第三章電介質(zhì)物理導(dǎo)論第三章1

1、第三章第三章 交變電場中電介質(zhì)的損耗交變電場中電介質(zhì)的損耗1.具有慢極化具有慢極化 的電介質(zhì)在交變電場作用下所表現(xiàn)出的介質(zhì)特性（極化與損耗）與電場頻率有關(guān)的電介質(zhì)在交變電場作用下所表現(xiàn)出的介質(zhì)特性（極化與損耗）與電場頻率有關(guān)復(fù)介電復(fù)介電常數(shù)常數(shù)*2.導(dǎo)出以松弛極化為典型例證的導(dǎo)出以松弛極化為典型例證的德拜松弛極化與損耗理論德拜松弛極化與損耗理論 與頻率和溫度的關(guān)系與頻率和溫度的關(guān)系3.考慮電場強(qiáng)度考慮電場強(qiáng)度E與電位移與電位移D、電流、電流I（或電流密度（或電流密度j）與電壓）與電壓U（或電場強(qiáng)度（或電場強(qiáng)度E)之間的相位關(guān)系之間的相位關(guān)系有功功率有功功率損耗損耗*4.考慮漏導(dǎo)損耗以后，給出了

2、它對(duì)松弛極化產(chǎn)生的附加影響考慮漏導(dǎo)損耗以后，給出了它對(duì)松弛極化產(chǎn)生的附加影響*5.有損耗電介質(zhì)的等效電路的計(jì)算方法有損耗電介質(zhì)的等效電路的計(jì)算方法交變電場作用下電介質(zhì)的特性交變電場作用下電介質(zhì)的特性復(fù)介電常數(shù)復(fù)介電常數(shù)*、 tgtg31復(fù)介電常數(shù)和復(fù)折射率復(fù)介電常數(shù)和復(fù)折射率 3.1.1 復(fù)介電常數(shù)復(fù)介電常數(shù)1.1.平行板真空電容器平行板真空電容器的靜電容量：的靜電容量： C C0 00 0S Sd d。加上角頻率為加上角頻率為2f2f的交流電壓：的交流電壓：則在電極上出現(xiàn)電荷則在電極上出現(xiàn)電荷Q QC C0 0V V，并且與外加電壓同相位。，并且與外加電壓同相位。 由此可見，由此可見，電路中

3、電流與外加電壓差電路中電流與外加電壓差90o90o相位相位，見圖，見圖3131。I電路電流為電荷電路電流為電荷Q Q對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：EidViS1VdSiSIj000 2.2.對(duì)于對(duì)于理想絕緣的介質(zhì)理想絕緣的介質(zhì)，相對(duì)介電常數(shù)為，相對(duì)介電常數(shù)為r r顯然此時(shí)的電容量具有新的值顯然此時(shí)的電容量具有新的值C Cr rC C0 0，相應(yīng)的電流變?yōu)椋?，相?yīng)的電流變?yōu)椋捍藭r(shí)，電流與電壓仍然相差此時(shí)，電流與電壓仍然相差90o90o相位。相位。E Ei ij jI IC CV Vi ie eC CV Vi id dt tQ Qd dI Ir r0 0r rt ti i0 0 E Ei ij j0

4、 0 3. 如果如果電介質(zhì)是弱電導(dǎo)性的電介質(zhì)是弱電導(dǎo)性的，存在一定的電導(dǎo)，那么，電容器就不再是理想的電容器，于是，存在一定的電導(dǎo)，那么，電容器就不再是理想的電容器，于是，電流對(duì)電壓的相位就不會(huì)恰好相差電流對(duì)電壓的相位就不會(huì)恰好相差90o90o。因?yàn)榇藭r(shí)增加了一個(gè)與電壓同相位的電導(dǎo)分量。因?yàn)榇藭r(shí)增加了一個(gè)與電壓同相位的電導(dǎo)分量GVGV，故總，故總的電流為兩部分電流的和：的電流為兩部分電流的和： I=iCV+GV=(iC+G)V此時(shí)電流與電壓的關(guān)系電流與電壓的關(guān)系如圖32所示。介質(zhì)電導(dǎo)引起介質(zhì)電導(dǎo)引起由交變電場引起由交變電場引起SIj dVEdSG dSC0r E)i (jor 0j=E0r I=

5、iCV+GV=(iC+G)V 在交變電場中電介質(zhì)的特性參數(shù)為在交變電場中電介質(zhì)的特性參數(shù)為* *和和* *，它們都與電場頻率有關(guān)，這一點(diǎn)與電介質(zhì)處于恒定，它們都與電場頻率有關(guān)，這一點(diǎn)與電介質(zhì)處于恒定電場中的介電常數(shù)和穩(wěn)態(tài)電導(dǎo)率有著本質(zhì)上的差別。電場中的介電常數(shù)和穩(wěn)態(tài)電導(dǎo)率有著本質(zhì)上的差別。Ej* 由由定義復(fù)電導(dǎo)率定義復(fù)電導(dǎo)率Eij* 由由定義復(fù)介電常數(shù)定義復(fù)介電常數(shù) ii*則則 為了便于考察在交變電場作用下電介質(zhì)的性質(zhì)，引入復(fù)介電常數(shù)為了便于考察在交變電場作用下電介質(zhì)的性質(zhì)，引入復(fù)介電常數(shù)* *，分成實(shí)部與虛部，且，分成實(shí)部與虛部，且引入兩個(gè)實(shí)數(shù)引入兩個(gè)實(shí)數(shù)和和于是于是* *可表示成可表示成

6、*= i （39）= = ； =/=/ 其中，第一項(xiàng)其中，第一項(xiàng)( (包含包含)和第二項(xiàng)和第二項(xiàng)( (包含包含)分別為復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部。均與分別為復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部。均與有關(guān)，有關(guān)， 與極化響應(yīng)的快慢有關(guān)，與極化響應(yīng)的快慢有關(guān)， =/=/。 i*復(fù)介電常數(shù)復(fù)介電常數(shù)r*= ri r （310） 從相位關(guān)系上分析式從相位關(guān)系上分析式(39)(39)或式或式(3l0)(3l0)可知，可知，或或r r對(duì)應(yīng)于損耗項(xiàng)，對(duì)應(yīng)于損耗項(xiàng)，或或r r對(duì)應(yīng)于電容項(xiàng)。對(duì)應(yīng)于電容項(xiàng)。*= i 復(fù)相對(duì)介電常數(shù)復(fù)相對(duì)介電常數(shù)r r* * (complex relative dielectric constant

7、) (complex relative dielectric constant) 再由圖再由圖3232看出，看出，1.1.與電壓同相位的損耗電流分量與電壓同相位的損耗電流分量(I(Il lGV)GV)，2.2.電容電流分量（電容電流分量（I Ic ci CVi CV）3.3.合成電流合成電流I II Ic c與與I I之間形成一個(gè)之間形成一個(gè)角角介質(zhì)損耗角介質(zhì)損耗角(dielectric loss angle).(dielectric loss angle).或表示為：電容項(xiàng)電容項(xiàng)損耗項(xiàng)損耗項(xiàng)電容電流電容電流損耗電流損耗電流 CGIItgclrrtg IIcI Il l:損耗因素?fù)p耗因素(di

8、electric loss factor)(dielectric loss factor)，r r:相對(duì)損耗因數(shù)相對(duì)損耗因數(shù)(relative dielectric loss factor)(relative dielectric loss factor)； :介電常介電常數(shù)數(shù)r r:相對(duì)介電常數(shù)，相對(duì)介電常數(shù)， 它們都依賴于頻率，只有當(dāng)它們都依賴于頻率，只有當(dāng)00，才是靜態(tài)介電常數(shù)。才是靜態(tài)介電常數(shù)。 由于由于j jii* *E E，當(dāng)把式，當(dāng)把式(39)(39)代入后，即得到下列表達(dá)式：代入后，即得到下列表達(dá)式：*= i （39） 式中，含式中，含的項(xiàng)與電場強(qiáng)度同相位，含的項(xiàng)與電場強(qiáng)度同相

9、位，含的項(xiàng)與電場強(qiáng)度的項(xiàng)與電場強(qiáng)度差差90o相位。相位。=/ （314）（320）)2xft(2iexpeEEx0 )2xft(2iexpeHHx0 3.1.2電磁波在介質(zhì)中的傳播及復(fù)折射率電磁波在介質(zhì)中的傳播及復(fù)折射率 為衰減常數(shù)為衰減常數(shù) 為相位常數(shù)為相位常數(shù)電磁波在介質(zhì)中的傳播方程電磁波在介質(zhì)中的傳播方程(1)(1)當(dāng)當(dāng)x x一定時(shí)，電磁場強(qiáng)度對(duì)時(shí)間一定時(shí)，電磁場強(qiáng)度對(duì)時(shí)間(t)(t)呈周期性變化呈周期性變化，其周期，其周期T為為(2)(2)波長：波長： 電磁波在介質(zhì)中的傳播具有如下一些特性：電磁波在介質(zhì)中的傳播具有如下一些特性：相位相差相位相差2的位置呈相同波形的位置呈相同波形位置相差

10、波長位置相差波長 ,n2x n2x（3 3）波速：波速：(4)(4)電磁場的絕對(duì)值以電磁場的絕對(duì)值以 的比例衰減的比例衰減。這里的。這里的 表示吸收。表示吸收。f2fTv 或：或：n)2xft( 時(shí)，相位相同，距離相差時(shí)，相位相同，距離相差x，傳播時(shí)間要經(jīng)過時(shí)間，傳播時(shí)間要經(jīng)過時(shí)間t2dxvffdt xe 在以在以* *和和* *表征的介質(zhì)材料中的傳播，具有一個(gè)復(fù)速度表征的介質(zhì)材料中的傳播，具有一個(gè)復(fù)速度 電磁波在以電磁波在以0 0和和0 0表征的表征的真空中的傳播速度真空中的傳播速度則為則為 C C(0 00 0) )1/2=31/2=3108108米米/ /秒。秒。 2/1*)(v 折射率

11、折射率(refractive index)(refractive index)：電磁波在真空中的傳播速度：電磁波在真空中的傳播速度v v0 0和在和在介質(zhì)中傳播速度介質(zhì)中傳播速度v v* *之比之比。復(fù)折射率：復(fù)折射率：ikn)(vvn2/100*0* 式中式中n與與k分別為復(fù)折射率的實(shí)部與虛部中的分別為復(fù)折射率的實(shí)部與虛部中的兩個(gè)實(shí)數(shù)兩個(gè)實(shí)數(shù)這個(gè)復(fù)數(shù)關(guān)系式（式這個(gè)復(fù)數(shù)關(guān)系式（式322）就是著名的）就是著名的麥克斯韋關(guān)系式麥克斯韋關(guān)系式。式（式（3-21）可簡化為）可簡化為iknirr rrtg 在沒有損耗的電介質(zhì)中，則有在沒有損耗的電介質(zhì)中，則有 或或即：即：相對(duì)介電常數(shù)等于折射率的平方相對(duì)

12、介電常數(shù)等于折射率的平方。在第一章中我們實(shí)際上在許多場合下已經(jīng)引用了式（。在第一章中我們實(shí)際上在許多場合下已經(jīng)引用了式（327327）所表示的關(guān)系（所表示的關(guān)系（p21p21、2626）。）。 rnrn2在交變電場中的電介質(zhì)，由于復(fù)相對(duì)介電常數(shù)在交變電場中的電介質(zhì)，由于復(fù)相對(duì)介電常數(shù)r r與頻率有關(guān)，故折射率與頻率有關(guān)，故折射率n n亦隨頻率變化，稱亦隨頻率變化，稱為。為。 “ “交流電場中電介質(zhì)介電常數(shù)隨頻率變化的現(xiàn)象，交流電場中電介質(zhì)介電常數(shù)隨頻率變化的現(xiàn)象，在介質(zhì)理論中常稱為或簡稱在介質(zhì)理論中常稱為或簡稱“彌散彌散”(dispersion)(dispersion)。這種現(xiàn)象。這種現(xiàn)象的本

13、質(zhì)，就在于電極化的建立需要一個(gè)過程，換句話說，由于極的本質(zhì)，就在于電極化的建立需要一個(gè)過程，換句話說，由于極化的慣性或滯后性，在不同頻率電場中，極化可能來不及響應(yīng)或化的慣性或滯后性，在不同頻率電場中，極化可能來不及響應(yīng)或完全來不及響應(yīng)電場的變化。完全來不及響應(yīng)電場的變化。色散現(xiàn)象色散現(xiàn)象彌散現(xiàn)象彌散現(xiàn)象32 介質(zhì)損耗介質(zhì)損耗 研究介質(zhì)損耗問題，實(shí)質(zhì)上就是研究能量轉(zhuǎn)換問題。研究介質(zhì)損耗問題，實(shí)質(zhì)上就是研究能量轉(zhuǎn)換問題。定義：定義：電介質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)每單位體積中，將電能轉(zhuǎn)化為熱能電介質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)每單位體積中，將電能轉(zhuǎn)化為熱能( (以發(fā)熱形式以發(fā)熱形式) )而消耗的能量。而消耗的能量。 1. 1.

14、 直流電場中，直流電場中， VEdSdEGUUIWvvRU22222單位時(shí)間內(nèi)每單位體積所消耗的能量為單位時(shí)間內(nèi)每單位體積所消耗的能量為 : : w wv vE2=jEE2=jE。 耗能耗能： 儲(chǔ)能儲(chǔ)能: :靜介電常數(shù)為靜介電常數(shù)為s s的電介質(zhì)的電介質(zhì) 在靜電場中所儲(chǔ)存的靜電能密度：在靜電場中所儲(chǔ)存的靜電能密度：VEdEdSCUWrr202202212121單位體積中的儲(chǔ)能：單位體積中的儲(chǔ)能： 由此可見，無論是儲(chǔ)存的能量密度還是消耗的能量密度，由此可見，無論是儲(chǔ)存的能量密度還是消耗的能量密度，其大小均與直流靜電場的電介質(zhì)特性參數(shù)有關(guān)，因此，不必其大小均與直流靜電場的電介質(zhì)特性參數(shù)有關(guān)，因此，

15、不必考慮與電場變化頻率的關(guān)系?？紤]與電場變化頻率的關(guān)系。 與頻率有關(guān)的介質(zhì)特性參數(shù)與頻率有關(guān)的介質(zhì)特性參數(shù)復(fù)電導(dǎo)率與復(fù)介電常數(shù)。復(fù)電導(dǎo)率與復(fù)介電常數(shù)。 在交變電場中，各相關(guān)矢量在交變電場中，各相關(guān)矢量( (I I、j j、V V、E E) )可能出現(xiàn)相位差的關(guān)系，因此，在討論交變場的可能出現(xiàn)相位差的關(guān)系，因此，在討論交變場的介質(zhì)損耗問題，必然應(yīng)從研究電介質(zhì)的動(dòng)態(tài)行為入手。介質(zhì)損耗問題，必然應(yīng)從研究電介質(zhì)的動(dòng)態(tài)行為入手。2.2.交變電場中交變電場中ii*正弦交變電場正弦交變電場： 電容電流超前于電壓的相角小于電容電流超前于電壓的相角小于/2/2， 介質(zhì)極化的滯后性介質(zhì)極化的滯后性D D與與E E

16、在時(shí)間上有一個(gè)明顯的相位差在時(shí)間上有一個(gè)明顯的相位差 D DEE的關(guān)系式不再適用。的關(guān)系式不再適用。電容器的電容量也不能再用電容器的電容量也不能再用C Cr rC C0 0的簡單公式。的簡單公式。 設(shè)在平行平板介質(zhì)電容器上，加上正弦交變電場：設(shè)在平行平板介質(zhì)電容器上，加上正弦交變電場： EE0cost （328）這部分能量以這部分能量以w表示，那么：表示，那么：介質(zhì)損耗的定義：電介質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)每單位體積所介質(zhì)損耗的定義：電介質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)每單位體積所 損失的能量。損失的能量。wjEDDjt j: 單位時(shí)間單位面積通過的電量單位時(shí)間單位面積通過的電量 單位時(shí)間內(nèi)面電荷密度的變化單位時(shí)間內(nèi)面電荷

17、密度的變化tj而由高斯定律而由高斯定律sQSdDDD S Q 平行平板電容器平行平板電容器設(shè)設(shè)tieEE00()itDjiE et 012()()itDiE eiEEiEDD tg D1D2E D落后落后E角角DE)i (jor 積分積分對(duì)比對(duì)比D D0 0coscos與與E E具有相同相位；具有相同相位；D D0 0sinsin與與E E具有具有2 2的相位差，的相位差，當(dāng)當(dāng)E=E0COSttDj第一部分與電場第一部分與電場E E的相位差是的相位差是2 2，不會(huì)引起介質(zhì)中的能量損耗，不會(huì)引起介質(zhì)中的能量損耗電流密度此時(shí)分成了兩部分：電流密度此時(shí)分成了兩部分：第二部分與電場第二部分與電場E E

18、同相位，引起能量損耗；同相位，引起能量損耗；每秒鐘介質(zhì)單位體積中的能量損耗：每秒鐘介質(zhì)單位體積中的能量損耗： sincos，因此，常稱，因此，常稱sin或或cos為功率因數(shù)。其中，為功率因數(shù)。其中，為介質(zhì)損耗角為介質(zhì)損耗角，為功率因數(shù)為功率因數(shù)角角。 特殊地，若特殊地，若D與與E之間在時(shí)間上沒有可觀察的相位差，即之間在時(shí)間上沒有可觀察的相位差，即0，于是由式，于是由式(335)可見：可見： w0這一結(jié)果說明，極化強(qiáng)度與交變電場同相位，極化過程不存在滯后現(xiàn)象，亦就是極化完全來得這一結(jié)果說明，極化強(qiáng)度與交變電場同相位，極化過程不存在滯后現(xiàn)象，亦就是極化完全來得及跟隨電場變化，此時(shí)不存在交流電場下的

19、由極化引起的損耗。及跟隨電場變化，此時(shí)不存在交流電場下的由極化引起的損耗。IIcI Il l 若若D D與與E E之間的相位，相差之間的相位，相差角，角，D D與與E E的關(guān)系表達(dá)為的關(guān)系表達(dá)為現(xiàn)在引用復(fù)介電常數(shù)現(xiàn)在引用復(fù)介電常數(shù)*來表示來表示介質(zhì)在正弦交變電場中的介質(zhì)損耗；介質(zhì)在正弦交變電場中的介質(zhì)損耗；tjtDj*= i （39）(3-31)電場相差電場相差90o相位，為無功分量相位，為無功分量與電場同相位，損耗分量，或與電場同相位，損耗分量，或有功分量。有功分量。交流電場下介質(zhì)每秒鐘每單位體積內(nèi)所耗散的能量；交流電場下介質(zhì)每秒鐘每單位體積內(nèi)所耗散的能量； 在交流電場振幅一定的情形下，所消

20、耗的能量與在交流電場振幅一定的情形下，所消耗的能量與成正比，這也就是將成正比，這也就是將稱為損耗因子的稱為損耗因子的原因。原因。v介質(zhì)損耗通常都是用介質(zhì)損耗角的正切介質(zhì)損耗通常都是用介質(zhì)損耗角的正切(tangent(tangentof dielectric loss angle)tgof dielectric loss angle)tg來表示來表示v研究介質(zhì)損耗的重點(diǎn)，集中于能表征電介質(zhì)在交變電場中損耗特性的參數(shù)研究介質(zhì)損耗的重點(diǎn)，集中于能表征電介質(zhì)在交變電場中損耗特性的參數(shù)tgtg上。上。具有如下兩個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)：具有如下兩個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)： (1) tg(1) tg值可以和介電常數(shù)值可以和介電常

21、數(shù)同時(shí)直接測量得到。且一般只需要采用通用的電橋法和諧振法測同時(shí)直接測量得到。且一般只需要采用通用的電橋法和諧振法測量，量，(2) tg(2) tg值與測量試樣大小與形狀均無關(guān)，為電介質(zhì)自身屬性，并且在許多情形下，值與測量試樣大小與形狀均無關(guān)，為電介質(zhì)自身屬性，并且在許多情形下，tgtg值比值比值對(duì)介質(zhì)特性的改變敏感得多。值對(duì)介質(zhì)特性的改變敏感得多。1 電介質(zhì)不是理想絕緣體，不可避免地存在電介質(zhì)不是理想絕緣體，不可避免地存在漏電導(dǎo)漏電導(dǎo)，要產(chǎn)生，要產(chǎn)生漏導(dǎo)損耗漏導(dǎo)損耗，由這種損耗機(jī)構(gòu)決定的，由這種損耗機(jī)構(gòu)決定的tgtg值值 在在D D與與E E之間形成相位差而引起的介質(zhì)損耗的機(jī)構(gòu)主要有以下三種：

22、之間形成相位差而引起的介質(zhì)損耗的機(jī)構(gòu)主要有以下三種：隨電場頻率隨電場頻率f的增高，的增高，tg成倒數(shù)關(guān)系下降，成倒數(shù)關(guān)系下降，僅電導(dǎo)的存在不會(huì)使電介質(zhì)出現(xiàn)高頻下發(fā)熱嚴(yán)重的問題。僅電導(dǎo)的存在不會(huì)使電介質(zhì)出現(xiàn)高頻下發(fā)熱嚴(yán)重的問題。 2 電介質(zhì)中發(fā)生的電介質(zhì)中發(fā)生的慢極化慢極化(例如，與熱運(yùn)動(dòng)密切有關(guān)的熱離子極化及熱轉(zhuǎn)向極化等例如，與熱運(yùn)動(dòng)密切有關(guān)的熱離子極化及熱轉(zhuǎn)向極化等)：建立時(shí)間較長建立時(shí)間較長(約約104109秒秒)，當(dāng)電場變化頻率超過一定限度時(shí)，這些慢極化來不及建立而產(chǎn)，當(dāng)電場變化頻率超過一定限度時(shí)，這些慢極化來不及建立而產(chǎn)生極化滯后現(xiàn)象。生極化滯后現(xiàn)象。 介質(zhì)的極化強(qiáng)度介質(zhì)的極化強(qiáng)度P滯

23、后于電場強(qiáng)度滯后于電場強(qiáng)度E，此時(shí)將消耗一部分能量，形成介質(zhì)損耗。，此時(shí)將消耗一部分能量，形成介質(zhì)損耗。這部分由慢極化產(chǎn)生的介質(zhì)損耗是電介質(zhì)在交變電場中使用時(shí)產(chǎn)生的介質(zhì)損耗的主要部分，且有著自這部分由慢極化產(chǎn)生的介質(zhì)損耗是電介質(zhì)在交變電場中使用時(shí)產(chǎn)生的介質(zhì)損耗的主要部分，且有著自身的特殊規(guī)律。身的特殊規(guī)律。當(dāng)電場頻率增高時(shí)，電介質(zhì)的當(dāng)電場頻率增高時(shí)，電介質(zhì)的tg可能在一定頻率下不減小反而增大，且可能出現(xiàn)最大值，這種反可能在一定頻率下不減小反而增大，且可能出現(xiàn)最大值，這種反常現(xiàn)象常稱為常現(xiàn)象常稱為“反常分散反常分散”現(xiàn)象，見圖現(xiàn)象，見圖34。 為了便于全面比較，圖中同時(shí)畫出了為了便于全面比較，圖

24、中同時(shí)畫出了Pf()曲線。曲線?！胺闯７稚⒎闯７稚ⅰ爆F(xiàn)象的出現(xiàn)，正是由于某些慢極化所致?，F(xiàn)象的出現(xiàn)，正是由于某些慢極化所致。 這種效應(yīng)產(chǎn)生在紅外到紫外的光頻范圍內(nèi)。這種效應(yīng)產(chǎn)生在紅外到紫外的光頻范圍內(nèi)。光是一種電磁波，它在介質(zhì)中傳播的相速及介質(zhì)的折射率光是一種電磁波，它在介質(zhì)中傳播的相速及介質(zhì)的折射率n n均依賴于頻率。均依賴于頻率。n n隨頻率而變化的現(xiàn)象隨頻率而變化的現(xiàn)象色散現(xiàn)象，根據(jù)電磁場理論，可以證明色散的存在同時(shí)將伴隨有能量色散現(xiàn)象，根據(jù)電磁場理論，可以證明色散的存在同時(shí)將伴隨有能量的耗散。的耗散。 3原子、離子或電子的振動(dòng)所產(chǎn)生的共振效應(yīng)。原子、離子或電子的振動(dòng)所產(chǎn)生的共振效應(yīng)。3

25、3 弛豫現(xiàn)象弛豫現(xiàn)象電介質(zhì)在恒定電場中，發(fā)生的幾種極化都需要經(jīng)歷一定的時(shí)間電介質(zhì)在恒定電場中，發(fā)生的幾種極化都需要經(jīng)歷一定的時(shí)間. 快極化：快極化：如電子位移極化和離子位移極化需時(shí)極短如電子位移極化和離子位移極化需時(shí)極短( (1010151510101212秒秒) )。這對(duì)于電介質(zhì)通常應(yīng)。這對(duì)于電介質(zhì)通常應(yīng)用的頻率用的頻率無線電頻率范圍無線電頻率范圍(5(51012Hz1012Hz以下以下) )來講，可以認(rèn)為是瞬時(shí)完成的。來講，可以認(rèn)為是瞬時(shí)完成的。 慢極化：慢極化：例如熱轉(zhuǎn)向極化，要達(dá)到極化的穩(wěn)定狀態(tài)，一般需要經(jīng)歷例如熱轉(zhuǎn)向極化，要達(dá)到極化的穩(wěn)定狀態(tài)，一般需要經(jīng)歷10106 6秒甚至更長時(shí)間

26、。因秒甚至更長時(shí)間。因此這類極化在外施電場頻率較高時(shí)，就有可能來不及跟隨電場的變化，表現(xiàn)出極化的滯后性，這此這類極化在外施電場頻率較高時(shí)，就有可能來不及跟隨電場的變化，表現(xiàn)出極化的滯后性，這部分極化常稱為部分極化常稱為松弛極化松弛極化，其極化建立過程則是不可忽視的。，其極化建立過程則是不可忽視的。對(duì)電介質(zhì)極化強(qiáng)度來說，一般可表示為對(duì)電介質(zhì)極化強(qiáng)度來說，一般可表示為 式中，式中，P P位移極化強(qiáng)度位移極化強(qiáng)度；P Pr r松弛極化強(qiáng)度松弛極化強(qiáng)度。極化的建立過程或極化強(qiáng)度隨時(shí)間的變。極化的建立過程或極化強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖化如圖3535所示。所示。加電場tppprmrmppp切線切線與與)1 (

27、trmrePP或簡稱或簡稱松弛時(shí)間松弛時(shí)間(relaxation time)，與溫度有關(guān)。，與溫度有關(guān)。移去電場移去電場當(dāng)時(shí)間足夠長時(shí)，當(dāng)時(shí)間足夠長時(shí)，Pr減小減小且實(shí)際上接近零且實(shí)際上接近零trmrePP松弛時(shí)間的含義松弛時(shí)間的含義: t時(shí)，極化強(qiáng)度時(shí)，極化強(qiáng)度P r降為原來極化強(qiáng)度的降為原來極化強(qiáng)度的1e所需要的時(shí)間。所需要的時(shí)間。在電介質(zhì)處于恒定電場在電介質(zhì)處于恒定電場(f0)(f0)情形下，即使最慢的情形下，即使最慢的極化也極化也不存在滯后現(xiàn)象不存在滯后現(xiàn)象，正是由于這種原因，在研究恒定電場中的電介質(zhì)特性時(shí)，只需考察電，正是由于這種原因，在研究恒定電場中的電介質(zhì)特性時(shí)，只需考察電介質(zhì)的

28、介質(zhì)的靜態(tài)特性靜態(tài)特性，而不必研究其動(dòng)態(tài)特性，而不必研究其動(dòng)態(tài)特性(dynamic property).(dynamic property).當(dāng)電介質(zhì)工作在交變電場中時(shí)，就需要研究其當(dāng)電介質(zhì)工作在交變電場中時(shí)，就需要研究其動(dòng)態(tài)性質(zhì)動(dòng)態(tài)性質(zhì)。建立動(dòng)態(tài)方面的理論要比建立靜態(tài)理論困難得多建立動(dòng)態(tài)方面的理論要比建立靜態(tài)理論困難得多, ,在研究電介質(zhì)的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，在研究電介質(zhì)的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，弛豫現(xiàn)象弛豫現(xiàn)象占據(jù)占據(jù)著重要的地位。著重要的地位。 電介質(zhì)的動(dòng)態(tài)特性電介質(zhì)的動(dòng)態(tài)特性 將一個(gè)脈沖電壓加在電介質(zhì)上，電壓振幅為將一個(gè)脈沖電壓加在電介質(zhì)上，電壓振幅為V V0 0，脈沖時(shí)間，脈沖時(shí)間間隔為間隔為t t1

29、1t tl ldtdt，見圖，見圖36(a)36(a)。一、弛豫過程一、弛豫過程首先考察線性電介質(zhì)對(duì)可變電場的響應(yīng)問題。首先考察線性電介質(zhì)對(duì)可變電場的響應(yīng)問題。然后從然后從定性定性與與定量定量兩個(gè)方面，確立兩個(gè)方面，確立復(fù)介電常數(shù)的頻率特性復(fù)介電常數(shù)的頻率特性。tt1,tt2,V=0;t1 t t2 V=V0充電電流：充電電流：t tt t1 1， i=0i=0 t=t t=t1 1, i=i, i=i 瞬時(shí)充電電流瞬時(shí)充電電流 t t1 1t tt t2 2，i=ii=ia a(t) (t) 強(qiáng)度逐漸減小，強(qiáng)度逐漸減小， 這種隨時(shí)間逐漸減小的電流被稱為這種隨時(shí)間逐漸減小的電流被稱為吸收電流吸

30、收電流(absorption current)(absorption current)。放電電流：放電電流： 在在t t2 2時(shí)刻切斷電源，短路時(shí)刻切斷電源，短路 t=tt=t2 2 i=i i=i瞬時(shí)放電電流瞬時(shí)放電電流 i i=- i=- i t tt t2 2 i=ii=ia a(t) (t) 強(qiáng)度逐漸減小，強(qiáng)度逐漸減小， 殘余電流殘余電流 i ia a(t)=- i(t)=- ia a(t) (t) 這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明：由于電介質(zhì)存在緩慢極化，使得極化這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明：由于電介質(zhì)存在緩慢極化，使得極化滯滯后后于電壓的變化，并出現(xiàn)隨時(shí)間降落的吸收電流或殘余電流，我于電壓的變化，并出現(xiàn)隨時(shí)間

31、降落的吸收電流或殘余電流，我們將這種現(xiàn)象稱為們將這種現(xiàn)象稱為介質(zhì)弛豫現(xiàn)象介質(zhì)弛豫現(xiàn)象。 圖圖36(c)36(c)所示為電流的積分值，亦就是相應(yīng)的所示為電流的積分值，亦就是相應(yīng)的電荷變化電荷變化情況：情況： t tt tl l， Q=0Q=0 t=t t=t1 1 Q=Q= Q Q， 瞬時(shí)充電電荷瞬時(shí)充電電荷 t t1 1t tt t2 2 Q=Q Q=Qa a(t)+Q(t)+Q Q Qa a(t)(t)是對(duì)應(yīng)于吸收電流是對(duì)應(yīng)于吸收電流i ia a的充的充 電電荷；電電荷； t=tt=t2 2 Q= Q Q= Q 與與i相對(duì)應(yīng)的是相對(duì)應(yīng)的是瞬時(shí)放電電荷瞬時(shí)放電電荷， t tt t2 2 Q=Q

32、Q=Qa a 由殘余電流所緩慢放出的電荷。由殘余電流所緩慢放出的電荷。 Qa 充電時(shí)：充電時(shí)： t=tt=t1 1 ，在脈沖間隔內(nèi)，由在脈沖間隔內(nèi)，由t t1 1到到t t2 2，t=tt=t2 2 ()asQQCV i=dQ/dt 由于弛豫現(xiàn)象的存在，電容量也不是一個(gè)恒定由于弛豫現(xiàn)象的存在，電容量也不是一個(gè)恒定的量，而是隨著時(shí)間變化：的量，而是隨著時(shí)間變化：電流的變化電流的變化電容的變化電容的變化電容量隨時(shí)間而逐漸增加，電容量隨時(shí)間而逐漸增加，定量表達(dá)式：定量表達(dá)式： 式中式中(t)(t)為為衰減函數(shù)衰減函數(shù)(decay function)(decay function)或或后效函數(shù)后效函數(shù)

33、(after effect function)(after effect function)，它與電容的形狀和電壓無關(guān)，而是由電介質(zhì)的成分、結(jié)構(gòu)以及溫度等因素確定的函數(shù)，并且它與電容的形狀和電壓無關(guān)，而是由電介質(zhì)的成分、結(jié)構(gòu)以及溫度等因素確定的函數(shù)，并且是是歸一化歸一化的，即的，即 CCCs1電荷的變化電荷的變化VCdt)t(VCdt)t(iQ1010aa VCV)CC(VCVCQQQs11a 如果加在線性電介質(zhì)上的電壓是隨時(shí)間變化的，例如象圖如果加在線性電介質(zhì)上的電壓是隨時(shí)間變化的，例如象圖3737所示那樣，所示那樣，V(t)V(t)在時(shí)刻在時(shí)刻t tl l、t t2 2、t t3 3、t

34、t4 4時(shí)分別加上時(shí)分別加上V(tV(t1 1) )、V(tV(t2 2) )、V(tV(t3 3) )、V(tV(t4 4) )。 可視為可視為一個(gè)個(gè)脈沖電壓一個(gè)個(gè)脈沖電壓(每個(gè)脈沖電壓振幅不同，脈沖間每個(gè)脈沖電壓振幅不同，脈沖間隔不同隔不同)的合成的合成。二、隨時(shí)間變化的電壓與電流及電介質(zhì)中的二、隨時(shí)間變化的電壓與電流及電介質(zhì)中的全電流全電流 可應(yīng)用前面的結(jié)果，利用可應(yīng)用前面的結(jié)果，利用疊加原理疊加原理，就能方，就能方便地求出便地求出總的吸收電流隨時(shí)間的變化總的吸收電流隨時(shí)間的變化； i1iiisa)tt ()t (V)CC() t (I吸收電流隨時(shí)間變化的情況：吸收電流隨時(shí)間變化的情況：

35、 如果如果V(t)V(t)是是連續(xù)變化連續(xù)變化的，的，在在無限小無限小的時(shí)間間隔的時(shí)間間隔dudu內(nèi)，相繼加上內(nèi)，相繼加上具有相同微小電壓具有相同微小電壓dV(u)dV(u)，用積分，用積分形式改寫式形式改寫式(351)(351)：du)ut (du)u(dV)CC() t (It0sa 將上式積分變量換為將上式積分變量換為x，且，且xt-u,或或u t-u,du=-dx，則上式變?yōu)椋瑒t上式變?yōu)閐x)x(dt)xt (dV)CC() t (It0sa 電介質(zhì)的全電流電介質(zhì)的全電流：瞬時(shí)充電電流瞬時(shí)充電電流+吸收電流吸收電流+漏導(dǎo)電流漏導(dǎo)電流 由式由式(354)(354)可見，通過電介質(zhì)的全電流

36、包括三部分，即：可見，通過電介質(zhì)的全電流包括三部分，即：1.1.瞬時(shí)充電電流瞬時(shí)充電電流( (第一項(xiàng)第一項(xiàng)) )，它是隨時(shí)間迅速變化的；，它是隨時(shí)間迅速變化的；2.2.吸收電流吸收電流( (第二項(xiàng)第二項(xiàng)) )，它是隨時(shí)間緩慢減小的，其衰減特性取決于衰減函數(shù)，它是隨時(shí)間緩慢減小的，其衰減特性取決于衰減函數(shù)(x)(x)或或(t)(t)；3.3.漏導(dǎo)電流漏導(dǎo)電流( (第三項(xiàng)第三項(xiàng)) )，它是不隨時(shí)間變化的恒量，只取決于介質(zhì)的漏電導(dǎo)。這三部分電流的變，它是不隨時(shí)間變化的恒量，只取決于介質(zhì)的漏電導(dǎo)。這三部分電流的變化特性如圖化特性如圖3838所示。所示。+GV(t)34 KramersKrnig關(guān)系式關(guān)

37、系式(略略) 討論了弛豫現(xiàn)象以后，便可利用上節(jié)得出的結(jié)果，討論了弛豫現(xiàn)象以后，便可利用上節(jié)得出的結(jié)果，通過電流密度與電場強(qiáng)度之間的關(guān)系通過電流密度與電場強(qiáng)度之間的關(guān)系推導(dǎo)出復(fù)介電常數(shù)的頻率特性推導(dǎo)出復(fù)介電常數(shù)的頻率特性，即所謂，即所謂KramersKrnigKramersKrnig關(guān)系式。關(guān)系式。 電介質(zhì)極化的頻域響應(yīng)電介質(zhì)極化的頻域響應(yīng)將式將式(354)關(guān)于關(guān)于電流強(qiáng)度的表達(dá)式換為電流密度電流強(qiáng)度的表達(dá)式換為電流密度的表示式，的表示式，只需代入以下幾種關(guān)系：只需代入以下幾種關(guān)系： 頻域響應(yīng)比時(shí)域響應(yīng)的測量更容易和精確頻域響應(yīng)比時(shí)域響應(yīng)的測量更容易和精確頻域響應(yīng)就是以頻率作參變量，極化響應(yīng)是頻

38、率的函數(shù)頻域響應(yīng)就是以頻率作參變量，極化響應(yīng)是頻率的函數(shù)著名的著名的KK 關(guān)系關(guān)系克拉默斯克拉默斯-克勒尼希關(guān)系克勒尼希關(guān)系 +GV(t)下面研究交變電場的情況。下面研究交變電場的情況。 xdxsin)x()(Exdxcos)x()(Ei)t( j0s0s E (3-56) 方程方程(359)(359)和和(360)(360)表明：相對(duì)介電常數(shù)的實(shí)部表明：相對(duì)介電常數(shù)的實(shí)部r r和和虛部虛部r r都依賴于同一個(gè)衰減函數(shù)都依賴于同一個(gè)衰減函數(shù)(x)(x)，它可以寫成傅里葉變換式：，它可以寫成傅里葉變換式：這里引入這里引入是為了不要產(chǎn)生誤解而認(rèn)為是為了不要產(chǎn)生誤解而認(rèn)為sinsinx x成了成了c

39、osxcosx的的復(fù)合函數(shù)，因?yàn)橐葐为?dú)對(duì)含復(fù)合函數(shù)，因?yàn)橐葐为?dú)對(duì)含的函數(shù)積分，此處的函數(shù)積分，此處稱為積稱為積分虛變量，避免了與分虛變量，避免了與變量混淆。變量混淆。KramersKrnig關(guān)系式KramersKrnig色散公式 描述了描述了在交變電場下復(fù)介電常數(shù)隨頻率的變化情況在交變電場下復(fù)介電常數(shù)隨頻率的變化情況，積分式子是一個(gè)與，積分式子是一個(gè)與有關(guān)的量，有關(guān)的量， 變化對(duì)復(fù)介電常數(shù)產(chǎn)生影響，而這種影響是由交變電場下材料被極化（電容器被充電）時(shí)的吸變化對(duì)復(fù)介電常數(shù)產(chǎn)生影響，而這種影響是由交變電場下材料被極化（電容器被充電）時(shí)的吸收電流造成的收電流造成的 材料的極化不能完全跟上電場的變

40、化，導(dǎo)致復(fù)介電常數(shù)的頻率相關(guān)性。材料的極化不能完全跟上電場的變化，導(dǎo)致復(fù)介電常數(shù)的頻率相關(guān)性。 d)(2)(022rrr d)(2)(022rrr35德拜方程德拜方程 KramersKrnig KramersKrnig色散公式，雖然表明了復(fù)介電常數(shù)與頻率的相關(guān)性，但由于式中包含了未確色散公式，雖然表明了復(fù)介電常數(shù)與頻率的相關(guān)性，但由于式中包含了未確定的衰減函數(shù)定的衰減函數(shù)( (或稱弛豫函數(shù)或稱弛豫函數(shù)) (t) (t)，因此利用色散公式還不能具體計(jì)算并討論復(fù)介電常數(shù)與因此利用色散公式還不能具體計(jì)算并討論復(fù)介電常數(shù)與頻率的關(guān)系頻率的關(guān)系。 要解決這一問題，關(guān)鍵在于給出弛豫函數(shù)的具體表達(dá)式要解決這

41、一問題，關(guān)鍵在于給出弛豫函數(shù)的具體表達(dá)式德拜德拜(Debye) (Debye) 首先提出并建立首先提出并建立了復(fù)介電常數(shù)與頻率的關(guān)系式了復(fù)介電常數(shù)與頻率的關(guān)系式。對(duì)馳豫函數(shù)作簡化對(duì)馳豫函數(shù)作簡化 / te1) t (從吸收電流從吸收電流中推出中推出:0) t (i ,ta 又要求又要求因此提出的簡化是合理的因此提出的簡化是合理的合理性討論合理性討論=)1 (122 )1 (22 =)1(1)(C22 / te1) t ()1 ()( S22 0 xirrsrrdxe ) x ()()()(C)()(rrsrr )(S)()(rrsr 德拜方程是討論介質(zhì)極化弛豫特性的重要關(guān)系式，它為計(jì)算與討論介

42、電常數(shù)（德拜方程是討論介質(zhì)極化弛豫特性的重要關(guān)系式，它為計(jì)算與討論介電常數(shù)（r r）和）和損耗因子損耗因子( )( )以及介質(zhì)損耗角正切以及介質(zhì)損耗角正切(tg)(tg)的頻率關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。的頻率關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。r 德拜方程德拜方程(Debye equations) (Debye equations) i1)(rrsr*r22rrsrr11)()( 22rrsrrsrr)()()(tg 221)()( rrsr1.1.：松弛時(shí)間常數(shù)，是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)但與溫度有關(guān)的常數(shù)。：松弛時(shí)間常數(shù)，是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)但與溫度有關(guān)的常數(shù)。2.2.表示為：表示為：1n1n常數(shù)常數(shù)3.3.隨溫度隨溫度T的變化呈指

43、數(shù)規(guī)律變化。的變化呈指數(shù)規(guī)律變化。t t上升，上升，呈指數(shù)下降。呈指數(shù)下降。 因此，在討論德拜方程的性質(zhì)時(shí)，必須注意到因此，在討論德拜方程的性質(zhì)時(shí)，必須注意到r r與與r r的大小既與頻率的大小既與頻率有關(guān)，也與溫度有關(guān)，也與溫度T T有關(guān)，有關(guān)，前者可從方程式中直接看出，而后者則隱含在介電常數(shù)和松弛時(shí)間與溫度有關(guān)的特性中前者可從方程式中直接看出，而后者則隱含在介電常數(shù)和松弛時(shí)間與溫度有關(guān)的特性中. . 的含義的含義kTU （非常重要）（非常重要）本節(jié)將主要討論：本節(jié)將主要討論：（1 1）r r、r r與頻率的關(guān)系。與頻率的關(guān)系。 此時(shí)，假設(shè)此時(shí)，假設(shè)r r和和r r都是溫度的已知函數(shù)，且設(shè)都

44、是溫度的已知函數(shù)，且設(shè)也是已知的。也是已知的。（2 2）分別研究不同溫度時(shí)，）分別研究不同溫度時(shí)，r r、r r、tgtg與頻率的關(guān)系。與頻率的關(guān)系。（1） r rr時(shí)時(shí)，頻頻率率很很高高時(shí)時(shí)，相對(duì)介電常數(shù)可用光頻下相對(duì)介電常數(shù)表示，相對(duì)介電常數(shù)可用光頻下相對(duì)介電常數(shù)表示，這時(shí)慢極化對(duì)這時(shí)慢極化對(duì) 無貢獻(xiàn)無貢獻(xiàn)r rsr0 時(shí)，頻率很低時(shí)，時(shí)，頻率很低時(shí)，相對(duì)介電常數(shù)可用靜態(tài)相對(duì)介電常數(shù)表示，相對(duì)介電常數(shù)可用靜態(tài)相對(duì)介電常數(shù)表示，所有極化都能跟上電場變化所有極化都能跟上電場變化r r討論討論r r()()、r r()()以及以及tgtg與頻率的關(guān)系與頻率的關(guān)系系logrs r22rrsrr11

45、)()( （2） ，頻率很高或很低時(shí)，損耗頻率很高或很低時(shí)，損耗 因子都很小因子都很小在某個(gè)中間的時(shí)，達(dá)到峰值)(r 0)( r0)(0r ，)(r )(r 0)( r最大時(shí)，rm 11求極值：求極值：221)()( rrsr2rrsrm 時(shí)時(shí)， 1m2rrsr rrsrrstg221)()( rrsr0（3）tgtg0tg求極值0)tg( 22rrsrrsrr)()()(tg rrsrrsm2tg rrsm1rrs1mmm2 2 當(dāng)溫度為當(dāng)溫度為T2 2且且T2 2Tl l時(shí)，時(shí)，r r()()、r r()()以及以及tgtg與頻率的關(guān)系與頻率的關(guān)系 (1)(1)T2 2時(shí)（時(shí)（T2T1)，

46、r r 松弛時(shí)間松弛時(shí)間隨溫度的升高呈指數(shù)式減小，隨溫度的升高呈指數(shù)式減小， 同一頻率同一頻率下，下，r r值提高，但最大、最小值不變。值提高，但最大、最小值不變。r r曲線將向頻率增高的方向移動(dòng)。（要保持曲線將向頻率增高的方向移動(dòng)。（要保持r r不變，不變， )( )(某個(gè)頻率下的某個(gè)頻率下的r值有所提高）值有所提高） 系logrs 同理，如果溫度變成同理，如果溫度變成T3 3，且，且T3 3T2 2T1 1，根據(jù)同樣的理由，根據(jù)同樣的理由，T3 3時(shí)的時(shí)的r r曲線將落在更靠近高頻的一側(cè)。曲線將落在更靠近高頻的一側(cè)。22rrsrr11)()( (2)T2時(shí)，時(shí)，r和和tg與頻率的關(guān)系曲線同

47、樣地將移向高頻與頻率的關(guān)系曲線同樣地將移向高頻方向方向，相應(yīng)地，出現(xiàn)在，相應(yīng)地，出現(xiàn)在r、tg最大值對(duì)應(yīng)的頻率都分別移向高頻方向，最大值對(duì)應(yīng)的頻率都分別移向高頻方向， m、 但它們的最大值但它們的最大值(r、tg)卻基本不變卻基本不變(見圖見圖39a、39b)。若溫度提高到。若溫度提高到T3且且T 3T2T1，兩組曲線均分別地向高頻方向移動(dòng)。兩組曲線均分別地向高頻方向移動(dòng)。 圖圖39(b) r與頻率與頻率的關(guān)系的關(guān)系1m rrsm1m 圖3(c) tg與頻率與頻率的關(guān)系的關(guān)系 rrsm136 電介質(zhì)的弛豫機(jī)構(gòu)與松弛時(shí)間電介質(zhì)的弛豫機(jī)構(gòu)與松弛時(shí)間（略）（略）3.6.1 極性液體的德拜模型極性液體

48、的德拜模型3.6.2 極性固體的德拜理論極性固體的德拜理論3.6.3 離子型固體介質(zhì)的弛豫機(jī)構(gòu)與松弛時(shí)間離子型固體介質(zhì)的弛豫機(jī)構(gòu)與松弛時(shí)間364 柯爾一柯爾圓弧率與松弛時(shí)間分布柯爾一柯爾圓弧率與松弛時(shí)間分布Cole-Cole圓弧率圓弧率22rrsrr11)()( 2rrs2r2rrsr)2()2( 22rrsr1)()( r光頻光頻頻率為頻率為02rrsrm 若以損耗若以損耗 作為縱軸，以相對(duì)介電常數(shù)作為縱軸，以相對(duì)介電常數(shù) 作為橫軸，作為橫軸， r r2rrs2r2rrsr)2()2( 以半徑以半徑2rrs 圓心圓心 2rrs （ ，0）rr 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸 2rrs rrs 圓弧上的每一點(diǎn)，

49、對(duì)應(yīng)于由德拜方程計(jì)算出的某一頻率下的圓弧上的每一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于由德拜方程計(jì)算出的某一頻率下的r r和和r r值。值。重要的前提假設(shè)條件，即認(rèn)為電介質(zhì)只具有一個(gè)松弛時(shí)間值。重要的前提假設(shè)條件，即認(rèn)為電介質(zhì)只具有一個(gè)松弛時(shí)間值。 通過實(shí)驗(yàn)方法，測出每一頻率通過實(shí)驗(yàn)方法，測出每一頻率(2f)2f)下的下的r r和和r r值，然后連成圓弧，值，然后連成圓弧，以此來校核德拜方程，一般地說，如果實(shí)驗(yàn)得出半圓，就與德拜方程相吻合。松弛以此來校核德拜方程，一般地說，如果實(shí)驗(yàn)得出半圓，就與德拜方程相吻合。松弛時(shí)間就只有時(shí)間就只有個(gè)。個(gè)。但事實(shí)上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果常常但事實(shí)上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果常常不是半圓而是一個(gè)圓弧不是半圓而是一個(gè)

50、圓弧，這說明德拜方程與實(shí)際有偏，這說明德拜方程與實(shí)際有偏離離多個(gè)松弛時(shí)間。多個(gè)松弛時(shí)間。圖34幾種材料的colecole圖冰在冰在55時(shí)，幾乎有時(shí)，幾乎有理想理想的德拜特性的德拜特性其他材料明顯其他材料明顯偏離偏離在假設(shè)具有單一松弛時(shí)間條件下導(dǎo)出的德拜在假設(shè)具有單一松弛時(shí)間條件下導(dǎo)出的德拜方程方程 圓心遠(yuǎn)遠(yuǎn)落在圓心遠(yuǎn)遠(yuǎn)落在r r軸之下，軸之下，在在r r軸以上僅顯示一條軸以上僅顯示一條圓弧圓弧。r r軸軸與與圓弧和圓弧和r r軸的交點(diǎn)到軸的交點(diǎn)到圓心的連線圓心的連線間的夾角間的夾角表示表示和德拜特性偏離的程度和德拜特性偏離的程度這個(gè)角張得越大，則表示與德拜特性偏離越遠(yuǎn)這個(gè)角張得越大，則表示與德

51、拜特性偏離越遠(yuǎn)。 37 介質(zhì)損耗與溫度的關(guān)系介質(zhì)損耗與溫度的關(guān)系 德拜方程式的重要意義：德拜方程式的重要意義：v給出了介電性能參數(shù)與頻率的關(guān)系給出了介電性能參數(shù)與頻率的關(guān)系已討論。已討論。v給出了介電性能參數(shù)與溫度的關(guān)系。給出了介電性能參數(shù)與溫度的關(guān)系。 r r、r r和和tgtg與溫度的關(guān)系與溫度的關(guān)系這些參數(shù)與溫度的關(guān)系主要是由松弛時(shí)間這些參數(shù)與溫度的關(guān)系主要是由松弛時(shí)間與與溫度有關(guān)來體現(xiàn)的。溫度有關(guān)來體現(xiàn)的。 T T 時(shí)，曲線向高頻方向移動(dòng)。時(shí)，曲線向高頻方向移動(dòng)。 這是由于這是由于T T ，為保持，為保持不變，不變， 需需 將溫度范圍劃分為將溫度范圍劃分為低溫區(qū)與高溫區(qū)低溫區(qū)與高溫區(qū)，

52、討論討論r r、r r、 tgtg與溫度的關(guān)系。與溫度的關(guān)系。 ererrNN 001)1( 獻(xiàn)獻(xiàn)，則則介介電電常常數(shù)數(shù)為為若若極極化化僅僅由由位位移移極極化化貢貢0rsrdN 22rrsrr11)()( 1222221()BTrsrBrsrTrrAB eTtgAB eT 另可得22rrsrr11)()( 可得下式：可得下式：)eB1(TAT/B2212rr 代入代入低溫區(qū)低溫區(qū) 由式由式(3124)(3124)可知，可知，qr r與溫度的關(guān)系主要決定于第二項(xiàng)中的分母與溫度的關(guān)系主要決定于第二項(xiàng)中的分母q當(dāng)溫度變化時(shí)，當(dāng)溫度變化時(shí)，e2B/e2B/T對(duì)溫度的依賴性要比對(duì)溫度的依賴性要比T本身對(duì)

53、溫度的依賴性強(qiáng)烈。本身對(duì)溫度的依賴性強(qiáng)烈。q在低溫區(qū)，在低溫區(qū)，r r隨溫度的變化主要取決于分母中的隨溫度的變化主要取決于分母中的e2B/e2B/T， 即即當(dāng)溫度當(dāng)溫度T升高時(shí)，升高時(shí)，r r隨之增大。隨之增大。)eB1(TAT/B2212rr r T分母中的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)可以略去分母中的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)可以略去 TB1rTB2212rTB1eTBAeBTeBAtg 1222221()BTrsrBrsrTrrABeTtgAB eT 主要取決于主要取決于的變化的變化，TtgTBe TBe 隨溫度隨溫度T的升高，的升高， tg 值明顯增大值明顯增大 tg T2 2 高溫區(qū)高溫區(qū) 溫度高時(shí)，松弛時(shí)間溫

54、度高時(shí)，松弛時(shí)間明顯減小明顯減小( (見見3121)3121)，于是由式于是由式(3124)(3124)可知：可知：r r與溫度的關(guān)系主要決定于與溫度的關(guān)系主要決定于A/A/T，r r:T :T r r 即隨溫度即隨溫度T T的升高，差不多成反比地減小。的升高，差不多成反比地減小。 結(jié)論：結(jié)論： r在整個(gè)溫區(qū)內(nèi)的變化趨勢在整個(gè)溫區(qū)內(nèi)的變化趨勢在低溫區(qū)，在低溫區(qū)，r隨溫度隨溫度T的升高而增大的升高而增大；高溫區(qū)高溫區(qū)r隨溫度隨溫度T的升高成反比地減小。的升高成反比地減小。當(dāng)當(dāng)從低溫過渡到高溫時(shí)從低溫過渡到高溫時(shí)，r必經(jīng)過一個(gè)極大值必經(jīng)過一個(gè)極大值按照極化理論不難理解，按照極化理論不難理解，r的極

55、大值便是靜態(tài)相對(duì)介電常數(shù)的極大值便是靜態(tài)相對(duì)介電常數(shù)rsTArrs （3-123）其中其中rr差不多與溫度無關(guān)，故差不多與溫度無關(guān)，故rs與溫度的關(guān)系主要由與溫度的關(guān)系主要由A/A/T項(xiàng)決定，項(xiàng)決定， 畫出在一定頻率下整個(gè)溫度范圍內(nèi)畫出在一定頻率下整個(gè)溫度范圍內(nèi)r r與溫度與溫度T T的關(guān)系曲線，的關(guān)系曲線，見圖見圖318318。由圖中可以看出，當(dāng)頻率變動(dòng)，如頻率增高時(shí)，極大值將向高溫方向移動(dòng)，反之亦然。由圖中可以看出，當(dāng)頻率變動(dòng)，如頻率增高時(shí)，極大值將向高溫方向移動(dòng)，反之亦然。解釋：解釋：2 2 1 , 1 , r r不變，即保持不變，即保持不變，要求不變，要求 T T 對(duì)對(duì)tgtg的溫度關(guān)

56、系來說，在高溫區(qū)，在式的溫度關(guān)系來說，在高溫區(qū)，在式(3125)(3125)中的中的 項(xiàng)可能比項(xiàng)可能比 項(xiàng)小，如果將其略去，則該項(xiàng)小，如果將其略去，則該式可簡化為式可簡化為很明顯，很明顯，tgtg隨溫度的升高而減小。隨溫度的升高而減小。TTBrrTBrrsrrseBTAeBTAtg2212122)( 低溫區(qū)低溫區(qū)tgtg隨溫度升高而增大，隨溫度升高而增大，高溫區(qū)高溫區(qū) tgtg隨溫度的升高而減小。隨溫度的升高而減小。 推知在具有弛豫性質(zhì)的介質(zhì)損耗角正切與溫度的關(guān)系中將出現(xiàn)推知在具有弛豫性質(zhì)的介質(zhì)損耗角正切與溫度的關(guān)系中將出現(xiàn)最大值最大值。 由由tgtg關(guān)系中，已求出在滿足關(guān)系中，已求出在滿足

57、的條件下，的條件下，tgtg具有極大值。具有極大值。 改寫為改寫為由此可見，當(dāng)頻率一定時(shí)，在符合由上式表示的松弛時(shí)間由此可見，當(dāng)頻率一定時(shí)，在符合由上式表示的松弛時(shí)間m m所所對(duì)應(yīng)的溫度下，對(duì)應(yīng)的溫度下，tgtg達(dá)到最大值。達(dá)到最大值。結(jié)論結(jié)論 rrsm1 rrsm1于是，在從低溫到高溫的整個(gè)溫度范圍內(nèi)，于是，在從低溫到高溫的整個(gè)溫度范圍內(nèi)，tgtg隨溫度變化的特性曲線如圖隨溫度變化的特性曲線如圖319319所示。所示。 若頻率提高若頻率提高(如由如由12)，tg達(dá)到最大值所對(duì)應(yīng)達(dá)到最大值所對(duì)應(yīng)的溫度亦相應(yīng)提高，即移向高溫方向，的溫度亦相應(yīng)提高，即移向高溫方向，解釋：解釋： m 要求要求Tm

58、，才能保持，才能保持tg不變。不變。 r r與溫度的關(guān)系特性與與溫度的關(guān)系特性與tgtg與溫度的關(guān)系特性類似，與溫度的關(guān)系特性類似，當(dāng)溫度一定時(shí)當(dāng)溫度一定時(shí)，當(dāng)頻率一定時(shí)當(dāng)頻率一定時(shí)，在滿足，在滿足m m1/1/條件所對(duì)應(yīng)的溫度下，條件所對(duì)應(yīng)的溫度下，r r具有最大值。將這一條件與式具有最大值。將這一條件與式(3(3128)128)相比較，相比較，顯然可見，出現(xiàn)顯然可見，出現(xiàn)r r最大值對(duì)應(yīng)的溫度將略最大值對(duì)應(yīng)的溫度將略 ？于出現(xiàn)于出現(xiàn)tgtg最大值所對(duì)應(yīng)的溫度。最大值所對(duì)應(yīng)的溫度。為了便于比較，為了便于比較，圖圖320320中同時(shí)畫出了中同時(shí)畫出了r r、r r與溫度的關(guān)系曲線。與溫度的關(guān)系

59、曲線。最最大大時(shí)時(shí) 1m rrsm1高高 m m 要求要求T Tm m 才能保持才能保持 不變。不變。r rT變化后，使變化后，使 達(dá)到最大值，達(dá)到最大值， r r應(yīng)為應(yīng)為r2rrs 38計(jì)及漏電導(dǎo)時(shí)的介質(zhì)損耗計(jì)及漏電導(dǎo)時(shí)的介質(zhì)損耗 在導(dǎo)出在導(dǎo)出KramersKrnigKramersKrnig關(guān)系式及德拜方程式時(shí)，暫不計(jì)及漏導(dǎo)電流及其所引關(guān)系式及德拜方程式時(shí)，暫不計(jì)及漏導(dǎo)電流及其所引起的損耗。起的損耗。 但是，對(duì)于任何一個(gè)實(shí)際電介質(zhì)，當(dāng)受到外電場作用時(shí)所發(fā)生的物理過程但是，對(duì)于任何一個(gè)實(shí)際電介質(zhì)，當(dāng)受到外電場作用時(shí)所發(fā)生的物理過程 由弛豫機(jī)構(gòu)導(dǎo)致的電流密度由弛豫機(jī)構(gòu)導(dǎo)致的電流密度+ + 由漏電

60、導(dǎo)機(jī)構(gòu)導(dǎo)致的電流密度由漏電導(dǎo)機(jī)構(gòu)導(dǎo)致的電流密度， 這樣在綜合了對(duì)電介質(zhì)中電流密度各種貢獻(xiàn)以后，實(shí)際電介質(zhì)中的電流矢量這樣在綜合了對(duì)電介質(zhì)中電流密度各種貢獻(xiàn)以后，實(shí)際電介質(zhì)中的電流矢量圖將如圖圖將如圖321321所示。所示。 由圖可見，電介質(zhì)中產(chǎn)生損耗的有功電流密度計(jì)有如下兩個(gè)分量：由圖可見，電介質(zhì)中產(chǎn)生損耗的有功電流密度計(jì)有如下兩個(gè)分量： jlp由弛豫過程產(chǎn)生的有功電流密度；由弛豫過程產(chǎn)生的有功電流密度； jlc由漏導(dǎo)引起的電流密度。由漏導(dǎo)引起的電流密度。 而不產(chǎn)生損耗的無功電流密度也有兩個(gè)分量，而不產(chǎn)生損耗的無功電流密度也有兩個(gè)分量，即：即：jcc由位移極化產(chǎn)生的純電容電流；由位移極化產(chǎn)生的