某些立體圖形的展開(kāi)與折疊

1、禮禮 物物禮禮 物物 (1) (1)請(qǐng)你指出這份禮物的請(qǐng)你指出這份禮物的包裝是哪種立體圖形？包裝是哪種立體圖形？ (2)(2) 精美的包裝圖案是在盒精美的包裝圖案是在盒子上進(jìn)行印刷的，還是在子上進(jìn)行印刷的，還是在平面上印刷以后折起來(lái)的？平面上印刷以后折起來(lái)的？(3)(3)要想制作這樣精美的包裝盒，要想制作這樣精美的包裝盒，不僅需要知道它展開(kāi)后的平面圖不僅需要知道它展開(kāi)后的平面圖形是什么樣子，還要會(huì)由平面圖形是什么樣子，還要會(huì)由平面圖形折疊成立體圖形。形折疊成立體圖形。 (1) (1)請(qǐng)你指出這個(gè)禮物的包請(qǐng)你指出這個(gè)禮物的包裝是哪種立體圖形？裝是哪種立體圖形？ (2)(2) 精美的包裝圖案是在盒

2、子上進(jìn)精美的包裝圖案是在盒子上進(jìn)行印刷的，還是在平面上印刷以行印刷的，還是在平面上印刷以后折起來(lái)的？后折起來(lái)的？(3)(3)要想制作這樣精美的包裝盒，要想制作這樣精美的包裝盒，不僅需要知道它展開(kāi)后的平面圖不僅需要知道它展開(kāi)后的平面圖形是什么樣子，還要會(huì)由平面圖形是什么樣子，還要會(huì)由平面圖形折疊成立體圖形。形折疊成立體圖形。 某些立體圖形某些立體圖形 的折疊與展開(kāi)的折疊與展開(kāi)一、課程標(biāo)準(zhǔn)要求一、課程標(biāo)準(zhǔn)要求考試內(nèi)考試內(nèi)容容考試要求考試要求ABC圖圖形形的的認(rèn)認(rèn)識(shí)識(shí)立立體體圖圖形形、視視圖圖和和展展開(kāi)開(kāi)圖圖會(huì)畫(huà)基本幾何體（直棱柱、會(huì)畫(huà)基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖圓柱、圓錐、球）的三

3、視圖（主視圖、左視圖、俯視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；能根據(jù)三視圖描述基本）；能根據(jù)三視圖描述基本幾何體；幾何體；了解直棱柱、圓錐了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的側(cè)面展開(kāi)圖；了解基本幾了解基本幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖（何體與其三視圖、展開(kāi)圖（球除外）三者之間的關(guān)系球除外）三者之間的關(guān)系；觀察與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片觀察與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片，并能對(duì)其幾何圖形的形狀，并能對(duì)其幾何圖形的形狀、大小和相互位置作簡(jiǎn)單的、大小和相互位置作簡(jiǎn)單的描述描述會(huì)判斷簡(jiǎn)會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的單物體的三視圖，三視圖，能根據(jù)三能根據(jù)三視圖描述視圖描述實(shí)物原型實(shí)物原型；能根據(jù)能根據(jù)直棱柱、直棱柱、圓錐的展圓錐的展開(kāi)圖判斷開(kāi)圖判斷立

4、體圖形立體圖形一一.考試說(shuō)明要求考試說(shuō)明要求年份年份題號(hào)題號(hào) 題型題型考查內(nèi)容考查內(nèi)容分分值值占 總占 總分比分比20078 8選擇題選擇題三棱柱的展開(kāi)圖三棱柱的展開(kāi)圖4 43%20088 8選擇題選擇題圓錐的展開(kāi)圖圓錐的展開(kāi)圖4 43%20108 8選擇題選擇題正方體的折疊正方體的折疊4 43%20111010填空題填空題圓柱的展開(kāi)圖圓柱的展開(kāi)圖43%二.近幾年試題分布近幾年試題分布想一想：請(qǐng)用你的材料，找到想一想：請(qǐng)用你的材料，找到6個(gè)相連的正個(gè)相連的正方形，折疊成一個(gè)正方體。方形，折疊成一個(gè)正方體。小組討論：請(qǐng)比較正方體是由哪些小組討論：請(qǐng)比較正方體是由哪些不同的展開(kāi)圖得到的？并進(jìn)行分類

5、。不同的展開(kāi)圖得到的？并進(jìn)行分類。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：（1）你做成功了嗎？）你做成功了嗎？（2）如果成功了，你的平）如果成功了，你的平面圖形有什么特征？面圖形有什么特征？（3）如果不成功，你的平）如果不成功，你的平面圖形又是什么特征？面圖形又是什么特征？ 第一類，中間四連方，兩側(cè)各一第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)。個(gè)。141型（型（6種）種） 第二類，中間三連方，兩側(cè)各有第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)。一、二個(gè)。231型（或型（或132型，型，3種）種） 第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)。個(gè)。第四類，兩排各三個(gè)。第四類，兩排各三個(gè)。33型（型（1種）種） 222型（

6、型（1種）種） 下面六個(gè)正方形連在一起的圖形，下面六個(gè)正方形連在一起的圖形，經(jīng)折疊后能圍成正方體的圖形有哪幾個(gè)？經(jīng)折疊后能圍成正方體的圖形有哪幾個(gè)？GFEDCBA(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)例1：下列四個(gè)展開(kāi)圖形中能夠構(gòu)成如圖所示模型的是( )C C說(shuō)明：各面位置可以憑借圖案確定說(shuō)明：各面位置可以憑借圖案確定例例1（2010北京北京8）美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將）美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將如圖所示的白紙只沿虛線剪開(kāi)，用裁開(kāi)的紙片和白如圖所示的白紙只沿虛線剪開(kāi)，用裁開(kāi)的紙片和白紙上的陰影部份圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面紙上的陰影部份圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)

7、示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，上，下面四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是（）那么這個(gè)示意圖是（）ABCD56432FEA B C1祝祝你你前前程程似似錦錦D例例2、下面圖形中，哪些是正方體的平面展開(kāi)圖？、下面圖形中，哪些是正方體的平面展開(kāi)圖？若是正方體的平面展開(kāi)圖，你能指出原來(lái)正方體的相若是正方體的平面展開(kāi)圖，你能指出原來(lái)正方體的相對(duì)的兩個(gè)面嗎？對(duì)的兩個(gè)面嗎？變式變式1 1：若不是正方體的平面展開(kāi)圖，你能移動(dòng)：若不是正方體的平面展開(kāi)圖，你能移動(dòng)一個(gè)正方形，使它成為正方體的平面展開(kāi)圖嗎？一個(gè)正方形，使它成為正方體的平面展開(kāi)圖嗎？ 變式變式2 2： 將圖將圖2 2中的小正方體從

8、如圖所示的中的小正方體從如圖所示的位置依次翻到第位置依次翻到第1 1格、第格、第2 2格、第格、第3 3格，這時(shí)小正格，這時(shí)小正方體朝上面的字是（方體朝上面的字是（ ） A A前前B B似似C C你你 D D錦錦 請(qǐng)把所做的立體圖形展開(kāi)，請(qǐng)把所做的立體圖形展開(kāi)，看它的平面展開(kāi)圖是什么。看它的平面展開(kāi)圖是什么。展開(kāi)展開(kāi)三棱柱三棱柱展開(kāi)展開(kāi)圓錐圓錐展開(kāi)展開(kāi)長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體展開(kāi)展開(kāi)圓臺(tái)圓臺(tái)展開(kāi)展開(kāi)圓柱圓柱五五棱棱柱柱圓圓錐錐下列圖形能折疊成什么立體圖形？并下列圖形能折疊成什么立體圖形？并討論展開(kāi)圖的特征。討論展開(kāi)圖的特征。三三棱棱柱柱長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體圓圓柱柱考考你考考你三三棱棱柱柱三三棱棱柱柱將下圖中三角形

9、、五角星的圖形沿虛線折將下圖中三角形、五角星的圖形沿虛線折疊，分別可以得到什么樣的幾何體？疊，分別可以得到什么樣的幾何體？棱棱錐錐 考考你考考你OPMOMPBOMPCOMPDOMPA 例例4 4 （20072007北京北京8 8）右圖所示是一個(gè)三棱柱）右圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙紙盒，在下面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開(kāi)圖，那么這個(gè)展開(kāi)圖是（盒的展開(kāi)圖，那么這個(gè)展開(kāi)圖是（ ）變式：變式：1、由三棱柱的平面圖可以折疊成什么樣、由三棱柱的平面圖可以折疊成什么樣的立體圖形的立體圖形?(畫(huà)出其中陰影的位置畫(huà)出其中陰影的位置) 2、這個(gè)三棱柱還能展開(kāi)成什么平面圖？請(qǐng)將下

10、、這個(gè)三棱柱還能展開(kāi)成什么平面圖？請(qǐng)將下圖補(bǔ)充完整圖補(bǔ)充完整1 1、 學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單幾何體（如棱柱，正學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單幾何體（如棱柱，正方體等）的平面展開(kāi)圖，知道按不同方體等）的平面展開(kāi)圖，知道按不同的方式展開(kāi)會(huì)得到不同的展開(kāi)圖。的方式展開(kāi)會(huì)得到不同的展開(kāi)圖。不是所有立體圖形都有平面展開(kāi)圖不是所有立體圖形都有平面展開(kāi)圖2 2、能談一談立體圖形與平面圖形的關(guān)系？能談一談立體圖形與平面圖形的關(guān)系？大多數(shù)的立體圖形可以大多數(shù)的立體圖形可以展開(kāi)展開(kāi)為平面圖形為平面圖形, ,平平面圖形可以面圖形可以折疊折疊成立體圖形成立體圖形. .3數(shù)學(xué)方法：數(shù)學(xué)方法：4數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想：類比、立體問(wèn)題平面化、類比、立體問(wèn)題平

11、面化、抽象思維抽象思維轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化2014年年3月月27日日歡迎各位老師指正批評(píng)，歡迎各位老師指正批評(píng)，謝謝大家！謝謝大家！1 1 下面四個(gè)圖形均由六個(gè)相同小正方形組成，下面四個(gè)圖形均由六個(gè)相同小正方形組成，折疊后不能圍成正方體的是（折疊后不能圍成正方體的是（ ）. . 2 2、將下圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使、將下圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，應(yīng)剪去正方體，應(yīng)剪去 （填序號(hào)）（填序號(hào)）53124673 3、下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成如圖只有、下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成如圖只有三個(gè)面上印有圖案的正方體紙盒的是（三個(gè)面上印有圖案的正方體紙盒的是（ ）ABDC4 4 下圖是一個(gè)正方形的紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分下圖是一個(gè)正方形的紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面