時(shí)間序列分析

1、監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析方法簡(jiǎn)介析方法簡(jiǎn)介馮國(guó)雙馮國(guó)雙主要內(nèi)容主要內(nèi)容p1、時(shí)間序列簡(jiǎn)介、時(shí)間序列簡(jiǎn)介p2、常用時(shí)間序列分析、常用時(shí)間序列分析模型模型p3、平穩(wěn)時(shí)間序列分析、平穩(wěn)時(shí)間序列分析p4、非平穩(wěn)時(shí)間序列分析、非平穩(wěn)時(shí)間序列分析p5、季節(jié)性時(shí)間序列分析、季節(jié)性時(shí)間序列分析p6、多元時(shí)間序列的分布滯后模型多元時(shí)間序列的分布滯后模型p7、干預(yù)時(shí)間序列分析、干預(yù)時(shí)間序列分析時(shí)間序列時(shí)間序列p從統(tǒng)計(jì)學(xué)上講，時(shí)間序列就是將某一指標(biāo)在不同時(shí)間從統(tǒng)計(jì)學(xué)上講，時(shí)間序列就是將某一指標(biāo)在不同時(shí)間上的不同數(shù)值，按時(shí)間的先后順序排列而成的數(shù)列。上的不同數(shù)值，按時(shí)間的先后順序排列而成的數(shù)列。月份

2、月份手足口報(bào)告發(fā)病率手足口報(bào)告發(fā)病率1月0.782月0.763月6.144月24.715月53.776月67.737月47.268月19.379月15.2810月9.8811月9.1112月3.96年年 份份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元億元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8p時(shí)間序列的分類：時(shí)間序列的分類：p1、平穩(wěn)時(shí)間序列、平穩(wěn)時(shí)間序列p2、非平穩(wěn)時(shí)間序列：、非平穩(wěn)時(shí)間序列：p（1）確定性趨勢(shì)）確定性趨勢(shì)p（2）隨機(jī)趨勢(shì)）隨機(jī)

3、趨勢(shì)時(shí)間序列時(shí)間序列p1、平穩(wěn)時(shí)間序列、平穩(wěn)時(shí)間序列p各時(shí)間點(diǎn)的各時(shí)間點(diǎn)的均值、方差均值、方差為一常數(shù)為一常數(shù)p任意兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的任意兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的協(xié)方差協(xié)方差相等相等p根據(jù)均值根據(jù)均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍無范圍無明顯趨勢(shì)及無季節(jié)性特明顯趨勢(shì)及無季節(jié)性特征征時(shí)間序列時(shí)間序列時(shí)間序列時(shí)間序列p2、非平穩(wěn)時(shí)間序列、非平穩(wěn)時(shí)間序列p（1）確定性趨勢(shì)）確定性趨勢(shì)p關(guān)于時(shí)間關(guān)于時(shí)間t的一種確定的趨勢(shì)的一種確定的趨勢(shì)p（2）隨機(jī)趨勢(shì)）隨機(jī)趨勢(shì)p

4、可能只是方差變動(dòng)造成的非平穩(wěn)趨勢(shì)可能只是方差變動(dòng)造成的非平穩(wěn)趨勢(shì)p2、非平穩(wěn)時(shí)間序列、非平穩(wěn)時(shí)間序列p確定性趨勢(shì)中，對(duì)趨勢(shì)的偏離是純隨機(jī)的確定性趨勢(shì)中，對(duì)趨勢(shì)的偏離是純隨機(jī)的p隨機(jī)性趨勢(shì)中，隨機(jī)成分影響著其長(zhǎng)期變動(dòng)隨機(jī)性趨勢(shì)中，隨機(jī)成分影響著其長(zhǎng)期變動(dòng)時(shí)間序列時(shí)間序列時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析時(shí)間序列時(shí)間序列平穩(wěn)性平穩(wěn)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)平穩(wěn)性平穩(wěn)性時(shí)間序列時(shí)間序列非平穩(wěn)性非平穩(wěn)性時(shí)間序列時(shí)間序列純隨機(jī)純隨機(jī)性檢驗(yàn)性檢驗(yàn)白噪聲序列白噪聲序列(純隨機(jī)序列純隨機(jī)序列)平穩(wěn)非白噪聲序列平穩(wěn)非白噪聲序列無規(guī)律可循，無規(guī)律可循，分析結(jié)束分析結(jié)束ARMA模型模型1.確定性分析確定性分析2.隨機(jī)性分析（隨機(jī)性分析（AR

5、IMA模型）模型）p平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法：平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法：p（1）時(shí)序圖：）時(shí)序圖：p均值均值、方差方差不變不變平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p（2）自相關(guān)圖）自相關(guān)圖(ACF)和偏自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖(PACF)：p自相關(guān)函數(shù)反映了當(dāng)前序列與滯后自相關(guān)函數(shù)反映了當(dāng)前序列與滯后k階序列的相階序列的相關(guān)性，如關(guān)性，如Yt與與Yt-1 、Yt-2的相關(guān)性的相關(guān)性p偏自相關(guān)是校正中間的序列偏自相關(guān)是校正中間的序列后后，當(dāng)前，當(dāng)前序列與滯后序列與滯后k階序列的相關(guān)性階序列的相關(guān)性，如，如Yt與與Yt-3 的偏相關(guān)性，相當(dāng)?shù)钠嚓P(guān)性，相當(dāng)于校正了于校正了Yt-1 、Yt-2的影響的影響平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)

6、間序列分析p（2）自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖：）自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖：p平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。p隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減向零減向零。若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)在延遲期數(shù)在延遲期數(shù)k3時(shí)都落入時(shí)都落入置信置信區(qū)間內(nèi)，區(qū)間內(nèi)，且逐漸趨于零，則該時(shí)間序列且逐漸趨于零，則該時(shí)間序列具有平穩(wěn)性；具有平穩(wěn)性；若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)更多地落在置信區(qū)間外面，若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)更多地落在置信區(qū)間外面，則該時(shí)間序列就不具有平穩(wěn)性則該時(shí)間序列就不具有平穩(wěn)性。平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析平

7、穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p自自相關(guān)圖：相關(guān)圖：平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p（3）單位根檢驗(yàn)）單位根檢驗(yàn)p隨機(jī)過程隨機(jī)過程p非平穩(wěn)過程非平穩(wěn)過程平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p對(duì)于序列對(duì)于序列p如果如果=1=1，為非平穩(wěn)序列，為非平穩(wěn)序列p在左右兩側(cè)同時(shí)減去在左右兩側(cè)同時(shí)減去 ，p如果如果=0=0，則判定，則判定Yt為非平穩(wěn)為非平穩(wěn)平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p常用的單位根檢驗(yàn)方法：常用的單位根檢驗(yàn)方法：pADF（augmented Dickey-Fuller）檢驗(yàn)檢驗(yàn)p如果序列平穩(wěn)，則：如果序列平穩(wěn)，則：p如果序列非平穩(wěn)，則如果序列非平穩(wěn)，則p ，等價(jià)于，等價(jià)于=0=0平穩(wěn)時(shí)

8、間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析pADF（augmented Dickey-Fuller）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)p原假設(shè)為：原假設(shè)為：pH0： =0=0，即存在一個(gè)單位根，或者說時(shí)間序列是非，即存在一個(gè)單位根，或者說時(shí)間序列是非平穩(wěn)的平穩(wěn)的p對(duì)立假設(shè)為：對(duì)立假設(shè)為：pH1： 00，即時(shí)間序列是平穩(wěn)的，或者有可能有一個(gè)即時(shí)間序列是平穩(wěn)的，或者有可能有一個(gè)確定的趨勢(shì)確定的趨勢(shì)平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析pADF檢驗(yàn)主要有三種類型的檢驗(yàn)：檢驗(yàn)主要有三種類型的檢驗(yàn)：平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p純隨機(jī)性檢驗(yàn)：純隨機(jī)性檢驗(yàn)：p也稱白噪聲（也稱白噪聲（white noise）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)p檢驗(yàn)序列是否為純隨機(jī)序列檢驗(yàn)

9、序列是否為純隨機(jī)序列p純純隨機(jī)序列意味著沒有任何值得提取的信息，因而沒有任隨機(jī)序列意味著沒有任何值得提取的信息，因而沒有任何分析的價(jià)值，只有非隨機(jī)序列才進(jìn)行后續(xù)的分析何分析的價(jià)值，只有非隨機(jī)序列才進(jìn)行后續(xù)的分析pBartlett證明，如果一個(gè)序列是純隨機(jī)的，則該序列的延證明，如果一個(gè)序列是純隨機(jī)的，則該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)近似服從均值為遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)近似服從均值為0、方差為序、方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p純純隨機(jī)性序列隨機(jī)性序列平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p純隨機(jī)性檢驗(yàn)：純隨機(jī)性檢驗(yàn)：p純隨機(jī)性的純隨機(jī)性的

10、檢驗(yàn)檢驗(yàn)常用常用Box和和Ljung推導(dǎo)的推導(dǎo)的LB統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量：p式中，式中，n為序列觀測(cè)期數(shù)；為序列觀測(cè)期數(shù)；m為指定延遲期數(shù)。為指定延遲期數(shù)。p原假設(shè)為：序列相互獨(dú)立，即純隨機(jī)序列原假設(shè)為：序列相互獨(dú)立，即純隨機(jī)序列p對(duì)立假設(shè)為：延遲期數(shù)小于或等于對(duì)立假設(shè)為：延遲期數(shù)小于或等于m期的序列之間有相關(guān)期的序列之間有相關(guān)性，即非純隨機(jī)序列性，即非純隨機(jī)序列p當(dāng)當(dāng)P=0.05，拒絕純隨機(jī)性的假設(shè)，認(rèn)為序列非純隨機(jī)，拒絕純隨機(jī)性的假設(shè)，認(rèn)為序列非純隨機(jī)mkkknnnLB12)2(平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p純隨機(jī)性檢驗(yàn)通常只檢驗(yàn)短期的延遲的統(tǒng)計(jì)量即可，因?yàn)榧冸S機(jī)性檢驗(yàn)通常只檢驗(yàn)短期的延遲的

11、統(tǒng)計(jì)量即可，因?yàn)槠椒€(wěn)序列具有短期相關(guān)性，如果序列存在相關(guān)關(guān)系，通常平穩(wěn)序列具有短期相關(guān)性，如果序列存在相關(guān)關(guān)系，通常只存在與短期序列值之間。只存在與短期序列值之間。p因此，如果一個(gè)平穩(wěn)序列顯示出短期相關(guān)性，則該序列一因此，如果一個(gè)平穩(wěn)序列顯示出短期相關(guān)性，則該序列一定不是白噪聲（純隨機(jī)）序列。定不是白噪聲（純隨機(jī)）序列。p例如，觀察了例如，觀察了120個(gè)月的序列值，通常只檢驗(yàn)短期延遲即個(gè)月的序列值，通常只檢驗(yàn)短期延遲即可，如延遲可，如延遲6階、階、12階等。無需對(duì)所有的延遲階等。無需對(duì)所有的延遲119階進(jìn)行檢階進(jìn)行檢驗(yàn)。驗(yàn)。p例例1：某醫(yī)院：某醫(yī)院1-54周的病例數(shù)序列周的病例數(shù)序列平穩(wěn)時(shí)間序

12、列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析weekcases112122117731293412555115061210713188123091339101341111235121327平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)pproc arima;pidentify var=y stationarity=(adf=3);prun;單位根檢驗(yàn)，單位根檢驗(yàn)，指定指定3階的檢驗(yàn)階的檢驗(yàn)指定分析變量指定分析變量p平穩(wěn)性檢驗(yàn)：時(shí)序圖平穩(wěn)性檢驗(yàn)：時(shí)序圖平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p平穩(wěn)性檢驗(yàn)：自平穩(wěn)性檢驗(yàn)：自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖p延遲延遲2階后，自相關(guān)系數(shù)全部落入階后，自相關(guān)系數(shù)全部落入2

13、倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)之內(nèi)平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)p在滯后在滯后1階處階處P0.05，提示為具有非零均值的平穩(wěn)序列，提示為具有非零均值的平穩(wěn)序列，而且具有而且具有1階自相關(guān)階自相關(guān)p隨機(jī)性隨機(jī)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)：p序列延遲序列延遲6階、階、12階后階后，P值均小于值均小于0.05，因而我們有因而我們有很大的很大的把握認(rèn)為把握認(rèn)為該序列為該序列為非非隨機(jī)序列。隨機(jī)序列。平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p平穩(wěn)性和隨機(jī)性檢驗(yàn)結(jié)果提示：平穩(wěn)性和隨機(jī)性檢驗(yàn)結(jié)果提示：p該序列不僅可以視為平穩(wěn)的，而且還蘊(yùn)含著值得該序列不僅可

14、以視為平穩(wěn)的，而且還蘊(yùn)含著值得我們提取的相關(guān)信息我們提取的相關(guān)信息。p因而因而可可通過通過建立模型來擬合該序列的發(fā)展，以期建立模型來擬合該序列的發(fā)展，以期對(duì)對(duì)該序列該序列提取提取出有用的信息。出有用的信息。平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p平穩(wěn)時(shí)間序列分析的常用模型：平穩(wěn)時(shí)間序列分析的常用模型：pARMA模型（模型（Auto Regression Moving Average model，自回歸滑動(dòng)平均模型）是最常用的擬合平穩(wěn)，自回歸滑動(dòng)平均模型）是最常用的擬合平穩(wěn)時(shí)間序列的模型時(shí)間序列的模型。p它它主要有三種類型主要有三種類型：pAR模型（模型（Auto Regression model，自

15、回歸模型，自回歸模型）pMA模型（模型（Moving Average model，移動(dòng)平均模型，移動(dòng)平均模型）pARMA模型模型平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p（1）對(duì)于時(shí)間序列）對(duì)于時(shí)間序列xt，AR模型具有如下結(jié)構(gòu)模型具有如下結(jié)構(gòu)：p該模型表示，該模型表示，t時(shí)刻的觀察值與前時(shí)刻的觀察值與前p個(gè)時(shí)刻的觀察值個(gè)時(shí)刻的觀察值呈線性呈線性關(guān)系關(guān)系。由于是與自身歷史數(shù)據(jù)的回歸，故稱為自回歸，與。由于是與自身歷史數(shù)據(jù)的回歸，故稱為自回歸，與前前p個(gè)時(shí)刻的觀察值的回歸稱為個(gè)時(shí)刻的觀察值的回歸稱為p階自回歸，記為階自回歸，記為AR(p)。p模型中序列模型中序列t表示不能由前表示不能由前k個(gè)時(shí)刻的觀察值

16、所解釋的部分個(gè)時(shí)刻的觀察值所解釋的部分，是回歸模型的殘差，稱為殘差序列，又稱白噪聲，是回歸模型的殘差，稱為殘差序列，又稱白噪聲(white noise)序列。并假定：序列。并假定：t作為隨機(jī)序列，在不同時(shí)刻互不作為隨機(jī)序列，在不同時(shí)刻互不關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)，t與前時(shí)刻的時(shí)序觀察值不相關(guān)。與前時(shí)刻的時(shí)序觀察值不相關(guān)。平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析tptptttxxxx2211p（2）對(duì)于時(shí)間序列對(duì)于時(shí)間序列xt，MA模型具有如下結(jié)構(gòu)：模型具有如下結(jié)構(gòu)：p其中其中，ut表示隨機(jī)擾動(dòng)序列，又稱白噪聲序列，它們是表示隨機(jī)擾動(dòng)序列，又稱白噪聲序列，它們是獨(dú)立且均服從正態(tài)分布獨(dú)立且均服從正態(tài)分布。p該該模型表示

17、序列模型表示序列xt在在t時(shí)刻的取值與前時(shí)刻的取值與前q個(gè)個(gè)時(shí)刻的觀察值時(shí)刻的觀察值無關(guān)，但跟前無關(guān)，但跟前q個(gè)個(gè)隨機(jī)隨機(jī)誤差項(xiàng)呈誤差項(xiàng)呈線性關(guān)系，線性關(guān)系，等同于一個(gè)常等同于一個(gè)常數(shù)項(xiàng)加上現(xiàn)在和過去誤差項(xiàng)的一個(gè)移動(dòng)平均值，因此數(shù)項(xiàng)加上現(xiàn)在和過去誤差項(xiàng)的一個(gè)移動(dòng)平均值，因此稱為稱為q階階移動(dòng)移動(dòng)平均平均模型，記為模型，記為MA(q)。平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析qtqttttuuuux2211p（3）對(duì)于時(shí)間序列）對(duì)于時(shí)間序列xt，如果在，如果在AR模型中，殘差序列模型中，殘差序列et不不符合隨機(jī)性，或存在自相關(guān)性，則可以用符合隨機(jī)性，或存在自相關(guān)性，則可以用ARMA模型來描模型來描述，即

18、述，即：p模型中，等式右邊實(shí)際上是模型中，等式右邊實(shí)際上是AR模型與模型與MA模型的組合，稱模型的組合，稱為為p階自回歸階自回歸-q階滑動(dòng)平均模型，記為階滑動(dòng)平均模型，記為ARMA(p,q)。平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析qtqttttptptttuuuuxxxx22112211平平穩(wěn)穩(wěn)非非白白噪噪聲聲序序列列計(jì)計(jì)算算樣樣本本相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)模型模型識(shí)別識(shí)別參數(shù)參數(shù)估計(jì)估計(jì)模型模型檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ托蛢?yōu)優(yōu)化化序序列列預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)YN平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析ARMA模型的分析步驟：模型的分析步驟：p模型識(shí)別模型識(shí)別p也稱為模型定階，這一過程主要是根據(jù)自相關(guān)系數(shù)和也稱為模型定階，這一過程主要是根

19、據(jù)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)確定偏自相關(guān)系數(shù)確定ARMA(p,q)中的自相關(guān)階數(shù)中的自相關(guān)階數(shù)p和移動(dòng)和移動(dòng)平均階數(shù)平均階數(shù)q。其基本原則為：。其基本原則為：平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析模型模型自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(p)拖尾拖尾P階截尾階截尾MA(q)q階截尾階截尾拖尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾拖尾拖尾p截尾：截尾：如果樣本如果樣本(偏偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎，而后幾乎95的自相關(guān)系數(shù)都落在的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值而且

20、通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然波動(dòng)的過程非常突然。這時(shí)，。這時(shí)，通常視為通常視為(偏偏)自相關(guān)系數(shù)截自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為尾。截尾階數(shù)為d。p拖拖尾：如果有超過尾：如果有超過5%的樣本相關(guān)系數(shù)落入的樣本相關(guān)系數(shù)落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，或者由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值的波動(dòng)過程之外，或者由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值的波動(dòng)過程比較緩慢或非常連續(xù)，通常視為非截尾。比較緩慢或非常連續(xù)，通常視為非截尾。平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p自自相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 偏自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)p自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)截尾，可考慮自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)截尾，可考慮AR

21、(1)平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p自自相關(guān)系數(shù)截尾，偏自相關(guān)系數(shù)拖尾，可考慮相關(guān)系數(shù)截尾，偏自相關(guān)系數(shù)拖尾，可考慮MA(1)平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p模型識(shí)別模型識(shí)別p如果圖形難以判斷，可采用評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇：如果圖形難以判斷，可采用評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇：pAIC（Akaike Information Criterion）pSBC（ Schwartz Bayesian Criterion ）pBIC（ Bayesian Information Criterion）p判斷判斷準(zhǔn)則：準(zhǔn)則：p指標(biāo)指標(biāo)值值越小，表示模型擬合越優(yōu)越小，表示模型擬合越優(yōu)平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p模型模型檢驗(yàn)檢驗(yàn)

22、p一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列p原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列p備擇假設(shè)備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列殘差序列為非白噪聲序列平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p模型識(shí)別模型識(shí)別pproc arima;pidentify var=y minic p=(0:3) q=(0:3);prun;指定指定p和和q在在0-3階之間選擇階之間選擇要求給出要求給出p和和q 9種組合的最小種組合的最小評(píng)價(jià)指

23、標(biāo)值評(píng)價(jià)指標(biāo)值p例例1（續(xù)）：模型識(shí)別（續(xù)）：模型識(shí)別 自相關(guān)圖自相關(guān)圖 偏自相關(guān)圖偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p例例1（續(xù)）：模型（續(xù)）：模型識(shí)別識(shí)別p提示可選擇提示可選擇AR(1)模型模型平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p模型估計(jì)與檢驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)與檢驗(yàn)pproc arima;pidentify var=y minic p=(0:3) q=(0:3);pestimate p=1;prun;指定估計(jì)指定估計(jì)AR(1)模型模型pAR(1)模型參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)及檢驗(yàn)平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p殘差檢驗(yàn)：殘差

24、檢驗(yàn)：滯后滯后6階、階、12階、階、18階后，殘差均無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，提階后，殘差均無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，提示擬合效果較好示擬合效果較好平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析pAR(1)模型的殘差分布模型的殘差分布p模型預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)pproc arima plots=forecast(all);pidentify var=y minic p=(0:3) q=(0:3);pestimate p=1;pforecast lead=6;prun;平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析繪制預(yù)測(cè)圖，繪制預(yù)測(cè)圖，包含原序列和包含原序列和預(yù)測(cè)序列預(yù)測(cè)序列指定預(yù)測(cè)的期指定預(yù)測(cè)的期數(shù)，預(yù)測(cè)以后數(shù)，預(yù)測(cè)以后的的6個(gè)個(gè)周周p模型預(yù)測(cè)模型預(yù)

25、測(cè)平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析p常用模型：常用模型：ARIMA（autoregressive integrated moving average），簡(jiǎn)記為），簡(jiǎn)記為ARIMA(p，d，q)pp、q含義同含義同ARMA（p，q）pd表示表示d階差分階差分p例如，經(jīng)例如，經(jīng)1階差分后序列變得平穩(wěn)，可擬合階差分后序列變得平穩(wěn)，可擬合ARIMA(p,1,q)模型模型p一階差分一階差分p二階差分二階差分p非非平穩(wěn)時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列分析 xt xt xt 1 xt xt xt 2ARIMA模型建模步驟模型建模步驟觀觀察察值值序序列列差分差分運(yùn)算運(yùn)算Y平穩(wěn)性平穩(wěn)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)NY分分析析結(jié)結(jié)束束白噪聲白噪聲檢驗(yàn)檢驗(yàn)N擬合擬合ARMA模型模型非平穩(wěn)時(shí)間序列分析非平穩(wěn)時(shí)間序列分析p例例2：某市：某市1990-2013年某病發(fā)病率年某病發(fā)病率非平穩(wěn)時(shí)間序列非平穩(wěn)時(shí)間序列分析分析日期發(fā)病率199010.726419911173654199312.50964199412.82414199512.52792199611.89887199711.02243199810.60895199911.8274200011.43883非平穩(wěn)時(shí)間序列分析非平穩(wěn)時(shí)間序