第三章 土中應(yīng)力計(jì)算(新)

1、第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算土的自重應(yīng)力、附加應(yīng)土的自重應(yīng)力、附加應(yīng)力計(jì)算、基底壓力及基力計(jì)算、基底壓力及基底附加壓力計(jì)算、有效底附加壓力計(jì)算、有效應(yīng)力原理。應(yīng)力原理。土的附加應(yīng)力計(jì)算、基土的附加應(yīng)力計(jì)算、基底壓力及基底附加壓力底壓力及基底附加壓力計(jì)算。計(jì)算。 地基受荷載作用以后將產(chǎn)生應(yīng)力和變形，按照其因地基受荷載作用以后將產(chǎn)生應(yīng)力和變形，按照其因可以分為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力兩種：可以分為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力兩種：自重應(yīng)力：自重應(yīng)力：由土體本身有效重量產(chǎn)生的應(yīng)力稱為自重由土體本身有效重量產(chǎn)生的應(yīng)力稱為自重應(yīng)力。應(yīng)力。附加應(yīng)力：附加應(yīng)力：由于外荷載（靜或動的）在地基內(nèi)部引起由于外荷載（靜或

2、動的）在地基內(nèi)部引起的應(yīng)力稱為附加應(yīng)力，它是使地基失去穩(wěn)定和產(chǎn)生變的應(yīng)力稱為附加應(yīng)力，它是使地基失去穩(wěn)定和產(chǎn)生變形的主要原因。形的主要原因。彈性理論要求：彈性理論要求：受力體是連續(xù)介受力體是連續(xù)介質(zhì)，而土是非連質(zhì)，而土是非連續(xù)介質(zhì)。假設(shè)土續(xù)介質(zhì)。假設(shè)土體是連續(xù)體，用體是連續(xù)體，用材料力學(xué)的方法材料力學(xué)的方法來定義土中的應(yīng)來定義土中的應(yīng)力。力。理想彈性體的應(yīng)理想彈性體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比力與應(yīng)變成正比直線關(guān)系，且應(yīng)直線關(guān)系，且應(yīng)力卸除后變形可力卸除后變形可以完全恢復(fù)；土以完全恢復(fù)；土體是彈塑性物質(zhì)。體是彈塑性物質(zhì)。理想彈性體應(yīng)是理想彈性體應(yīng)是均質(zhì)的各向同性均質(zhì)的各向同性體。而天然地基體。而天然地基

3、往往是由成層土往往是由成層土組成，為非均質(zhì)組成，為非均質(zhì)各向異性體。各向異性體。一、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的假定一、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的假定金屬與陶瓷的應(yīng)力金屬與陶瓷的應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線二、二、 地基中的自重應(yīng)力計(jì)算地基中的自重應(yīng)力計(jì)算 在計(jì)算地基中的自重應(yīng)力時(shí)，一般將地基作為均質(zhì)在計(jì)算地基中的自重應(yīng)力時(shí)，一般將地基作為均質(zhì)半空間無限彈性體來考慮。由半無限彈性體的邊界條件半空間無限彈性體來考慮。由半無限彈性體的邊界條件可知，其內(nèi)部任一與地面平行的平面或垂直的平面上，可知，其內(nèi)部任一與地面平行的平面或垂直的平面上，僅作用著豎向應(yīng)力僅作用著豎向應(yīng)力 和水平向力和水平向力 ，而剪應(yīng)力，而剪應(yīng)力 。czcxcyxy

4、yzzx1、豎直自重應(yīng)力、豎直自重應(yīng)力 土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量。土柱的有效重量。天然地面天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 2、水平向自重應(yīng)力水平向自重應(yīng)力czcycxK0天然地面天然地面zcz cx cy zcz靜止側(cè)壓力系數(shù)靜止側(cè)壓力系數(shù)3、成層土的自重應(yīng)力計(jì)算、成層土的自重應(yīng)力計(jì)算天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 說明：說明：1、地下水位以上土層、地下水位以上土層采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位

5、以下土層采用浮水位以下土層采用浮重度；重度；2、非均質(zhì)土中自重應(yīng)、非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布力沿深度呈折線分布。iniinnczhhhh 12211 若計(jì)算點(diǎn)在地下水位以下，由于水對土體有浮力作若計(jì)算點(diǎn)在地下水位以下，由于水對土體有浮力作用，則水下部分土柱的有效重量應(yīng)采用土的用，則水下部分土柱的有效重量應(yīng)采用土的或或計(jì)算。計(jì)算。當(dāng)位于地下水位以下的當(dāng)位于地下水位以下的土為砂土?xí)r，土中水為土為砂土?xí)r，土中水為自由水，計(jì)算時(shí)用浮容自由水，計(jì)算時(shí)用浮容重。當(dāng)位于地下水位以重。當(dāng)位于地下水位以下的土為堅(jiān)硬粘土?xí)r，下的土為堅(jiān)硬粘土?xí)r，在飽和堅(jiān)硬粘土中只含在飽和堅(jiān)硬粘土中只含有結(jié)合水，計(jì)算自重應(yīng)有

6、結(jié)合水，計(jì)算自重應(yīng)力時(shí)應(yīng)采用飽和容重。力時(shí)應(yīng)采用飽和容重。當(dāng)?shù)叵滤灰韵侣癫赜挟?dāng)?shù)叵滤灰韵侣癫赜胁煌杆畬樱捎诓煌杆煌杆畬?，由于不透水層中不存在水的浮力，層中不存在水的浮力，故層面及層面以下的自故層面及層面以下的自重?yīng)力按上覆土層的水重應(yīng)力按上覆土層的水土總重計(jì)算，因此緊靠土總重計(jì)算，因此緊靠上覆層與不透水層界面上覆層與不透水層界面上下的自重應(yīng)力有突變上下的自重應(yīng)力有突變，使層面處具有兩個(gè)自，使層面處具有兩個(gè)自重應(yīng)力值。重應(yīng)力值?！纠恳坏鼗啥鄬油两M成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計(jì)算并繪制自重應(yīng)力計(jì)算并繪制自重應(yīng)力czcz沿深度的分布圖。沿深度的分

7、布圖。57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh 12211何謂基底壓力？何謂基底壓力？ 建筑物上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)傳遞給建筑物上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)傳遞給地基，作用于基礎(chǔ)底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e壓力。地基，作用于基礎(chǔ)底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e壓力。F柔性基礎(chǔ)柔性基礎(chǔ)剛性基礎(chǔ)地面上的壓應(yīng)力分布剛性基礎(chǔ)地面上的壓應(yīng)力分布AGFp2、偏心荷載作用、偏心荷載作用elbF+G epmaxpminWMAGFppminmax作用于基礎(chǔ)底面形心作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩上的力矩M=(F+G)e 基礎(chǔ)底面的抵基礎(chǔ)底面的抵抗矩抗矩；矩形截矩形

8、截面面W=bl2/6 leblGFpp61minmaxleblGFpp61minmax當(dāng)當(dāng)e0，基底壓力呈梯形分布基底壓力呈梯形分布當(dāng)當(dāng)e=l/6時(shí)，時(shí)，pmax0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布基底壓力呈三角形分布 當(dāng)當(dāng)el/6時(shí)，時(shí)，pmax0，pmin0el/6pmaxpmin0pmaxe=l/6pmin=0pmin=0pmax基底壓力重分布基底壓力重分布3、基底壓力重分布、基底壓力重分布belpGF2321max偏心荷載作用在偏心荷載作用在基底壓力分布圖基底壓力分布圖形的形心上形的形心上 belGFp232max二、基底附加壓力二、基底附加壓力何謂基底附加壓力？何謂基底附加壓力？

9、作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的壓力稱為基底作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的壓力稱為基底附加壓力，即導(dǎo)致地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力的那部分基底壓力。附加壓力，即導(dǎo)致地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力的那部分基底壓力。FFd實(shí)際情況實(shí)際情況基底附加壓力在數(shù)值上等基底附加壓力在數(shù)值上等于基底壓力扣除基底標(biāo)高于基底壓力扣除基底標(biāo)高處原有土體的自重應(yīng)力處原有土體的自重應(yīng)力dpp00基底壓力呈梯形分布時(shí)，基底附加壓力基底壓力呈梯形分布時(shí)，基底附加壓力dpppp0minmaxmin0max0基底附加壓力基底附加壓力自重應(yīng)力自重應(yīng)力附加應(yīng)力附加應(yīng)力：新增外加荷載在地基土中引起的應(yīng)力。：新增外加荷載在地基土中引起的應(yīng)

10、力。計(jì)算基本假定：計(jì)算基本假定： 地基是連續(xù)、均勻、各向同性的半無限完全彈性地基是連續(xù)、均勻、各向同性的半無限完全彈性體；應(yīng)用彈性力學(xué)方法解得在集中荷載下地基中任意體；應(yīng)用彈性力學(xué)方法解得在集中荷載下地基中任意一點(diǎn)的應(yīng)力。一點(diǎn)的應(yīng)力。一、一、豎向集中荷載作用下的地基豎向集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力附加應(yīng)力1885年法國學(xué)者布辛奈斯克解：年法國學(xué)者布辛奈斯克解： FM( (x, ,y, ,z) )oyxzxyzrRM ( (x, ,y,0),0)q q 附加應(yīng)力系數(shù)附加應(yīng)力系數(shù) 2zFz35/252323331 22cos2( / )1zFzFRRr zq令力的疊加原理力的疊加原理 由幾個(gè)外力共

11、同作用時(shí)所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、由幾個(gè)外力共同作用時(shí)所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參應(yīng)力或位移），等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和。數(shù)值的代數(shù)和。F1zF212兩個(gè)集中力作兩個(gè)集中力作用下用下z的疊加的疊加集中力作用的疊加集中力作用的疊加1212222211 . nnznnniFFFFzzzz多個(gè)集中力作用下的附加應(yīng)力多個(gè)集中力作用下的附加應(yīng)力分布不均勻力作用的疊加分布不均勻力作用的疊加AAzzzyxddyxpzd2/5223)(2)(),(23二、矩形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計(jì)算二、矩形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計(jì)算矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)下的矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)下的

12、豎向附加應(yīng)力系數(shù)豎向附加應(yīng)力系數(shù)zcpblm/bzn/( , )cf m n3225/200232()()lbzzddxyz計(jì)算點(diǎn)在基礎(chǔ)內(nèi)部計(jì)算點(diǎn)在基礎(chǔ)內(nèi)部zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp()zp+計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣IIIo oo o()zp+計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣外計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣外()zp-+-o oIVo oII計(jì)算點(diǎn)在基底角點(diǎn)外計(jì)算點(diǎn)在基底角點(diǎn)外Io oo oIIIIIIV()zp-+注意以下三點(diǎn)：注意以下三點(diǎn)：角點(diǎn)角點(diǎn)M位于所劃分的每個(gè)矩形的公共角點(diǎn)；位于所劃分的每個(gè)矩形的公共角點(diǎn)；劃分矩形的總面積應(yīng)等于所有的受荷面積；劃分矩形的總面積應(yīng)等于所有的受荷面積；查表

13、時(shí)，所有分塊矩形都是長邊為查表時(shí)，所有分塊矩形都是長邊為l，短邊為，短邊為b。有兩相鄰基礎(chǔ)有兩相鄰基礎(chǔ)A和和B，其尺寸、相對位置及基底附加壓力分，其尺寸、相對位置及基底附加壓力分布見右圖，若考慮相鄰荷載的影響，試求布見右圖，若考慮相鄰荷載的影響，試求A基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)O下下2m處的豎向附加應(yīng)力處的豎向附加應(yīng)力。:O點(diǎn)的附加應(yīng)力應(yīng)該是兩個(gè)基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和，根據(jù)疊加點(diǎn)的附加應(yīng)力應(yīng)該是兩個(gè)基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和，根據(jù)疊加原理可以分別進(jìn)行計(jì)算。原理可以分別進(jìn)行計(jì)算。2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力B基礎(chǔ)引起的附加

14、應(yīng)力基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力12340()zBccccp04zAcp三、矩形面積上三角形分布荷載三、矩形面積上三角形分布荷載110ztp積積分分矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)下的豎向附加矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，均為應(yīng)力系數(shù)，均為m, ,n的函數(shù)的函數(shù) 220ztpdp布辛涅斯克解四、條形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計(jì)算四、條形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計(jì)算基礎(chǔ)底面長基礎(chǔ)底面長寬比寬比l / b條形基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)基礎(chǔ)底面長基礎(chǔ)底面長寬比寬比l / b10理想理想情況情況實(shí)際實(shí)際情況情況z22232zxpzpdy布辛涅斯克解布辛涅斯克解線線積積分分幾種不同分布荷載計(jì)算幾種不同分布荷載計(jì)算0szszppxzMxzb/2b/2均布

15、荷載情況均布荷載情況zptxMxzb三角形荷載情況三角形荷載情況tztztp 條形基底豎向附加應(yīng)力條形基底豎向附加應(yīng)力系數(shù)系數(shù), 均為均為m ,n的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到可查表得到,szsx附加應(yīng)力分布規(guī)律附加應(yīng)力分布規(guī)律附加應(yīng)力分布規(guī)律附加應(yīng)力分布規(guī)律附加應(yīng)力分布規(guī)律附加應(yīng)力分布規(guī)律附加應(yīng)力分布規(guī)律：附加應(yīng)力分布規(guī)律：1距離地面越深，附加應(yīng)力的分布范圍越廣距離地面越深，附加應(yīng)力的分布范圍越廣2集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小3同一豎向線上的附加應(yīng)力隨深度而變化同一豎向線上的附加應(yīng)力隨深度而變化4在集中力作用線上，當(dāng)在集中力作用線上，當(dāng)z0時(shí)，時(shí)，z，隨著深度，隨著深度增加，增加，z逐漸減小逐漸減小5豎向集中力作用引起的附加應(yīng)力向深部向四周傳播豎向集中力作用引起的附加應(yīng)力向深部向四周傳播，在傳播過程中，應(yīng)力強(qiáng)度不斷降低（應(yīng)力擴(kuò)散），在傳播過程中，應(yīng)力強(qiáng)度不斷降低（應(yīng)力擴(kuò)散）As很小，很小，s很大很大sswwAAA1wAAssAAwwuwu故：故：令：令：令：令：則有：則有： 土顆粒之間的力土顆粒之間的力有效應(yīng)力，是使得土體沉降變形的根本有效應(yīng)力，是使得土體沉降變形