菱形的判定定理學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1菱形的判定定理菱形的判定定理第一頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。第1頁(yè)/共25頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分?；仡櫡此?類比猜想 我們學(xué)習(xí)了矩形的定義、性質(zhì)和判定，如下表 你能發(fā)現(xiàn)矩形的三條判定定理分別是從哪個(gè)角度得到的嗎？矩形的 定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形 矩形的 性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對(duì)角線相等四個(gè)角都是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形CDABO矩形的 判定 第2頁(yè)/共25頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。回顧反思 類比猜想 菱形的定義與性質(zhì)如下表你認(rèn)為可以從哪些角度思考菱形的判定條件？ 菱形的

2、 定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的 性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角菱形的四條邊都相等菱形的 判定 CDABO？ 你的想法正確嗎？如何證明你的猜想？ 第3頁(yè)/共25頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。 小明同學(xué)提出小明同學(xué)提出：用一長(zhǎng)一短的兩根細(xì)木條用一長(zhǎng)一短的兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘；做成一個(gè)可，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘；做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋（如下圖）轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋（如下圖），做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什，做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？么時(shí)候變成菱形？猜想猜想：對(duì)角線對(duì)

3、角線互相垂直互相垂直的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形情境情境1：第4頁(yè)/共25頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。求證：求證：已知：已知：證明：證明：命題命題1:1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形OB=OD, AOD= AOB ABCD是菱形AD=ABABO ADO定義定義請(qǐng)你把這個(gè)命題的請(qǐng)你把這個(gè)命題的已知已知，求證求證以以及及證明過(guò)程證明過(guò)程寫下來(lái)寫下來(lái)。 ABCD,對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且ACBD求證：ABCD是菱形BC AD O ABCD ACBD 第5頁(yè)/共25頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。已知：已知： ABCD,對(duì)角線AC，BD

4、相交于點(diǎn)O，且ACBD求證：平行四邊形求證：平行四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 ， ACBD （已知）（已知） OB=OD, AOD= AOB又又 AO=AO（公共邊）（公共邊） ABO ADO （SAS）證明：證明： AB=AD （ 全等三角形的對(duì)應(yīng)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊邊相等相等 ）四邊形四邊形ABCD是是 是菱形（是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形）BC AD O 第6頁(yè)/共25頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言: ABCD， ACBD （已知已知） ABCD是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相

5、垂直的平行四邊形是菱形） BC AD O 第7頁(yè)/共25頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。判斷題，對(duì)的畫判斷題，對(duì)的畫“”錯(cuò)的畫錯(cuò)的畫“”(1).對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（ ）(2).一條對(duì)角線垂直另一條對(duì)角線的四邊形是菱一條對(duì)角線垂直另一條對(duì)角線的四邊形是菱形（形（ ）(3) .對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（ ）(4).對(duì)角線相等的四邊形是菱形（對(duì)角線相等的四邊形是菱形（ ）(5).有一組鄰邊相等的四邊形是菱形有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 （ ）第8頁(yè)/共25頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。 李亞同學(xué)先畫兩

6、條等長(zhǎng)的線段李亞同學(xué)先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以然后分別以B、D為圓心，為圓心，AB為半徑畫弧，得為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)到兩弧的交點(diǎn)C，連接，連接BC、CD，就得到了一，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？猜想猜想： 四條邊四條邊相等相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形情境情境2：第9頁(yè)/共25頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。求證：求證：已知：已知：證明：證明：命題命題2:2:四條邊四條邊相等相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形四邊形四邊形ABCD, AB= BC=CD =DA四邊形四邊形ABCD是是菱形菱形AB= BC=CD =DA 四

7、邊形四邊形 ABCD是是菱形菱形AB= CD，BC =DA定義定義請(qǐng)你把這個(gè)命題的請(qǐng)你把這個(gè)命題的已知已知，求證求證以以及及證明過(guò)程證明過(guò)程寫下來(lái)寫下來(lái)。 ABCD ，AB=AD ABCD 第10頁(yè)/共25頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。已知：已知：四邊形四邊形ABCD, AB= BC=CD =DA求證：求證：四邊形四邊形ABCD是是菱形菱形 AB= BC=CD =DA ， AB=CD ， BC =DA ，四邊形ABCD是平行四邊形，又又 AB=AD ，四邊形ABCD是是菱形 證明：證明：第11頁(yè)/共25頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。判斷題，對(duì)的畫判斷題，對(duì)的畫“”錯(cuò)的畫錯(cuò)的

8、畫“”(1).對(duì)角線互相垂直且鄰邊相等的四邊形是菱對(duì)角線互相垂直且鄰邊相等的四邊形是菱形形（ ）(2).鄰邊相等的鄰邊相等的四邊形是菱形（四邊形是菱形（ ）(3).鄰角相等的四邊形是菱形鄰角相等的四邊形是菱形 （ ）(4).對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形菱形（ ）(5).兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形邊形是菱形 （ ）第12頁(yè)/共25頁(yè)第十三頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。 AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA （已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是是菱菱形（形（四條邊相等的四邊形是菱形四

9、條邊相等的四邊形是菱形。） 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言:第13頁(yè)/共25頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。判定一個(gè)四邊形是菱形應(yīng)具備判定一個(gè)四邊形是菱形應(yīng)具備幾個(gè)幾個(gè)條件？條件？既可以從既可以從菱形定義菱形定義證明，也可以從證明，也可以從判定定理判定定理證明。證明。判定一個(gè)四邊形是判定一個(gè)四邊形是菱菱形，形， 應(yīng)具備應(yīng)具備兩個(gè)條件兩個(gè)條件。一組鄰一組鄰邊邊相等的平行四邊行相等的平行四邊行 四條邊相等的四邊形四條邊相等的四邊形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形第14頁(yè)/共25頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。(1)(1)定義：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形一組鄰邊相等

10、的平行四邊形叫做菱形。 (2)(2)判定定理判定定理1 1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。(3)(3)判定定理判定定理2 2：四條邊相等的四邊形是菱形。：四條邊相等的四邊形是菱形。第15頁(yè)/共25頁(yè)第十六頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。例例4 4： ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC，BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，ABAB5 5，AOAO4 4，BOBO3 3。求證：求證： ABCDABCD是是菱菱形。形。方法方法3 3：四條邊相等的四邊形四條邊相等的四邊形 是菱形。是菱形。（判定定理判定定理2 2） 方法方法1 1：一組鄰邊相等的平行四邊形一組鄰

11、邊相等的平行四邊形 是菱形是菱形（定義定義） 方法方法2 2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 是菱形是菱形 ( (判定定理判定定理1 1）交流：你用的是哪交流：你用的是哪一種方法？你認(rèn)為一種方法？你認(rèn)為哪一種方法最好？哪一種方法最好？獨(dú)立思考：你用哪一種方法？獨(dú)立思考：你用哪一種方法？第16頁(yè)/共25頁(yè)第十七頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。例例4 4： ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC，BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，ABAB5 5，AOAO4 4，BOBO3 3。求證：求證： ABCDABCD是是菱菱形。形。證明：證明：AB=5，AO4，BO3 AOB是直角三角

12、形是直角三角形 ACBD ABCD是菱形是菱形 (對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）222ABAOBO第17頁(yè)/共25頁(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。1 1、填空。、填空。 如圖，若如圖，若AD=8cm, AD=8cm, 那么當(dāng)那么當(dāng) AB= AB=_ cmcm，BC=BC= _cm,cm, CD=CD= _ cmcm時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .(2)(2)如圖，若如圖，若AO=8cm, OD=6cmAO=8cm, OD=6cm，則當(dāng)則當(dāng)AD=_AD=_ cm,cm,則則ABCDABCD是菱形是菱形. . 88108第18頁(yè)/共

13、25頁(yè)第十九頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。2 2、下列哪些平行四邊形是、下列哪些平行四邊形是菱菱形形? ?為什么為什么? ?答案（答案（1 1）答案（答案（2 2）是，因?yàn)槭?，因?yàn)锳CBD是，因?yàn)槭?，因?yàn)?A B = A D A B = A D判定判定1：對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是的平行四邊形是菱形菱形。定義定義 ：一組鄰邊相等一組鄰邊相等的平行四邊形叫做的平行四邊形叫做菱形菱形（2）（1）5cm13cm12cm5cm5cm第19頁(yè)/共25頁(yè)第二十頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。3. 在菱形在菱形ABCD中，不一定成立的（）中，不一定成立的（）A 、 四邊形四邊形ABCD是平

14、行四邊形是平行四邊形 B 、 ACBDC、 ABD是等邊三角形是等邊三角形 D 、 CABCAD4.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是16cm、12cm，周長(zhǎng)是，周長(zhǎng)是 .5.如圖，下列條件之一能使平行四邊形如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的是菱形的為（為（ ）ACBD； BAD90； ABBC； ACBD. A B C DC40cmA第20頁(yè)/共25頁(yè)第二十一頁(yè)，編輯于星期三：點(diǎn) 三十七分。課后思考：課后思考：1.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是邊邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)請(qǐng)你添加一個(gè)的中點(diǎn)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形條件，使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)