結(jié)構(gòu)力學(xué)2幾何組成分析

1、第二章 平面體系的機(jī)動(dòng)分析Construction Analysis of Structures根本假定：不考慮材料的變形幾何不變體系 ( geometrically stable system )在任意荷載作用下，幾何形狀及位置均保持不變的體系。不考慮材料的變形幾何可變體系 ( geometrically unstable system )在一般荷載作用下，幾何形狀及位置將發(fā)生改變的體系。不考慮材料的變形結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)幾何不變體系幾何可變體系1 根本概念結(jié)構(gòu)組成分析判定體系是否幾何可變， 對于結(jié)構(gòu)，區(qū)分靜定和超靜定的組成。剛片(rigid plate)平面剛體。形狀可任意替換2 平面體系的計(jì)算自由

2、度一、 平面體系的自由度(degree of freedom of planar system)自由度- 確定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目n=2xy平面內(nèi)一點(diǎn)體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可獨(dú)立改變的幾何參數(shù)數(shù)目n=3AxyB平面剛體剛片二、 聯(lián)系與約束 (constraint)一根鏈桿(link) 為 一個(gè)聯(lián)系聯(lián)系約束-減少自由度的裝置。平面剛體剛片n=3n=21個(gè)單鉸(single hinge) = 2個(gè)聯(lián)系單鉸聯(lián)后n=4xy每一自由剛片3個(gè)自由度兩個(gè)自由剛片共有6個(gè)自由度鉸兩剛片用兩鏈桿連接xyBAC兩相交鏈桿構(gòu)成一虛鉸(virtual hinge)n=41連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸(compound hinge)

3、 = (n-1)個(gè)單鉸n=5復(fù)鉸等于多少個(gè)單鉸？ABA單剛結(jié)點(diǎn)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)(compound rigid joint)單鏈桿復(fù)鏈桿連接n個(gè)桿的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)等于多少個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)？連接n個(gè)鉸的復(fù)鏈桿等于多少個(gè)單鏈桿？n-1個(gè)2n-3個(gè)每個(gè)自由剛片有多少個(gè)自由度呢？n=3每個(gè)單鉸能使體系減少多少個(gè)自由度呢？s=2每個(gè)單鏈桿能使體系減少多少個(gè)自由度呢？s=1每個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)能使體系減少多少個(gè)自由度呢？s=3 m-剛片數(shù)不包括地基 g-單剛結(jié)點(diǎn)數(shù) h-單鉸數(shù) b-單鏈桿數(shù)含支桿三、體系的計(jì)算自由度： 計(jì)算自由度(calculated DOF)等于剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù)W = 3m-(3g+2h+b)鉸結(jié)鏈桿體系-完

4、全由兩端鉸 結(jié)的桿件(bar)所組成的體系鉸結(jié)鏈桿體系的計(jì)算自由度： j-結(jié)點(diǎn)數(shù) b-鏈桿數(shù),含 支座鏈桿 W=2j-b例1：計(jì)算圖示體系的自由度GW=38-(2 10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有幾個(gè)剛片 ？有幾個(gè)單鉸？例2：計(jì)算圖示體系的自由度W=3 9-(212+3)=0按剛片計(jì)算3321129根桿,9個(gè)剛片有幾個(gè)單鉸？3根單鏈桿另一種解法W=2 6-12=0按鉸結(jié)計(jì)算6個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)12根單鏈桿W=0,體系是否一定幾何不變呢？討論W=3 9-(212+3)=0體系W等于多少？可變嗎？322113有幾個(gè)單鉸？ 除去約束后，體系的自由度將增加，這類約束稱為必要約束。 因

5、為除去圖中任意一根桿，體系都將有一個(gè)自由度，所以圖中所有的桿都是必要的約束(necessary constraint)。 除去約束后，體系的自由度并不改變，這類約束稱為多余約束(redundant constraint)。 下部正方形中任意一根桿，除去都不增加自由度，都可看作多余的約束。 圖中上部四根桿和三根支座桿都是必要的約束。 例3：計(jì)算圖示體系的自由度W=3 9-(212+3)=0W=0,但布置不當(dāng)幾何可變。上部有多余約束，下部缺少約束。W=2 6-12=0W=2 6-13=-10例4：計(jì)算圖示體系的自由度W0,體系是否一定幾何不變呢？上部具有多余聯(lián)系W=3 10-(214+3)=-10

6、, 缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。 W=0, 具備成為幾何不變體系所要求 的最少聯(lián)系數(shù)目。 W 0體系幾何可變W0 時(shí)，體系一定是可變的。但W0僅是體系幾何不變的必要條件。 分析一個(gè)體系可變性時(shí)，應(yīng)注意剛體形狀可任意改換。按照找大剛體或剛片、減二元體、去支座分析內(nèi)部可變性等，使體系得到最大限度簡化后，再應(yīng)用三角形規(guī)那么分析。 超靜定結(jié)構(gòu)可通過合理地減少多余約束使其變成靜定結(jié)構(gòu)。 正確區(qū)分靜定、超靜定，正確判定超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)十分重要。結(jié)構(gòu)的組裝順序和受力分析次序密切相關(guān)。ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析實(shí)例 1分析實(shí)例 2ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm9h12b(2,3)(1,3)(1,2)按平面剛片體系計(jì)算自由度123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析實(shí)例 3(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)幾何瞬變體系(1,2)ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析實(shí)例 4幾何瞬變體系幾何不變體系A(chǔ)BCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)分析實(shí)例 5幾何不變體系(a) 一