高中數(shù)學(xué)空間向量數(shù)量積蘇教選修PPT課件

1、課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練31.5課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案第1頁/共34頁課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1平面向量平面向量a，b，則，則_.2平面向量的數(shù)量積滿足交換律及分配律，平面向量的數(shù)量積滿足交換律及分配律，即即ab_，(ab)c_.ab|a|b|cosbaacbc第2頁/共34頁知新益能a，b第3頁/共34頁同向同向反向反向互相垂直互相垂直第4頁/共34頁 2空間兩向量數(shù)量積的定義 定義：設(shè)a，b是空間兩個(gè)非零向量，我們把數(shù)量|a|b|cosa，b叫做向量a，b的數(shù)量積，記作ab，即ab_ 特別規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.|a|b|cosa，b第5頁/共

2、34頁 3空間向量數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè)a，b是兩非零向量，e是單位向量，a，e是a與e的夾角，于是我們有下列數(shù)量積的性質(zhì)： (1)eaae_； (2)ab_(a，b是兩個(gè)非零向量)； (3)a，b同向ab_；a，b反向ab_；|a|cosa，eab0|a|b|a|b|第6頁/共34頁abba第7頁/共34頁a1b1a2b2a3b3第8頁/共34頁第9頁/共34頁第10頁/共34頁 1a，b與b，a的關(guān)系是怎樣的？a，b與a，b的關(guān)系呢？ 提示：a，bb，a，a，ba，b 2如何理解空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算間的關(guān)系？ 提示：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算類似，僅多了一項(xiàng)豎坐標(biāo)，

3、其法則與橫、縱坐標(biāo)一致，即空間平面“一個(gè)樣”，只是“多了一個(gè)量”問題探究問題探究第11頁/共34頁課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破求向量的數(shù)量積求向量的數(shù)量積兩向量的數(shù)量積是兩個(gè)向量之間的一種乘兩向量的數(shù)量積是兩個(gè)向量之間的一種乘法，其結(jié)果是個(gè)數(shù)量，不是向量，它的值為法，其結(jié)果是個(gè)數(shù)量，不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，其符兩向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，其符號(hào)由夾角的余弦值決定號(hào)由夾角的余弦值決定第12頁/共34頁例例1第13頁/共34頁 【思路點(diǎn)撥】先選擇基向量，再運(yùn)用向量的數(shù)量積公式計(jì)算第14頁/共34頁第15頁/共34頁【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題所用方法是基底

4、法，本題所用方法是基底法，也可用坐標(biāo)法，針對(duì)于不同的圖形條件可有也可用坐標(biāo)法，針對(duì)于不同的圖形條件可有選擇地應(yīng)用選擇地應(yīng)用第16頁/共34頁第17頁/共34頁第18頁/共34頁 求向量的模，可以利用向量的數(shù)量積，即|a|2aa，或者用坐標(biāo)法求兩點(diǎn)間的距離求線段的長度求線段的長度(向量的模向量的模)第19頁/共34頁 如圖，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AD3，AA15，BAA1DAA160，求AC1的長例例2第20頁/共34頁 【思路點(diǎn)撥】要選取合適的基向量表示AC1，再借助向量的數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算第21頁/共34頁 【名師點(diǎn)評(píng)】求AC1的長，先把AC1轉(zhuǎn)化為向量

5、表示，然后根據(jù)已知向量的模及向量間的夾角得其模的平方，再開方即為所求第22頁/共34頁 向量的坐標(biāo)運(yùn)算往往注重運(yùn)算過程，因而向量的數(shù)量積的有關(guān)問題也多運(yùn)用其坐標(biāo)形式來解決向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式的應(yīng)用的應(yīng)用第23頁/共34頁例例3第24頁/共34頁 【思路點(diǎn)撥】(1)利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式求解 (2)利用兩向量垂直的充要條件列方程求解第25頁/共34頁第26頁/共34頁第27頁/共34頁方法感悟方法感悟第28頁/共34頁 3數(shù)量積是數(shù)量，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零，它沒有方向，可以比較大小a與b的數(shù)量積的幾何意義是：向量a的模|a|與b在a方向上的投影|b|cosa，b的乘積 4利用坐標(biāo)運(yùn)算求向量的夾角，以至求異面直線所成的角，是空間向量知識(shí)的重要應(yīng)用，也是求異面直線所成角的基本方法之一第29頁/共34頁 5在求線段長度時(shí)，一般可以先選好基底，用基向量表示所求向量，然后利用|a|2a2來求解選擇基底時(shí)，應(yīng)注意三個(gè)基向量兩兩之間的夾角應(yīng)該是確定的、已知的當(dāng)所選基向量兩兩互相垂直時(shí)，可以建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)運(yùn)算更為方便第30頁/共34頁 6求異面直線所成角時(shí)，應(yīng)注意異面直線所成角與向量夾角的區(qū)別：如果向量夾角為銳角或直角，則異面直線所成的角等于兩向量夾角；如果向量夾角為鈍角，則異面直線所成的角為向量夾角的補(bǔ)角第31頁/共34頁知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)