合肥工業(yè)大學(xué)考研結(jié)構(gòu)力學(xué)復(fù)習(xí)總綱

1、合肥工業(yè)大學(xué)考研結(jié)構(gòu)力學(xué)合肥工業(yè)大學(xué)考研結(jié)構(gòu)力學(xué)復(fù)習(xí)大全復(fù)習(xí)大全第一部分第一部分 力法力法一基本概念一基本概念1 1超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念 由靜力平衡方面分析由靜力平衡方面分析: : 靜定結(jié)構(gòu)：通過靜力平衡條件能求出結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)：通過靜力平衡條件能求出結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。 超靜定結(jié)構(gòu)：通過靜力平衡條件不能求出結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力的結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)：通過靜力平衡條件不能求出結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力的結(jié)構(gòu)( (需增加需增加變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件) ) 。 由幾何組成方面分析由幾何組成方面分析: : 靜定結(jié)構(gòu)：無多余約束的幾何不變體。靜定結(jié)構(gòu)：無多余約束

2、的幾何不變體。 超靜定結(jié)構(gòu)：具有多余約束的幾何不變體。超靜定結(jié)構(gòu)：具有多余約束的幾何不變體。2 2判定超靜定次數(shù)的方法：去掉多余約束使之成為靜定結(jié)構(gòu)。判定超靜定次數(shù)的方法：去掉多余約束使之成為靜定結(jié)構(gòu)。 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)= =多余約束的個數(shù)多余約束的個數(shù) 去掉多余聯(lián)系的個數(shù)及方法（去掉多余聯(lián)系的個數(shù)及方法（掌握掌握）：）： 去掉一根鏈桿支座或切開一根鏈桿去掉一根鏈桿支座或切開一根鏈桿 = = 去掉一個約束。去掉一個約束。 去掉一個鉸支座或單鉸去掉一個鉸支座或單鉸 = = 去掉二個約束。去掉二個約束。 去掉一個固定端或切斷連續(xù)桿去掉一個固定端或切斷連續(xù)桿 = = 去掉三個約束。去掉三個約束。

3、 去掉一個定向支座去掉一個定向支座 = = 去掉二個約束。去掉二個約束。 把剛性聯(lián)接或固定端換成一個鉸聯(lián)接把剛性聯(lián)接或固定端換成一個鉸聯(lián)接 = = 去掉一個約束。去掉一個約束。靜定結(jié)構(gòu)的靜定結(jié)構(gòu)的基本形式基本形式簡支梁式簡支梁式懸臂梁式懸臂梁式三鉸剛架式三鉸剛架式3 3力法典型方程的形式，力法方程的物理意義，各符號的含義。力法典型方程的形式，力法方程的物理意義，各符號的含義。)0()0(2222212111212111ppxxxx)0(11111px一次超靜定結(jié)構(gòu)一次超靜定結(jié)構(gòu)兩次超靜定結(jié)構(gòu)兩次超靜定結(jié)構(gòu) 力法方程的物理意義：力法方程的物理意義： 基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余約束力共同作用下，在多余約

4、束處的變形和原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余約束力共同作用下，在多余約束處的變形和原結(jié)構(gòu)在多余約束處的變形是相等的。在多余約束處的變形是相等的。實質(zhì)是多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件（實質(zhì)是多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件（位移條件位移條件）應(yīng)明確以下幾點應(yīng)明確以下幾點 基本未知量基本未知量x xi i是廣義多余力，每個方程是與多余約束相應(yīng)的位移條件。是廣義多余力，每個方程是與多余約束相應(yīng)的位移條件。 力法的力法的基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)是去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)。是去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)。 力法方程中：力法方程中：基本結(jié)構(gòu)單獨承受外荷載作用時，在基本結(jié)構(gòu)單獨承受外荷載作用時，在x xi i作用點，沿作用點，沿x xi

5、i方向的位移。方向的位移。( (自由項）自由項）iiPij與多余約束相應(yīng)的原結(jié)構(gòu)的已知位移，一般為零。與多余約束相應(yīng)的原結(jié)構(gòu)的已知位移，一般為零?；窘Y(jié)構(gòu)由于基本結(jié)構(gòu)由于x xj j=1=1作用，在作用，在x xi i作用點，沿作用點，沿x xi i方向的位移。（柔度影響系數(shù)）方向的位移。（柔度影響系數(shù)）44 4在外荷載作用下，超靜定梁和剛架的內(nèi)力與各桿的在外荷載作用下，超靜定梁和剛架的內(nèi)力與各桿的EI的相對值有關(guān)，而與的相對值有關(guān)，而與其絕對值無關(guān)。（其絕對值無關(guān)。（ 的分母中都有的分母中都有EI，計算未知力時，計算未知力時，EI可約簡）可約簡）ijiP5.5.求求iPij實質(zhì)上是計算靜定結(jié)

6、構(gòu)的位移，對梁和剛架可采用實質(zhì)上是計算靜定結(jié)構(gòu)的位移，對梁和剛架可采用“圖乘法圖乘法”計算。計算。圖乘法計算公式圖乘法計算公式EIy0iM圖自乘，恒為正。圖自乘，恒為正。iM圖與圖與jM圖圖乘，有正、負(fù)、零的可能。圖圖乘，有正、負(fù)、零的可能。iM圖與圖與PM圖圖乘，有正、負(fù)、零的可能。圖圖乘，有正、負(fù)、零的可能。jiij應(yīng)掌握圖乘法的注意事項：應(yīng)掌握圖乘法的注意事項： 一個彎矩圖的面積。一個彎矩圖的面積。y0與取面積的圖形形心對應(yīng)的另一個彎矩圖的縱標(biāo)值。與取面積的圖形形心對應(yīng)的另一個彎矩圖的縱標(biāo)值。 兩個彎矩圖中，至少有一個是直線圖形。兩個彎矩圖中，至少有一個是直線圖形。 y0取自直線圖形。（

7、取自直線圖形。（折線應(yīng)分段折線應(yīng)分段） 必須是等截面的直桿。（必須是等截面的直桿。（變截面應(yīng)分段變截面應(yīng)分段） 常用的圖乘結(jié)果：常用的圖乘結(jié)果：dsEIMiii2主系數(shù)主系數(shù)dsEIMMjiij副系數(shù)副系數(shù)基線同側(cè)圖乘為正，反之為負(fù)?；€同側(cè)圖乘為正，反之為負(fù)。dsEIMMPiiP自由項自由項基線同側(cè)積為正，反之為負(fù)。基線同側(cè)積為正，反之為負(fù)。 記住幾種常用圖形的形心位置、面積計算公式。記住幾種常用圖形的形心位置、面積計算公式。h2lhl322ll83l85hhl32hl43l41hl31hl32l31hl21cldb281qlh a)22(60bcadbdacly兩個梯形圖乘兩個梯形圖乘:

8、:albcld曲線圖形與直線圖形圖乘曲線圖形與直線圖形圖乘: :)22(60bcadbdaclyallballb兩個三角形圖乘兩個三角形圖乘: :ably310ably610(1/3(1/3高高底）高高底）(1/6(1/6高高底）高高底）(1/6(1/6桿長乘桿長乘2 2倍同側(cè)積加倍同側(cè)積加1 1倍異側(cè)積）倍異側(cè)積）)(2132dchl舉例：舉例：1.1.指出以下結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。指出以下結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算，可不考慮變形條件。（ ）復(fù)鉸2.2.判斷或選擇判斷或選擇 力法典型方程的物理意義是： （ ）A. 結(jié)構(gòu)的平衡條件 B.結(jié)點的平衡條件 C. 結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件 D.結(jié)構(gòu)

9、的平衡條件及變形協(xié)調(diào)條件 力法只能用于線形變形體系。 （ ）通過靜力平衡條件能通過靜力平衡條件能求出靜定結(jié)構(gòu)的全部求出靜定結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力。反力及內(nèi)力。dxEIMMjiij由力法方程的系數(shù)由力法方程的系數(shù)可知，可知，EIEI應(yīng)為常數(shù)且不能均為無窮大。應(yīng)為常數(shù)且不能均為無窮大。只有線性變形體滿足此條。只有線性變形體滿足此條。4 4次次6 6次次4 4次次 C C 組合結(jié)構(gòu)舉例：組合結(jié)構(gòu)舉例：桿桿1 1、桿、桿2 2、桿、桿3 3、桿、桿4 4、桿、桿5 5均為只有軸力的二力桿，僅均為只有軸力的二力桿，僅考慮軸向變形。考慮軸向變形。桿桿6 6為梁式桿件，應(yīng)主為梁式桿件，應(yīng)主要考慮彎曲變形。要考

10、慮彎曲變形。1 12 23 34 45 56 6A. 梁B. 桁架C.橫梁剛度為無限大的排架 D. 組合結(jié)構(gòu)在超靜定結(jié)構(gòu)計算中，一部份桿件考慮彎曲變形，另一部份桿件考慮軸向變形， 則此結(jié)構(gòu)為 ( )。 D 3. 3. 分別說出下面幾種基本結(jié)構(gòu)中，力法方程的具體意義及分別說出下面幾種基本結(jié)構(gòu)中，力法方程的具體意義及11P1的具體含義，的具體含義，并用圖形表示。并用圖形表示。原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)P PP P1xP P1x1x1x基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)ABC01111pxP P1x基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)P P1x基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)1x1x基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)01111px基本結(jié)構(gòu)在豎向力基本結(jié)

11、構(gòu)在豎向力x1和荷載和荷載P共同作用下在共同作用下在C處的豎向線位移處的豎向線位移原結(jié)構(gòu)在原結(jié)構(gòu)在C處處的豎向線位移的豎向線位移11x11P PP101111px基本結(jié)構(gòu)在力偶基本結(jié)構(gòu)在力偶x1和和荷載荷載P共同作用下在共同作用下在A處的轉(zhuǎn)角位移處的轉(zhuǎn)角位移原結(jié)構(gòu)在原結(jié)構(gòu)在A處處的角位移的角位移11x1101111px基本結(jié)構(gòu)在一對力偶基本結(jié)構(gòu)在一對力偶x1和荷載和荷載P共同作用下共同作用下在在B處的相對角位移處的相對角位移原結(jié)構(gòu)在原結(jié)構(gòu)在B處處的相對角位移的相對角位移11x11x11P PP PP1P1P PABCABCABC用力法計算并繪圖示結(jié)構(gòu)的用力法計算并繪圖示結(jié)構(gòu)的M圖圖ABC0ME

12、IEI2ll解解: 1): 1)取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量 3)3)繪繪和和pM圖圖1M01111px2) 2) 列力法方程列力法方程EIllllEIlllEI65)(21)31(1311EIlMllMEIP2)(2120014) 4) 求系數(shù)和自由項求系數(shù)和自由項11xlll圖1M0M0M0M圖pM5) 5) 把系數(shù)和自由項代入力法方程求未知量：把系數(shù)和自由項代入力法方程求未知量：lMlEIEIlMxp53562032011116) 作結(jié)構(gòu)的作結(jié)構(gòu)的M圖。圖。（將解得的基本未知量直接作用于（將解得的基本未知量直接作用于B支座處，支座處，利用截面法計算即可）利用截面法

13、計算即可）0M520M530M0CMBAC0MEIEI21x基本結(jié)構(gòu)1x圖M二二. .力法解超靜定結(jié)構(gòu)的計算步驟力法解超靜定結(jié)構(gòu)的計算步驟 原結(jié)構(gòu)520M530M520MlMx53010M三三. .對稱性的利用對稱性的利用 （重點掌握半剛架法重點掌握半剛架法）1 1。對稱結(jié)構(gòu)的概念（。對稱結(jié)構(gòu)的概念（幾何尺寸、支座、剛度均對稱幾何尺寸、支座、剛度均對稱）2EIEIL/2L/2EIEILLEI2EI2EIEIL/2L/22EIEIEI2EI2EI對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)非對稱結(jié)構(gòu)非對稱結(jié)構(gòu)非對稱結(jié)構(gòu)非對稱結(jié)構(gòu)b. 偶數(shù)跨偶數(shù)跨 取半邊結(jié)構(gòu)時，對稱軸截面處視為固定端。取半邊結(jié)構(gòu)時，對稱軸截面處視為固定端。

14、L/2L/2L/2簡化為簡化為2 2。簡化方法。簡化方法 對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下（對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下（特點：特點：M、N圖對稱，圖對稱，Q圖反對稱圖反對稱）a. 奇數(shù)跨奇數(shù)跨 取半邊結(jié)構(gòu)時，對稱軸截面處視為定向支座。取半邊結(jié)構(gòu)時，對稱軸截面處視為定向支座。M0M0M0簡化為簡化為 對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下（對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下（特點：特點：M、N圖為反對稱，圖為反對稱，Q圖為對稱圖為對稱）M0M0a. 奇數(shù)跨奇數(shù)跨 取半邊結(jié)構(gòu)時，對稱軸截面處視為與桿件垂直的可動鉸支座。取半邊結(jié)構(gòu)時，對稱軸截面處視為與桿件垂直的可動鉸支座。M0簡化為簡化為b. 偶數(shù)跨偶數(shù)跨 取半邊結(jié)構(gòu)時，對稱軸

15、通過的桿件，彎曲剛度取一半。取半邊結(jié)構(gòu)時，對稱軸通過的桿件，彎曲剛度取一半。L/2L/2簡化為簡化為L/2EIEIEIEIEI/2 對稱結(jié)構(gòu)上作用一般荷載時，可將荷載分解為正對稱與反對稱兩種情況對稱結(jié)構(gòu)上作用一般荷載時，可將荷載分解為正對稱與反對稱兩種情況之后在于以簡化。之后在于以簡化。另：另：簡化時，應(yīng)充分利用局部平衡的特殊性，以簡化計算。簡化時，應(yīng)充分利用局部平衡的特殊性，以簡化計算。反對稱荷載反對稱荷載P/2P/2P/2P/2（b b）P/2P/2簡化簡化例如：例如：P PP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2（a a）（b b）對稱荷載對稱荷載反對稱荷載反對稱荷載（局部平衡，

16、各桿彎矩為（局部平衡，各桿彎矩為0 0） （15分）用力法求圖示結(jié)構(gòu)分）用力法求圖示結(jié)構(gòu)M圖圖, EI=常數(shù)常數(shù) ， M0=45kN.m 。M0M02.5m 2.5m3m3m4mM0MP 圖45X1M0基本結(jié)構(gòu)X1=1M1 圖2.5M02.5m3m簡化的半結(jié)構(gòu)EIEIp5 .112)33455 .2(11EIEI46.11)35 . 25 . 25 . 2335 . 25 . 2(111解：解： 1.1.利用對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下取左半跨結(jié)構(gòu)進行計算，利用對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下取左半跨結(jié)構(gòu)進行計算， 取基本結(jié)構(gòu)取基本結(jié)構(gòu), ,列力法方程列力法方程01111PX3.求求X182. 911

17、11Px4.繪繪 M 圖。圖。2. 繪繪 M1 MP 圖，求系數(shù)和自由項，圖，求系數(shù)和自由項，PMxMM11MkNMBA45.204582. 95 . 2MkNMBD55.2482. 95 . 2082. 90BCM20.4520.4524.5524.5520.4520.4524.5524.55M 圖（圖（kN.m）ABCDABCD請思考：若此題若改為對稱荷載，結(jié)構(gòu)又應(yīng)該如何簡化？請思考：若此題若改為對稱荷載，結(jié)構(gòu)又應(yīng)該如何簡化？（2020分）圖分）圖b b為圖為圖a a的基本體系。已知的基本體系。已知 12711lEI012EI4322lEI1621PlEIP求結(jié)構(gòu)的求結(jié)構(gòu)的M圖圖. (EI

18、=常數(shù)常數(shù))02PEI3l lx x1 1x1P Px2 2 說說 明明 也可不畫單位彎矩也可不畫單位彎矩圖和荷載彎矩圖，求出圖和荷載彎矩圖，求出基本未知量后，直接利基本未知量后，直接利用用ACAC段彎矩圖是斜直線段彎矩圖是斜直線的特點由比例關(guān)系求出的特點由比例關(guān)系求出A A截面的彎矩值：截面的彎矩值：PlllPlMAC563323283P P2/ lABl2 / lC圖圖a a圖圖b bP PPl5611圖MPl283Pl563解解: :列力法方程列力法方程將已知條件代入方程求基本未知量將已知條件代入方程求基本未知量 利用疊加法求圖利用疊加法求圖002222211212111pipxxxx0

19、2x，外側(cè)受拉）即283(2837121621111PlMMpllPlxCBCAPPACMXMXMM221156321283plpl（右側(cè)受拉）（右側(cè)受拉）1 10.50.5X X1 1=1=11 11MX X2 2 =1=11 11.51.52MP P4/PlPM（此方法簡便）（此方法簡便） 用力法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出用力法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。圖。EI=常數(shù)。（常數(shù)。（20分）分） EIEI364)44431(111EIEI3256)44444431(122EIEI32)44421(12112EIEIP3200232222021(11EIEIP80)422021(124) 4) 求系數(shù)

20、和自由項求系數(shù)和自由項002222211212111pipxxxx3)3)繪繪2M和和pM圖圖1M2) 2) 列力法方程列力法方程解解: 1) : 1) 選選 取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量x1、x2。10KN4m2m2m（0101級試題級試題）5) 5) 把系數(shù)代入方程，求基本未知量把系數(shù)代入方程，求基本未知量032003236421XX08032563221XX93. 314551X536. 028152X 6) 6) 利用疊加法利用疊加法 繪繪 M 圖圖6.422.142.145.71M 圖圖 (kN.m)PikMXMXMM2211mkNMCB.42. 6)20()

21、536. 0(493. 34如：如：（右側(cè)受拉）（右側(cè)受拉）10102010KNpM11X41M12X442M1X2X10KN基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)2（1515分）圖分）圖b b為圖為圖a a的基本體系，求的基本體系，求1P1P。 E= =常數(shù)。常數(shù)。X130kN圖圖b b2010MP 圖圖2.2.求系數(shù)求系數(shù)1P1P( (提示：提示：變截面桿應(yīng)分段圖乘變截面桿應(yīng)分段圖乘）EIEIEIp27140)2311031(1)323131(42021311解：解： 1.繪繪 M1 MP 圖圖X1=111/3M1 圖圖5/9EIEIEIp27140)2311031(1)12031202(64311或或554m

22、2m3II30kN圖圖a a（1515分）用力法計算并繪圖示結(jié)構(gòu)分）用力法計算并繪圖示結(jié)構(gòu)M圖。圖。EI=EI=常數(shù)。常數(shù)。A=3I/2l2llq基本結(jié)構(gòu)q1x11x M1圖l4.求系數(shù)和自由項。求系數(shù)和自由項。EIqlllqlEIp8432311421EIl3115.求求X188321111qllEIEIqlxP6. 繪繪 M 圖。圖。解；解； 1. 選取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量選取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量1x01111Px2.列出力法方程列出力法方程3.繪繪 M1 MP 圖。圖。22qlMP圖圖828222qlqllqlMAB0BAM832qlM圖圖82qlAB8qlNBCC第二部分第二部

23、分 位移法位移法一基本概念一基本概念判斷位移法基本未知量數(shù)目的方法：判斷位移法基本未知量數(shù)目的方法： 剛結(jié)點數(shù)目剛結(jié)點數(shù)目= = 角位移數(shù)目角位移數(shù)目 （不含固定端不含固定端） 用用直觀法直觀法或或換鉸法換鉸法確定獨立結(jié)點線位移的數(shù)目。確定獨立結(jié)點線位移的數(shù)目。直觀法：由兩個不動點引出的兩個不共線直桿的交點也為不動點。直觀法：由兩個不動點引出的兩個不共線直桿的交點也為不動點。換鉸法：將結(jié)構(gòu)所有的剛性聯(lián)結(jié)均變?yōu)殂q接后（換鉸法：將結(jié)構(gòu)所有的剛性聯(lián)結(jié)均變?yōu)殂q接后（含固定端含固定端），組成的可變鉸接），組成的可變鉸接體系的自由度數(shù)目，即為獨立線位移數(shù)目。體系的自由度數(shù)目，即為獨立線位移數(shù)目。（注意角位

24、移、線位移圖形符號與約束力、力矩圖形符號的區(qū)別。注意角位移、線位移注意角位移、線位移圖形符號與約束力、力矩圖形符號的區(qū)別。注意角位移、線位移正、負(fù)方向的規(guī)定正、負(fù)方向的規(guī)定。）。）2. 2. 位移法的基本結(jié)構(gòu)位移法的基本結(jié)構(gòu) 由若干個單個超靜定桿件構(gòu)成的組合體。由若干個單個超靜定桿件構(gòu)成的組合體。 為使結(jié)構(gòu)中各桿變?yōu)槌o定直桿：為使結(jié)構(gòu)中各桿變?yōu)槌o定直桿： BAB BABABAB1. 1. 位移法的基本未知量：位移法的基本未知量： 剛結(jié)點的角位移與獨立的結(jié)點線位移剛結(jié)點的角位移與獨立的結(jié)點線位移( (1、 2 、)結(jié)點的角位移符號：結(jié)點的角位移符號：結(jié)點的線位移符號：結(jié)點的線位移符號：（圖示

25、方向為正）（圖示方向為正） 在結(jié)構(gòu)上需施加附加約束在結(jié)構(gòu)上需施加附加約束: :(1)(1)附加剛臂附加剛臂( (在剛結(jié)點處增設(shè)在剛結(jié)點處增設(shè)),),符號符號 , ,其作用是只限制結(jié)點的轉(zhuǎn)動，不限制結(jié)點的移動。其作用是只限制結(jié)點的轉(zhuǎn)動，不限制結(jié)點的移動。(2)(2)附加鏈桿附加鏈桿( (在結(jié)點線位移方向增設(shè)在結(jié)點線位移方向增設(shè)) )，符號為符號為 其作用是只限制結(jié)點的線位移其作用是只限制結(jié)點的線位移。1. 1. 梁和剛架一般均忽略桿件的軸向變形。梁和剛架一般均忽略桿件的軸向變形。 2. 2. 位移法的基本結(jié)構(gòu)一般應(yīng)是固定形式。位移法的基本結(jié)構(gòu)一般應(yīng)是固定形式。3. 3. 位移法既用于計算超靜定結(jié)

26、構(gòu)，也能計算靜定結(jié)構(gòu)。位移法既用于計算超靜定結(jié)構(gòu)，也能計算靜定結(jié)構(gòu)。注意注意1.2.舉例：判斷下列結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量的個數(shù)舉例：判斷下列結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量的個數(shù)n n，并畫出基本結(jié)構(gòu)圖。，并畫出基本結(jié)構(gòu)圖。（鉸結(jié)體系有一個自由度（鉸結(jié)體系有一個自由度可判斷有可判斷有1個獨立線位移）個獨立線位移）原結(jié)構(gòu)無剛結(jié)點，故沒有角位移。原結(jié)構(gòu)無剛結(jié)點，故沒有角位移。用換鉸法分析線位移：用換鉸法分析線位移：（一個獨立線位移）（一個獨立線位移）1n=1基本結(jié)構(gòu)圖基本結(jié)構(gòu)圖（6個獨立角位移和個獨立角位移和2個獨立線位移）個獨立線位移）12345678n=6+28基本結(jié)構(gòu)圖基本結(jié)構(gòu)圖（鉸結(jié)體系有兩個自由度

27、（鉸結(jié)體系有兩個自由度可判斷有可判斷有2個獨立線位移）個獨立線位移）原結(jié)構(gòu)有原結(jié)構(gòu)有6個剛結(jié)點，故有個剛結(jié)點，故有6個個角位移。角位移。用換鉸法分析線位移：用換鉸法分析線位移：3. ：12345n=3+2（3個獨立角位移和個獨立角位移和2個獨立線位移）個獨立線位移）基本結(jié)構(gòu)圖：基本結(jié)構(gòu)圖：n=2+1（2個獨立角位移和個獨立角位移和1個獨立線位移）個獨立線位移）123基本結(jié)構(gòu)圖基本結(jié)構(gòu)圖可簡化：可簡化：鉸結(jié)體系有兩個自由度鉸結(jié)體系有兩個自由度靜定部分靜定部分舉例舉例EI1注意：注意：當(dāng)橫梁剛度為當(dāng)橫梁剛度為時時, ,右圖無角位移，右圖無角位移， 只有線位移。只有線位移。解：取基本結(jié)構(gòu)如下圖所示：

28、基本未知量解：取基本結(jié)構(gòu)如下圖所示：基本未知量 n=71EIa aEAb bEA1EI1EI12346571EIa aEAEA1EI1EIb b2EI4EI2EI4EIEIEI2EI4EI原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)12是獨立結(jié)點角位移是獨立結(jié)點角位移37至至是獨立結(jié)點線位移是獨立結(jié)點線位移是附加剛臂是附加剛臂是附加鏈桿是附加鏈桿統(tǒng)稱附加約束統(tǒng)稱附加約束1. 1. 試確定圖示結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)，鏈桿試確定圖示結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)，鏈桿a,ba,b需考慮軸向變形。（需考慮軸向變形。（1515分）分）3. 3. 位移法基本方程的形式及其物理意義。位移法基本方程的形式及其物理意義。0022

29、221211212111PPFkkFkk一個結(jié)點位移一個結(jié)點位移01111PFk兩個結(jié)點位移兩個結(jié)點位移 位移法方程的物理意義：位移法方程的物理意義： 基本結(jié)構(gòu)在基本未知量基本結(jié)構(gòu)在基本未知量1 1 、2 2及荷載共同作用下，每個附加約束處的反力及荷載共同作用下，每個附加約束處的反力之和等于零。之和等于零。 實質(zhì)是靜力平衡條件實質(zhì)是靜力平衡條件 2111kk 、 剛度系數(shù)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點位移剛度系數(shù)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點位移1=1單獨作用單獨作用(2=0)時時,其附加約束其附加約束1和附加約束和附加約束2中產(chǎn)生的約束力中產(chǎn)生的約束力(或力矩或力矩)。（。（在在M1圖之中圖之中）221

30、2kk 、 剛度系數(shù)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點位移剛度系數(shù)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點位移2 2=1=1單獨作用單獨作用(1 1=0)=0)時時, ,其附加其附加約束約束1 1和附加約束和附加約束2 2中產(chǎn)生的約束力中產(chǎn)生的約束力( (或力矩或力矩) )。（。（在在M2圖之中圖之中）PPFF21、 自由項，分別表示基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨作用時自由項，分別表示基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨作用時, ,其附加約束其附加約束1 1和附加約束和附加約束2 2中中產(chǎn)生的約束力產(chǎn)生的約束力( (或力矩或力矩) )。（。（在在MP圖之中圖之中）4. 4. 附加剛臂處的約束力矩與附加鏈桿處的約束力的計算方法：附加剛臂處的約束力矩與

31、附加鏈桿處的約束力的計算方法： 計算附加剛臂處的約束力矩，應(yīng)取相應(yīng)剛結(jié)點為隔離體，由計算附加剛臂處的約束力矩，應(yīng)取相應(yīng)剛結(jié)點為隔離體，由力矩平衡條件力矩平衡條件求出；求出； 計算附加鏈桿處的約束力，應(yīng)用截面切取附加鏈桿所在的結(jié)構(gòu)一部分為隔離體，計算附加鏈桿處的約束力，應(yīng)用截面切取附加鏈桿所在的結(jié)構(gòu)一部分為隔離體，由由截面剪力平衡條件截面剪力平衡條件求出。求出。01111PRZr0022221211212111PPRZrZrRZrZr舊版本：舊版本：245.5.單跨梁的形常數(shù)：單跨梁的形常數(shù)：( (是位移法繪是位移法繪 圖的依據(jù)圖的依據(jù), ,是力矩分配法中計算轉(zhuǎn)動剛度的依據(jù)是力矩分配法中計算轉(zhuǎn)動

32、剛度的依據(jù)) ) BBBi2Bi42 2）一端固定另一端鉸支的單跨梁）一端固定另一端鉸支的單跨梁AAAABiM3B3 3）一端固定另一端定向支座的單跨梁）一端固定另一端定向支座的單跨梁 ABAAABiMABAiMAABiMA當(dāng)當(dāng)A A端產(chǎn)生角位移端產(chǎn)生角位移 時有：時有：ABAiMBAliMAB6liMBA6liiiMBAAB624liiiMABBA624當(dāng)當(dāng)A A端產(chǎn)生角位移端產(chǎn)生角位移 ,B,B端產(chǎn)生角位移端產(chǎn)生角位移 且且ABAB桿的桿的B B端產(chǎn)生豎向位移端產(chǎn)生豎向位移 時有：時有：ABBABABAi4Ai2liMAB3ABiMliiMAAB33當(dāng)當(dāng)A A端產(chǎn)生角位移端產(chǎn)生角位移 ,

33、,且且ABAB桿的桿的B B端產(chǎn)生豎向位移端產(chǎn)生豎向位移 時有：時有：A1)1)兩端固定的單跨梁：兩端固定的單跨梁： ( (圖中虛線為變形曲線圖中虛線為變形曲線）0BAM6. 6. 單跨梁的載常數(shù)單跨梁的載常數(shù)( (固端彎矩固端彎矩) )： 可直接查表可直接查表3-2 ,3-2 ,是位移法繪是位移法繪 圖的依據(jù)圖的依據(jù). . ( (考試時一般給出考試時一般給出) ) ( (查表時查表時, ,應(yīng)注意靈活運用應(yīng)注意靈活運用) ) fAbMfBAMPM附附: : 桿端力正負(fù)號的規(guī)定桿端力正負(fù)號的規(guī)定: : 梁端彎矩：梁端彎矩： 對桿端而言彎矩繞桿端順時針方向為正對桿端而言彎矩繞桿端順時針方向為正,

34、,逆時針方向為負(fù)逆時針方向為負(fù); ; 對結(jié)點或支座而言對結(jié)點或支座而言, ,則順時針方向為負(fù)則順時針方向為負(fù), ,逆時針方向為正逆時針方向為正. .如圖如圖 梁端剪力：使桿件有順時針方向轉(zhuǎn)的趨勢為正梁端剪力：使桿件有順時針方向轉(zhuǎn)的趨勢為正, ,反之為負(fù)反之為負(fù).(.(與前面規(guī)定相同與前面規(guī)定相同) )BABABM0M0桿端桿端結(jié)點或支座結(jié)點或支座桿端位移桿端位移( (結(jié)點位移結(jié)點位移) )正負(fù)號的規(guī)定正負(fù)號的規(guī)定 角位移：角位移： 設(shè)順時針方向為正設(shè)順時針方向為正, ,反之為負(fù)。反之為負(fù)。桿端相對線位移：桿端相對線位移： 設(shè)使桿件沿順時針方向轉(zhuǎn)時為正設(shè)使桿件沿順時針方向轉(zhuǎn)時為正, ,反之為負(fù)。

35、反之為負(fù)。7.7.掌握對稱性的利用（掌握對稱性的利用（半剛架法半剛架法）：同力法復(fù)習(xí)部分）：同力法復(fù)習(xí)部分. .（例如：作業(yè)例如：作業(yè)2 2第三題第三題）8.8.會由已知的結(jié)點位移會由已知的結(jié)點位移, ,求結(jié)構(gòu)的求結(jié)構(gòu)的M圖（圖（利用轉(zhuǎn)角位移方程利用轉(zhuǎn)角位移方程）9.9.復(fù)習(xí)位移法與力法的比較表（復(fù)習(xí)位移法與力法的比較表（見教材第見教材第6565頁表頁表3-33-3）ABq122qlMfAB122qlMfBAABp8plMfAB8plMfBAABq82qlMfAB0fBAMABp163plMfAB0fBAM（本題（本題15分）用位移法計算圖示對稱剛架，并作分）用位移法計算圖示對稱剛架，并作M圖

36、。各桿圖。各桿EI常數(shù)。常數(shù)。ABCDEFl2qll1M11kiiiPF1pM32q ql l62q ql lq1l基本結(jié)構(gòu)（半剛架）iiiik73311321qlFP求基本未知量求基本未知量iqliql21713221pikMMM11利用疊加法求圖利用疊加法求圖3 3作圖，求系數(shù)和自由項。作圖，求系數(shù)和自由項。1MpM利用對稱性按半剛架法簡化并取基本結(jié)構(gòu)如上圖，利用對稱性按半剛架法簡化并取基本結(jié)構(gòu)如上圖，解：解：01111pFk2. 2. 列位移法方程列位移法方程11ki ii ii iPF132qlECEAMqliqliM72132222272321qlqliqliMEF二二. .位移法解

37、題步驟位移法解題步驟 M 2 2 3.5 3.52 21 11 1)7(2ql1 11 1三三. .小結(jié)注意事項：小結(jié)注意事項：1.1.確定基本未知量時，不要忽視組合結(jié)點處的角位移。而桿件自由端和滑動支承確定基本未知量時，不要忽視組合結(jié)點處的角位移。而桿件自由端和滑動支承端的線位移，鉸結(jié)端的角位移不作為基本未知量。端的線位移，鉸結(jié)端的角位移不作為基本未知量。2.2.在有側(cè)移的剛架中，注意分清無側(cè)移桿與有側(cè)移桿，列截面剪力平衡條件時，在有側(cè)移的剛架中，注意分清無側(cè)移桿與有側(cè)移桿，列截面剪力平衡條件時，所取截面應(yīng)截斷相應(yīng)的有側(cè)移桿。所取截面應(yīng)截斷相應(yīng)的有側(cè)移桿。3.3.計算固端彎矩時，注意桿件的鉸

38、結(jié)端或滑動端所在的方位，以判斷固端彎矩的計算固端彎矩時，注意桿件的鉸結(jié)端或滑動端所在的方位，以判斷固端彎矩的正負(fù)號。正負(fù)號。4.4.列結(jié)點平衡條件時，注意桿端彎矩反作用與結(jié)點上，應(yīng)以逆時針為正。結(jié)點上列結(jié)點平衡條件時，注意桿端彎矩反作用與結(jié)點上，應(yīng)以逆時針為正。結(jié)點上的力偶荷載及約束力矩則應(yīng)以順時針為正。的力偶荷載及約束力矩則應(yīng)以順時針為正。 計算圖示結(jié)構(gòu)位移法典型方程式中系數(shù)計算圖示結(jié)構(gòu)位移法典型方程式中系數(shù) r11和自由項和自由項Rp。EI常數(shù)。（常數(shù)。（18分）分）lllpZ1Z2plm2DACB2EI2EIEIlEIiiir10108211解：解：. .確定各桿線剛度：設(shè)確定各桿線剛度

39、：設(shè)ilEIiBA則則ilEIiiCBCD22DACBi8i 2（Z1）圖1Mi 411r12r1M圖中，由結(jié)點圖中，由結(jié)點C C的力矩平衡條件可得到：的力矩平衡條件可得到：在在2. 2. 作作 圖圖PM1MplRP22在在PM圖中，由結(jié)點圖中，由結(jié)點B B的力矩平衡條件可得到：的力矩平衡條件可得到：3. 3. 求系數(shù)求系數(shù)PR211rAplm2pPR1PR2圖PM2Pl2PlB四四. .往屆試題舉例往屆試題舉例: :用位移法作圖示結(jié)構(gòu)的用位移法作圖示結(jié)構(gòu)的M圖。（圖。（2020分）分）1qEAEIEI2lll4 4求系數(shù)和自由項求系數(shù)和自由項22211963lililiK取基本結(jié)構(gòu)，確定基本

40、未知量取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量1 1解：解：831qlFpilEI令3 3作圖作圖1MpM01111pFk2. 2. 列位移法方程列位移法方程1基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)qli 6li3截面截面1-11-1圖1M11k11k26li23liqlQfAB85AqB281qlMfAB0fBAMqlQfBA83pF1截面截面2-22-2圖PM82qlpF183ql0ABCD283ql281ql圖MABCD5 5求基本未知量求基本未知量iqlilql24983321pikMMM116 6利用疊加法求利用疊加法求M M圖圖083912qlli2238381246qlqliqlliMAB（左側(cè)受拉）（左側(cè)受拉）2

41、381 243qliqlliMDC（左側(cè)受拉）（左側(cè)受拉）用位移法計算圖示結(jié)構(gòu)，并作用位移法計算圖示結(jié)構(gòu)，并作M圖。圖。ABAB、BCBC桿彎矩圖不畫。（桿彎矩圖不畫。（2020分）分）1EI10kNABCEIEIEI1EI8m8m6m1基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)10kNk11 6EI6EI6EI6EI6EI6EI1MF1P00010kN101010101010M 圖（圖（KN.m)AB解：解：1) 取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量1。 2) 列位移法方程列位移法方程 3) 繪出繪出 圖圖 4) 計算系數(shù)和自由項計算系數(shù)和自由項. 5)代入方程求未知量代入方程求未知量 6) 繪繪 M

42、 圖。圖。1MPM6362311EIEIk101PFEIkFP60111101111PFkmkNEIEIMMBAAB1060)6(k11 662EI662EI662EIF1P10kNPM第三部分第三部分 力矩分配法力矩分配法一?；靖拍钜?。基本概念1. 應(yīng)用范圍：僅有結(jié)點角位移的剛架和連續(xù)梁。應(yīng)用范圍：僅有結(jié)點角位移的剛架和連續(xù)梁。2. 正負(fù)號規(guī)定：同位移法。正負(fù)號規(guī)定：同位移法。3. 基本參數(shù)：基本參數(shù)：轉(zhuǎn)動剛度轉(zhuǎn)動剛度 S：使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時（其他位移分量為：使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時（其他位移分量為0）需在該端（近端）施）需在該端（近端）施加的桿端力矩。（其值與桿件的線剛度、遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)

43、）加的桿端力矩。（其值與桿件的線剛度、遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)）BABA=1BABABiS4i 2AB B BABi 4ABi 2AABi 3BAA=1ABABiS3B0ABABiABiABABABiSA=1i遠(yuǎn)端固定遠(yuǎn)端固定遠(yuǎn)端鉸支遠(yuǎn)端鉸支遠(yuǎn)端定向（滑動）遠(yuǎn)端定向（滑動）遠(yuǎn)端自由遠(yuǎn)端自由0ABSBA=1 傳遞系數(shù)傳遞系數(shù) C：當(dāng)桿端（近端）有轉(zhuǎn)角時，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩之比：當(dāng)桿端（近端）有轉(zhuǎn)角時，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩之比 遠(yuǎn)端固定：遠(yuǎn)端固定：遠(yuǎn)端鉸支：遠(yuǎn)端鉸支：遠(yuǎn)端定向（滑動）：遠(yuǎn)端定向（滑動）：C = 1/2C = 0C =1 力矩分配系數(shù)力矩分配系數(shù) )(iikikikSS 其值為小于其值為小于1

44、的正數(shù)，而的正數(shù)，而 1)(iikik桿的轉(zhuǎn)動剛度桿的轉(zhuǎn)動剛度匯交于匯交于i結(jié)點結(jié)點處各桿轉(zhuǎn)動剛處各桿轉(zhuǎn)動剛度之和度之和ik桿分配系數(shù)桿分配系數(shù)4。 結(jié)點的結(jié)點的不平衡力矩不平衡力矩及其及其“反號分配反號分配”的概念：的概念： 不平衡力矩不平衡力矩是指將剛結(jié)點視為固定端后產(chǎn)生的約束力矩。其等于匯交于該是指將剛結(jié)點視為固定端后產(chǎn)生的約束力矩。其等于匯交于該結(jié)點的所有桿端的固端彎矩之和。而它在實際結(jié)構(gòu)中是不存在的。結(jié)點的所有桿端的固端彎矩之和。而它在實際結(jié)構(gòu)中是不存在的。 為了消除這個不平衡力矩，需在該結(jié)點處再施加一個與它等值反向的外力為了消除這個不平衡力矩，需在該結(jié)點處再施加一個與它等值反向的外

45、力偶并按分配系數(shù)將其分配到各桿端，即偶并按分配系數(shù)將其分配到各桿端，即“反號分配反號分配”。1. 判斷判斷： 用力矩分配法計算結(jié)構(gòu)時，匯交于每一個結(jié)點各桿端力矩分配系數(shù)總和為用力矩分配法計算結(jié)構(gòu)時，匯交于每一個結(jié)點各桿端力矩分配系數(shù)總和為1，則表明力矩分配系數(shù)的計算絕對無錯誤則表明力矩分配系數(shù)的計算絕對無錯誤 。 ( )ACADAB31141414142.2.選擇選擇（0101級試題）：級試題）： 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu)E=E=常數(shù)常數(shù)，正確的桿端彎矩（順時針為正）是，正確的桿端彎矩（順時針為正）是 ( ( ）。）。1lEIiAB1lEIiAD122lEIiAC24MMMMMACADABMMMMMA

46、CADAB2 . 04 . 0323MMMMMACADAB3MMMMACADABA.B.C.D.ABCDI l I2l 2I l M分析：分析：)(iikikikSS計算計算除滿足除滿足1)(iik外，還必須保證轉(zhuǎn)動剛度計算正確。外，還必須保證轉(zhuǎn)動剛度計算正確。概念舉例概念舉例:X B B CDABII2I8KN6m3m3m3mA A結(jié)點結(jié)點解：解： 1.1.求各桿的轉(zhuǎn)動剛度，設(shè)求各桿的轉(zhuǎn)動剛度，設(shè)EI=1EI=13. 3. 計算固端彎矩計算固端彎矩21313211ADACABABABSSSS1623EISAB2.2.計算分配系數(shù)：計算分配系數(shù)：3264EISAC313EISAD3131321

47、32ADACABACACSSSS613132131ADACABADADSSSSmkNPlMAB916683163二二. . 力矩分配法的計算步驟：力矩分配法的計算步驟：1.1.單結(jié)點力矩分配單結(jié)點力矩分配 ( (一次分配、傳遞即可結(jié)束運算一次分配、傳遞即可結(jié)束運算）舉例舉例：(15(15分）用力矩分配法計算并做出圖示結(jié)構(gòu)分）用力矩分配法計算并做出圖示結(jié)構(gòu) M 圖。圖。EI=EI=常數(shù)常數(shù)ABP P163Pl8KNAB9kN.mC CD DB B4.54.51.51.53 31.51.51212A A彎矩圖彎矩圖（kN.m）-4.5-1.5-3-1.51.50分配傳遞分配傳遞ik1/21/61/

48、3fikM4.5-1.51.5-3-1.5最后彎矩最后彎矩0AADBC計算框圖：計算框圖：8kN900000用力矩分配法求圖（用力矩分配法求圖（給出分配系數(shù)和固端彎矩值給出分配系數(shù)和固端彎矩值）。（）。（10分）分）1分配與傳遞（見框圖）分配與傳遞（見框圖）2疊加計算最后桿端彎矩，疊加計算最后桿端彎矩，2.2.多結(jié)點力矩分配（多結(jié)點力矩分配（多輪分配與傳遞多輪分配與傳遞, ,一般一般2 23 3輪）（舉例說明）輪）（舉例說明）圖（圖（kN.m)30.9730.97 A B C D E61.9461.9456.1356.1314.3214.32 100 100 904019.119.1結(jié)點結(jié)點2

49、5. 04246464EIEIEIBA75. 0424624424EIEIEIBC結(jié)點結(jié)點5 . 0323424424EIEIEICB5 . 0323424323EIEIEICD3. 繪圖。繪圖。 0.25 0.75 0.5 0.5 0.25 0.75 0.5 0.5-60 60 -26.67 26.67 50 100 -100-60 60 -26.67 26.67 50 100 -100 -19.17 -38.34 -38.34 0-19.17 -38.34 -38.34 0-1.77 -3.54 -10.62 -5.31 -1.77 -3.54 -10.62 -5.31 1.33 2.66

50、 2.66 0 1.33 2.66 2.66 0-0.17 -0.33 -1.0 -0.17 -0.33 -1.0 -61.94 56.13 -56.13 -14.32 14.32 100 -100 -61.94 56.13 -56.13 -14.32 14.32 100 -100 分配系數(shù)分配系數(shù)最后彎矩最后彎矩固端彎矩固端彎矩分分配配傳傳遞遞 A EI B 2EI C 2EI D Eq=20kN/m100kN.m6m4m3m2m100kN.m三三. . 注意事項注意事項 1.1.力矩分配應(yīng)從不平衡力矩最大的結(jié)點開始（遞減快），分配時一定要反號，力矩分配應(yīng)從不平衡力矩最大的結(jié)點開始（遞減快）

51、，分配時一定要反號，傳遞不變號。傳遞不變號。 2. 2. 剛結(jié)點處剛結(jié)點處, ,最后一輪分配時最后一輪分配時, ,只向支座傳遞只向支座傳遞, ,不再向遠(yuǎn)端的剛結(jié)點傳遞。不再向遠(yuǎn)端的剛結(jié)點傳遞。( (否則否則結(jié)點處不平衡結(jié)點處不平衡) ) 3. 3. 計算精確度：一般進行計算精確度：一般進行2 23 3輪即可。輪即可。 4. 4. 結(jié)點處的已知外力偶以順時針為正，其處理方法有：結(jié)點處的已知外力偶以順時針為正，其處理方法有：方法方法 求出固點反力矩后與桿端的固端彎矩相加，再反號分配到各桿端。（注求出固點反力矩后與桿端的固端彎矩相加，再反號分配到各桿端。（注意：固點反力矩與外力偶方向相反）意：固點反

52、力矩與外力偶方向相反）( (見教材見教材7474頁例頁例4-14-1) )方法方法 外力偶按原方向（不變號）單獨進行第一輪分配，分配結(jié)果與該結(jié)點處外力偶按原方向（不變號）單獨進行第一輪分配，分配結(jié)果與該結(jié)點處的其它分配彎矩相加，向遠(yuǎn)端傳遞即可。的其它分配彎矩相加，向遠(yuǎn)端傳遞即可。( (見作業(yè)見作業(yè)4 4第一題第一題2 2答案答案) )5. 5. 連續(xù)梁和剛架中帶伸臂端桿件的處理方法。連續(xù)梁和剛架中帶伸臂端桿件的處理方法。4 kN8kNm4KNm4 kN AC2mBDE8 kN.m A4 kNBCD4 kN8kNm4 kN A BCDE1DC0DE 用力矩分配法計算圖示結(jié)構(gòu)用力矩分配法計算圖示結(jié)

53、構(gòu), ,并作并作M圖圖. .。 EI=EI=常數(shù)。（常數(shù)。（1212分）分）3l/4ABPC2l l2l lplMfBA81BA2l l2l lplMfAB81P解：解：. .計算分配系數(shù)：計算分配系數(shù)：固端彎矩固端彎矩分配與傳遞分配與傳遞最后彎矩，繪圖最后彎矩，繪圖結(jié)點：結(jié)點：5 . 0444lEIlEIlEISSSBCBABABA5 . 0444lEIlEIlEISSSBCBABCBClEIlEIiSBCBC44333lEIiSABBA44plMAB81plMBA81A分配系數(shù) 0.5 0.5最后彎矩固端彎矩 分配傳遞BC8Pl8Pl16Pl32Pl0325Pl16PlP16Pl16Pl0

54、325Pl16Pl649Pl16Pl圖圖用力矩分配法計算圖示結(jié)構(gòu)用力矩分配法計算圖示結(jié)構(gòu), ,并作并作M圖。圖。 EI=EI=常數(shù)。（常數(shù)。（1010分）分）C CD D45kN.m解：解：1. 1. 簡化懸臂端如圖（簡化懸臂端如圖（a a）所示，視）所示，視BCBC段為左端固定右端鉸支。段為左端固定右端鉸支。3 3計算固端彎矩計算固端彎矩mkNqlMAB1562mkNMqlMBC25.115 .2225.11282mkNqlMBA3032mkNMCB 45mkNMCD45Dq=10KN/Mq=10KN/M3m3m3mA AEIEIEIEIEIEIB BC C2. 2. 計算分配系數(shù)：設(shè)計算分

55、配系數(shù)：設(shè)結(jié)點結(jié)點25. 0131111BCBABABASSS75. 0131113BCBABCBCSSS13EIiiBBAB4 4力矩分配與傳遞力矩分配與傳遞5 5計算最后彎矩，繪圖計算最后彎矩，繪圖（見計算框圖）（見計算框圖）45kN.m30kN圖圖(a)(a)0.250.25 0.750.7511.25301545-45-10.31-30.9410.310分配與傳遞分配與傳遞固端彎矩固端彎矩分配系數(shù)分配系數(shù)（-1）025.3119.69 -19.6945-45最后彎矩最后彎矩mkNMfB25.4125.1130不平衡力矩不平衡力矩4511.2511.2511.2519.6925.31圖圖

56、(kN.m)(15(15分）用力矩分配法計算圖示結(jié)構(gòu)分）用力矩分配法計算圖示結(jié)構(gòu)M圖。已知圖。已知375. 0BA625. 0BCCAB80KN6m4m4m30KN283PlMfABABl/2Pl/2281PlMfBAABlq2121qlMfAB2121qlMfBA計算固端彎矩：計算固端彎矩：mkNqlMfAB9063012112122mkNqlMfBA901212mkNPlMfBC2408808383mkNPlMfCB808808181分配與傳遞分配與傳遞最后彎矩最后彎矩0.3750.375 0.6250.625146.25146.25-9090-240-80-61.875-61.875-1

57、46.25-146.25-173.75-173.7528.12556.25 93.75-93.75固端彎矩固端彎矩分配系數(shù)分配系數(shù)C135BA173.75173.7561.875146.25160彎矩圖彎矩圖(kN.m)CABP= 40kN4m4m4mDE由圖示，可知由圖示，可知BE桿桿B端的固端彎矩值為端的固端彎矩值為(-160)kN.m (-160)kN.m (外側(cè)受拉外側(cè)受拉) )分分配配與與傳傳遞遞固端彎矩固端彎矩-35.56-35.568080-160-160A AB BE E分配系數(shù)分配系數(shù)最后彎矩最后彎矩AC C1/94/94/91 10 00 00 00 00 00 00 0D

58、 D1601600 00 0-35.56-35.56-17.78-17.78-8.89-8.898.898.89-17.78-17.7817.7817.780 08.898.89-3.95-3.95 -3.95-3.95-1.98-1.98-0.99-0.990.990.990 00 09.889.88-9.88-9.88-19.76-19.76-39.51-39.51 49.3849.38160160-160-1600 019.76C CA AB BD DE EP= 40kN1601609.889.8839.51 49.38M圖圖(kN.m)(15(15分）用力矩分配法計算圖示結(jié)構(gòu)分）用力矩

59、分配法計算圖示結(jié)構(gòu)M圖。（計算二輪）圖。（計算二輪）1BA. 0BE94AB91AD94AC已知分配系數(shù)已知分配系數(shù)請思考：此題若簡化請思考：此題若簡化B結(jié)點處為鉸支端，分配系數(shù)與固端彎矩有什么變化？結(jié)點處為鉸支端，分配系數(shù)與固端彎矩有什么變化？第三部分結(jié)束第三部分結(jié)束第四部分第四部分 結(jié)構(gòu)的動力計算結(jié)構(gòu)的動力計算一一. .基本概念及計算理論、公式基本概念及計算理論、公式 1.1.彈性體系的振動自由度彈性體系的振動自由度( (動力自由度動力自由度) )的確定的確定 自由度自由度: :結(jié)構(gòu)運動時結(jié)構(gòu)運動時, ,確定結(jié)構(gòu)上全部質(zhì)點位置的獨立坐標(biāo)數(shù)。確定結(jié)構(gòu)上全部質(zhì)點位置的獨立坐標(biāo)數(shù)。 確定振動自由

60、度應(yīng)考慮彈性變形確定振動自由度應(yīng)考慮彈性變形( (或支座具有彈性變形或支座具有彈性變形),),不能將結(jié)構(gòu)視為剛片系不能將結(jié)構(gòu)視為剛片系, ,這與結(jié)構(gòu)幾何組成分析中的自由度概念有區(qū)別。其數(shù)目與超靜定次數(shù)無關(guān)，和質(zhì)點這與結(jié)構(gòu)幾何組成分析中的自由度概念有區(qū)別。其數(shù)目與超靜定次數(shù)無關(guān)，和質(zhì)點的數(shù)目也無一定的關(guān)系。的數(shù)目也無一定的關(guān)系。 確定的方法：確定的方法： “ “直觀法直觀法”和和“附加支桿法附加支桿法”。 固定體系中全部質(zhì)點的位置所需附加支桿的最低數(shù)目固定體系中全部質(zhì)點的位置所需附加支桿的最低數(shù)目= = 體系的振動自由度體系的振動自由度 （應(yīng)注意：忽略桿件的軸向變形，認(rèn)為彎曲變形是微小的應(yīng)注意：