燕山大學材料考研資料第4章_X射線強度

1、第四章第四章 X射線的衍射強度射線的衍射強度4.1 4.1 一個電子對一個電子對X X射線的散射射線的散射4.2 4.2 一個原子對一個原子對X X射線的散射射線的散射4.3 4.3 一個晶胞對一個晶胞對X X射線的散射射線的散射4.4 4.4 一個小晶體對一個小晶體對X X射線的散射射線的散射4.5 4.5 粉末多晶體粉末多晶體HKLHKL晶面的衍射強度晶面的衍射強度一個典型的一個典型的X X射線譜射線譜照相法與衍射儀法所得圖像對比照相法與衍射儀法所得圖像對比上一章的上一章的X射線的衍射方向射線的衍射方向，即，即布拉格方程布拉格方程能反映衍射晶體的能反映衍射晶體的晶晶胞大小、形狀和位向；胞大

2、小、形狀和位向； 但是，但是，不能反映晶體中原子的不能反映晶體中原子的種類種類、坐坐標位置標位置和和完整程度完整程度。這些內(nèi)容靠。這些內(nèi)容靠X射線的衍射強度射線的衍射強度來研究。來研究。4.1 一個電子對一個電子對X射線的散射射線的散射 一束一束非偏振非偏振的的X射線沿射線沿Oy方向傳播，在方向傳播，在O點與電子點與電子碰撞發(fā)生散射，那么距離碰撞發(fā)生散射，那么距離O點上一點點上一點P點（點（OPR、OX與與OP夾夾2 角）的散射角）的散射強度為：強度為：22cos1244240RCmeIIp22cos12偏振因子偏振因子RPO2 y非偏振非偏振X射線的射線的Thomson散射公式散射公式 一束

3、一束X X射線經(jīng)電子散射后，其散射強度在各射線經(jīng)電子散射后，其散射強度在各個方向上是不同的：在沿原個方向上是不同的：在沿原X X射線射線r r入射方向上散入射方向上散射強度（射強度（2 2 0 0或或2 2 時）比垂直原入射方向時）比垂直原入射方向的強度（的強度（2 2 /2/2時）大一倍。時）大一倍。 若只考慮電子本身的散射本領，即單位立方若只考慮電子本身的散射本領，即單位立方體里對應的散射能量，體里對應的散射能量，OPOPR R1 1， 則有公式：則有公式：公式討論：公式討論：22cos124240CmeIIemCmere15221082. 2電子的經(jīng)典半徑：電子的經(jīng)典半徑：4.2 一個原

4、子對一個原子對X射線的散射射線的散射 原子：原子核原子：原子核+電子電子 原子核散射強度由于比電子散射小很多，可以忽略。原子核散射強度由于比電子散射小很多，可以忽略。 假設：對于一個有Z個電子的原子。 （1）若假設所以電子集中在一點，則各個電子散射波之間不存在位相差，那么一個原子的散射可看成Z個電子散射的簡單疊加。 其中Ae為一個電子散射的振幅。eeaIZAZI22 但是，實際原子中電子分布著核外空間，不同但是，實際原子中電子分布著核外空間，不同位置電子散射存在位相差，由于位置電子散射存在位相差，由于X X射線波長與射線波長與原子尺度處于同一數(shù)量級，這個位相差不能忽原子尺度處于同一數(shù)量級，這個

5、位相差不能忽略。那么一個原子對略。那么一個原子對X X射線散射后該點的強度。射線散射后該點的強度。在某方向上原子的散射波振幅與一個電子散射波在某方向上原子的散射波振幅與一個電子散射波振幅的比值。振幅的比值。原子散射因數(shù)：原子散射因數(shù)：eaAAf eaaIfAI22散射強度：散射強度：1/sinnm30201000.51.01.5GeFeCuVAlC1、f 與與 和和有關，有關，是是sin / 的函數(shù)。的函數(shù)。f 與與sin / 的關系曲線，的關系曲線，稱為稱為f曲線。曲線。 各元素的原子散射因各元素的原子散射因數(shù)的數(shù)值可以由數(shù)的數(shù)值可以由X X射射線書中的附錄查到。線書中的附錄查到。討論討論1

6、/sinnm30201000.51.01.5GeFeCuVAlC2、f Z。角度越高。角度越高，f 越低。越低。當當 =0， sin / =1，f=Z。3、使用的、使用的X射線波射線波長越短，同一角度長越短，同一角度下，下，sin / 越高，越高，f值越小，散射強度值越小，散射強度越低。越低。1/sinnm30201000.51.01.5GeFeCuVAlC低角度低角度高角度高角度4、上面討論的原子散射因數(shù)是在假定電子處于、上面討論的原子散射因數(shù)是在假定電子處于無束縛、無阻尼的自有電子狀態(tài)。實際電子受無束縛、無阻尼的自有電子狀態(tài)。實際電子受核束縛，緊束縛電子與自由電子的散射能力不核束縛，緊束縛

7、電子與自由電子的散射能力不同。一般條件下，這個因素可以忽略，但同。一般條件下，這個因素可以忽略，但當入當入射波長接近某一吸收限，如射波長接近某一吸收限，如 k時時，f 值就會出現(xiàn)值就會出現(xiàn)明顯的波動，稱為反常散射效應。在這種情況明顯的波動，稱為反常散射效應。在這種情況下，要對下，要對f 值進行色散修正，數(shù)據(jù)在國際值進行色散修正，數(shù)據(jù)在國際X射線射線晶體學表中可以查到。晶體學表中可以查到。4.3 一個晶胞對一個晶胞對X射線的散射射線的散射 重點：結(jié)構(gòu)因數(shù)重點：結(jié)構(gòu)因數(shù)只由一類原子組成，每個晶胞有一個原子，這時一只由一類原子組成，每個晶胞有一個原子，這時一個晶胞的散射強度相當于一個原子的散射強度。

8、個晶胞的散射強度相當于一個原子的散射強度。簡單點陣簡單點陣（1）幾個簡單點陣的衍射方向完全相同。）幾個簡單點陣的衍射方向完全相同。（2）復雜點陣的衍射由各簡單點陣相同方向的衍）復雜點陣的衍射由各簡單點陣相同方向的衍射線相互干涉而決定。強度加強或減弱，一些方向射線相互干涉而決定。強度加強或減弱，一些方向的布拉格衍射線也可能消失。的布拉格衍射線也可能消失。復雜點陣復雜點陣 - 幾類等同點構(gòu)成的幾類等同點構(gòu)成的幾個簡單點陣的穿插幾個簡單點陣的穿插 設單胞中含有設單胞中含有n個原子，各原子占據(jù)個原子，各原子占據(jù)不同的不同的坐標位置坐標位置，它們的，它們的散射振幅散射振幅和和相位相位各不相同。單胞中所有

9、原子散射的合成振各不相同。單胞中所有原子散射的合成振幅不能進行簡單疊加。引入一個稱為幅不能進行簡單疊加。引入一個稱為結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)因數(shù)因數(shù) FHKL 2的參量來表征單胞的相干散射的參量來表征單胞的相干散射與單電子散射之間的對應關系。與單電子散射之間的對應關系。各類等同點原子的種類各類等同點原子的種類各類等同點原子的位置各類等同點原子的位置衍射強度衍射強度1、討論對象及主要結(jié)論：、討論對象及主要結(jié)論： FHKL 2 結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)因數(shù) （本章最重要的概念。）（本章最重要的概念。）eHKLIFI22、推導過程、推導過程3、結(jié)構(gòu)因子、結(jié)構(gòu)因子FHKL的討論的討論4.3.2 推導過程推導過程O為晶胞的一個頂點

10、，同時取為坐標原點，為晶胞的一個頂點，同時取為坐標原點，A為為晶胞中的任一原子晶胞中的任一原子j，矢量坐標為：，矢量坐標為：)(00SSrSrSrjjjjcZbYaXrOAjjjja, b, c為晶體基本平移矢量為晶體基本平移矢量A原子與原子與O原子間散射波的光程差為：原子間散射波的光程差為：單胞內(nèi)兩個原子的相干散射單胞內(nèi)兩個原子的相干散射022SSrjjj周相差為：周相差為：S S和和S S0 0是散射線與入射線的單位矢量。是散射線與入射線的單位矢量。根據(jù)衍射的矢量方程：根據(jù)衍射的矢量方程：HKLrSS*0*LcKbHarHKL)(2)()(22*jjjjjjHKLjjLZKYHXLcKbH

11、acZbYaXrrr*HKL為倒易矢量，為倒易矢量，于是，周相差：于是，周相差：022SSrjjj各原子的散射因子為：各原子的散射因子為：f1、f2 . fn；那么，散射振幅為：那么，散射振幅為：f1Ae、f2Ae . fnAe ；各原子散射波與入射波周相差為：各原子散射波與入射波周相差為：1、2 . n。這些原子散射振幅的合成就是晶胞的散射振幅。這些原子散射振幅的合成就是晶胞的散射振幅Ab。 （HKLHKL）是衍）是衍射指數(shù)射指數(shù);XYZ;XYZ為為j j原子的陣點坐原子的陣點坐標。標。則晶胞內(nèi)所有原子相關散射振幅的復合波振幅為：則晶胞內(nèi)所有原子相關散射振幅的復合波振幅為：jnijnjein

12、iiebefAefefefAA121).(21njijHKLjefF1引入結(jié)構(gòu)振幅引入結(jié)構(gòu)振幅 ：這就是這就是晶胞的散射振幅晶胞的散射振幅。ebHKLAAF振幅一個電子的相干散射波干散射波振幅一個晶胞所有原子的相根據(jù)歐拉公式根據(jù)歐拉公式)(2sin)(2cosjjjjjjiHKLLzKyHxiLzKyHxfFsincosiei可得，可得，結(jié)合周相差：結(jié)合周相差：)(2jjjjLZKYHX21212)(2sin)(2cosnjjjjinjjjjiHKLLzKyHxfLzKyHxfF結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)因數(shù)晶胞對晶胞對X射線的散射強度（用射線的散射強度（用FHKL2表達）與（表達）與（1）原子種）原子種類

13、類 f 和（和（2）原子位置）原子位置(XYZ)有關。（有關。（3）每）每一組干涉面一組干涉面（HKL）（或者每個倒易點），它們的結(jié)構(gòu)因子不同，則）（或者每個倒易點），它們的結(jié)構(gòu)因子不同，則其強度就不同。其強度就不同。 eHKLIFI2因為衍射強度正比于散射振幅的平方。故有，因為衍射強度正比于散射振幅的平方。故有，4.3.3 結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)因數(shù)FHKL2的討論的討論（1）產(chǎn)生衍射的充分條件）產(chǎn)生衍射的充分條件 系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光（2）結(jié)構(gòu)消光）結(jié)構(gòu)消光4.3.3.1-1 產(chǎn)生衍射的充分條件：產(chǎn)生衍射的充分條件： 滿足滿足布拉格方程布拉格方程且且FHKL0。由于由于FHKL0而使衍射線消失的現(xiàn)象稱為

14、而使衍射線消失的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光。包括：系統(tǒng)消光。包括：點陣消光點陣消光結(jié)構(gòu)消光結(jié)構(gòu)消光4.3.3.1-2 系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光 簡單點陣：簡單點陣： 每個晶胞只有一個原子，坐標位置（每個晶胞只有一個原子，坐標位置（000） FHKL 2f a2cos22 (0)+sin22 (0)=fa2所以，對于簡單點陣，所以，對于簡單點陣，F(xiàn)HKL不受不受HKL的影響，的影響，即即HKL為任意整數(shù)時，都能產(chǎn)生衍射。為任意整數(shù)時，都能產(chǎn)生衍射。1，點陣消光（，點陣消光（1） 底心點陣底心點陣: : 每個晶胞中有每個晶胞中有2個同類原子，其坐標分別為個同類原子，其坐標分別為(000)和和( 0)。原子散射因子相

15、同，都為原子散射因子相同，都為f fa a。 FHKL2= f a2cos2 (H0+K0+L0)+cos2 (1/2H+1/2K+0L)2 + f a2sin2 (H0+K0+L0)+sin2 (1/2H+1/2K+0L)2 = f a21+cos (H+K)2 1) 當當HK偶數(shù)時，偶數(shù)時， FHKL24f a2 2) 當當HK奇數(shù)時，奇數(shù)時， FHKL2 0所以，在底心點陣的情況下，所以，在底心點陣的情況下， FHKL2 不受不受L的影響，的影響，只只有當有當H、K全為奇數(shù)全為奇數(shù)或或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射。衍射。點陣消光（點陣消光（2） 體心立方體心立方: :每個晶胞

16、中有每個晶胞中有2個同類原子，其坐標分別為個同類原子，其坐標分別為(000)和和( )。原子散射因子相同，都為原子散射因子相同，都為f fa a。 FHKL2= f a2cos2 (H0+K0+L0)+cos2 (1/2H+1/2K+1/2L)2 + f a2sin2 (H0+K0+L0)+sin2 (1/2H+1/2K+1/2L)2 f a21+cos (H+KL)2 1)當當HKL偶數(shù)時，偶數(shù)時， FHKL2 4f a2 2) 當當HKL奇數(shù)時，奇數(shù)時， FHKL 2 0所以，對于體心立方點陣的情況，所以，對于體心立方點陣的情況， 只有當只有當HKL為偶數(shù)時才能產(chǎn)生為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射。衍

17、射。點陣消光（點陣消光（3） 面心立方面心立方: :每個晶胞中有每個晶胞中有4個同類原子，其坐標分別為個同類原子，其坐標分別為(000)，(0 )， ( 0 )， ( 0)。 原子散射因子相同，都為原子散射因子相同，都為f fa a。 FHKL 2 =+ f a21+cos (H+K)+cos (H+L)+ (K+L)2 1) 當當H、K、L全奇數(shù)或偶數(shù)時，全奇數(shù)或偶數(shù)時， FHKL 2 16f a2 2) 當當H、K、L奇、偶混雜時，奇、偶混雜時， FHKL 2 0 所以，在面心立方點陣的情況下，所以，在面心立方點陣的情況下， 只有當只有當H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射。全為奇數(shù)

18、或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射。點陣消光（點陣消光（4）面心立方典型的衍射譜面心立方典型的衍射譜產(chǎn)生衍射的晶面：產(chǎn)生衍射的晶面：111；200；220；311；222；400；331；420； (111)(200)(220)(311) 2 四種基本點陣的消光規(guī)律四種基本點陣的消光規(guī)律布拉菲點布拉菲點陣陣出現(xiàn)的反射出現(xiàn)的反射消失的反射消失的反射簡單點陣簡單點陣全部全部無無底心點陣底心點陣H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)全為奇數(shù)或全為偶數(shù)H、K奇偶混奇偶混雜雜體心點陣體心點陣H+K+L為偶數(shù)為偶數(shù)H+K+L為奇為奇數(shù)數(shù)面心點陣面心點陣H、K、L全為奇數(shù)或全為偶全為奇數(shù)或全為偶數(shù)數(shù)H、K、L奇奇偶混雜偶混雜衍射線

19、的干涉指數(shù)衍射線的干涉指數(shù)干涉指數(shù)與點陣類型干涉指數(shù)與點陣類型(HKL)100110111200210211220221300310311222H2+K2+L21 2 3 4 5 6 8 9101112簡單立簡單立方方 體心立體心立方方 面心立面心立方方 222LKHad22222LKHad.:1:1:1.:232323222222212121232221LKHLKHLKHdddsin2d222sin4d.: )( : )( : )(.:sin:sin:sin232323322222212121322212LKHLKHLKHBragg Law:根據(jù)各種點陣類型的消光規(guī)律根據(jù)各種點陣類型的消光規(guī)

20、律222LKH簡單立方簡單立方：1：2：3：4：5：6：8：9：10：體心立方體心立方：1：2：3：4：5：6：7：8：9：面心立方面心立方：1：1.33：2.66：3.67：4：5.33：立方晶系：立方晶系：30405060708090 Intensity2degrees(111)(200)(311)(222)(400)(331)(420)(422)(220).:33. 5:4:67. 3:56. 2:33. 1:1.:sin:sin:sin322212面心立方面心立方點陣消光（點陣消光（5）晶胞中包含不同類型的原子：晶胞中包含不同類型的原子：（即散射因子（即散射因子f有可能不再是一個恒定值

21、）有可能不再是一個恒定值） AuCu3有序有序-無序兩種結(jié)構(gòu)無序兩種結(jié)構(gòu)（395 C） 1、完全無序情況完全無序情況: 每個晶胞中有每個晶胞中有4(0.25Au+0.75Cu)個個同類原子，即每個位置上發(fā)現(xiàn)同類原子，即每個位置上發(fā)現(xiàn)Au和和Cu的幾率是的幾率是0.25與與0.75。這個平均原子的原子散射因數(shù)是：。這個平均原子的原子散射因數(shù)是： f平均平均 = 0.25f Au + 0.75f Cu其坐標分別為其坐標分別為(000)，(0 )， ( 0 )， ( 0)。 1) 當當H、K、L全奇數(shù)或偶數(shù)時，全奇數(shù)或偶數(shù)時， FHKL 2 16f a2 2) 當當H、K、L奇、偶混雜時，奇、偶混雜

22、時， FHKL2 0消光規(guī)律與同類原子的面心立方完全相同。消光規(guī)律與同類原子的面心立方完全相同。 2、完全有序情況、完全有序情況: Au原子占據(jù)原子占據(jù)(000)位置，而位置，而Cu原子占據(jù)原子占據(jù)(0 )， ( 0 )， ( 0)。 1) 當當H、K、L全奇或全偶時，全奇或全偶時， FHKL2 (fAu3 fCu)2 2) 當當H、K、L奇、偶混雜時，奇、偶混雜時， FHKL 2 (fAu3 fCu)2 因此，有序化面心立方因此，有序化面心立方Au-Cu合金，對于所有的合金，對于所有的HKL都能產(chǎn)生衍射線，出現(xiàn)超點陣線條。都能產(chǎn)生衍射線，出現(xiàn)超點陣線條。2040608010012014002

23、0406080(420)(331)(400)(222)(311)(220)(200) Intensity (counts)2degrees(111)20406080100120140020406080(100)(110)(321)(210)(320)(211)(300)(310)(421)(411)(410) AuCu3 無序無序-有序轉(zhuǎn)變有序轉(zhuǎn)變總結(jié)總結(jié) 消光規(guī)律與晶體點陣消光規(guī)律與晶體點陣l結(jié)構(gòu)因子中不包含點陣常數(shù)。結(jié)構(gòu)因子中不包含點陣常數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)因因此，結(jié)構(gòu)因子只與原子品種和晶胞的位置有關，而不受子只與原子品種和晶胞的位置有關，而不受晶胞形狀和大小的影響。晶胞形狀和大小的影響。 例如

24、：只要是體心晶胞，則體心立方、正方例如：只要是體心晶胞，則體心立方、正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的。體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的。4.3.3.3 結(jié)構(gòu)因子與倒易點陣結(jié)構(gòu)因子與倒易點陣倒易點陣的物理意義：倒易點陣的物理意義：每個倒易陣點代表一每個倒易陣點代表一組干涉面，它們的結(jié)構(gòu)因子不同，則其組干涉面，它們的結(jié)構(gòu)因子不同，則其強度強度就就不同。不同。 倒易陣點倒易陣點 VS. 衍射強度衍射強度因此，結(jié)構(gòu)因子是倒易空間的衍射強度分布函數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)因子是倒易空間的衍射強度分布函數(shù)。思考題（思考題（1） 有（有（100）衍射線條，一定有（）衍射線條，一定有（200）衍）衍射線條嗎？

25、射線條嗎？答：不一定。對于沒有消光的體系有答：不一定。對于沒有消光的體系有（100100）衍射線條，一定有（）衍射線條，一定有（200200）。但是，）。但是，對于一些體系，如體心和面心立方，由于對于一些體系，如體心和面心立方，由于消光的因素，二者不同時出現(xiàn)。這也從另消光的因素，二者不同時出現(xiàn)。這也從另一個角度說明，（一個角度說明，（100100）不一定與（）不一定與（200200）相關。相關。4.3.3.2 結(jié)構(gòu)消光結(jié)構(gòu)消光由兩種以上等同點構(gòu)成的點陣結(jié)構(gòu)來說，一方由兩種以上等同點構(gòu)成的點陣結(jié)構(gòu)來說，一方面要遵循點陣消光規(guī)律，另一方面，因為有附面要遵循點陣消光規(guī)律，另一方面，因為有附加原子的存

26、在，還有附加的消光，稱為加原子的存在，還有附加的消光，稱為結(jié)構(gòu)消結(jié)構(gòu)消光光 金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu): :每個晶胞中有每個晶胞中有8個同類原子，其坐標分別為個同類原子，其坐標分別為(000), (0 ), ( 0 ), ( 0),( ) ( ), ( ), ( ) F2HKL2f2a 1+cos /2(H+K+L) 1) 當當H、K、L奇、偶混雜時，由于奇、偶混雜時，由于F2F0， F2HKL0 2) 當當H、K、L全為奇數(shù)時，全為奇數(shù)時， F2HKL2 F2F 32f a2 3) 當當H、K、L全為偶數(shù)，且全為偶數(shù)，且HKL4n時，時， F2HKL2 F2F (1+1)64f a2 4) 當當H

27、、K、L全為偶數(shù)，而全為偶數(shù)，而HKL 4n時，時， HKL2(2n+1)，F(xiàn)2HKL2 F2F (1-1)0 所以，由于金剛石型結(jié)構(gòu)的晶胞中有八個原子，所以，由于金剛石型結(jié)構(gòu)的晶胞中有八個原子， 比一般的面心立方結(jié)構(gòu)多出四個原子，因此，需要引比一般的面心立方結(jié)構(gòu)多出四個原子，因此，需要引入附加的系統(tǒng)消光條件入附加的系統(tǒng)消光條件(2)、(3)、(4)。結(jié)構(gòu)消光（結(jié)構(gòu)消光（1）30405060708090100 110 12005000100001500020000250003000035000CPS2金剛石結(jié)構(gòu)衍射譜（金剛石結(jié)構(gòu)衍射譜（Si）產(chǎn)生衍射的晶面：產(chǎn)生衍射的晶面：111；220；31

28、1；400；331；422；333(511)；440；531； 密排六方結(jié)構(gòu)密排六方結(jié)構(gòu): :每個晶胞中有每個晶胞中有2個同類原子，其坐標分別為個同類原子，其坐標分別為(000)和和( )。 F2HKL4f a21+cos2 (H+ KL) 1) 當當H2K3n，L2n1， F2HKL0 2) 當當H2K3n，L2n， F2HKL4 fa2 3) 當當H2K3n 1，L2n1， F2HKL2 fa2 4) 當當H2K3n 1，L2n， F2HKL2fa2 密堆六方結(jié)構(gòu)的單位平行六面體晶胞中的兩個原子，分密堆六方結(jié)構(gòu)的單位平行六面體晶胞中的兩個原子，分別屬于兩類等同點。所以，它屬于簡單六方結(jié)構(gòu)，

29、沒別屬于兩類等同點。所以，它屬于簡單六方結(jié)構(gòu)，沒有點陣消光。只有結(jié)構(gòu)消光。不能出現(xiàn)（有點陣消光。只有結(jié)構(gòu)消光。不能出現(xiàn)（(h+2k)/3(h+2k)/3為為整數(shù)且整數(shù)且l l為奇數(shù)的晶面衍射。為奇數(shù)的晶面衍射。結(jié)構(gòu)消光（結(jié)構(gòu)消光（2）40608010012002000400060008000100001200014000CPS2六方結(jié)構(gòu)衍射譜六方結(jié)構(gòu)衍射譜4.4 一個小晶體對一個小晶體對X射線的衍射射線的衍射 材料晶體結(jié)構(gòu)不可能是尺寸無限大的理材料晶體結(jié)構(gòu)不可能是尺寸無限大的理想完整晶體。實際上是一種嵌鑲結(jié)構(gòu)。想完整晶體。實際上是一種嵌鑲結(jié)構(gòu)。 鑲嵌結(jié)構(gòu)模型認為，晶體是由許多小鑲嵌結(jié)構(gòu)模型認為

30、，晶體是由許多小的嵌鑲塊組成的，每個塊大約的嵌鑲塊組成的，每個塊大約10-5cm，它們之間的取向角差一般在數(shù)秒或數(shù)分它們之間的取向角差一般在數(shù)秒或數(shù)分范圍內(nèi)。每個塊內(nèi)晶體是完整的，塊間范圍內(nèi)。每個塊內(nèi)晶體是完整的，塊間界造成晶體點陣的不連續(xù)性。界造成晶體點陣的不連續(xù)性。4.4.1 鑲嵌結(jié)構(gòu)模型鑲嵌結(jié)構(gòu)模型 X射線的相干作用只射線的相干作用只能在嵌鑲塊內(nèi)進行，嵌能在嵌鑲塊內(nèi)進行，嵌鑲塊之間沒有嚴格的相鑲塊之間沒有嚴格的相位關系，不可能發(fā)生干位關系，不可能發(fā)生干涉作用。涉作用。 整個晶體的反射強度整個晶體的反射強度是各個亞晶塊的衍射強是各個亞晶塊的衍射強度的機械疊加。度的機械疊加。 小晶體（晶粒）

31、小晶體（晶粒） 亞晶塊亞晶塊 N個晶胞個晶胞4.4.2 晶粒尺寸對衍射峰的影響晶粒尺寸對衍射峰的影響 具有亞晶結(jié)構(gòu)的實際晶體具有亞晶結(jié)構(gòu)的實際晶體的衍射強度，除了在布拉的衍射強度，除了在布拉格角位置出現(xiàn)衍射峰值外，格角位置出現(xiàn)衍射峰值外，在偏離布拉格叫一個小范在偏離布拉格叫一個小范圍內(nèi)也有一定的衍射強度。圍內(nèi)也有一定的衍射強度。實際（左圖）與理想（右圖）晶實際（左圖）與理想（右圖）晶體的衍射強度曲線體的衍射強度曲線2 1 12 2 22 BI最大最大2 1、亞晶塊尺寸小。、亞晶塊尺寸小。2、入射線并非嚴格單色、入射線并非嚴格單色（在小范圍內(nèi)波動）。（在小范圍內(nèi)波動）。3、入射線并非嚴格平行、入

32、射線并非嚴格平行（有一定的發(fā)散度）。（有一定的發(fā)散度）。晶體由（晶體由（m+1）個點陣面構(gòu)成，面）個點陣面構(gòu)成，面間距為間距為d。垂直與晶面方面上的厚度。垂直與晶面方面上的厚度為為L=md。（1）如果嚴格遵循）如果嚴格遵循Bragg方程，則方程，則各個晶面在各個晶面在Bragg反射方向上形成一反射方向上形成一條最強的衍射線。條最強的衍射線。（2）如果有一微小的偏差）如果有一微小的偏差，出現(xiàn)，出現(xiàn)附加相位差，反射晶面并不是無窮附加相位差，反射晶面并不是無窮多個，這些方向上的衍射線不能完多個，這些方向上的衍射線不能完全相消。全相消。（3）衍射強度為零的）衍射強度為零的2 1和和2 2，是當是當偏離

33、到偏離到 1和和 2入射時，第一層與入射時，第一層與最底層的光程差恰好等于（最底層的光程差恰好等于（N31） 。于是第一層于中間的相差于是第一層于中間的相差 /2。最終上半部分與下半部分的衍射線最終上半部分與下半部分的衍射線相互抵消。相互抵消。L=N3dN3半高寬 B= /t cos 在強度的一半高度在強度的一半高度對應一個強度峰的對應一個強度峰的半高寬半高寬B，它與晶，它與晶粒大小的關系是：粒大小的關系是： B = /t cos (t=md, m晶面晶面數(shù)，數(shù)，d晶面間晶面間距距)實際（左圖）與理想（右圖）晶實際（左圖）與理想（右圖）晶體的衍射強度曲線體的衍射強度曲線2 1 12 2 22

34、BI最大最大2 謝樂公式謝樂公式圖中的圖中的，即，即峰的半高寬度峰的半高寬度表示峰的寬度，可近似地認為表示峰的寬度，可近似地認為21212221按按1、2角入射所產(chǎn)生的累加波程差方程是角入射所產(chǎn)生的累加波程差方程是 1sin231 NL1sin232 NL兩式相減即得兩式相減即得21sinsinL2sin2cos22121L即即考慮到考慮到1及及2偏離偏離值很少，可認為值很少，可認為22122sin2121再將式關系及再將式關系及L=N3C代入，則得代入，則得coscos3LCN 這樣，式（這樣，式（3-10）可寫成）可寫成 cos2221L式（式（3-11）說明衍射線寬度與晶塊在反射晶面法線

35、方）說明衍射線寬度與晶塊在反射晶面法線方向上的尺度成反比。這就是有名的向上的尺度成反比。這就是有名的謝樂公式。謝樂公式。根據(jù)衍射峰的寬度利用它可測定晶塊大小。根據(jù)衍射峰的寬度利用它可測定晶塊大小。 4.4.3 亞晶塊尺寸對積分強度的影響亞晶塊尺寸對積分強度的影響 1， 忽略晶體對忽略晶體對X射線的吸收，即上層亞晶射線的吸收，即上層亞晶塊不影響入射到下層亞晶塊上的入射束強度。塊不影響入射到下層亞晶塊上的入射束強度。 2，由于取向差，各個亞晶塊間的衍射線沒，由于取向差，各個亞晶塊間的衍射線沒有固定的周相關系，各自獨立地貢獻強度。有固定的周相關系，各自獨立地貢獻強度。 3，入射束發(fā)散度固定到某一程度

36、。，入射束發(fā)散度固定到某一程度。假設：假設：已知一個晶胞的衍射強度（已知一個晶胞的衍射強度（HKL晶面）為：晶面）為： 若亞晶塊的體積為若亞晶塊的體積為VC，晶胞體積為晶胞體積為V胞胞，則：，則： 如果晶體和入射線束均為如果晶體和入射線束均為理想情況理想情況，這，這N個個晶胞的亞晶塊中（晶胞的亞晶塊中（HKL）晶面衍射的疊加）晶面衍射的疊加強度為：強度為：eHKLHKLIFI2胞VVNc22HKLceFVVI胞小晶粒的衍射強度小晶粒的衍射強度 在布拉格角附近記錄到的是取向適合的晶粒在布拉格角附近記錄到的是取向適合的晶粒內(nèi)，各個亞晶塊的（內(nèi)，各個亞晶塊的（HKL)晶面產(chǎn)生衍射的晶面產(chǎn)生衍射的總能

37、量，即積分強度，等于衍射峰的面積。總能量，即積分強度，等于衍射峰的面積。在稍微偏離布拉格角時在稍微偏離布拉格角時,衍射強度峰并不是衍射強度峰并不是在對應于布拉格角的位置出現(xiàn)的一根直線，在對應于布拉格角的位置出現(xiàn)的一根直線，而是在而是在角附近角附近范圍內(nèi)出現(xiàn)強度。范圍內(nèi)出現(xiàn)強度?？紤]到實際晶體結(jié)構(gòu)與之的差別，乘以一考慮到實際晶體結(jié)構(gòu)與之的差別，乘以一個因子：個因子：2sin13cV2232sinHKLeFVVII胞晶粒當整個晶粒均浸沒在入射束中并進入衍射位當整個晶粒均浸沒在入射束中并進入衍射位置時，晶粒內(nèi)部有微小取向差的亞晶塊均可置時，晶粒內(nèi)部有微小取向差的亞晶塊均可獨立地產(chǎn)生上述衍射強度。當把

38、整個晶粒作獨立地產(chǎn)生上述衍射強度。當把整個晶粒作為一個小晶體來考慮它的積分強度時，應把為一個小晶體來考慮它的積分強度時，應把亞晶塊的體積亞晶塊的體積Vc換成晶粒的體積換成晶粒的體積 V： 一個小晶體可以看成由晶胞在三維空間周期重復排列一個小晶體可以看成由晶胞在三維空間周期重復排列而成。因此，在求出一個晶胞的散射波之后，按位相而成。因此，在求出一個晶胞的散射波之后，按位相對所有晶胞的散射波進行疊加，就得到整個晶體的散對所有晶胞的散射波進行疊加，就得到整個晶體的散射波的合成波，即得到衍射線束。射波的合成波，即得到衍射線束。 按前面方法求得合成振幅：按前面方法求得合成振幅：FGAeeeFAeFAAe

39、NppiNnniNmmiemnpieMmnp102102102321102102102321NppiNnniNmmieeeG4.4.4 干涉函數(shù)（形狀因子）干涉函數(shù)（形狀因子）【N N1 1, N, N2 2, N, N3 3 為為 a, b, c a, b, c 方向上的晶胞數(shù)。方向上的晶胞數(shù)?！?2GFIIHKLeM它表示的它表示的選擇反射區(qū)選擇反射區(qū)任意任意一點一點的強度值，稱為小的強度值，稱為小晶體的晶體的衍射強度衍射強度。 散射強度與振幅的平方成正比，故散射強度與振幅的平方成正比，故稱干涉函數(shù)或形狀因子稱干涉函數(shù)或形狀因子2G321102102102321GGGeeeGNppiNnn

40、iNmmi* * *如果說結(jié)構(gòu)因子的提出是因為一個晶胞中包含了不同類型如果說結(jié)構(gòu)因子的提出是因為一個晶胞中包含了不同類型、不同數(shù)量（且不同位置坐標）的原子的話，那么干涉函數(shù)、不同數(shù)量（且不同位置坐標）的原子的話，那么干涉函數(shù)（形狀因子）的提出是因為小晶體中包含了多個晶胞。（形狀因子）的提出是因為小晶體中包含了多個晶胞。 * * *2G反射球反射球OO*QNH K LPS0 / 900da aS0 / 22GFIIHKLeM 選擇反射區(qū)選擇反射區(qū)晶體很大時，倒易空間的衍射區(qū)（選擇反射區(qū)）為晶體很大時，倒易空間的衍射區(qū)（選擇反射區(qū)）為一個點，即倒易點；一個點，即倒易點； 晶體為晶體為二維片狀二維片

41、狀(晶體極薄晶體極薄)時，倒易空間為桿狀；時，倒易空間為桿狀； 晶體晶體為一維針狀時，倒易空間為片狀；為一維針狀時，倒易空間為片狀；晶體晶體為點為點(晶體極小晶體極小)時，倒易空間時，倒易空間(衍射區(qū)域衍射區(qū)域)為球。為球。重要結(jié)論重要結(jié)論*干涉函數(shù)決定了衍射峰的形狀！干涉函數(shù)決定了衍射峰的形狀！干涉函數(shù)的圖象為參與衍射的晶胞數(shù)干涉函數(shù)的圖象為參與衍射的晶胞數(shù)N1越多，越多，G2 越大，峰也越尖銳。越大，峰也越尖銳。干涉函數(shù)的討論干涉函數(shù)的討論addd22GFIIIHKLeM一個小晶體衍射的積分強度一個小晶體衍射的積分強度 add22GFIIHKLe積2232sinHKLeFVVII胞晶粒4.

42、5 4.5 粉末多晶體的衍射強度粉末多晶體的衍射強度 理論證明，對粉末樣品中晶體某理論證明，對粉末樣品中晶體某hklhkl反射的累計強度表反射的累計強度表達式為：達式為： 式中：式中：I0為入射為入射X射線強度；射線強度； 為波長；為波長；R為德拜為德拜(P.J. Debye)相機或衍射儀測角儀半徑；相機或衍射儀測角儀半徑；e、m為電為電子的電荷及質(zhì)量；子的電荷及質(zhì)量；c 為光速；為光速； V為樣品被照射的體為樣品被照射的體積；積；V0為晶胞體積；為晶胞體積； Phkl為為hkl反射面的多重性因反射面的多重性因子；子； FHKL2為為HKL衍射結(jié)構(gòu)因子；衍射結(jié)構(gòu)因子； ( ) 角因子；角因子；

43、A( )為吸收因子；為吸收因子；e-2M為溫度因子。為溫度因子。MHKLeAFPVVmceRII22HKL2022230HKL)()(32mc VV0入入射射射射線線強強度度入入射射射射線線波波長長樣樣品品到到衍衍射射儀儀距距離離電電子子電電荷荷電電子子質(zhì)質(zhì)量量光光速速X射射線線照照射射的的樣樣品品體體積積單單位位晶晶胞胞體體積積結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)振振幅幅度度多多重重性性因因數(shù)數(shù)角因角因子子（由（由偏振偏振因子因子與洛與洛倫茲倫茲因子因子構(gòu)成構(gòu)成）溫溫度度因因數(shù)數(shù)吸吸收收因因數(shù)數(shù)0IReHKLF2HKLP)(Me2)(AMHKLeAFPVVmceRII22HKL2022230HKL)()(32 實驗條件

44、一定時，所獲得的同一衍射花實驗條件一定時，所獲得的同一衍射花樣中樣中 、R、e、m、c 、V、V0均為常數(shù)，因此衍射均為常數(shù)，因此衍射線的相對強度表達式可改寫為：線的相對強度表達式可改寫為： 下面僅就強度公式中各項因數(shù)的物理意義下面僅就強度公式中各項因數(shù)的物理意義及計算方法作簡要介紹。及計算方法作簡要介紹。MHKLeAFPI22HKLHKL)()( 4.5.1結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子FHKL2 結(jié)構(gòu)因子它表示某晶胞內(nèi)原子散射波的結(jié)構(gòu)因子它表示某晶胞內(nèi)原子散射波的振幅相當于一個原子散射波振幅的若干倍。振幅相當于一個原子散射波振幅的若干倍。 計算結(jié)構(gòu)因子，要知道（計算結(jié)構(gòu)因子，要知道（1）原子的種類）原子

45、的種類（用以求出原子結(jié)構(gòu)因子），（用以求出原子結(jié)構(gòu)因子），（2）晶胞中各）晶胞中各原子的數(shù)目（原子的數(shù)目（3）晶胞中各原子的坐標。）晶胞中各原子的坐標。 4.5.2多重性因子多重性因子PHKL 晶體中面間距相等的晶面稱為晶體中面間距相等的晶面稱為等同晶面等同晶面。根據(jù)布根據(jù)布拉格方程這些晶面的衍射角拉格方程這些晶面的衍射角2 2 都相同，因此，等都相同，因此，等同晶面族的反射強度都重疊在一個衍射位置上。這同晶面族的反射強度都重疊在一個衍射位置上。這一影響在強度公式中以等一影響在強度公式中以等多重性因數(shù)多重性因數(shù)的形式出現(xiàn)。的形式出現(xiàn)。 多重性因子多重性因子Phkl，表示晶體中與某種晶面等同晶表

46、示晶體中與某種晶面等同晶面的數(shù)目。此值愈大，這種晶面獲得衍射的幾率就面的數(shù)目。此值愈大，這種晶面獲得衍射的幾率就愈大，對應的衍射線就愈強。愈大，對應的衍射線就愈強。 多重性因數(shù)多重性因數(shù)Phkl的數(shù)值隨晶系及晶面指數(shù)而變化。的數(shù)值隨晶系及晶面指數(shù)而變化。立方晶系：可以簡單變更立方晶系：可以簡單變更H,K,L的順序并分別改變的順序并分別改變各個指數(shù)正負號，得到可能的排列數(shù)目。各個指數(shù)正負號，得到可能的排列數(shù)目。HH0 12個個)0(),0(),0(),0(),0(),0()0(),0(),0(),0(),0(),0(HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH00, 6個個)00(),00

47、(),00(),00(),00(),00(HHHHHH各晶面族的多重因子列表各晶面族的多重因子列表 晶系晶系指數(shù)指數(shù)H000K000LHHHHH0HK00KLH0LHHLHKLP 立方立方6812242448菱方、六方菱方、六方6261224 正方正方4248816 斜方斜方248 單斜單斜2424 三斜三斜2224.5.3 參與衍射的晶粒數(shù)目參與衍射的晶粒數(shù)目2232sinHKLeFVVII胞晶粒多晶體衍射強度正比于參與衍射多晶體衍射強度正比于參與衍射的晶粒數(shù)目。不同掠射角的晶粒數(shù)目。不同掠射角 ，參與衍，參與衍射的晶粒數(shù)目不同。射的晶粒數(shù)目不同。 實際上參與衍射的是近于實際上參與衍射的是近于 角附近角附近很微小的角度范圍很微小的角度范圍。形成一個環(huán)。形成一個環(huán)。由于是粉末衍射，晶粒取向無序。由于是粉末衍射，晶粒取向無序，所以晶粒的晶面法線均勻分布于，所以晶粒的晶面法線均勻分布于整個參考球面。整個參考球面。參與衍射晶粒數(shù)目與總晶粒數(shù)目參與衍射晶粒數(shù)目與總晶粒數(shù)目之比環(huán)面積與球面之比：之比環(huán)面積與球面之比：S0O(hkl)900一個晶粒的衍射強度：一個晶粒的衍射強度：2cosNN設被設被X射線照射并浸沒其中的式樣體積為射線照射并浸沒其中的式