數(shù)學(xué)211平面課件人教A版必修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)211平面課件人教平面課件人教A版必修版必修 觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點(diǎn)，棱觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點(diǎn)，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？嗎？ABABCDCD 長方體由上下、前后、長方體由上下、前后、左右六個(gè)面圍成左右六個(gè)面圍成 有些面是平行的，有些有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個(gè)平面直線都可以看成是某個(gè)平面內(nèi)的直線，等等內(nèi)的直線，等等第1頁/共29頁 觀察活動(dòng)室里

2、的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察活動(dòng)室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？第2頁/共29頁一一. .平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。二二. .平面的特征：平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的?？臻g是無限延伸的。第3頁/共29頁1、判斷下列各題的說法正確與否，在正、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號(hào)后打確的說法的題號(hào)后打 ，否則打，否則打 :1、一個(gè)平面長、一個(gè)平面

3、長 4 米，寬米，寬 2 米；米； ( )2、平面有邊界；、平面有邊界； ( )3、一個(gè)平面的面積是、一個(gè)平面的面積是 25 cm 2； ( )4、菱形的面積是、菱形的面積是 4 cm 2； ( )5、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分; ( )6、兩個(gè)平面合在一起變厚了。、兩個(gè)平面合在一起變厚了。 ( )練習(xí)練習(xí)第4頁/共29頁三三. .平面的畫法：平面的畫法：（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：a通常把表示平面的平行四邊形的銳通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成角畫成45450 0第5頁/共29頁（3 3）在畫圖時(shí)，如果圖

4、形的一部分被另一）在畫圖時(shí)，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫?？梢圆划?。第6頁/共29頁四四. .平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或相對的兩個(gè)頂示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或相對的兩個(gè)頂點(diǎn)字母表示。點(diǎn)字母表示。如：平面如：平面，平面，平面，平面，平面ABCD，平面，平面AC平面平面BD等。等。第7頁/共29頁1、下圖中的平面中有無不正確的地方？下圖中的平面中有無不正確的地方？應(yīng)如何糾正？應(yīng)如何糾正？練習(xí)練習(xí)第8頁/

5、共29頁2、圖中平面、圖中平面與平面與平面是否為同一平面？是否為同一平面？不是不是是是不是不是練習(xí)練習(xí)第9頁/共29頁五五. .用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：A AB Ba a 點(diǎn)點(diǎn)A A在直線在直線a a上：上： 記為：記為：AaAa點(diǎn)點(diǎn)B B不在直線不在直線a a上：上：記為：記為：BaBa點(diǎn)點(diǎn)A A在平面在平面上：上：記為：記為：AA點(diǎn)點(diǎn)B B不在平面不在平面上：上：記為：記為：B B A AB B1.1.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：2.2.點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：直線直線a經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A，直線，直線a不過

6、點(diǎn)不過點(diǎn)B平面平面經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A，平面，平面不過點(diǎn)不過點(diǎn)B第10頁/共29頁3.3.直線與平面的位置關(guān)系：直線與平面的位置關(guān)系： 直線直線a a上的所有點(diǎn)都在平面上的所有點(diǎn)都在平面上，稱直線上，稱直線a a在平面在平面內(nèi)，或稱平面內(nèi)，或稱平面通過直線通過直線a.a.記為：記為：a a 直線直線a a與平面與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)A A時(shí)，稱直時(shí)，稱直線線a a與平面與平面相交。記為：相交。記為：aaA A 直線直線a a與平面與平面沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線a a與與平面平面平行。記為：平行。記為：aa 或或 a.a.a aA Aa aa a五五. .用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)

7、、線、面之間的位置關(guān)系：用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：第11頁/共29頁B Ba aAaAaBaBaAABBa aA Ab ba aA AA AB Ba abbA Aaa 或或 aa五五. .用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：第12頁/共29頁如圖，用符號(hào)表示以下各概念：如圖，用符號(hào)表示以下各概念：直線直線a a在平面在平面 內(nèi)內(nèi) ； 點(diǎn)點(diǎn)C C 在平面在平面 內(nèi)內(nèi) ； 點(diǎn)點(diǎn)D D不在平面不在平面 內(nèi)內(nèi) ；直線直線b b不在平面不在平面 內(nèi)內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)A A、B B在直線在直線a a上上 ；CaBaA ,abD練習(xí)練習(xí)第13頁/共29頁

8、 例例1 1 如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系平面之間的位置關(guān)系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,BaAal.,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中，典例剖析典例剖析第14頁/共29頁例例2.2.把下列語句用集合符號(hào)表示，并畫出直觀圖。把下列語句用集合符號(hào)表示，并畫出直觀圖。（1 1）點(diǎn)）點(diǎn)A A在平面在平面內(nèi)，點(diǎn)內(nèi)，點(diǎn)B B不在平面不在平面內(nèi)，點(diǎn)內(nèi)，點(diǎn)A A，B B 都在直線都在直線 a a上；上；（2 2）平面）平面與平面與平面相交于直線相交于直線 m m，直線，直線 a a 在平在平 面面內(nèi)且

9、平行于直線內(nèi)且平行于直線 m.m.maA AB Ba典例剖析典例剖析第15頁/共29頁公理公理1.1.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（即這條直內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（即這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)）。線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)）。lAB桌面桌面AB觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？第16頁/共29頁公理公理1.1.如果一條直線上兩點(diǎn)在如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（即這條直線上的所此平面內(nèi)（即這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)）。有的點(diǎn)都在這個(gè)平面

10、內(nèi)）。lABlBAlBlA,且符號(hào)表示：文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：定理的用途：判定直線是否在平面內(nèi)定理的用途：判定直線是否在平面內(nèi)第17頁/共29頁公理公理2.2.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. .ACB觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？BCA第18頁/共29頁CBACBA,使有且只有一個(gè)平面三點(diǎn)不共線文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：公理公理2.2.過不在同一直線上的三點(diǎn)，過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面. .ACB定理的用途：

11、確定平面的主要依據(jù)定理的用途：確定平面的主要依據(jù)第19頁/共29頁B 把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B B？為什么？為什么？B第20頁/共29頁公理公理3.3.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么 這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。P l觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？P天花板天花板墻面墻面墻面墻面第21頁/共29頁文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號(hào)語

12、言：符號(hào)語言：公理公理3.3.如果兩個(gè)不重合的平面有如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。P llPlPP且且定理的用途判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)定理的用途判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)判斷點(diǎn)在直線上判斷點(diǎn)在直線上. .第22頁/共29頁推論推論1.1.一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面。一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面。lABC推論推論2.2.兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面。兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面。推論推論3.3.兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面。兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面。公理公理2.2.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. .ACB確定平面的方法確定平面的方法第23頁/共29頁證明三線共面證明三線共面,可先證其中兩條直線共面可先證其中兩條直線共面,再證第再證第三條直線也在此平面內(nèi)三條直線也在此平面內(nèi).例例1.一條直線和兩條平行線都相交一條直線和兩條平行線都相交,求證求證:這三條直線共面這三條直線共面.BAabl已知已知:如圖如圖,ab,l a =A, l b =B求證求證:a,b,l三線共面三線共面證明證明: ab,由公理由公理2推論推論3有有 直線直線a,b確定一個(gè)平面確定一個(gè)平面 a,b,l三線共面