重復(fù)測量方差分析講義 丁寧

1、1重復(fù)測量資料的方差分析重復(fù)測量資料的方差分析（ANOVA of repeated measurement data）Reporter: Ding Ning and Wang YueDate: Saturday, July 02, 20222方方差差分分析析單因素：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)單因素：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩因素：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)兩因素：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多因素：？多因素：？重復(fù)測量設(shè)計(jì)重復(fù)測量設(shè)計(jì)單組單組多組多組3單因素方差設(shè)計(jì)只涉及一個(gè)處理因素單因素方差設(shè)計(jì)只涉及一個(gè)處理因素該因素該因素至少至少有兩個(gè)水平有兩個(gè)水平有兩水平時(shí)：稱為有兩水平時(shí)：稱為兩樣本均數(shù)比較（兩樣本均數(shù)比較（t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）兩水平以上：稱兩水

2、平以上：稱多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析多重比較時(shí)有特定的方法，不能用兩樣本均數(shù)直接多重比較時(shí)有特定的方法，不能用兩樣本均數(shù)直接比較，此時(shí)容易加大比較，此時(shí)容易加大類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤（把本無差別的兩個(gè)（把本無差別的兩個(gè)總體判為有差別）的概率總體判為有差別）的概率。4例如：有例如：有4個(gè)樣本均數(shù)個(gè)樣本均數(shù) 642如果用如果用 t 檢驗(yàn)每次比較選檢驗(yàn)每次比較選0.05，不犯不犯錯(cuò)誤的概率錯(cuò)誤的概率16次不犯次不犯錯(cuò)誤（錯(cuò)誤（ 1）6總的水準(zhǔn)：總的水準(zhǔn)：1( 1)6 1( 10.05)6=0.26比比0.05大多了，而且比較的次數(shù)越多犯大多了，而且比較的次數(shù)越多犯錯(cuò)誤的錯(cuò)誤的概率越大

3、！這樣就把無差別的結(jié)果判為有差別。概率越大！這樣就把無差別的結(jié)果判為有差別。所以所以多組間比較不能用多組間比較不能用t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)，可以，可以用方差分析。用方差分析。5完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)如：比較如：比較4種飼料對小鼠體重增加量的影響，處理因素種飼料對小鼠體重增加量的影響，處理因素是飼料，有是飼料，有4個(gè)水平（不同飼料）。個(gè)水平（不同飼料）。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是將完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是將n個(gè)小鼠隨機(jī)分為個(gè)小鼠隨機(jī)分為4組。組。應(yīng)用條件應(yīng)用條件1. 各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，均服從各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，均服從正態(tài)分布正態(tài)分布。2. 相互比較的各樣本的總體方差相等，具有相互比較的各樣本的總體方差相等，

4、具有方差齊性方差齊性。6重復(fù)測量設(shè)計(jì)重復(fù)測量設(shè)計(jì)一、重復(fù)測量資料的數(shù)據(jù)特征一、重復(fù)測量資料的數(shù)據(jù)特征 是同一受試對象的是同一受試對象的同一觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)同一觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行多次測量行多次測量所得的資料，即不同時(shí)間重復(fù)測量次數(shù)所得的資料，即不同時(shí)間重復(fù)測量次數(shù)p3時(shí)，稱為重復(fù)測量設(shè)計(jì)或重復(fù)測量數(shù)據(jù)。時(shí)，稱為重復(fù)測量設(shè)計(jì)或重復(fù)測量數(shù)據(jù)。測測 量量 時(shí)時(shí) 間間 點(diǎn)點(diǎn)受試者受試者 1 2 p1 y11 y12 y1p2 y21 y22 y2p:n yn1 yn2 y n p7同一觀察單位具有多個(gè)觀察值，而這些觀察值來自同一觀察單位具有多個(gè)觀察值，而這些觀察值來自同一受試對象的不同時(shí)

5、點(diǎn)（部位等）同一受試對象的不同時(shí)點(diǎn)（部位等）,這類數(shù)據(jù)間這類數(shù)據(jù)間往往有往往有相關(guān)性存在相關(guān)性存在，違背了隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分，違背了隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析要求析要求滿足滿足數(shù)據(jù)獨(dú)立性數(shù)據(jù)獨(dú)立性的的基本條件。基本條件。使用一般的方差分析，就不能充分揭示出內(nèi)在的特使用一般的方差分析，就不能充分揭示出內(nèi)在的特點(diǎn)，有時(shí)甚至?xí)贸鲥e(cuò)誤結(jié)論。怎么辦？點(diǎn)，有時(shí)甚至?xí)贸鲥e(cuò)誤結(jié)論。怎么辦？需使用需使用重復(fù)測量的方差分析重復(fù)測量的方差分析。8重復(fù)測量資料分類（重復(fù)測量資料分類（repeated measurement data） 單變量重復(fù)測量方差分析單變量重復(fù)測量方差分析：指同一組內(nèi)（或接受同一種：指同一組

6、內(nèi)（或接受同一種處理）的多個(gè)受試者，在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的反應(yīng)變量所作的處理）的多個(gè)受試者，在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的反應(yīng)變量所作的測量，又稱為單變量重復(fù)測量。測量，又稱為單變量重復(fù)測量。 多變量重復(fù)測量方差分析多變量重復(fù)測量方差分析：指將受試者按處理的不同水：指將受試者按處理的不同水平分為幾個(gè)組，對這些組內(nèi)的每一受試者，都在不同時(shí)間平分為幾個(gè)組，對這些組內(nèi)的每一受試者，都在不同時(shí)間點(diǎn)對他們的反應(yīng)變量進(jìn)行測量。點(diǎn)對他們的反應(yīng)變量進(jìn)行測量。910組間效應(yīng)對比組間效應(yīng)對比（2個(gè)處理因素對比）個(gè)處理因素對比）組內(nèi)效應(yīng)對比組內(nèi)效應(yīng)對比（6個(gè)時(shí)間水平比較）個(gè)時(shí)間水平比較）變異分解示例變異分解示例g個(gè)處理因素，個(gè)處理因素

7、，g=2n個(gè)對象，個(gè)對象，n=7m個(gè)時(shí)間因素，個(gè)時(shí)間因素，m=611重復(fù)測量資料的方差分析總體思想重復(fù)測量資料的方差分析總體思想總變異總變異組間變異組間變異(between subjects)（與處理因素有關(guān)的變異）（與處理因素有關(guān)的變異）組內(nèi)變異組內(nèi)變異(within subjects)（與重復(fù)測量有關(guān)的變異）（與重復(fù)測量有關(guān)的變異）1. 測量時(shí)間之間的差異測量時(shí)間之間的差異2. 處理因素與測量時(shí)間之間的交互作用處理因素與測量時(shí)間之間的交互作用3. 組內(nèi)誤差組內(nèi)誤差1. 處理組之間的變異處理組之間的變異2. 觀察對象個(gè)體間變異觀察對象個(gè)體間變異12重復(fù)測量方差分析的優(yōu)點(diǎn)：重復(fù)測量方差分析的優(yōu)

8、點(diǎn)：1、自身對照，減少樣本量、自身對照，減少樣本量2、自身對照，控制個(gè)體變異、自身對照，控制個(gè)體變異3、降低非實(shí)驗(yàn)因素（干擾因素）、降低非實(shí)驗(yàn)因素（干擾因素）缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：1、滯留效應(yīng)（、滯留效應(yīng)（Carry over effect）2、潛隱效應(yīng)（、潛隱效應(yīng)（Latent effect）3、學(xué)習(xí)效應(yīng)（、學(xué)習(xí)效應(yīng)（Learning effect）13Therapy (monthly)Mini SE (%)4050607080P=0.174P=0.075 P=0.001P=0.003P=0.002P=0.175Main effects within-subjects: F=9.028, P=0.00

9、1; Crossover effect: F=1.020, P=0.416Main effects within-subjects: Device on: F=5.219, P=0.002; device off: F=4.761, P=0.003Main compare effect (Main effect between-subjects): F=1.008, P=0.339Note:1. Device off compared with device on night for every month: paired t or t test2. *: P 0.05 ），說明協(xié)方差陣的球?qū)?/p>

10、稱性質(zhì)得到滿足，重復(fù)測量數(shù)據(jù)），說明協(xié)方差陣的球?qū)ΨQ性質(zhì)得到滿足，重復(fù)測量數(shù)據(jù)之間實(shí)際上不存在相關(guān)性。否則，之間實(shí)際上不存在相關(guān)性。否則，P 0.05, 說明重復(fù)測量數(shù)據(jù)說明重復(fù)測量數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)性之間存在相關(guān)性, 不可按單因素方差分析方法處理，必須對與不可按單因素方差分析方法處理，必須對與時(shí)間有關(guān)的時(shí)間有關(guān)的F統(tǒng)計(jì)量的分子和分母自由度進(jìn)行調(diào)整，減少統(tǒng)計(jì)量的分子和分母自由度進(jìn)行調(diào)整，減少類類錯(cuò)誤的概率。調(diào)整系數(shù)為：錯(cuò)誤的概率。調(diào)整系數(shù)為：（epsilon）常用自由度調(diào)整方法常用自由度調(diào)整方法Greenhouse-Geisser 法，簡稱：法，簡稱：G-G法法 （推薦）（推薦）Huynh-Fe

11、ldt 法，簡稱：法，簡稱：H-F法法Lower-bound法，簡稱：法，簡稱：L-B下界法下界法16幾個(gè)名詞幾個(gè)名詞Multiple comparison：多重比較 。對于符合正態(tài)分布的均數(shù)的多重比較主要指方差分析中的兩兩比較，如：LSD法、Tukey法、Dunnett法、S-N-K法（q檢驗(yàn)）等。在重復(fù)資料的方差分析中特指對象內(nèi)多重比較，一般采用LSD法或Bonferrioni法。對于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)比較則采取非參數(shù)檢驗(yàn)中的Kruskal-Wais H檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)）或Friedman檢驗(yàn)（相關(guān)樣本的秩和檢驗(yàn)）。Post corrections ：即 Post Hoc Multi

12、ple Comparison：多重比較后的校正。具體同上。17Main effects ：The main effect of an independent variable is the effect of the variable averaging over all levels of other variables in the experiment. 某實(shí)驗(yàn)中一個(gè)變量的一個(gè)總體水平和另一個(gè)總體水平的總差異。重復(fù)測量方差分析的主效應(yīng)分為組內(nèi)主效應(yīng)和組間主效應(yīng)。組內(nèi)主效應(yīng)為重復(fù)測量的組內(nèi)總體差異有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。組間主效應(yīng)為不同處理方式之間總的有無差異。http:/glimo.vub.ac

13、.be/downloads/maineffect.htmEg. The mean for the simple task is: (32 + 25 + 21)/3 = 26 and the mean for the complex task is: (80 + 91 + 95)/3 = 86.67. The main effect of type of task, therefore, involves a comparison of the mean of the simple task (26) with the mean of the complex task (86.67). 18cr

14、ossover effects ：交互效應(yīng)。組內(nèi)一種因素的變化是否受到組內(nèi)其他因素或組間其他因素的影響。Compare effects ：即為 main compare effects。組間主效應(yīng)總的對比。19Implant Eupnea systemFollow-up (monthly)Open the system 1 month after implantation1m 2m 5mDevice on nightDevice off nightCompare sleep studyCardiac evaluation6MWDDevice functional testDevice on n

15、ightDevice off night20組間組間組內(nèi)組內(nèi)舉例數(shù)據(jù)21Follow-up (monthly)舉例數(shù)據(jù)的各組均數(shù)結(jié)果Main effects within-subjects: F=0.398, P=0.848; Crossover effect: F=1.309, P=0.275Main effects within-subjects: Device on: F=1.773, P=0.155; device off: F=0.439, P=0.817Main compare effect (Main effect between-subjects): F=11.318, P=0

16、.007Note:1. Device off compared with device on night for every month: Multivariate test, Post Hoc: Bonferroni2. *: P0.05，即即不同月份不同月份的的總的總的AHI值的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意值的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（包括義（包括device on 和和device off） 。Month與與therapy的交互作用的交互作用P0.05，即治療與不治療，即治療與不治療夜晚時(shí)間夜晚時(shí)間變化趨勢變化趨勢是不同的。是不同的。總趨勢不同總趨勢不同24Tests of Within-Subjects E

17、ffectsTests of Within-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_129.23655.847.398.84829.2362.21113.224.398.69729.2363.1499.284.398.76529.2361.00029.236.398.54296.236519.2471.309.27596.2362.21143.5291.309.29296.2363.14930.5581.309.28996.2361.00096.2361.309.279735.3615014.707735.36122.10833.262735.36131.49223.

18、350735.36110.00073.536Sphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSourcemonthmonth * TherapyError(month)Type III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.組內(nèi)效應(yīng)的一元方差分析組內(nèi)效應(yīng)的一元方差分析組內(nèi)時(shí)間

19、效應(yīng)組內(nèi)時(shí)間與治療的交互效應(yīng)25T Te es st ts s o of f W Wi it th hi in n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sa aMeasure: MEASURE_191.905518.3812.297.07091.9052.18841.9992.297.13791.9053.49426.3042.297.10091.9051.00091.9052.297.180240.095308.003240.09513.13018.287240.09520.96311.453240.0956.00040.016Sph

20、ericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSourcemonthError(month)Type III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.Therapy = with PNS Therapya. T Te es st ts s o of f W Wi it th hi in n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sa aMe

21、asure: MEASURE_131.90556.381.320.89731.9052.40213.285.320.76931.9054.1167.751.320.86731.9051.00031.905.320.592599.0953019.970599.09514.41041.576599.09524.69724.258599.0956.00099.849Sphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSou

22、rcemonthError(month)Type III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.Therapy = without PNS Therapya. 分開統(tǒng)計(jì)分開統(tǒng)計(jì) 組內(nèi)效應(yīng)的一元方差分析組內(nèi)效應(yīng)的一元方差分析26Tests of Within-Subjects ContrastsTests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEASURE_110.744110.744.779.398.0991.099.004.9532.96312.963.169.69010.012110.0121.386.2665.41815.41

23、8.724.415.2681.268.019.89219.444119.444.707.42056.713156.7133.237.1029.33319.3331.292.28210.478110.4781.401.264137.9171013.792275.2181027.522175.2131017.52172.226107.22374.787107.479monthLinearQuadraticCubicOrder 4Order 5LinearQuadraticCubicOrder 4Order 5LinearQuadraticCubicOrder 4Order 5Sourcemonth

24、month * TherapyError(month)Type III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.組內(nèi)因素的對比分析組內(nèi)因素的對比分析一次對比一次對比二次對比二次對比三次對比三次對比四次對比四次對比五次對比五次對比27Tests of Between-Subjects EffectsTests of Between-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1Transformed Variable: Average37219.014137219.01469.836.0006031.68116031.68111.318.0075329

25、.47210532.947SourceInterceptTherapyErrorType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.總的組間對比總的組間對比即即 main compare effects，很明顯，很明顯，device on 和和 device off 總的效果有很總的效果有很大差異。不是指趨勢不同，注意區(qū)分。大差異。不是指趨勢不同，注意區(qū)分。28Pairwise ComparisonsPairwise Comparisonsb bMeasure: MEASURE_1-1.7141.7001.000-9.7026.274.1431.6681.000-7

26、.6937.979-1.8572.9071.000-15.51311.798.2862.4071.000-11.02411.596-.8571.5191.000-7.9916.2771.7141.7001.000-6.2749.7021.8571.9691.000-7.39411.108-.1432.8901.000-13.72113.4352.0002.9521.000-11.86815.868.8572.8651.000-12.60514.319-.1431.6681.000-7.9797.693-1.8571.9691.000-11.1087.394-2.0002.4001.000-13

27、.2779.277.1432.0291.000-9.3889.674-1.0002.0471.000-10.6178.6171.8572.9071.000-11.79815.513(J) month2345613456124561(I) month1234MeanDifference(I-J)Std. ErrorSig.aLower BoundUpper Bound95% Confidence Interval forDifferencea組內(nèi)的兩兩比較，組內(nèi)的兩兩比較，Bonferroni法法291.8572.9071.000-11.79815.513.1432.8901.000-13.43513.7212.0002.4001.000-9.27713.2772.1431.3531.000-4.2128.4981.0003.4641.000-15.27417.274-.2862.4071.000-11.59611.024-2.0002.9521.000-15.86811.868-.1432.0291.000-9.6749.388-2.1431.3531.000-8.4984.212-1.1432.5111.000-12.94010.655.8571.5191.000-6.2777.