《信號(hào)與系統(tǒng)》第1章

1、電話：電話692431郵件：郵件：QQ: 20707058課程主要構(gòu)成：課程主要構(gòu)成：58（理論教學(xué)）（理論教學(xué)）+6學(xué)時(shí)（實(shí)驗(yàn)）學(xué)時(shí)（實(shí)驗(yàn)） 先修課先修課 高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù)線性代數(shù)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)變函數(shù)與積分變換電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 課程地位課程地位 五邑大學(xué)五邑大學(xué)“信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)”課程是廣東省精品課程，也是信課程是廣東省精品課程，也是信息學(xué)院平臺(tái)課之一，是學(xué)院息學(xué)院平臺(tái)課之一，是學(xué)院5個(gè)系個(gè)系5個(gè)本科專(zhuān)業(yè)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)個(gè)本科專(zhuān)業(yè)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，在學(xué)院各專(zhuān)業(yè)的教學(xué)中占有很重要的地位。課程，在學(xué)院各專(zhuān)業(yè)的教學(xué)中占有很重要的地位。 后續(xù)課程

2、后續(xù)課程通信原理通信原理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理與與電路分析電路分析比較，更抽象，更一般化；比較，更抽象，更一般化；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)較多，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)較多，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念；常用數(shù)學(xué)工具：常用數(shù)學(xué)工具：微分、積分微分、積分(定積分、無(wú)窮積分、定積分、無(wú)窮積分、變上限積分變上限積分）線性代數(shù)線性代數(shù)微分方程微分方程 傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換、拉氏變換傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換、拉氏變換 差分方程求解差分方程求解,z 變換變換 可以借助于可以借助于MATLAB軟件輔助學(xué)習(xí)軟件輔助學(xué)習(xí)課程特點(diǎn)課程特點(diǎn) 注重物理概念與數(shù)學(xué)分析之間的對(duì)照，不要盲目計(jì)算；注重物

3、理概念與數(shù)學(xué)分析之間的對(duì)照，不要盲目計(jì)算； 注意分析結(jié)果的物理解釋?zhuān)鞣N參量變動(dòng)時(shí)的物理意義注意分析結(jié)果的物理解釋?zhuān)鞣N參量變動(dòng)時(shí)的物理意義 及及 其產(chǎn)生的后果；其產(chǎn)生的后果； 同一問(wèn)題可有多種解法，應(yīng)尋找最簡(jiǎn)單、最合理的解法同一問(wèn)題可有多種解法，應(yīng)尋找最簡(jiǎn)單、最合理的解法 比較各方法之優(yōu)劣；比較各方法之優(yōu)劣； 在學(xué)完本課程相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)仍需要反復(fù)學(xué)習(xí)本課程的在學(xué)完本課程相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)仍需要反復(fù)學(xué)習(xí)本課程的 基本概念。基本概念。學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法1.應(yīng)自爐應(yīng)自爐. 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng). 北京北京 .國(guó)防科技大學(xué)出版社國(guó)防科技大學(xué)出版社, 20082.甘俊英等甘俊英等. 信號(hào)與系統(tǒng)學(xué)習(xí)指導(dǎo)和習(xí)題

4、解析信號(hào)與系統(tǒng)學(xué)習(xí)指導(dǎo)和習(xí)題解析. 北京北京.清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社, 20073.甘俊英等甘俊英等. 基于基于MATLAB的信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)的信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo). 北京北京.清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社, 20074.鄭君理等，信號(hào)與系統(tǒng)，北京，高等教育出版社鄭君理等，信號(hào)與系統(tǒng)，北京，高等教育出版社5. ALANV.OPPENHEIM（劉樹(shù)棠譯）劉樹(shù)棠譯）. 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) . 西安西安 . 西安交通大學(xué)西安交通大學(xué)出版社出版社, 1997參考書(shū)目參考書(shū)目信號(hào)(Signal)消息（消息（Message）：）：在通信系統(tǒng)中，一般將語(yǔ)言、文字、圖像或數(shù)在通信系統(tǒng)中，一般將語(yǔ)言、文

5、字、圖像或數(shù) 據(jù)統(tǒng)稱(chēng)為消息。據(jù)統(tǒng)稱(chēng)為消息。信號(hào)（信號(hào)（Signal）：）：指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。信息（信息（Information）：）：一般指消息中賦予人們的新知識(shí)、新概念，一般指消息中賦予人們的新知識(shí)、新概念， 定義方法復(fù)雜，將在后續(xù)課程中研究。定義方法復(fù)雜，將在后續(xù)課程中研究。信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號(hào)的傳送內(nèi)容。例如信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號(hào)的傳送內(nèi)容。例如電信號(hào)傳送電信號(hào)傳送聲音聲音、圖像、文字等。、圖像、文字等。電信號(hào)是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁通等。電信號(hào)是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁

6、通等。 系統(tǒng)（系統(tǒng)（system）：）：由若干相互作用和相互依賴(lài)的事物組合而成的，具由若干相互作用和相互依賴(lài)的事物組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。如太陽(yáng)系、有穩(wěn)定功能的整體。如太陽(yáng)系、通信系統(tǒng)通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。態(tài)系統(tǒng)等。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸出是完成某種功能，電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸出是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱(chēng)系統(tǒng)。如微分、積分、放大，也可以稱(chēng)系統(tǒng)。在電子技術(shù)領(lǐng)域中，在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)系統(tǒng)”、“電路電路”、“網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)”三個(gè)

7、名詞在一般三個(gè)名詞在一般情況下可以通用。情況下可以通用。為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。信號(hào)理論與系統(tǒng)理論信號(hào)理論信號(hào)理論 系統(tǒng)理論系統(tǒng)理論 信號(hào)分析信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào)的描述、性質(zhì)等。：研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào)的描述、性質(zhì)等。系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出 響應(yīng)?；蛘哐芯肯到y(tǒng)的一些特性、性能等。響應(yīng)?；蛘哐芯肯到y(tǒng)的一些特性、性能等。重點(diǎn)討論信號(hào)的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。重點(diǎn)討論信號(hào)的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。 信號(hào)處

8、理信號(hào)處理信號(hào)傳輸信號(hào)傳輸系統(tǒng)綜合系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)通信的目的是為了實(shí)現(xiàn)消息的傳輸。通信的目的是為了實(shí)現(xiàn)消息的傳輸。原始的原始的光通信光通信系統(tǒng)系統(tǒng)古代利用烽火傳送邊疆警報(bào)；古代利用烽火傳送邊疆警報(bào)；聲音信號(hào)聲音信號(hào)的傳輸?shù)膫鬏敁艄镍Q金。擊鼓鳴金。利用利用電信號(hào)電信號(hào)傳送消息。傳送消息。1837年，莫爾斯年，莫爾斯(F.B.Morse)發(fā)明電報(bào)；發(fā)明電報(bào)；1876年，貝爾年，貝爾(A.G.Bell)發(fā)明電話。發(fā)明電話。利用電磁波傳送利用電磁波傳送無(wú)線電信號(hào)無(wú)線電信號(hào)。1901年，馬可尼年，馬可尼(G.Marconi)成功地實(shí)現(xiàn)了橫渡大西洋的

9、無(wú)線成功地實(shí)現(xiàn)了橫渡大西洋的無(wú)線電通信；全球定位系統(tǒng)電通信；全球定位系統(tǒng)GPS(Global Positioning System)；個(gè)人；個(gè)人通信具有美好的發(fā)展前景。通信具有美好的發(fā)展前景。光纖通信光纖通信帶來(lái)了更加寬廣的帶寬。帶來(lái)了更加寬廣的帶寬。信號(hào)的傳輸離不開(kāi)信號(hào)的交換。信號(hào)的傳輸離不開(kāi)信號(hào)的交換。信號(hào)傳輸信號(hào)處理對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。目的：目的：l消除信號(hào)中的多余內(nèi)容；消除信號(hào)中的多余內(nèi)容；l濾除混雜的噪聲和干擾；濾除混雜的噪聲和干擾；l將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇 它的特征參量。它的特

10、征參量。 信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。 信號(hào)與系統(tǒng)的描述 施加于系統(tǒng)的信號(hào)稱(chēng)為系統(tǒng)的施加于系統(tǒng)的信號(hào)稱(chēng)為系統(tǒng)的輸入信號(hào)輸入信號(hào)或或激勵(lì)激勵(lì)。系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下產(chǎn)生的信號(hào)稱(chēng)為系統(tǒng)的系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下產(chǎn)生的信號(hào)稱(chēng)為系統(tǒng)的輸出信號(hào)輸出信號(hào)或或響應(yīng)響應(yīng)。 信號(hào)與系統(tǒng)兩者是緊密聯(lián)系的。信號(hào)與系統(tǒng)的問(wèn)題可以用下圖描述。信號(hào)與系統(tǒng)兩者是緊密聯(lián)系的。信號(hào)與系統(tǒng)的問(wèn)題可以用下圖描述。信號(hào)的分類(lèi)l信號(hào)的分類(lèi)方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)。信號(hào)的分類(lèi)方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)。l按實(shí)際用途劃分：按實(shí)際用途劃分：l電視信號(hào)電視信號(hào)l雷達(dá)信號(hào)雷

11、達(dá)信號(hào)l控制信號(hào)控制信號(hào)l通信信號(hào)通信信號(hào)l廣播信號(hào)廣播信號(hào)ll按頻率高低來(lái)分：高頻、中頻、低頻信號(hào)按頻率高低來(lái)分：高頻、中頻、低頻信號(hào)l按所具有的時(shí)間特性劃分按所具有的時(shí)間特性劃分1確定性信號(hào)確定性信號(hào)和和隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)對(duì)于指定的某一時(shí)刻對(duì)于指定的某一時(shí)刻 t，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值 f (t)。若干不連續(xù)點(diǎn)除外。若干不連續(xù)點(diǎn)除外。l 確定性信號(hào)確定性信號(hào)l 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)l 偽隨機(jī)信號(hào)偽隨機(jī)信號(hào) 貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號(hào)（偽隨機(jī)碼）。貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號(hào)（偽隨機(jī)碼）。 主要討論主要討論確定性確定性信號(hào)。信號(hào)。具有未可預(yù)知的不確定性。具有未可預(yù)知的

12、不確定性。信號(hào)的分類(lèi)確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)信號(hào)的分類(lèi)2連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)除若干不連續(xù)點(diǎn)外，對(duì)于任意時(shí)間值都可以給出確定的信號(hào)值，此信除若干不連續(xù)點(diǎn)外，對(duì)于任意時(shí)間值都可以給出確定的信號(hào)值，此信號(hào)稱(chēng)為號(hào)稱(chēng)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)為連續(xù)信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)為連續(xù)信號(hào)只在一些離散時(shí)刻有定義的信號(hào)稱(chēng)為只在一些離散時(shí)刻有定義的信號(hào)稱(chēng)為離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)為離散信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)為離散信號(hào)信號(hào)的分類(lèi)數(shù)字信號(hào)：數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)模擬信號(hào)：模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)抽樣信號(hào)：抽樣信號(hào)：時(shí)

13、間離散的，幅值連續(xù)的信號(hào)時(shí)間離散的，幅值連續(xù)的信號(hào)量化量化Ot tf nfnO nfnO抽樣抽樣信號(hào)的分類(lèi)判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間信號(hào)判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)信號(hào)的分類(lèi)3周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)和非周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)：瞬態(tài)信號(hào)：除準(zhǔn)周期信號(hào)外的一切可以除準(zhǔn)周期信號(hào)外的一切可以用時(shí)間函數(shù)描述的非周期信號(hào)。用時(shí)間函數(shù)描述的非周期信號(hào)。 ( )(),1, 2,f tf tkTk 周期信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)正弦周期信號(hào)（正弦周期

14、信號(hào)（簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧信號(hào)）信號(hào)）復(fù)雜周期信號(hào)（除簡(jiǎn)諧信號(hào)外的周期信號(hào)）復(fù)雜周期信號(hào)（除簡(jiǎn)諧信號(hào)外的周期信號(hào)）準(zhǔn)周期信號(hào)（頻率之比為無(wú)理數(shù)）準(zhǔn)周期信號(hào)（頻率之比為無(wú)理數(shù)）瞬態(tài)（脈沖衰減函數(shù)）瞬態(tài)（脈沖衰減函數(shù)）任意整數(shù)任意整數(shù)信號(hào)的分類(lèi)周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)和非周期信號(hào)信號(hào)的分類(lèi)判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，試求周期。判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，試求周期。 ( )4sin(2 )cos(3 )f ttt( )4sin(2)0f ttt，信號(hào)的分類(lèi)4能量信號(hào)和功率信號(hào)能量信號(hào)和功率信號(hào)信號(hào)的能量定義：信號(hào)的能量定義：信號(hào)平均功率定義信號(hào)平均功率定義： dttfETTT2lim dttfT

15、PTTT221lim如果信號(hào)的能量有限，則稱(chēng)為如果信號(hào)的能量有限，則稱(chēng)為能量信號(hào)能量信號(hào)如果信號(hào)的平均功率有限，則稱(chēng)為如果信號(hào)的平均功率有限，則稱(chēng)為功率信號(hào)功率信號(hào) 有限時(shí)間范圍有定義，取值又是有限值的信號(hào)是能量信號(hào)有限時(shí)間范圍有定義，取值又是有限值的信號(hào)是能量信號(hào);一般的一般的非非周期信號(hào)是周期信號(hào)是能量信號(hào)能量信號(hào);一般的一般的周期周期信號(hào)是信號(hào)是功率功率信號(hào)信號(hào) 。信號(hào)的分類(lèi)判斷下列信號(hào)是否為功率信號(hào)還是能量信號(hào)。判斷下列信號(hào)是否為功率信號(hào)還是能量信號(hào)。 信號(hào)的分類(lèi)信號(hào)的分類(lèi)典型信號(hào)典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，將要介紹典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，將要介紹實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)、復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)、正弦正

16、弦信號(hào)信號(hào)與與抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)等。等。這些信號(hào)都非常簡(jiǎn)單，屬于基本信號(hào)。這些信號(hào)都非常簡(jiǎn)單，屬于基本信號(hào)。復(fù)雜信號(hào)可以分解為這些基本信號(hào)的復(fù)雜信號(hào)可以分解為這些基本信號(hào)的加權(quán)和加權(quán)和或或積分積分的形式。的形式。對(duì)這些典型的基本信號(hào)的研究對(duì)工程實(shí)際或是理論分析都具有重對(duì)這些典型的基本信號(hào)的研究對(duì)工程實(shí)際或是理論分析都具有重要的指導(dǎo)意義。要的指導(dǎo)意義。 重要特性：重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。一實(shí)指數(shù)信號(hào)( )etf tK單邊指數(shù)單邊指數(shù)信號(hào)信號(hào)通常把通常把 稱(chēng)為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，記作稱(chēng)為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，記作 ,代表信號(hào)衰減速度，代表信號(hào)衰

17、減速度，具有時(shí)間的量綱。具有時(shí)間的量綱。 1 指數(shù)衰減指數(shù)衰減,0 0 指數(shù)增長(zhǎng)指數(shù)增長(zhǎng)0 0 直流直流(常數(shù)常數(shù))0 K0 O( )f tt 00( )e0ttf tt二正弦信號(hào)振幅：振幅：K 周期：周期： 頻率：頻率：f 角頻率：角頻率： 初相：初相： fT12 f2 esin()00( ) 00tKttf tt( )sin()f tKt衰減衰減正弦信號(hào)：正弦信號(hào)： Ot tfK T 2 2歐拉(Euler)公式 jj1sin()(ee)2jtttjj1cos()(ee)2tttj ecos()jsin()ttt二正弦信號(hào)三復(fù)指數(shù)信號(hào)分析：分析：為復(fù)數(shù)，稱(chēng)為復(fù)頻率為復(fù)數(shù)，稱(chēng)為復(fù)頻率j s(

18、)( )e e ()ecos()j e sin()stjtttf tKKtKtKt , 均為實(shí)常數(shù)均為實(shí)常數(shù)1/s rad/s的量綱為的量綱為 ， 量綱為量綱為0, 00, 00, 0直流直流升指數(shù)信號(hào)升指數(shù)信號(hào)衰減指數(shù)信號(hào)衰減指數(shù)信號(hào)0, 00, 00, 0等幅振蕩等幅振蕩增幅振蕩增幅振蕩衰減振蕩衰減振蕩三復(fù)指數(shù)信號(hào)四抽樣函數(shù)(Sampling Signal)性質(zhì)：性質(zhì)： 00 Sa( )1limSa( )1tttt即即，Sa( )0,1,2,3ttnn ，0sinsind,d2ttttttlimSa( )0tt sinc( )sin ttttttsin)Sa( Sa()Sa( )tt偶函數(shù)

19、偶函數(shù)一斜變信號(hào)一斜變信號(hào)斜變信號(hào)斜變信號(hào)的定義為的定義為0(0)( )(0)tR tatt頂部截平頂部截平的斜變信號(hào)的斜變信號(hào)0(0)( )()()tKR tttKt如果，即信號(hào)的增長(zhǎng)變化率為如果，即信號(hào)的增長(zhǎng)變化率為1，則稱(chēng)作則稱(chēng)作單位斜變信號(hào)單位斜變信號(hào) 二單位階躍信號(hào)二單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)的定義為的定義為00( )10tu tt階躍信號(hào)與斜變信號(hào)的階躍信號(hào)與斜變信號(hào)的關(guān)系關(guān)系( )( ),( )( )tdRamp tu tudRamp tdt延時(shí)延時(shí)的單位階躍信號(hào)的單位階躍信號(hào)0000()1ttu tttt二二.單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)門(mén)函數(shù)門(mén)函數(shù)的定義的定義( )()

20、()22G tu tu t用單位階躍函數(shù)來(lái)表達(dá)分段區(qū)間函數(shù)用單位階躍函數(shù)來(lái)表達(dá)分段區(qū)間函數(shù)bta0tt 1tt ( )( ) ()()f tf t u tau tb0( )( ) ()f tf t u tt11( )( )1()( ) ()f tf tu ttf t utt 三單位沖激信號(hào)三單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)的的狄拉克狄拉克(Dirac)定義定義10(0)t dttt( ( ) )( ( ) )從下面三點(diǎn)來(lái)理解沖激信號(hào)從下面三點(diǎn)來(lái)理解沖激信號(hào)00( )( )1t dtt dt(1) 除了除了 之外取值之外取值處處為零處處為零；( ) t 0t (2) 在在 處為處為無(wú)窮大無(wú)窮

21、大；( ) t 0t (3) 在包含在包含 出現(xiàn)的位置的任意區(qū)間范圍內(nèi)出現(xiàn)的位置的任意區(qū)間范圍內(nèi)面積為面積為 1。( ) t三單位沖激信號(hào)三單位沖激信號(hào)延時(shí)延時(shí)的單位沖激信號(hào)的單位沖激信號(hào)()1()0()tt dttttt000沖激信號(hào)可以由滿足下面條件的一些脈沖信號(hào)沖激信號(hào)可以由滿足下面條件的一些脈沖信號(hào)極限極限得到得到l 脈沖信號(hào)是偶函數(shù)；脈沖信號(hào)是偶函數(shù)；l 脈沖寬度逐漸變小，直至無(wú)窮??；脈沖寬度逐漸變小，直至無(wú)窮?。籰 脈沖高度逐漸變大，直至無(wú)窮大；脈沖高度逐漸變大，直至無(wú)窮大；l 脈沖面積一直保持為脈沖面積一直保持為 1。三單位沖激信號(hào)三單位沖激信號(hào)矩形脈沖矩形脈沖的極限的極限01(

22、 )lim()()22tu tu t三角形脈沖三角形脈沖的極限的極限01( )lim(1)()()ttu tu t雙邊指數(shù)脈沖雙邊指數(shù)脈沖的極限的極限01( )lim2tte抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)的極限的極限( )lim( )kktSa kt三單位沖激信號(hào)三單位沖激信號(hào)沖激信號(hào)的沖激信號(hào)的性質(zhì)性質(zhì):（1）沖激信號(hào)是）沖激信號(hào)是偶函數(shù)偶函數(shù)( )()tt（2）篩選性質(zhì)篩選性質(zhì)( ) ( )(0) ( )f t tft000( ) ()( ) ()f t ttf t tt( ) ( )(0) ( )(0)( )(0)f t t dtft dtft dtf000000( ) ()( ) ()( )()(

23、)f t tt dtf t tt dtf t tt dtf t推導(dǎo)：推導(dǎo)：三單位沖激信號(hào)三單位沖激信號(hào)（3）尺度變換尺度變換性質(zhì)性質(zhì)（4）與階躍信號(hào)的關(guān)系）與階躍信號(hào)的關(guān)系1()( )atta( )( )tu dt( )( )du ttdt1412()sin()sin()sin442ttt dtt33220022402(2 )( )(2)1ttkttttetk dtettdteee 解：解：利用沖激函數(shù)的性質(zhì)求下列積分利用沖激函數(shù)的性質(zhì)求下列積分例：例：1()sin()4tt dt 320(2 )tketk dt(1) (2)三單位沖激信號(hào)三單位沖激信號(hào)332224200(2 )2ttttke

24、tk dtetdteesin()2 ( )ttdtt0sin()sin()2 ( )lim22ttttdttt利用沖激函數(shù)的性質(zhì)求下列積分利用沖激函數(shù)的性質(zhì)求下列積分解：解：例：例：3202tketk dt (1) (2)三單位沖激信號(hào)三單位沖激信號(hào)例：例：化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)22sin() ( )4dtu tdt 22sin() ( )cos() ( )sin() ( )444ddtu ttu tttdtdt cos()sin() ( )44sin() ( )cos() ( )sin() ( )44422( )( )sin() ( )224dtu ttdtttttu ttttu t 解：解：三單

25、位沖激信號(hào)三單位沖激信號(hào)沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1）抽樣性）抽樣性 ( ) ( )d(0)f tttf ( ) ( )(0) ( )f ttft（2）奇偶性）奇偶性 ()( )tt（3）比例性）比例性 1()( )atta （4）微積分性質(zhì)）微積分性質(zhì)d ( )( )du ttt ( )d( )tu t （5）卷積性質(zhì)）卷積性質(zhì) ( )( )( )f ttf t 一信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算一信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加相加（相乘相乘）。）。同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加相加（相乘相乘）。）。一信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算一信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算d( )( )( )dd

26、tf tf tft微分微分： 積分積分：沖激信沖激信號(hào)號(hào)一信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算一信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算 d( )( )( )ddtf tf tft微分微分： 積分積分：一信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算一信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算( )()f tft例：例：以縱軸為軸折疊，把信號(hào)的過(guò)去與未來(lái)對(duì)調(diào)。以縱軸為軸折疊，把信號(hào)的過(guò)去與未來(lái)對(duì)調(diào)。 1反褶反褶二信號(hào)的自變量的變換（波形變換）二信號(hào)的自變量的變換（波形變換）Ot1 11)(tf( )()f tf t例：例： 0，右右移移(滯后滯后) 1，壓縮，壓縮 a 倍；倍； a1，壓縮，壓縮 a 倍；倍； a1，擴(kuò)展，擴(kuò)展 1/a 倍倍 后平移：后平移： +，左移左移 b/a 單位；，右移單位；

27、，右移 b/a 單位單位 加上倒置：加上倒置： ()()fatbfa tb a( )()() (0)f tf atbf a tb aa一切變換都是相對(duì)一切變換都是相對(duì) t 而言而言二信號(hào)的自變量的變換（波形變換）二信號(hào)的自變量的變換（波形變換）( )( 32)f tft例：例：( )(2)(32)( 32)f tf tftft 時(shí)間超前時(shí)間超前2 時(shí)間壓縮時(shí)間壓縮3倍倍 時(shí)間反折時(shí)間反折2( )()( 3 ) 3()( 32)3f tftftftft時(shí)間反折時(shí)間反折 時(shí)間壓縮時(shí)間壓縮3倍倍 時(shí)間超前時(shí)間超前22( )(3 )3()(32)( 32)3f tftftftft時(shí)間壓縮時(shí)間壓縮3倍倍

28、 時(shí)間超前時(shí)間超前2 /3 時(shí)間反折時(shí)間反折解：解：二信號(hào)的自變量的變換（波形變換）二信號(hào)的自變量的變換（波形變換）解解:已知已知 f (t)，求，求 f (-3t-2)。例例:( )(2)(32)( 32)f tf tftft 時(shí)間滯后時(shí)間滯后2 時(shí)間壓縮時(shí)間壓縮3倍倍 時(shí)間反折時(shí)間反折二信號(hào)的自變量的變換（波形變換）二信號(hào)的自變量的變換（波形變換）或或( )()( 3 )( 32)f tftftft 時(shí)間反折時(shí)間反折 時(shí)間壓縮時(shí)間壓縮3倍倍 時(shí)間滯后時(shí)間滯后2/3二信號(hào)的自變量的變換（波形變換）二信號(hào)的自變量的變換（波形變換）判斷下列關(guān)于信號(hào)波形變換的說(shuō)法是否正確判斷下列關(guān)于信號(hào)波形變換的

29、說(shuō)法是否正確 (1) f (-t+1) 是將是將 f (-t) 左移一個(gè)時(shí)間單位而得左移一個(gè)時(shí)間單位而得 。(2) f (-t+1) 是將是將 f (-t) 右移一個(gè)時(shí)間單位而得右移一個(gè)時(shí)間單位而得 。(3) f (2t+1) 是將是將 f (t+1) 波形壓縮波形壓縮0.5而得而得 。(4) f (2t+1) 是將是將 f (t+0.5)波形壓縮波形壓縮0.5而得而得 。(5) f (2t+1) 是將是將 f (2t) 左移一個(gè)時(shí)間單位而得左移一個(gè)時(shí)間單位而得 。(6) f (2t+1) 是將是將 f (2t) 左移左移0.5個(gè)時(shí)間單位而得個(gè)時(shí)間單位而得 。錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)例：例：二

30、信號(hào)的自變量的變換（波形變換）二信號(hào)的自變量的變換（波形變換） 為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問(wèn)題，往往將信號(hào)分解為一為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問(wèn)題，往往將信號(hào)分解為一些簡(jiǎn)單些簡(jiǎn)單(基本基本)的信號(hào)之和，分解角度不同，可以分解為不同分量的信號(hào)之和，分解角度不同，可以分解為不同分量直流分量與交流分量直流分量與交流分量偶分量與奇分量偶分量與奇分量脈沖分量脈沖分量實(shí)部分量與虛部分量實(shí)部分量與虛部分量正交函數(shù)分量正交函數(shù)分量一直流分量與交流分量一直流分量與交流分量)()()(DAtftftf 00D1( )( )dtTtftf ttT信號(hào)的平均功率信號(hào)的平均功率 = 信號(hào)的直流功率信號(hào)的直流功率 +

31、交流功率交流功率)(tfEEOttt)(Atf)(DtfOO0000002222DADA111( )d( )( )d( )( )dtTtTtTtttPfttftfttftfttTTTD( )ft信號(hào)的直流分量，即平均值信號(hào)的直流分量，即平均值二偶分量與奇分量二偶分量與奇分量對(duì)任何對(duì)任何實(shí)實(shí)信號(hào)而言：信號(hào)而言：信號(hào)的平均功率信號(hào)的平均功率 = 偶分量功率偶分量功率 + 奇分量功率奇分量功率 e1( )( )()2f tf tfto1( )( )()2f tf tfteeooeeoo( )( )( )( )( )( )()e: even( )()o: oddf tf tf tf tf tf tft

32、f tft 偶分量偶分量奇分量奇分量例例: :求求 f (t)的奇分量和偶分量的奇分量和偶分量二偶分量與奇分量二偶分量與奇分量三脈沖分量三脈沖分量t ( )f 矩形窄脈沖序列矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為此窄脈沖可表示為( ) ()()fu tu t()()u tu t當(dāng)當(dāng) ，脈寬：，脈寬： 存在區(qū)間：存在區(qū)間： 脈高：脈高：出現(xiàn)在不同時(shí)刻的，不同強(qiáng)出現(xiàn)在不同時(shí)刻的，不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和。度的沖激函數(shù)的和。( )f t ()( )u tu tf）( )( ) ()(f tfu tu t） ( )( ) ()df tft 所所以以0 令令0 ()(d ()()dlimu tu tu ttt ）

33、d , 從從 到到 可以表示成許多窄脈沖的疊加可以表示成許多窄脈沖的疊加三脈沖分量三脈沖分量四實(shí)部分量與虛部分量四實(shí)部分量與虛部分量瞬時(shí)值為瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)虛部?jī)刹糠种?。的信?hào)可分解為實(shí)虛部?jī)刹糠种?。即即?shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，可以借助于復(fù)信號(hào)來(lái)研究實(shí)信號(hào)。實(shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，可以借助于復(fù)信號(hào)來(lái)研究實(shí)信號(hào)。共軛復(fù)函數(shù)共軛復(fù)函數(shù)ri( )( )( )f tf tj f t*ri( )( )( )ftf tjf t*r1( )( )( )2f tf tft*i1( )( )( )2jf tf tft五正交函數(shù)分量五正交函數(shù)分量1、函數(shù)空間、函數(shù)空間 ( , )a b在區(qū)

34、間在區(qū)間 內(nèi)的所有能量函數(shù)組成的線性空間稱(chēng)為函數(shù)空間內(nèi)的所有能量函數(shù)組成的線性空間稱(chēng)為函數(shù)空間 2L2、函數(shù)內(nèi)積、函數(shù)內(nèi)積 ( ), ( )( ) ( )baf tg tf t g t dt函數(shù)內(nèi)積和具體的區(qū)間函數(shù)內(nèi)積和具體的區(qū)間 有關(guān)。有關(guān)。 ( , )a b( ), ( )( )( )baf tg tf t g t dt實(shí)實(shí)函數(shù)函數(shù) 復(fù)復(fù)函數(shù)函數(shù) 3、函數(shù)正交、函數(shù)正交 4、正交函數(shù)集、正交函數(shù)集 ( ), ( )( ) ( )0baf tg tf t g t dt函數(shù)集函數(shù)集 內(nèi)的任意兩函數(shù)都正交。內(nèi)的任意兩函數(shù)都正交。 0()( ),( )( )( )0()biijijaEijtttt

35、 dtij( ),1,2,it iN( ),1,2,it iN五正交函數(shù)分量五正交函數(shù)分量5、完備正交函數(shù)集、完備正交函數(shù)集( ),1,2,it iN正交函數(shù)集正交函數(shù)集 外不再存在能量為非零，即外不再存在能量為非零，即 的函數(shù)的函數(shù) 與函數(shù)集正交，則正交函數(shù)集與函數(shù)集正交，則正交函數(shù)集 稱(chēng)為完備的正交函數(shù)集。稱(chēng)為完備的正交函數(shù)集。( ),1,2,it iN2( )0baf tdt ( )f t( ),1,2,it iN1,cos(),sin(),1,2,ktktk,0, 1, 2,jktek 三角函數(shù)集和復(fù)指數(shù)函數(shù)集是區(qū)間三角函數(shù)集和復(fù)指數(shù)函數(shù)集是區(qū)間 上上兩個(gè)完備的正交函數(shù)集。兩個(gè)完備的正

36、交函數(shù)集。00002( ,)( ,)t tTt t 五正交函數(shù)分量五正交函數(shù)分量6、函數(shù)的正交展開(kāi)、函數(shù)的正交展開(kāi)容易求得容易求得設(shè)設(shè) 為完備正交函數(shù)集，區(qū)間為為完備正交函數(shù)集，區(qū)間為 則函則函數(shù)數(shù) 可以用正交函數(shù)集內(nèi)的函數(shù)線性組合得到即有：可以用正交函數(shù)集內(nèi)的函數(shù)線性組合得到即有：( ),1,2,it i( )f t( , )a b1( )( )iiif tCt, 2 , 1d)()(d)()(d)()(1mttttttftttfECbammbambammm五正交函數(shù)分量五正交函數(shù)分量一系統(tǒng)模型系統(tǒng)：系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信號(hào)的變換具有特定功能的總體，可以看作信號(hào)的變換 器、處理

37、器。器、處理器。系統(tǒng)模型：系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，一般也稱(chēng)為系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，一般也稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型。 電路的微分方程為電路的微分方程為該微分方程就稱(chēng)為該電路的數(shù)學(xué)模型。該微分方程就稱(chēng)為該電路的數(shù)學(xué)模型。RCL+- ( )x t( )i t22( )( )( )( )d i tdi tdx tLCRCi tCdtdtdt注意：注意：除了用數(shù)學(xué)表達(dá)式表述系統(tǒng)模型外，還可以用除了用數(shù)學(xué)表達(dá)式表述系統(tǒng)模型外，還可以用 框圖、信號(hào)流圖框圖、信號(hào)流圖等其他形式描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它們具有等效的功能。等其他形式描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它們具有等效的功能。 對(duì)于不同的物理系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)抽象和近似

38、，有可能得到完全相同的對(duì)于不同的物理系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)抽象和近似，有可能得到完全相同的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型。一系統(tǒng)模型u描述系統(tǒng)可以采用描述系統(tǒng)可以采用輸入輸出法輸入輸出法或者或者狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法。輸入輸出法適用于單。輸入輸出法適用于單輸入單輸出系統(tǒng)，主要是描述輸入信號(hào)和輸出信號(hào)之間的關(guān)系。狀態(tài)輸入單輸出系統(tǒng)，主要是描述輸入信號(hào)和輸出信號(hào)之間的關(guān)系。狀態(tài)變量分析法適用范圍較廣，既可以描述輸入輸出關(guān)系又可以描述系統(tǒng)變量分析法適用范圍較廣，既可以描述輸入輸出關(guān)系又可以描述系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)。系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系除了采用上述數(shù)學(xué)方程描述外，還內(nèi)部的狀態(tài)。系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系除了采用上述數(shù)學(xué)方程描述外，還可以采用列

39、表法、框圖法等來(lái)描述。可以采用列表法、框圖法等來(lái)描述。u框圖法采用一個(gè)方框來(lái)表示一個(gè)系統(tǒng)或者子系統(tǒng)，方框中的符號(hào)表示框圖法采用一個(gè)方框來(lái)表示一個(gè)系統(tǒng)或者子系統(tǒng)，方框中的符號(hào)表示輸入和輸出之間的關(guān)系，反映了某種數(shù)學(xué)運(yùn)算。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)最基本輸入和輸出之間的關(guān)系，反映了某種數(shù)學(xué)運(yùn)算。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)最基本的運(yùn)算單元有的運(yùn)算單元有加法器、積分器和標(biāo)量乘法器加法器、積分器和標(biāo)量乘法器，分別如下圖所示。，分別如下圖所示。 離散時(shí)間系統(tǒng)最基本的運(yùn)算單元有離散時(shí)間系統(tǒng)最基本的運(yùn)算單元有加法器、延時(shí)器和標(biāo)量乘法器加法器、延時(shí)器和標(biāo)量乘法器，分，分別如下圖所示。別如下圖所示。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)最基本的運(yùn)算單元方框圖連續(xù)時(shí)

40、間系統(tǒng)最基本的運(yùn)算單元方框圖 離散時(shí)間系統(tǒng)最基本的運(yùn)算單元方框圖離散時(shí)間系統(tǒng)最基本的運(yùn)算單元方框圖 一系統(tǒng)模型二系統(tǒng)的分類(lèi)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和和離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)處理的根據(jù)系統(tǒng)處理的信號(hào)信號(hào)是連續(xù)時(shí)間信號(hào)或是離散時(shí)間信號(hào)來(lái)劃分。是連續(xù)時(shí)間信號(hào)或是離散時(shí)間信號(hào)來(lái)劃分。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)用連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)用微微分方程描述分方程描述離散時(shí)間系統(tǒng)用離散時(shí)間系統(tǒng)用差差分方程描述分方程描述線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)和和非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)滿足疊加性和均勻性的系統(tǒng)稱(chēng)為線性系統(tǒng)。滿足疊加性和均勻性的系統(tǒng)稱(chēng)為線性系統(tǒng)。 不具備該特性的系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。不具備該特性的系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。 二.系統(tǒng)的分類(lèi)時(shí)變系統(tǒng)時(shí)變

41、系統(tǒng)和和非時(shí)變系統(tǒng)非時(shí)變系統(tǒng)如果系統(tǒng)物理參數(shù)不隨時(shí)間改變而改變，則該系統(tǒng)稱(chēng)為非時(shí)變系統(tǒng)；如果系統(tǒng)物理參數(shù)不隨時(shí)間改變而改變，則該系統(tǒng)稱(chēng)為非時(shí)變系統(tǒng)；如果系統(tǒng)的物理參數(shù)隨時(shí)間而改變，則該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。如果系統(tǒng)的物理參數(shù)隨時(shí)間而改變，則該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。穩(wěn)定穩(wěn)定和和非穩(wěn)定系統(tǒng)非穩(wěn)定系統(tǒng)如果系統(tǒng)的輸入有界，輸出也有界，則該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)；如果系統(tǒng)的輸入有界，輸出也有界，則該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)；不具備該特性的系統(tǒng)為非穩(wěn)定系統(tǒng)。不具備該特性的系統(tǒng)為非穩(wěn)定系統(tǒng)。 因果因果和和非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)如果系統(tǒng)任意時(shí)刻的輸出僅取決于系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的輸入，和過(guò)去如果系統(tǒng)任意時(shí)刻的輸出僅取決于系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的輸入，和過(guò)去的

42、輸入有關(guān)，而與將來(lái)的輸入無(wú)關(guān)，則該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；的輸入有關(guān)，而與將來(lái)的輸入無(wú)關(guān)，則該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；不具備該特性的系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。不具備該特性的系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。重點(diǎn)研究重點(diǎn)研究: 確定性信號(hào)作用下的集總參數(shù)線性時(shí)不變系統(tǒng)（確定性信號(hào)作用下的集總參數(shù)線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI系統(tǒng)）系統(tǒng)） 。系統(tǒng)系統(tǒng)非時(shí)變非時(shí)變時(shí)變時(shí)變非線性非線性線性線性 系統(tǒng)在不同的激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)系統(tǒng)在不同的激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)系統(tǒng)在系統(tǒng)在 t0 時(shí)刻的響應(yīng)只與時(shí)刻的響應(yīng)只與 t = t0 和和 t t0 時(shí)刻的輸入有關(guān)，時(shí)刻的輸入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)。否則，即為非因果系統(tǒng)。二. 系統(tǒng)的分類(lèi)因果系

43、統(tǒng)因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)不可逆系統(tǒng)不可逆系統(tǒng)( )( )( )( )e tr tke tkr t指具有線性特性的系統(tǒng)。指具有線性特性的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)：線性線性:指均勻性，疊加性。指均勻性，疊加性。均勻性均勻性( (齊次性齊次性) )：1.1.定義定義H)(te( )r tH)(tke( )kr t一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)一一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)11121222( )( )( )( )( )( )( )( )e tr te te tr tr te tr t疊加性：疊加性：H2( )e t2( )r tH1( )e t1(

44、)r t(t)e(t)e21H(t)r(t)r211 12 21 12 2( )( )( )( )e te tr tr tH2( )e t2( )r tH1( )e t1( )r t線性：線性：一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算若若1 1221122( )( )( )( )H C f tC f tC H f tC H f t注意：注意：系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨(dú)處理。系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨(dú)處理。 則系統(tǒng)則系統(tǒng) 是線性系統(tǒng)，否則是非線性系統(tǒng)。是線性系統(tǒng)，否則是非線性系統(tǒng)。 H 判斷方法判斷方法一一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系

45、統(tǒng)與非線性系統(tǒng)例：例：判斷下述微分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)判斷下述微分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?d ( )10 ( )5( ) 0dr tr te ttt解解：設(shè)信號(hào)：設(shè)信號(hào) e(t) 作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為 r(t)d( )10( )5( ) 0(1)dAr tAr tAe ttt原方程兩端乘原方程兩端乘A： d ( )10 ( )5( ) 0(2)dr tAr tAe ttt(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性均勻性當(dāng)當(dāng)Ae(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，若此系統(tǒng)具有線性，則作用于系統(tǒng)時(shí)，若此系統(tǒng)具有線性，則一一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非

46、線性系統(tǒng)111222d ( )10 ( )5( )0(3)dd( )10 ( )5( )0(4)dr tr te tttr tr te ttt121212d( )( )10( )( )5( )( )0(5)dr tr tr tr te te ttt所以該系統(tǒng)為不具有所以該系統(tǒng)為不具有疊加性疊加性假設(shè)有兩個(gè)輸入信號(hào)假設(shè)有兩個(gè)輸入信號(hào) 分別激勵(lì)系統(tǒng)，分別激勵(lì)系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：則由所給微分方程式分別有： 12( )( )e te t當(dāng)當(dāng) 同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有12( )( )e te t(3)+(4)顯然不等于顯然不等于(5)一一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)二時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)二時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號(hào)施加于系一個(gè)系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號(hào)施加于系統(tǒng)的時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，稱(chēng)為統(tǒng)的時(shí)