2011高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——概率與統(tǒng)計(理）

1、概率與統(tǒng)計理江蘇5從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，那么其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為_答案：安徽理20本小題總分值13分工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)那么撤出，再派下一個人?，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立.如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。假設(shè)改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？假設(shè)按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次

2、為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值數(shù)字期望；假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值數(shù)字期望到達最小。20本小題總分值13分此題考查相互獨立事件的概率計算，考查離散型隨機變量及其分布列、均值等根本知識，考查在復(fù)雜情境下處理問題的能力以及抽象概括能力、合情推理與演繹推理，分類讀者論論思想，應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識.解：I無論以怎樣的順序派出人員，任務(wù)不能被完成的概率都是，所以任務(wù)能被完成的概率與三個被派出的先后順序無關(guān)，并等于 II當(dāng)依次派出的三個人各自完成任務(wù)的概率分別為時，隨機變量X的分布列為X123P所需派出的人員數(shù)目的均值數(shù)學(xué)期望EX是 III方法

3、一由II的結(jié)論知，當(dāng)以甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時，根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的人，可減少所需派出的人員數(shù)目的均值.下面證明：對于的任意排列，都有*事實上，即*成立.方法二i可將II中所求的EX改寫為假設(shè)交換前兩人的派出順序，那么變?yōu)?由此可見，當(dāng)時，交換前兩人的派出順序可減小均值.ii也可將II中所求的EX改寫為，或交換后兩人的派出順序，那么變?yōu)?由此可見，假設(shè)保持第一個派出的人選不變，當(dāng)時，交換后兩人的派出順序也可減小均值.序綜合iii可知，當(dāng)時，EX到達最小. 即完成任務(wù)概率大的人優(yōu)先派出，可減小所需派出人員數(shù)目的均值，這一結(jié)論是符合常理的.北京理17本小題共13分以下莖葉圖

4、記錄了甲、乙兩組個四名同學(xué)的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示。如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。注：方差，其中為， 的平均數(shù)17共13分解1當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為當(dāng)X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有44=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y

5、=17等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此PY=17=同理可得所以隨機變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17PY=17+18PY=18+19PY=19+20PY=20+21PY=21=17+18+19+20+21=19福建理13盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個。假設(shè)從中隨機取出2個球，那么所取出的2個球顏色不同的概率等于_。福建理19本小題總分值13分某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2，8，其中X5為標(biāo)準(zhǔn)A，X為標(biāo)準(zhǔn)B，甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)

6、準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)I甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：5678P04ab01且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值； = 2 * ROMAN II為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望 III在I、II的條件下，假設(shè)以“性價比為判斷標(biāo)準(zhǔn)，那么哪個工廠的產(chǎn)品更具可購置性？

7、說明理由注：1產(chǎn)品的“性價比=； 2“性價比大的產(chǎn)品更具可購置性19本小題主要考查概率、統(tǒng)計等根底知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、必然與或然思想、分類與整合思想，總分值13分。解：I因為又由X1的概率分布列得由II由得，樣本的頻率分布表如下：345678030202010101用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數(shù)X2的概率分布列如下：345678P030202010101所以即乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8.III乙廠的產(chǎn)品更具可購置性，理由如下：因為甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的期望數(shù)學(xué)等于6，價格為6元/件，所以其性價比為因為乙廠

8、產(chǎn)呂的等級系數(shù)的期望等于4.8，價格為4元/件，所以其性價比為據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購置性。廣東理6甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要在贏一次就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，假設(shè)兩隊勝每局的概率相同，那么甲隊獲得冠軍的概率為A BC DD廣東理17本小題總分值13分為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量單位：毫克下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y75807770811甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；2當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x

9、175，且y75時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；3從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列極其均值即數(shù)學(xué)期望。17本小題總分值13分解：1，即乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件。 2易見只有編號為2，5的產(chǎn)品為優(yōu)等品，所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中的優(yōu)等品故乙廠生產(chǎn)有大約件優(yōu)等品， 3的取值為0，1，2。所以的分布列為012P故湖北理5隨機變量服從正態(tài)分布，且4，那么0206 B04 C03 D02C湖北理7如圖，用K、三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)。當(dāng)正常工作且、至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，K、正常工作的概率依次為09、08、08，那么系

10、統(tǒng)正常工作的概率為A0960 B0864 C0720 D0576B湖北理12在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，那么至少取到一瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為 。結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示湖北理15給個自上而下相連的正方形著黑色或白色。當(dāng)時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下列圖所示：由此推斷，當(dāng)時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有 種，結(jié)果用數(shù)值表示21，43湖南理4通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得，005000

11、1000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是A再犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)B再犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)C湖南理15如圖4，EFGH 是以O(shè) 為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形。將一顆豆子隨機地扔到該圖內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)， B表示事件“豆子落在扇形OHE陰影局部內(nèi)，那么1PA= _; 2PB|A= 1湖南理18本小題總分值12分某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量件0123頻

12、數(shù)1595試銷結(jié)束后假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變，設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，假設(shè)發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，那么當(dāng)天進貨補充至3件，否那么不進貨，將頻率視為概率。求當(dāng)天商品不進貨的概率；記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期型。18解I“當(dāng)天商品不進貨“當(dāng)天商品銷售量為0件“當(dāng)天商品銷售量為1件由題意知，的可能取值為2,3. “當(dāng)天商品銷售量為1件 “當(dāng)天商品銷售量為0件“當(dāng)天商品銷售量為2件“當(dāng)天商品銷售量為3件 故的分布列為23 的數(shù)學(xué)期望為江西理6變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為10，1，11.3，2，11.8，3，12.5，4，13，5；變量U與V

13、相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為10，5，11.3，4，11.8，3，12.5，2，13，1，表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，那么 A B C DC江西理12小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，假設(shè)此點到圓心的距離大于，那么周末去看電影；假設(shè)此點到圓心的距離小于，那么去打籃球；否那么，在家看書，那么小波周末不在家看書的概率為 江西理16本小題總分值12分某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以使確定工資級別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出

14、4杯A飲料，假設(shè)4杯都選對，那么月工資定為3500元，假設(shè)4杯選對3杯，那么月工資定為2800元，否那么月工資定為2100元，令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)，假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力 1求X的分布列； 2求此員工月工資的期望。16本小題總分值12分解：1X的所有可能取值為：0，1，2，3，4即X01234P 2令Y表示新錄用員工的月工資，那么Y的所有可能取值為2100，2800，3500所以新錄用員工月工資的期望為2280元.遼寧理5從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)，那么PBA=A B C DB遼寧理19本小題總

15、分值12分某農(nóng)場方案種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種分別稱為品種家和品種乙進行田間試驗選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙I假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；II試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量單位：kg/hm2如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品

16、種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)19解： IX可能的取值為0，1，2，3，4，且即X的分布列為 4分X的數(shù)學(xué)期望為 6分 II品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 8分品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 10分由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.全國理7某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，那么不同的贈送方法共有A4種 B10種 C18種 D20種B全國理18本小題總分值12分注意：在試題卷上作答無效 根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購置甲種

17、保險的概率為05，購置乙種保險但不購置甲種保險的概率為03,設(shè)各車主購置保險相互獨立I求該地1位車主至少購置甲、乙兩種保險中的l種的概率；X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險都不購置的車主數(shù)。求X的期望。 18解：記A表示事件：該地的1位車主購置甲種保險； B表示事件：該地的1位車主購置乙種保險但不購置甲種保險； C表示事件：該地的1位車主至少購置甲、乙兩種保險中的1種； D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購置； I3分 6分 II，即X服從二項分布，10分所以期望12分全國課標(biāo)理4有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，那么這兩位

18、同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為A B C D全國課標(biāo)理19本小題總分值12分某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大說明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方分別稱為A配方和B配方做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，9494，9898，102102，106106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，9494，9898，102102，106106，110頻數(shù)412423210I分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；II用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y單位：

19、元與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X單位：元求X的分布列及數(shù)學(xué)期望以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率19解由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04，054，0.42，因此P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，即X的分布列為224山東理7某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x萬元4235銷售額y萬元49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9

20、4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為A636萬元 B655萬元 C677萬元 D720萬元B山東理18本小題總分值12分紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立。求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18解：I設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，那么分別表示甲不勝A、乙不勝B，丙不勝C的事件。因為由對立事件的概率公式知紅隊至少兩人獲勝的事件有：由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此紅隊至少

21、兩人獲勝的概率為 II由題意知可能的取值為0，1，2，3。又由I知是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此由對立事件的概率公式得所以的分布列為：0123P0103504015因此陜西理9設(shè)，是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線如圖，以下結(jié)論中正確的選項是A和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率B和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D直線過點D陜西理10甲乙兩人一起去游“2021西安世園會，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，那么最后一小時他們同在一個景點的概率是A B C DD陜西理20本小題總分

22、值13分如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：時間分鐘10202030304040505060L1的頻率0102030202L2的頻率001040401現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站。為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。20解Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站，i=1,2用頻率估計相應(yīng)的概率可

23、得PA1=01+02+03=06，PA2=01+04=05，PA1 PA2, 甲應(yīng)選擇LiPB1=01+02+03+02=08，PB2=01+04+04=09， PB2 PB1, 乙應(yīng)選擇L2A,B分別表示針對的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由知,又由題意知，A,B獨立， 的分布列為X012P004042054上海理12隨機抽取9個同學(xué)中，至少有2個同學(xué)在同一月出生的概率是 默認每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到。四川理1有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：115，155 2 155,195 4 195，235 9 235,275 18 275，315 1l 315，35

24、5 12 355395 7 395,435 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在315，435的概率約是A B C DB四川理12在集合中任取一個偶數(shù)和一個奇數(shù)構(gòu)成以原點為起點的向量從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個數(shù)為，那么A B C DD四川理18本小題共12分本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標(biāo)準(zhǔn)為2元缺乏1小時的局部按1小時計算。有人獨立來該租車點那么車騎游。各租一車一次。設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；

25、兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時。求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；18解析：1所付費用相同即為元。設(shè)付0元為，付2元為，付4元為那么所付費用相同的概率為2設(shè)甲，乙兩個所付的費用之和為，可為分布列天津理9一支田徑隊有男運發(fā)動48人，女運發(fā)動36人，假設(shè)用分層抽樣的方法從該隊的全體運發(fā)動中抽取一個容量為21的樣本，那么抽取男運發(fā)動的人數(shù)為_12天津理16本小題總分值13分學(xué)校游園活動有這樣一個游戲工程：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這