數(shù)字電視廣播原理與應(yīng)用-06

1、信道編碼概述信道編碼概述6.1差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼6.2線性分組碼線性分組碼6.3循環(huán)碼循環(huán)碼6.4BCHBCH碼碼6.5RSRS碼（里德碼（里德索羅蒙碼）索羅蒙碼）6.6交織碼交織碼6.7卷積碼卷積碼6.8編碼與調(diào)制相結(jié)合的卷積碼（編碼與調(diào)制相結(jié)合的卷積碼（TCMTCM）6.9TurboTurbo碼碼6.10循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（CRCCCRCC）6.11校驗(yàn)和（校驗(yàn)和（CSCS）碼）碼6.12低密度奇偶校驗(yàn)（低密度奇偶校驗(yàn)（LDPCLDPC）碼）碼6.13 數(shù)字電視廣播系統(tǒng)的組成可簡(jiǎn)要地以圖數(shù)字電視廣播系統(tǒng)的組成可簡(jiǎn)要地以圖6-16-1所示的方框圖表明。所示的方框圖表明。 一

2、般地說(shuō)，信道編碼通常有下列要求：一般地說(shuō)，信道編碼通常有下列要求： 增加盡可能少的數(shù)據(jù)量而能獲得較強(qiáng)增加盡可能少的數(shù)據(jù)量而能獲得較強(qiáng)的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力，也即前向糾錯(cuò)編碼效率的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力，也即前向糾錯(cuò)編碼效率高，抗干擾能力強(qiáng)；高，抗干擾能力強(qiáng)； 對(duì)數(shù)字信號(hào)有良好的透明性，也即傳對(duì)數(shù)字信號(hào)有良好的透明性，也即傳輸通道對(duì)于傳輸?shù)臄?shù)字信號(hào)內(nèi)容沒有任何限輸通道對(duì)于傳輸?shù)臄?shù)字信號(hào)內(nèi)容沒有任何限制；制；6.1.1 信道編碼的作用信道編碼的作用 使傳輸信號(hào)的頻譜特性與傳輸通道的使傳輸信號(hào)的頻譜特性與傳輸通道的通頻帶有最合適的匹配；通頻帶有最合適的匹配； 編碼數(shù)據(jù)流內(nèi)包含正確的數(shù)據(jù)定時(shí)信編碼數(shù)據(jù)流內(nèi)包含正確的

3、數(shù)據(jù)定時(shí)信息和幀同步信息，以便接收端準(zhǔn)確解碼數(shù)據(jù)息和幀同步信息，以便接收端準(zhǔn)確解碼數(shù)據(jù)流；流； 編碼的數(shù)字信號(hào)具有適當(dāng)?shù)碾娖街捣毒幋a的數(shù)字信號(hào)具有適當(dāng)?shù)碾娖街捣秶?；圍?發(fā)生誤碼時(shí)，誤碼的擴(kuò)散蔓延小。發(fā)生誤碼時(shí)，誤碼的擴(kuò)散蔓延小。 附加上不多的校驗(yàn)數(shù)據(jù)而能實(shí)現(xiàn)較強(qiáng)附加上不多的校驗(yàn)數(shù)據(jù)而能實(shí)現(xiàn)較強(qiáng)的數(shù)據(jù)信息檢錯(cuò)和糾錯(cuò)，具體涉及差錯(cuò)編碼的數(shù)據(jù)信息檢錯(cuò)和糾錯(cuò)，具體涉及差錯(cuò)編碼原理和特性的分析，以及實(shí)施方案的優(yōu)選；原理和特性的分析，以及實(shí)施方案的優(yōu)選；使數(shù)據(jù)流頻譜特性適應(yīng)傳輸通道的通頻帶使數(shù)據(jù)流頻譜特性適應(yīng)傳輸通道的通頻帶特性，保證信號(hào)能量經(jīng)過(guò)傳輸通道傳輸時(shí)損特性，保證信號(hào)能量經(jīng)過(guò)傳輸通道傳輸時(shí)損失最

4、小，有利于接收端載噪比（失最小，有利于接收端載噪比（C/NC/N）高，誤）高，誤碼的可能性小，而做到這一點(diǎn)需應(yīng)用到數(shù)字碼的可能性小，而做到這一點(diǎn)需應(yīng)用到數(shù)字信號(hào)序列的頻譜成形技術(shù)，即涉及傳輸碼型信號(hào)序列的頻譜成形技術(shù)，即涉及傳輸碼型的選擇和轉(zhuǎn)換。后面，將討論到這兩點(diǎn)。的選擇和轉(zhuǎn)換。后面，將討論到這兩點(diǎn)。 三類信道模型，即隨機(jī)（誤碼）信道，三類信道模型，即隨機(jī)（誤碼）信道，突發(fā)（誤碼）信道和混合（誤碼）信道。突發(fā)（誤碼）信道和混合（誤碼）信道。 6.1.2 信道模型信道模型 隨機(jī)信道是指數(shù)據(jù)流在其中傳輸時(shí)會(huì)受隨機(jī)信道是指數(shù)據(jù)流在其中傳輸時(shí)會(huì)受到隨機(jī)噪聲的干擾，使高低電平的碼元在信到隨機(jī)噪聲的干擾

5、，使高低電平的碼元在信道輸出端產(chǎn)生電平失真，導(dǎo)致接收端解碼時(shí)道輸出端產(chǎn)生電平失真，導(dǎo)致接收端解碼時(shí)發(fā)生碼元值的誤判決，形成誤碼。發(fā)生碼元值的誤判決，形成誤碼。 傳輸通道中常有一些瞬間出現(xiàn)的短脈沖傳輸通道中常有一些瞬間出現(xiàn)的短脈沖干擾，它們引起的不是單個(gè)碼元誤碼，而往干擾，它們引起的不是單個(gè)碼元誤碼，而往往是一串碼元內(nèi)存在大量誤碼，前后碼元的往是一串碼元內(nèi)存在大量誤碼，前后碼元的誤碼之間表現(xiàn)為有一定的相關(guān)性。這種信道誤碼之間表現(xiàn)為有一定的相關(guān)性。這種信道稱為突發(fā)信道，也稱為有記憶信道。稱為突發(fā)信道，也稱為有記憶信道。 實(shí)際的傳輸通道往往不是單純的隨機(jī)信實(shí)際的傳輸通道往往不是單純的隨機(jī)信道或突發(fā)信

6、道，而是二者兼有，或者以某個(gè)道或突發(fā)信道，而是二者兼有，或者以某個(gè)信道屬性為主。這種兩類特性并存的信道可信道屬性為主。這種兩類特性并存的信道可稱為混合信道或復(fù)合信道。稱為混合信道或復(fù)合信道。 6.1.3 誤碼的產(chǎn)生及誤碼率與信噪比的誤碼的產(chǎn)生及誤碼率與信噪比的關(guān)系關(guān)系 圖圖6-26-2中給出一種不歸零二元碼傳輸過(guò)程中給出一種不歸零二元碼傳輸過(guò)程中受噪聲影響產(chǎn)生誤碼的情況。其中，圖中受噪聲影響產(chǎn)生誤碼的情況。其中，圖6-26-2（a a）表示原始數(shù)據(jù)序列的不歸零二元碼波形；）表示原始數(shù)據(jù)序列的不歸零二元碼波形；圖圖6-26-2（b b）表示經(jīng)傳輸通道中頻率特性失真）表示經(jīng)傳輸通道中頻率特性失真后

7、接收端得到的序列波形；后接收端得到的序列波形； 1. 1. 二元碼的誤碼產(chǎn)生二元碼的誤碼產(chǎn)生 圖圖6-26-2（c c）表示疊加入噪聲干擾之后的）表示疊加入噪聲干擾之后的波形，中間一條虛線表示判決門限電平波形，中間一條虛線表示判決門限電平d d（高（高電平與低電平的平均值），高于電平與低電平的平均值），高于d d的電平判決的電平判決為數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)“1”1”，低于，低于d d的電平判決為數(shù)據(jù)的電平判決為數(shù)據(jù)“0”0”；圖圖6-26-2（d d）表示判決定時(shí)脈沖；圖）表示判決定時(shí)脈沖；圖6-26-2（e e）表示判決后恢復(fù)的數(shù)據(jù)序列。比較圖表示判決后恢復(fù)的數(shù)據(jù)序列。比較圖6-26-2（a a）和圖和

8、圖6-26-2（e e）可以看出，在兩處由于噪聲幅）可以看出，在兩處由于噪聲幅度超過(guò)判決電平而發(fā)生接收誤碼。度超過(guò)判決電平而發(fā)生接收誤碼。 2. 2. 誤碼率與信噪比的關(guān)系誤碼率與信噪比的關(guān)系 數(shù)字信號(hào)傳輸系統(tǒng)中，誤碼的多少通常數(shù)字信號(hào)傳輸系統(tǒng)中，誤碼的多少通常以誤碼率（誤比特率以誤碼率（誤比特率BERBER或誤符號(hào)率或誤符號(hào)率SERSER）衡）衡量，它表示為單位時(shí)間內(nèi)誤碼數(shù)目占總數(shù)據(jù)量，它表示為單位時(shí)間內(nèi)誤碼數(shù)目占總數(shù)據(jù)數(shù)目的比例值。數(shù)目的比例值。 設(shè)二元碼數(shù)字信號(hào)為設(shè)二元碼數(shù)字信號(hào)為s(ts(t) )，信道產(chǎn)生的，信道產(chǎn)生的噪聲（平均值為零的高斯白噪聲）為噪聲（平均值為零的高斯白噪聲）為n

9、(tn(t) )，則數(shù)字信號(hào)經(jīng)過(guò)信道傳輸后，在接收端的輸則數(shù)字信號(hào)經(jīng)過(guò)信道傳輸后，在接收端的輸出信號(hào)出信號(hào)y(ty(t) )為這兩者的相加，即為這兩者的相加，即 y(t)=s(t)+n(ty(t)=s(t)+n(t) ) 圖圖6-36-3（a a）所示為接收端含有高斯白噪）所示為接收端含有高斯白噪聲的數(shù)字信號(hào)波形，圖聲的數(shù)字信號(hào)波形，圖6-36-3（b b）所示為與信）所示為與信號(hào)電平相應(yīng)的噪聲能量分布。由圖可見，因號(hào)電平相應(yīng)的噪聲能量分布。由圖可見，因噪聲影響使信號(hào)電平發(fā)生失真而超過(guò)判決電噪聲影響使信號(hào)電平發(fā)生失真而超過(guò)判決電平的概率是很小的，但在電平判決時(shí)刻一旦平的概率是很小的，但在電平判

10、決時(shí)刻一旦出現(xiàn)這種情況，就會(huì)形成誤碼。圖出現(xiàn)這種情況，就會(huì)形成誤碼。圖6-36-3（b b）上示明的曲線交疊部分表示會(huì)產(chǎn)生誤碼的電上示明的曲線交疊部分表示會(huì)產(chǎn)生誤碼的電平范圍。平范圍。 平均值為平均值為0 0的高斯白噪聲的幅度概率密度的高斯白噪聲的幅度概率密度函數(shù)函數(shù)P(nP(n) )為為 圖圖6-46-4所示為式（所示為式（6-46-4）和式（）和式（6-56-5）的函）的函數(shù)圖形，它們與圖數(shù)圖形，它們與圖6-36-3（b b）相似。圖中，判）相似。圖中，判決門限電平選為決門限電平選為d=A/2d=A/2。 由圖由圖6-36-3和圖和圖6-46-4可見，發(fā)送信號(hào)幅度為可見，發(fā)送信號(hào)幅度為0

11、0時(shí)，如果時(shí)鐘脈沖判決時(shí)刻時(shí)，如果時(shí)鐘脈沖判決時(shí)刻Y Y（KTKT）dd（圖（圖中中I I區(qū)內(nèi)），則接收端判決結(jié)果將誤認(rèn)為發(fā)送區(qū)內(nèi)），則接收端判決結(jié)果將誤認(rèn)為發(fā)送信號(hào)的幅度為信號(hào)的幅度為A A；同理，發(fā)送信號(hào)幅度為；同理，發(fā)送信號(hào)幅度為A A時(shí)，時(shí)，如果時(shí)鐘脈沖判決時(shí)刻如果時(shí)鐘脈沖判決時(shí)刻Y Y（KTKT）d d（圖中（圖中IIII區(qū)內(nèi)），則判決結(jié)果將誤認(rèn)為發(fā)送信號(hào)幅度區(qū)內(nèi)），則判決結(jié)果將誤認(rèn)為發(fā)送信號(hào)幅度為為0 0。這兩種情況都造成數(shù)據(jù)誤碼。這兩種情況都造成數(shù)據(jù)誤碼。 圖圖6-56-5所示為根據(jù)所示為根據(jù)Q Q函數(shù)得到的總誤碼率函數(shù)得到的總誤碼率P Pb b與信噪比與信噪比S/NS/N之間的

12、關(guān)系曲線。之間的關(guān)系曲線。 1. 1. 反饋重發(fā)（反饋重發(fā)（ARQARQ，自動(dòng)重發(fā)請(qǐng)求），自動(dòng)重發(fā)請(qǐng)求）方式方式2. 2. 前向糾錯(cuò)（前向糾錯(cuò)（FECFEC）方式）方式3. 3. 混合糾錯(cuò)（混合糾錯(cuò)（HECHEC）方式）方式6.2.1差錯(cuò)控制編碼的方式差錯(cuò)控制編碼的方式 對(duì)具體的糾錯(cuò)碼，可以從不同角度將其對(duì)具體的糾錯(cuò)碼，可以從不同角度將其分類，圖分類，圖6-66-6所示即為糾錯(cuò)碼的分類情況。所示即為糾錯(cuò)碼的分類情況。 糾錯(cuò)碼按照檢錯(cuò)糾錯(cuò)功能的不同，可分糾錯(cuò)碼按照檢錯(cuò)糾錯(cuò)功能的不同，可分為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼三種。為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼三種。 6.2.2糾錯(cuò)碼的分類糾錯(cuò)碼的分類6.2.3差錯(cuò)

13、控制編碼的幾個(gè)基本概念差錯(cuò)控制編碼的幾個(gè)基本概念 信息碼元又稱信息序列或信息位，是發(fā)信息碼元又稱信息序列或信息位，是發(fā)送端由信源編碼給出的信息數(shù)據(jù)比特。以送端由信源編碼給出的信息數(shù)據(jù)比特。以k k個(gè)個(gè)碼元為一個(gè)碼組時(shí)，在二元碼情況下，總共碼元為一個(gè)碼組時(shí)，在二元碼情況下，總共可有可有2 2k k個(gè)不同的信息碼組。個(gè)不同的信息碼組。1. 1. 信息碼元和監(jiān)督碼元信息碼元和監(jiān)督碼元 監(jiān)督碼元又稱監(jiān)督位或校驗(yàn)碼元，是為監(jiān)督碼元又稱監(jiān)督位或校驗(yàn)碼元，是為了檢錯(cuò)糾錯(cuò)在信道編碼中附加入的校驗(yàn)數(shù)據(jù)。了檢錯(cuò)糾錯(cuò)在信道編碼中附加入的校驗(yàn)數(shù)據(jù)。通常，對(duì)通常，對(duì)k k個(gè)信息碼元的碼組附加入個(gè)信息碼元的碼組附加入r

14、r個(gè)監(jiān)督個(gè)監(jiān)督碼元，組成一組組總碼元數(shù)為碼元，組成一組組總碼元數(shù)為n(=k+rn(=k+r) )的碼組，的碼組，它們具有一定的檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力。它們具有一定的檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力。 信道編碼后總碼長(zhǎng)為信道編碼后總碼長(zhǎng)為n n的不同碼組值可有的不同碼組值可有2 2n n個(gè)。其中，發(fā)送的信息碼組有個(gè)。其中，發(fā)送的信息碼組有2 2k k個(gè)，通常稱個(gè)，通常稱之為許用碼組，其余的（之為許用碼組，其余的（2 2n n-2-2k k）個(gè)碼組不予）個(gè)碼組不予傳送，稱之為禁用碼組。傳送，稱之為禁用碼組。 2. 2. 許用碼組和禁用碼組許用碼組和禁用碼組 通常，將每個(gè)碼組內(nèi)信息碼元數(shù)通常，將每個(gè)碼組內(nèi)信息碼元數(shù)k k值與總值

15、與總碼元數(shù)碼元數(shù)n n值之比值之比=k/n=k/n稱為信道編碼的編碼效稱為信道編碼的編碼效率，即率，即 =k/n=k/(k+r=k/n=k/(k+r) ) 編碼效率編碼效率是衡量信道編碼性能的一個(gè)是衡量信道編碼性能的一個(gè)重要指標(biāo)。重要指標(biāo)。 3. 3. 編碼效率編碼效率 在分組編碼中，每個(gè)碼組內(nèi)碼元在分組編碼中，每個(gè)碼組內(nèi)碼元“1”1”的的數(shù)目稱為碼組的重量，簡(jiǎn)稱碼重。每?jī)蓚€(gè)碼數(shù)目稱為碼組的重量，簡(jiǎn)稱碼重。每?jī)蓚€(gè)碼組間相應(yīng)位置上碼元值不相同的個(gè)數(shù)稱為碼組間相應(yīng)位置上碼元值不相同的個(gè)數(shù)稱為碼距，又稱為漢明距離，通常用距，又稱為漢明距離，通常用d d表示。表示。 4. 4. 碼重和碼距碼重和碼距

16、最小碼距最小碼距d d0 0的大小與信道編解碼檢錯(cuò)糾的大小與信道編解碼檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力密切相關(guān)。錯(cuò)能力密切相關(guān)。 如果對(duì)如果對(duì)A A和和B B兩個(gè)信息各增加兩個(gè)信息各增加1 1比特監(jiān)督碼比特監(jiān)督碼元，組成（元，組成（2 2，1 1）碼組，便具有檢錯(cuò)能力，）碼組，便具有檢錯(cuò)能力，這可用圖這可用圖6-76-7來(lái)說(shuō)明。來(lái)說(shuō)明。5. 5. 最小碼距與檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力的關(guān)系最小碼距與檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力的關(guān)系 一般地，對(duì)于分組碼，可得出以下三條一般地，對(duì)于分組碼，可得出以下三條關(guān)于最小碼距與檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力間關(guān)系的結(jié)論。關(guān)于最小碼距與檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力間關(guān)系的結(jié)論。 （1 1） 在一個(gè)碼組內(nèi)為了檢知在一個(gè)碼組內(nèi)為了檢知e e

17、個(gè)誤碼，個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足要求最小碼距應(yīng)滿足d d0 0e+1e+1。 （2 2） 在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正t t個(gè)誤碼，個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足要求最小碼距應(yīng)滿足d d0 02t+12t+1。 （3 3） 在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正t t個(gè)誤碼并個(gè)誤碼并同時(shí)檢知同時(shí)檢知e e個(gè)誤碼（個(gè)誤碼（e et t），最小碼距應(yīng)滿足），最小碼距應(yīng)滿足d d0 0e+t+1e+t+1。對(duì)于上述結(jié)論，可通過(guò)圖。對(duì)于上述結(jié)論，可通過(guò)圖6-96-9示示明。明。6.3.1奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼6.3.2線性分組碼線性分組碼 假設(shè)信息碼組為假設(shè)信息碼組為a ak k,a,ak-

18、1k-1,a,ak-2k-2，a a1 1，令，令奇偶校驗(yàn)位為奇偶校驗(yàn)位為a a0 0, ,則奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)編碼應(yīng)分則奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)編碼應(yīng)分別滿足下式別滿足下式 6.3.1奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼6.3.2線性分組碼線性分組碼 線性分組碼中，信息碼元與監(jiān)督碼元通線性分組碼中，信息碼元與監(jiān)督碼元通過(guò)線性方程聯(lián)系起來(lái)。過(guò)線性方程聯(lián)系起來(lái)。1. 1. 基本原理基本原理 上述的奇偶校驗(yàn)碼是一種最簡(jiǎn)單的線性上述的奇偶校驗(yàn)碼是一種最簡(jiǎn)單的線性分組碼，以偶校驗(yàn)為例，編碼后的每個(gè)碼組分組碼，以偶校驗(yàn)為例，編碼后的每個(gè)碼組應(yīng)滿足下式：應(yīng)滿足下式： 式式(6-17)(6-17)稱為監(jiān)督方程式。稱為監(jiān)督方程式。 接收端

19、的檢錯(cuò)中，可將式接收端的檢錯(cuò)中，可將式(6-17)(6-17)再計(jì)算再計(jì)算一遍，按下式進(jìn)行：一遍，按下式進(jìn)行： 式式(6-20)(6-20)所示的所示的(7(7，4)4)碼監(jiān)督方程組可碼監(jiān)督方程組可重寫成如下形式重寫成如下形式對(duì)此對(duì)此，可用矩陣形式表示為可用矩陣形式表示為 2. 2. 監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣可以簡(jiǎn)化記作可以簡(jiǎn)化記作其中其中， H H稱為監(jiān)督矩陣，它決定了信息碼元與監(jiān)稱為監(jiān)督矩陣，它決定了信息碼元與監(jiān)督碼元之間的校驗(yàn)關(guān)系。督碼元之間的校驗(yàn)關(guān)系。H H為為r rn n階矩陣，矩階矩陣，矩陣中的元素陣中的元素“1”1”表示有關(guān)碼元之間存在偶校表示有關(guān)碼元之間存在偶校驗(yàn)關(guān)系。驗(yàn)關(guān)系。 擴(kuò)展?jié)h

20、明碼實(shí)質(zhì)上是在原漢明碼的每個(gè)擴(kuò)展?jié)h明碼實(shí)質(zhì)上是在原漢明碼的每個(gè)碼組后面增加碼組后面增加1 1位偶監(jiān)督碼元，原漢明碼中碼位偶監(jiān)督碼元，原漢明碼中碼重重W=3W=3的碼字，擴(kuò)展后變成碼重的碼字，擴(kuò)展后變成碼重W=4W=4的碼字，的碼字，故最小碼距也將由故最小碼距也將由d d0 0=3=3變?yōu)樽優(yōu)閐d0 0=4=4。根據(jù)前述。根據(jù)前述的最小碼距的最小碼距d d0 0與檢錯(cuò)與檢錯(cuò)(e)(e)和糾錯(cuò)和糾錯(cuò)(t)(t)能力之間能力之間的關(guān)系知道，所以的關(guān)系知道，所以(8(8，4)4)擴(kuò)展?jié)h明碼能同時(shí)擴(kuò)展?jié)h明碼能同時(shí)檢檢2 2錯(cuò)和糾錯(cuò)和糾1 1錯(cuò)。錯(cuò)。 3. 3. 擴(kuò)展?jié)h明碼和縮短漢明碼擴(kuò)展?jié)h明碼和縮短漢明

21、碼6.4.1循環(huán)碼的概念循環(huán)碼的概念6.4.2碼元多項(xiàng)式的按模運(yùn)算碼元多項(xiàng)式的按模運(yùn)算6.4.3循環(huán)碼中的幾個(gè)定理循環(huán)碼中的幾個(gè)定理6.4.4循環(huán)碼的編碼和解碼方法循環(huán)碼的編碼和解碼方法6.4.1循環(huán)碼的概念循環(huán)碼的概念6.4.2碼元多項(xiàng)式的按模運(yùn)算碼元多項(xiàng)式的按模運(yùn)算6.4.3循環(huán)碼中的幾個(gè)定理循環(huán)碼中的幾個(gè)定理 1. 1. 循環(huán)碼中，若循環(huán)碼中，若T(xT(x) )是一個(gè)長(zhǎng)度為是一個(gè)長(zhǎng)度為n n的的許用碼組，則許用碼組，則x xi iT(xT(x) )在按模在按模(x(xn n+1)+1)運(yùn)算下也運(yùn)算下也是一個(gè)許用碼組。也就是，下式中是一個(gè)許用碼組。也就是，下式中 T(xT(x) )亦是一

22、個(gè)許用碼組。亦是一個(gè)許用碼組。 2. 2. 在一個(gè)在一個(gè)(n,k(n,k) )循環(huán)碼中，有惟一的一循環(huán)碼中，有惟一的一個(gè)個(gè)r=n-kr=n-k次多項(xiàng)式次多項(xiàng)式g(xg(x) ) 3. (n,k 3. (n,k) )循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(xg(x) )是是x xn n+1+1的一個(gè)因式，即的一個(gè)因式，即 x xn n+1=g(x)h(x+1=g(x)h(x) ) 6.4.4循環(huán)碼的編碼和解碼方法循環(huán)碼的編碼和解碼方法 循環(huán)碼編碼時(shí)，首先根據(jù)給定的循環(huán)碼編碼時(shí)，首先根據(jù)給定的(n,k(n,k) )值值選定生成多項(xiàng)式選定生成多項(xiàng)式g(xg(x) )，即從，即從(xn+1)(xn+1

23、)的因式中的因式中選出一個(gè)選出一個(gè)(n-k(n-k) )次多項(xiàng)式作為次多項(xiàng)式作為g(xg(x) )。 1. 1. 循環(huán)碼的編碼方法循環(huán)碼的編碼方法 當(dāng)接收端接收到碼組當(dāng)接收端接收到碼組R(xR(x) )時(shí)，需實(shí)現(xiàn)解時(shí)，需實(shí)現(xiàn)解碼和檢錯(cuò)糾錯(cuò)的目的。由于任一碼組的碼元碼和檢錯(cuò)糾錯(cuò)的目的。由于任一碼組的碼元多項(xiàng)式多項(xiàng)式T(xT(x) )都應(yīng)被碼元多項(xiàng)式都應(yīng)被碼元多項(xiàng)式g(xg(x) )整除，因整除，因此接收端可將接收碼組此接收端可將接收碼組R(xR(x) )用原始生成多項(xiàng)用原始生成多項(xiàng)式式g(xg(x) )相除。如果傳輸中未發(fā)生誤碼，接收相除。如果傳輸中未發(fā)生誤碼，接收碼組與發(fā)送碼組相同，即碼組與發(fā)

24、送碼組相同，即R(x)=T(xR(x)=T(x) )，則，則R(xR(x) )必能被必能被g(xg(x) )整除，無(wú)余項(xiàng)；如果發(fā)生誤碼，整除，無(wú)余項(xiàng)；如果發(fā)生誤碼，R(x)T(xR(x)T(x) )，則，則R(xR(x) )被被g(xg(x) )相除時(shí)會(huì)有余項(xiàng)相除時(shí)會(huì)有余項(xiàng)出現(xiàn)，即出現(xiàn)，即 2. 2. 循環(huán)碼的解碼方法循環(huán)碼的解碼方法6.5.1概述概述6.5.2BCH碼的本原多項(xiàng)式和非本碼的本原多項(xiàng)式和非本原多項(xiàng)式原多項(xiàng)式6.5.3BCH碼的生成多項(xiàng)式碼的生成多項(xiàng)式6.5.4BCH碼糾錯(cuò)原理碼糾錯(cuò)原理 BCH BCH碼是循環(huán)碼中的一個(gè)重要子類，具有碼是循環(huán)碼中的一個(gè)重要子類，具有糾正多位隨機(jī)誤

25、碼的能力，于糾正多位隨機(jī)誤碼的能力，于19591959年由霍昆年由霍昆格姆格姆(Hocquenghem(Hocquenghem) )、又于、又于19601960年由博斯年由博斯(Bose)(Bose)和查德胡里和查德胡里(Chaudhuri(Chaudhuri) )三位學(xué)者相繼三位學(xué)者相繼提出，是對(duì)提出，是對(duì)19501950年漢明年漢明(Hemming)(Hemming)所提出糾正所提出糾正單個(gè)隨機(jī)誤碼的漢明碼的重大發(fā)展。單個(gè)隨機(jī)誤碼的漢明碼的重大發(fā)展。 6.5.1概述概述 BCH BCH碼的特點(diǎn)在于，它的碼生成多項(xiàng)式碼的特點(diǎn)在于，它的碼生成多項(xiàng)式g(xg(x) )與最小碼距與最小碼距d0d0

26、之間有明確的聯(lián)系，可根之間有明確的聯(lián)系，可根據(jù)所要求的糾正據(jù)所要求的糾正t t個(gè)誤碼的能力容易地構(gòu)造個(gè)誤碼的能力容易地構(gòu)造BCHBCH碼。碼。 BCH BCH碼屬于循環(huán)碼的一種，構(gòu)造一般的碼屬于循環(huán)碼的一種，構(gòu)造一般的(n,k(n,k) )循環(huán)碼時(shí)，是在循環(huán)碼時(shí)，是在xn+1xn+1的諸個(gè)因子中選擇的諸個(gè)因子中選擇n-kn-k次的多項(xiàng)式作為生成多項(xiàng)式。次的多項(xiàng)式作為生成多項(xiàng)式。 6.5.2BCH碼的本原多項(xiàng)式和非本原多碼的本原多項(xiàng)式和非本原多項(xiàng)式項(xiàng)式 BCH BCH碼的生成多項(xiàng)式碼的生成多項(xiàng)式g(xg(x) )具有如下形式具有如下形式 式中，式中，LCMLCM表示取最小公倍數(shù)，表示取最小公倍數(shù)

27、，mi(xmi(x) )為為xn+1=0 xn+1=0的的n n個(gè)根個(gè)根(n(n為奇數(shù)為奇數(shù)) )的最小多項(xiàng)式的最小多項(xiàng)式( (不能不能再分解因式的既約多項(xiàng)式再分解因式的既約多項(xiàng)式) )，t t為糾錯(cuò)數(shù)。為糾錯(cuò)數(shù)。LCMLCM中有中有t t個(gè)因式，每個(gè)因式的最高冪次為個(gè)因式，每個(gè)因式的最高冪次為m m，故，故監(jiān)督碼元數(shù)最多為監(jiān)督碼元數(shù)最多為mtmt位。位。6.5.3BCH碼的生成多項(xiàng)式碼的生成多項(xiàng)式 結(jié)合表結(jié)合表6-36-3中中n31n31的本原的本原BCHBCH碼，表碼，表6-56-5示出人們對(duì)式示出人們對(duì)式(6-42)(6-42)已計(jì)算出的具體的已計(jì)算出的具體的BCHBCH碼碼的生成多項(xiàng)式

28、的生成多項(xiàng)式g(xg(x) )，根據(jù)，根據(jù)g(xg(x) )就可構(gòu)成相應(yīng)就可構(gòu)成相應(yīng)的的BCHBCH碼產(chǎn)生電路。表中，碼產(chǎn)生電路。表中，d d0 02t+1(2t+1(參見圖參見圖6-9)6-9)。編碼電路如圖編碼電路如圖6-126-12所示。所示。 BCH BCH碼的糾錯(cuò)原理或即譯碼方法問(wèn)題，是碼的糾錯(cuò)原理或即譯碼方法問(wèn)題，是涉及理論研究和涉及理論研究和BCHBCH碼實(shí)用性的一個(gè)重大課題。碼實(shí)用性的一個(gè)重大課題。6.5.4BCH碼糾錯(cuò)原理碼糾錯(cuò)原理 時(shí)域譯碼中，時(shí)域譯碼中，19601960年彼得森提出了二進(jìn)年彼得森提出了二進(jìn)制制BCHBCH碼的譯碼理論基礎(chǔ)。彼得森譯碼仍然利碼的譯碼理論基礎(chǔ)。

29、彼得森譯碼仍然利用校驗(yàn)子的計(jì)算，通過(guò)校驗(yàn)子找尋誤碼樣式，用校驗(yàn)子的計(jì)算，通過(guò)校驗(yàn)子找尋誤碼樣式，由此得知譯碼位置并予以糾正，具體可分為由此得知譯碼位置并予以糾正，具體可分為四步：四步： (1) (1) 用用g(xg(x) )的各因式作為除式對(duì)接收的的各因式作為除式對(duì)接收的碼組多項(xiàng)式求余式，得到碼組多項(xiàng)式求余式，得到t t個(gè)稱為部分校驗(yàn)子個(gè)稱為部分校驗(yàn)子的余式；的余式； (2) (2) 對(duì)對(duì)t t個(gè)部分校驗(yàn)子通過(guò)誤碼位置計(jì)算個(gè)部分校驗(yàn)子通過(guò)誤碼位置計(jì)算電路構(gòu)造出特定的誤碼多項(xiàng)式，它以誤碼位電路構(gòu)造出特定的誤碼多項(xiàng)式，它以誤碼位置作為多項(xiàng)式的根；置作為多項(xiàng)式的根； (3) (3) 求解誤碼多項(xiàng)式，

30、得到誤碼位置的求解誤碼多項(xiàng)式，得到誤碼位置的解；解； (4) (4) 糾正存在的誤碼時(shí)，原理上是對(duì)誤糾正存在的誤碼時(shí)，原理上是對(duì)誤碼求其反碼，具體可用碼元碼求其反碼，具體可用碼元“1”1”與與i i求模求模2 2和。和。 圖圖6-136-13所示為該方法的譯碼器方框圖。所示為該方法的譯碼器方框圖。 下面，以下面，以BCH(15BCH(15，7)7)碼的譯碼為例作具碼的譯碼為例作具體說(shuō)明。由表體說(shuō)明。由表6-56-5可知，可知，(15(15，7)7)碼能糾碼能糾2 2錯(cuò)，錯(cuò)，2 2個(gè)生成多項(xiàng)式為個(gè)生成多項(xiàng)式為g g1 1(x)=x(x)=x4 4+x+1+x+1，g g2 2(x)=x(x)=x

31、4 4+x+x3 3+x+x2 2+x+1+x+1，兩者的電路構(gòu)成如圖，兩者的電路構(gòu)成如圖6-6-1414所示，所示， 第一類是無(wú)誤碼，第二類是第一類是無(wú)誤碼，第二類是1515位碼組中位碼組中有有1 1位誤碼，第三類是位誤碼，第三類是1515位碼組中有位碼組中有2 2位誤碼，位誤碼，這三類情況均可譯碼出正確數(shù)據(jù)信息。現(xiàn)分這三類情況均可譯碼出正確數(shù)據(jù)信息?，F(xiàn)分別討論之。別討論之。 （1 1）無(wú)誤碼）無(wú)誤碼（2 2）有）有1 1位誤碼位誤碼（3 3）有兩位出錯(cuò)）有兩位出錯(cuò)概括上面三類情況，可得出表概括上面三類情況，可得出表6-66-6的總表。的總表。6.6.1 RS碼的生成碼的生成6.6.2 RS

32、碼糾錯(cuò)原理碼糾錯(cuò)原理 RS RS碼是碼是ReedReed和和SolomonSolomon二位研究者發(fā)明的，二位研究者發(fā)明的，故稱為里德故稱為里德索羅蒙碼，簡(jiǎn)稱索羅蒙碼，簡(jiǎn)稱RSRS碼。它是一種碼。它是一種適合于多進(jìn)制的、具有強(qiáng)糾錯(cuò)能力的碼，為適合于多進(jìn)制的、具有強(qiáng)糾錯(cuò)能力的碼，為非二進(jìn)制的糾錯(cuò)碼。非二進(jìn)制的糾錯(cuò)碼。 RS RS碼是一種多進(jìn)制的線性分組碼，數(shù)字碼是一種多進(jìn)制的線性分組碼，數(shù)字電視中常以電視中常以8bit8bit的符號(hào)（字節(jié)，的符號(hào)（字節(jié)，bytebyte）為碼）為碼字構(gòu)成字構(gòu)成256256進(jìn)制的分組碼，用（進(jìn)制的分組碼，用（n,k,tn,k,t）或者）或者（n,kn,k）標(biāo)記。構(gòu)

33、成）標(biāo)記。構(gòu)成RSRS（n,kn,k）碼時(shí)采用下面）碼時(shí)采用下面的的RSRS碼多項(xiàng)式碼多項(xiàng)式C(xC(x) )表示對(duì)信息碼字組的編碼表示對(duì)信息碼字組的編碼結(jié)果結(jié)果 C(xC(x)=x)=xr rI(x)+Q(x) I(x)+Q(x) 6.6.1 RS碼的生成碼的生成 式中，式中，I I（x x）為信息多項(xiàng)式，例如寫成）為信息多項(xiàng)式，例如寫成I(xI(x)=)=7 7x x7 7+6 6x x6 6+5 5x x5 5+ +2 2x x2 2+1 1x+x+0 0 其中，其中，7 70 0為為1 1或或0 0，具體視符號(hào)值而，具體視符號(hào)值而定。定。 式（式（6-436-43）中）中x xr r的

34、冪值的冪值r=n-k,xr=n-k,xr rI(xI(x) )意味意味著使著使I I（x x）左移）左移r r個(gè)碼字。式中，個(gè)碼字。式中，Q(xQ(x) )為加在為加在移位后信息碼字組后面的移位后信息碼字組后面的r r個(gè)校驗(yàn)碼字多項(xiàng)式，個(gè)校驗(yàn)碼字多項(xiàng)式，Q(xQ(x) )由下式給出由下式給出 Q(x)=xQ(x)=xr rI(x)modg(xI(x)modg(x) ) 式（式（6-456-45）表示在）表示在I I（x x）左移）左移r r個(gè)碼字后個(gè)碼字后除以碼生成多項(xiàng)式除以碼生成多項(xiàng)式g(xg(x) )，所得的余式即為，所得的余式即為Q Q（x x）。）。 這里，重要的是碼生成多項(xiàng)式這里，重

35、要的是碼生成多項(xiàng)式g(xg(x) )的規(guī)的規(guī)定。具體地，對(duì)于能糾正定。具體地，對(duì)于能糾正t t個(gè)誤碼字節(jié)或者可個(gè)誤碼字節(jié)或者可檢錯(cuò)但不能糾錯(cuò)檢錯(cuò)但不能糾錯(cuò)t te e個(gè)誤碼字節(jié)的個(gè)誤碼字節(jié)的RSRS碼碼（tr/2tr/2或者或者t te err），），g(xg(x) )為如下形式為如下形式g(xg(x)=(x+1)(x+)(x+)=(x+1)(x+)(x+2 2) )(x+(x+r-1r-1) ) 這里這里,為為x xn-1n-1中本原多項(xiàng)式的本原根。中本原多項(xiàng)式的本原根。 6.6.2 RS碼糾錯(cuò)原理碼糾錯(cuò)原理6.7.1突發(fā)誤碼及其檢錯(cuò)糾錯(cuò)突發(fā)誤碼及其檢錯(cuò)糾錯(cuò)6.7.2交織碼交織碼6.7.3塊

36、交織塊交織6.7.4卷積交織卷積交織6.7.5偽隨機(jī)交織偽隨機(jī)交織 所謂隨機(jī)誤碼，是指?jìng)€(gè)別碼元的差錯(cuò)其所謂隨機(jī)誤碼，是指?jìng)€(gè)別碼元的差錯(cuò)其發(fā)生是隨機(jī)的、孤立的，原因難以追蹤的，發(fā)生是隨機(jī)的、孤立的，原因難以追蹤的，并與其前面碼元的是否發(fā)生差錯(cuò)無(wú)相關(guān)性，并與其前面碼元的是否發(fā)生差錯(cuò)無(wú)相關(guān)性，也就是，傳輸信道是無(wú)記憶的。關(guān)于突發(fā)誤也就是，傳輸信道是無(wú)記憶的。關(guān)于突發(fā)誤碼，是指諸如無(wú)線信道中的信號(hào)衰落、脈沖碼，是指諸如無(wú)線信道中的信號(hào)衰落、脈沖干擾或者雜散電磁波等造成的瞬間碼無(wú)突發(fā)干擾或者雜散電磁波等造成的瞬間碼無(wú)突發(fā)性出錯(cuò)，往往引起前后碼元間有一定相關(guān)性性出錯(cuò)，往往引起前后碼元間有一定相關(guān)性的誤碼。

37、產(chǎn)生此類誤碼的信道可稱為有記憶的誤碼。產(chǎn)生此類誤碼的信道可稱為有記憶信道。信道。 6.7.1突發(fā)誤碼及其檢錯(cuò)糾錯(cuò)突發(fā)誤碼及其檢錯(cuò)糾錯(cuò)抗御突發(fā)誤碼的一種簡(jiǎn)單有效方法是采用交抗御突發(fā)誤碼的一種簡(jiǎn)單有效方法是采用交織碼，借助交織技術(shù)可將較長(zhǎng)的突發(fā)誤碼或織碼，借助交織技術(shù)可將較長(zhǎng)的突發(fā)誤碼或多群短的突發(fā)誤碼離散成不相關(guān)的隨機(jī)誤碼，多群短的突發(fā)誤碼離散成不相關(guān)的隨機(jī)誤碼，再通過(guò)糾隨機(jī)誤碼的方法糾正各別的隨機(jī)誤再通過(guò)糾隨機(jī)誤碼的方法糾正各別的隨機(jī)誤碼。用交織技術(shù)構(gòu)造出的碼稱為交織碼。碼。用交織技術(shù)構(gòu)造出的碼稱為交織碼。 6.7.2交織碼交織碼 圖圖6-186-18所示為卷積交織器和去交織器聯(lián)所示為卷積交織

38、器和去交織器聯(lián)合工作的原理圖。合工作的原理圖。 6.7.3塊交織塊交織 6.7.4卷積交織卷積交織 與塊交織和卷積交織不同，其信道編碼與塊交織和卷積交織不同，其信道編碼交織后輸出數(shù)據(jù)的重新排序規(guī)律是偽隨機(jī)的，交織后輸出數(shù)據(jù)的重新排序規(guī)律是偽隨機(jī)的，具體內(nèi)容安排于后面的具體內(nèi)容安排于后面的DVB-TDVB-T（地面數(shù)字視頻（地面數(shù)字視頻廣播）一章內(nèi)介紹。廣播）一章內(nèi)介紹。DVB-TDVB-T中的調(diào)制傳輸采用中的調(diào)制傳輸采用多載波正交頻分復(fù)用（多載波正交頻分復(fù)用（OFDMOFDM）調(diào)制方式，在）調(diào)制方式，在一個(gè)一個(gè)OFDMOFDM符號(hào)持續(xù)期內(nèi)由符號(hào)持續(xù)期內(nèi)由N N個(gè)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)分別對(duì)個(gè)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)分別對(duì)N

39、 N個(gè)載波進(jìn)行數(shù)字調(diào)制，構(gòu)成一個(gè)個(gè)載波進(jìn)行數(shù)字調(diào)制，構(gòu)成一個(gè)OFDMOFDM符號(hào)。符號(hào)。6.7.5偽隨機(jī)交織偽隨機(jī)交織 該系統(tǒng)中采用數(shù)據(jù)偽隨機(jī)交織，其作用該系統(tǒng)中采用數(shù)據(jù)偽隨機(jī)交織，其作用實(shí)際是使時(shí)間上相繼的符號(hào)對(duì)不同序號(hào)的載實(shí)際是使時(shí)間上相繼的符號(hào)對(duì)不同序號(hào)的載波進(jìn)行調(diào)制，有助于解決多徑傳輸中的頻率波進(jìn)行調(diào)制，有助于解決多徑傳輸中的頻率選擇性衰落引起的問(wèn)題。選擇性衰落引起的問(wèn)題。6.8.1卷積編碼器的基本形式及工卷積編碼器的基本形式及工作原理作原理6.8.2刪余截短卷積碼刪余截短卷積碼 卷積碼是卷積碼是19551955年由伊利亞斯（年由伊利亞斯（P.EliasP.Elias）提出的，它也是由

40、提出的，它也是由k k個(gè)信息比特編碼成個(gè)信息比特編碼成n n（nknk）比特的碼組。但編碼出的比特的碼組。但編碼出的n n比特的碼組值不僅比特的碼組值不僅與當(dāng)前碼字中的與當(dāng)前碼字中的k k個(gè)信息比特值有關(guān)，而且與個(gè)信息比特值有關(guān)，而且與前面前面N-1N-1個(gè)碼字中的（個(gè)碼字中的（N-1N-1）k k個(gè)信息比特值有個(gè)信息比特值有關(guān)，也即當(dāng)前碼組內(nèi)的關(guān)，也即當(dāng)前碼組內(nèi)的n n個(gè)碼元的值取決于個(gè)碼元的值取決于N N個(gè)碼組內(nèi)的全部信息碼元，個(gè)碼組內(nèi)的全部信息碼元，N N可稱為卷積碼編可稱為卷積碼編碼的約束長(zhǎng)度。碼的約束長(zhǎng)度。 有時(shí)約束長(zhǎng)度也以有時(shí)約束長(zhǎng)度也以N Nn n表示，單位為位。表示，單位為位。

41、通常，卷積碼的標(biāo)記法采用（通常，卷積碼的標(biāo)記法采用（n,k,N-1n,k,N-1）或）或（n,k,mn,k,m）表示，）表示，m=N-1m=N-1。它的編碼效率為。它的編碼效率為=k/n=k/n。 卷積碼編碼器一般由若干個(gè)卷積碼編碼器一般由若干個(gè)1 1位的移位寄位的移位寄存器及幾個(gè)模存器及幾個(gè)模2 2和加法器組成。通常，移位寄和加法器組成。通常，移位寄存器數(shù)目等于存器數(shù)目等于N-1N-1，模，模2 2和加法器數(shù)目等于和加法器數(shù)目等于n n值。值。圖圖6-206-20（a a），（），（b b），），(c)(c)和和(d)(d)中示出了（中示出了（2 2，1 1，2 2），（），（2 2，1 1

42、，3 3），（），（3 3，1 1，2 2）和（）和（3 3，2 2，1 1）幾種編碼器電路的例子。由于串行輸）幾種編碼器電路的例子。由于串行輸入的入的k k個(gè)信息碼元生成個(gè)信息碼元生成n n個(gè)卷積碼元后一般仍個(gè)卷積碼元后一般仍以串行數(shù)據(jù)流形式輸出，所以在輸出端加入以串行數(shù)據(jù)流形式輸出，所以在輸出端加入一個(gè)并一個(gè)并/ /串轉(zhuǎn)換開關(guān)。串轉(zhuǎn)換開關(guān)。 6.8.1卷積編碼器的基本形式及工卷積編碼器的基本形式及工作原理作原理 顯然，圖中的電路結(jié)構(gòu)只是特定的設(shè)計(jì)顯然，圖中的電路結(jié)構(gòu)只是特定的設(shè)計(jì)例子，完全可以有其他的設(shè)計(jì)方案。而哪種例子，完全可以有其他的設(shè)計(jì)方案。而哪種編碼電路最為優(yōu)化，糾錯(cuò)能力最好，需用

43、計(jì)編碼電路最為優(yōu)化，糾錯(cuò)能力最好，需用計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析。算機(jī)進(jìn)行分析。 如果傳輸環(huán)境比較好，干擾相對(duì)較小，如果傳輸環(huán)境比較好，干擾相對(duì)較小，則可對(duì)主卷積碼實(shí)施刪余截短措施來(lái)提高編則可對(duì)主卷積碼實(shí)施刪余截短措施來(lái)提高編碼效率，增大有用比特率的傳輸。具體地，碼效率，增大有用比特率的傳輸。具體地，可從可從1/21/2提高為提高為2/32/3，3/43/4，5/65/6或或7/87/8。7/87/8比比1/21/2卷積碼編碼效率提高卷積碼編碼效率提高1.751.75倍。倍。 6.8.2刪余截短卷積碼刪余截短卷積碼 改變編碼效率改變編碼效率的刪余截短方式如表的刪余截短方式如表6-76-7所示。刪余方式一欄

44、內(nèi)的所示。刪余方式一欄內(nèi)的“1”1”表示照樣傳輸表示照樣傳輸?shù)谋忍?，的比特，?”0”表示省略不傳輸?shù)谋忍亍Ｓ捎诒硎臼÷圆粋鬏數(shù)谋忍?。由于卷積碼編碼中約束長(zhǎng)度內(nèi)的碼組間具有相關(guān)卷積碼編碼中約束長(zhǎng)度內(nèi)的碼組間具有相關(guān)性，所以省略一些特定碼元后再傳輸，接收性，所以省略一些特定碼元后再傳輸，接收端譯碼時(shí)可在這些位置上填充特定的碼元然端譯碼時(shí)可在這些位置上填充特定的碼元然后譯碼，在容許的誤碼范圍內(nèi)可以正確地譯后譯碼，在容許的誤碼范圍內(nèi)可以正確地譯碼出原始信息比特，代價(jià)是糾錯(cuò)能力隨之下碼出原始信息比特，代價(jià)是糾錯(cuò)能力隨之下降。降。 6.9.1歐氏距離歐氏距離6.9.2信號(hào)空間的子集劃分信號(hào)空間的子集劃分

45、 現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)差錯(cuò)控制的信道現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)差錯(cuò)控制的信道編碼譯碼器及完成射頻信號(hào)傳輸?shù)恼{(diào)制解調(diào)編碼譯碼器及完成射頻信號(hào)傳輸?shù)恼{(diào)制解調(diào)器是系統(tǒng)中的兩大主要組成部分，前者保證器是系統(tǒng)中的兩大主要組成部分，前者保證誤碼率低而信息傳輸可靠，后者保證單位頻誤碼率低而信息傳輸可靠，后者保證單位頻帶內(nèi)運(yùn)載的數(shù)據(jù)多而信息傳輸快速。一般地帶內(nèi)運(yùn)載的數(shù)據(jù)多而信息傳輸快速。一般地說(shuō)，信息傳輸可靠和信息傳輸快速兩者是有說(shuō)，信息傳輸可靠和信息傳輸快速兩者是有矛盾的，如何做到既可靠又快速是通信系統(tǒng)矛盾的，如何做到既可靠又快速是通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中的重要研究課題。設(shè)計(jì)和實(shí)踐中的重要研究課題。 在在TCMTCM

46、中，由于編碼與調(diào)制結(jié)合在一起，中，由于編碼與調(diào)制結(jié)合在一起，系統(tǒng)的抗干擾能力將與已調(diào)制射頻信號(hào)序列系統(tǒng)的抗干擾能力將與已調(diào)制射頻信號(hào)序列之間的已調(diào)制波矢量點(diǎn)距離有關(guān)，這種距離之間的已調(diào)制波矢量點(diǎn)距離有關(guān)，這種距離稱為歐氏距離或稱歐幾里德距離，它反映了稱為歐氏距離或稱歐幾里德距離，它反映了已調(diào)制波星座圖上信號(hào)點(diǎn)之間的空間距離。已調(diào)制波星座圖上信號(hào)點(diǎn)之間的空間距離。 6.9.1歐氏距離歐氏距離 信號(hào)空間的子集劃分是昂格爾博克于信號(hào)空間的子集劃分是昂格爾博克于19821982年發(fā)表的文章中提出的，是在信息碼字年發(fā)表的文章中提出的，是在信息碼字與已調(diào)制信號(hào)之間進(jìn)行映射變換，利用計(jì)算與已調(diào)制信號(hào)之間進(jìn)行

47、映射變換，利用計(jì)算機(jī)搜索出一批由子集劃分方法得到的有最大機(jī)搜索出一批由子集劃分方法得到的有最大的歐氏距離的碼，這類碼稱為的歐氏距離的碼，這類碼稱為UBUB碼。碼。 6.9.2信號(hào)空間的子集劃分信號(hào)空間的子集劃分6.10.1概述概述6.10.2Turbo碼編碼器組成碼編碼器組成6.10.3Turbo碼的譯碼碼的譯碼 Turbo Turbo碼是法國(guó)工程師碼是法國(guó)工程師C.BerrouC.Berrou等三人在等三人在ICC93ICC93會(huì)議上提出的，他們巧妙地將卷積碼會(huì)議上提出的，他們巧妙地將卷積碼和隨機(jī)交織結(jié)合一起實(shí)現(xiàn)隨機(jī)編碼，同時(shí)，和隨機(jī)交織結(jié)合一起實(shí)現(xiàn)隨機(jī)編碼，同時(shí)，采用軟輸出迭代譯碼以逼近最

48、大似然（采用軟輸出迭代譯碼以逼近最大似然（MLML）譯碼。譯碼。 6.10.1概述概述 Turbo Turbo碼編碼器的基本組成為一種并行級(jí)碼編碼器的基本組成為一種并行級(jí)聯(lián)卷積碼（聯(lián)卷積碼（PCCCPCCC）電路形式，對(duì)每一幀數(shù)據(jù)）電路形式，對(duì)每一幀數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立編碼，因此，嚴(yán)格地說(shuō)屬于分組碼進(jìn)行獨(dú)立編碼，因此，嚴(yán)格地說(shuō)屬于分組碼的一個(gè)子類。的一個(gè)子類。 6.10.2Turbo碼編碼器組成碼編碼器組成1. 1. 信息序列和監(jiān)督序列信息序列和監(jiān)督序列2. 2. 遞歸系統(tǒng)卷積碼遞歸系統(tǒng)卷積碼3. 3. 交織器交織器4. 4. 刪余器和時(shí)分復(fù)用輸出刪余器和時(shí)分復(fù)用輸出6.10.3Turbo碼的譯碼碼的

49、譯碼 噪聲信道的輸入序列噪聲信道的輸入序列x x是一個(gè)二進(jìn)制符號(hào)是一個(gè)二進(jìn)制符號(hào)序列，對(duì)其輸出序列序列，對(duì)其輸出序列y y如果也按二進(jìn)制數(shù)據(jù)進(jìn)如果也按二進(jìn)制數(shù)據(jù)進(jìn)行判決，給出譯碼序列行判決，給出譯碼序列MM，則一般稱為硬判，則一般稱為硬判決（硬量化）卷積譯碼。決（硬量化）卷積譯碼。 如果為了充分利用信道輸出序列的數(shù)據(jù)如果為了充分利用信道輸出序列的數(shù)據(jù)信息以提高譯碼可靠性，可將信道輸出的數(shù)信息以提高譯碼可靠性，可將信道輸出的數(shù)據(jù)作出多電平量化，例如據(jù)作出多電平量化，例如8 8電平量化，再進(jìn)行電平量化，再進(jìn)行卷積譯碼，則通常稱為軟判決（軟量化）卷卷積譯碼，則通常稱為軟判決（軟量化）卷積譯碼。對(duì)積譯

50、碼。對(duì)AWGNAWGN信道來(lái)說(shuō)，軟判決譯碼比硬信道來(lái)說(shuō)，軟判決譯碼比硬判決譯碼可獲得判決譯碼可獲得2dB2dB的性能改善。的性能改善。 假設(shè)所有信息序列的出現(xiàn)概率相同，譯假設(shè)所有信息序列的出現(xiàn)概率相同，譯碼器接收到碼器接收到y(tǒng) y序列后如果譯碼時(shí)條件概率為序列后如果譯碼時(shí)條件概率為 P Py|x(My|x(M)PPy|x(My|x(M) ), ,對(duì)于對(duì)于MMMM 則可判定輸出為則可判定輸出為MM。因?yàn)槟軌蜃C明，此。因?yàn)槟軌蜃C明，此時(shí)譯碼序列差錯(cuò)率最小。這類譯碼器稱為最時(shí)譯碼序列差錯(cuò)率最小。這類譯碼器稱為最大似然（大似然（MLML）譯碼器，條件概率）譯碼器，條件概率P Py|xy|x( )( )

51、稱為似然函數(shù)。因此，稱為似然函數(shù)。因此，MLML譯碼器判定和輸出譯碼器判定和輸出是似然函數(shù)為最大值所對(duì)應(yīng)的譯碼序列是似然函數(shù)為最大值所對(duì)應(yīng)的譯碼序列MM。 圖圖6-316-31所示為所示為C.BerrouC.Berrou等人在他們的一等人在他們的一篇篇TurboTurbo碼論文中發(fā)表碼論文中發(fā)表AWGNAWGN信道仿真結(jié)果曲線。信道仿真結(jié)果曲線。 圖圖6-316-31中曲線表明，相對(duì)于中曲線表明，相對(duì)于1/21/2編碼效率編碼效率下香農(nóng)理論的下香農(nóng)理論的EbEb/No/No界限值界限值0dB0dB（BERBER在在10-510-5以以下，基本上可認(rèn)為是無(wú)差錯(cuò)傳輸）而言，下，基本上可認(rèn)為是無(wú)差錯(cuò)

52、傳輸）而言，1818次迭代譯碼時(shí)達(dá)到該次迭代譯碼時(shí)達(dá)到該BERBER值的值的EbEb/No/No值僅需值僅需0.7dB0.7dB，這是其他編碼方式難做到的。，這是其他編碼方式難做到的。 以以BER=10-4BER=10-4為準(zhǔn)時(shí)，為準(zhǔn)時(shí)，2 2次迭代比之次迭代比之1818次迭次迭代的代的EbEb/No/No需高出需高出1.7dB1.7dB，3 3次迭代只需高出次迭代只需高出0.8dB0.8dB，6 6次迭代的曲線已接近次迭代的曲線已接近1818次迭代的曲次迭代的曲線。所以，從線。所以，從BERBER值和譯碼速度兩者兼顧的要值和譯碼速度兩者兼顧的要求看，迭代次數(shù)在求看，迭代次數(shù)在1010次以下已

53、實(shí)用。次以下已實(shí)用。 Turbo Turbo碼特定的編碼方式，其最優(yōu)譯碼也碼特定的編碼方式，其最優(yōu)譯碼也應(yīng)是最大似然譯碼。但是，交織器的存在使應(yīng)是最大似然譯碼。但是，交織器的存在使整體的整體的MLML譯碼算法非常復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)。為譯碼算法非常復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)。為此，必須考慮次優(yōu)的算法，下述的迭代譯碼此，必須考慮次優(yōu)的算法，下述的迭代譯碼原理是對(duì)原理是對(duì)MLML譯碼最完善的逼近。圖譯碼最完善的逼近。圖6-306-30所示所示為對(duì)為對(duì)TurboTurbo碼的迭代譯碼算法。碼的迭代譯碼算法。 6.11.1CRCC碼的概念碼的概念6.11.2CRCC碼的產(chǎn)生碼的產(chǎn)生6.11.3CRCC碼檢錯(cuò)原理碼檢錯(cuò)原

54、理 CRCC CRCC碼也是一種循環(huán)碼，它附加在一系碼也是一種循環(huán)碼，它附加在一系列信息比特之后可以對(duì)該串信息比特起檢錯(cuò)列信息比特之后可以對(duì)該串信息比特起檢錯(cuò)的作用。的作用。 6.11.1CRCC碼的概念碼的概念 假設(shè)二進(jìn)制序列的信息比特多項(xiàng)式假設(shè)二進(jìn)制序列的信息比特多項(xiàng)式M M（x x）為）為 M M（x x）=a=ak-1k-1x xk-1k-1+a+ak-2k-2x xk-2k-2+ +a+a2 2x x2 2+a+a1 1x+ax+a0 0 選用的生成多項(xiàng)式選用的生成多項(xiàng)式G G（x x）為）為 G(x)=b G(x)=br-1r-1x xr-1r-1+b+br-2r-2x xr-2r

55、-2+ +b+b2 2r r2 2+b+b1 1r+br+b0 0 式中，式中，r=n-kr=n-k。6.11.2CRCC碼的產(chǎn)生碼的產(chǎn)生然后，進(jìn)行如下的運(yùn)算：然后，進(jìn)行如下的運(yùn)算： 對(duì)對(duì)M M（x x）乘上的）乘上的x xn-kn-k值，得到值，得到x xn-kn-kM(xM(x) )； 將將x xn-kn-kM(xM(x) )除以除以G G（x x），產(chǎn)生下式），產(chǎn)生下式 于是于是， x xn-kn-kM M（x x）=Q(x)G(x)+R(x)(6-66)=Q(x)G(x)+R(x)(6-66) 也即，也即， x xn-n-k kM M（x x）+R(x)=Q(x)G(x)(6-67)+

56、R(x)=Q(x)G(x)(6-67) 式式（6-676-67）表明表明，引入該引入該G G（x x）時(shí)時(shí)，將將M M（x x）序列左移序列左移n-k=rn-k=r位后位后，再在右邊附加上再在右邊附加上從式從式（6-656-65）中運(yùn)算得到的中運(yùn)算得到的R R（x x），），所形成所形成的的x xn-kn-kM(x)+R(x)M(x)+R(x)能夠整除能夠整除G G（x x）。 圖圖6-326-32所示為附加所示為附加CRCCCRCC碼前后的數(shù)據(jù)序列。碼前后的數(shù)據(jù)序列。 生成生成CRCCCRCC碼的具體電路框圖如圖碼的具體電路框圖如圖6-336-33所示。所示。 CRCCCRCC碼的檢錯(cuò)原理可

57、用圖碼的檢錯(cuò)原理可用圖6-346-34說(shuō)明。說(shuō)明。 6.11.3CRCC碼檢錯(cuò)原理碼檢錯(cuò)原理CRCCCRCC碼的檢錯(cuò)能力如下：碼的檢錯(cuò)能力如下： 能檢知突發(fā)長(zhǎng)度能檢知突發(fā)長(zhǎng)度n-kn-k的突發(fā)誤碼；的突發(fā)誤碼； 能檢知突發(fā)長(zhǎng)度能檢知突發(fā)長(zhǎng)度=n-k+1=n-k+1的大部分誤碼，的大部分誤碼，其時(shí)不能檢知的此類誤碼只占其時(shí)不能檢知的此類誤碼只占2-(n-k-1)2-(n-k-1)的比的比例；例； 能檢知突發(fā)長(zhǎng)度能檢知突發(fā)長(zhǎng)度n-k+1n-k+1的大部分誤碼，的大部分誤碼，其時(shí)不能檢知的此類誤碼只占其時(shí)不能檢知的此類誤碼只占2-(n-k)2-(n-k)的比例；的比例； 能檢知與許用碼組的碼距值能檢

58、知與許用碼組的碼距值dmin-1dmin-1的所有誤碼；的所有誤碼； 能檢知所有奇數(shù)個(gè)的隨機(jī)誤碼。能檢知所有奇數(shù)個(gè)的隨機(jī)誤碼。規(guī)定了通用的規(guī)定了通用的4 4種種CRCCCRCC碼，如表碼，如表6-96-9所示。所示。 校驗(yàn)和（校驗(yàn)和（CSCS）碼也是在信源編碼中經(jīng)運(yùn)）碼也是在信源編碼中經(jīng)運(yùn)算加入的，是對(duì)數(shù)據(jù)包或數(shù)據(jù)段內(nèi)的信息比算加入的，是對(duì)數(shù)據(jù)包或數(shù)據(jù)段內(nèi)的信息比特作出的一種簡(jiǎn)單的前向誤碼校正（特作出的一種簡(jiǎn)單的前向誤碼校正（FECFEC）編）編碼。碼。 6.13.1概述概述6.13.2LDPC碼的編碼碼的編碼6.13.3LDPC碼的譯碼碼的譯碼 LDPC LDPC碼是碼是R.Gallager

59、R.Gallager（加拉格）于（加拉格）于19621962年和年和19631963年的兩篇論文中提出的。年的兩篇論文中提出的。6.13.1概述概述6.13.2LDPC碼的編碼碼的編碼 LDPC LDPC碼是一種線性分組碼，它生成時(shí)應(yīng)碼是一種線性分組碼，它生成時(shí)應(yīng)用到矩陣運(yùn)算。用到矩陣運(yùn)算。 線性分組碼是在信息碼組中增加監(jiān)督碼線性分組碼是在信息碼組中增加監(jiān)督碼元。并使兩者滿足特定的線性函數(shù)關(guān)系。元。并使兩者滿足特定的線性函數(shù)關(guān)系。1. 1. 漢明碼的矩陣表示漢明碼的矩陣表示 奇偶校驗(yàn)碼是一種最簡(jiǎn)單的線性分組碼，奇偶校驗(yàn)碼是一種最簡(jiǎn)單的線性分組碼，例如例如a an-1n-1a a1 1共共n-1

60、n-1個(gè)碼元的碼組，加上一個(gè)個(gè)碼元的碼組，加上一個(gè)偶校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼a a0 0時(shí)構(gòu)成的偶校驗(yàn)碼組應(yīng)滿足下式時(shí)構(gòu)成的偶校驗(yàn)碼組應(yīng)滿足下式 此式稱為監(jiān)督方程式。此式稱為監(jiān)督方程式。 在接收端，將上式再計(jì)算一遍，以檢查在接收端，將上式再計(jì)算一遍，以檢查下式的下式的s s是否為是否為0 0。 s s常稱為校驗(yàn)子或校正子。由于只有一位常稱為校驗(yàn)子或校正子。由于只有一位監(jiān)督碼元，故只能檢錯(cuò)，不能糾錯(cuò)。監(jiān)督碼元，故只能檢錯(cuò)，不能糾錯(cuò)。 如果如果k k位的信息碼元上加上位的信息碼元上加上r r位監(jiān)督碼元，位監(jiān)督碼元，就可構(gòu)成就可構(gòu)成r r個(gè)監(jiān)督方程式和個(gè)監(jiān)督方程式和r r個(gè)相應(yīng)的校正子。個(gè)相應(yīng)的校正子。r r