電路分析第六章電容元件與電感元件

1、第二部分動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件動(dòng)態(tài)電路：含有電容、電感元件的電路。動(dòng)態(tài)電路：含有電容、電感元件的電路。本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 1 1、電容、電感元件定義及、電容、電感元件定義及伏安關(guān)系伏安關(guān)系 2 2、電容、電感元件性質(zhì)電容、電感元件性質(zhì) 3 3、電容、電感元件的儲(chǔ)能、電容、電感元件的儲(chǔ)能 4 4、電路的對(duì)偶性、電路的對(duì)偶性 5 5、電容、電感的串、并聯(lián)、電容、電感的串、并聯(lián) 幾種常用電容器的外形圖幾種常用電容器的外形圖 (a)空氣可變電容器 (b)紙介電容器 (c)云母電容器 (d)陶瓷電容器 (e)鋁電解電容器 (f)貼片陶瓷電容器 幾種

2、常用電感器的外形圖幾種常用電感器的外形圖(a)空心電感器 (b) 鐵心電感器 (c) 磁心電感器 (d) 貼片電感器 6 6 1 1 電容元件電容元件1.1.電容器：聚集電荷、存儲(chǔ)電場(chǎng)能量的元件。電容器：聚集電荷、存儲(chǔ)電場(chǎng)能量的元件。+ +- - - -+q-qu 若一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻，若一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻，其其電荷電荷q取決于同一時(shí)刻取決于同一時(shí)刻電壓電壓u u，關(guān)系關(guān)系可用可用u-q平面上一條曲線確平面上一條曲線確定，則稱此二端元件為電容元件。定，則稱此二端元件為電容元件。 2.2.定義：定義： a) 符號(hào)符號(hào) b)電容的庫(kù)伏特性電容的庫(kù)伏特性 (c d) 線性電容及線性電容及庫(kù)伏

3、特性庫(kù)伏特性 3、線性時(shí)不變電容元件線性時(shí)不變電容元件 如果如果q-u平面上的特性曲線是通過(guò)原點(diǎn)的一條直線，平面上的特性曲線是通過(guò)原點(diǎn)的一條直線，且不隨時(shí)間而變化且不隨時(shí)間而變化圖圖(a)，則此電容元件稱為，則此電容元件稱為線性時(shí)線性時(shí)不變電容元件。不變電容元件。 線性時(shí)不變電容元件在電路圖中的符號(hào)如圖線性時(shí)不變電容元件在電路圖中的符號(hào)如圖(b)所所示，電容的單位為示，電容的單位為F (法拉法拉), 常用常用 F，pF等表示。等表示。 1F=106 F，1 F =106 pF。q-u平面上的平面上的特性曲線特性曲線為為一條過(guò)原點(diǎn)一條過(guò)原點(diǎn)的直線，的直線，此此電容為線性電容為線性時(shí)不變電容時(shí)不變

4、電容(a)(b)q=Cu式中比例系數(shù)式中比例系數(shù)C稱稱為電容，是表征為電容，是表征電容元件的參數(shù)電容元件的參數(shù)由圖由圖(a)知：知：線性時(shí)不變電容元件線性時(shí)不變電容元件q與與u的關(guān)系式為的關(guān)系式為 當(dāng)當(dāng)u、i為為一致參考方向一致參考方向時(shí)，則有時(shí)，則有tuCtCutqiddddddi與與u的變化率成正比，只有當(dāng)電容元件的端電壓的變化率成正比，只有當(dāng)電容元件的端電壓隨時(shí)間變化時(shí)，電容中才有電流通過(guò)。隨時(shí)間變化時(shí)，電容中才有電流通過(guò)。如果電壓不變化（直流電壓），則如果電壓不變化（直流電壓），則雖有電壓，電雖有電壓，電流卻為零，這時(shí)電容相當(dāng)于開(kāi)路；所以電容元件有流卻為零，這時(shí)電容相當(dāng)于開(kāi)路；所以電容

5、元件有隔斷直流隔斷直流( (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱隔直隔直) )的作用。的作用。q=Cu 這是這是電容元件電容元件VAR的微分形式的微分形式。當(dāng)。當(dāng)u、i參考方參考方向?yàn)椴灰恢聲r(shí)，上式前面要冠以負(fù)號(hào)。向?yàn)椴灰恢聲r(shí)，上式前面要冠以負(fù)號(hào)。u、i參考方向?yàn)椴灰恢聲r(shí)參考方向?yàn)椴灰恢聲r(shí)，該式前面要冠以負(fù)號(hào)，該式前面要冠以負(fù)號(hào)6 6 2 2 電容的電容的vcRvcRtuCtCutqidddddd對(duì)于有限電流值來(lái)說(shuō)，對(duì)于有限電流值來(lái)說(shuō)，電容電壓不能躍變電容電壓不能躍變，即電，即電容電壓變化需要時(shí)間，否則電容電流為無(wú)窮大。電容電壓變化需要時(shí)間，否則電容電流為無(wú)窮大。電容電壓不能躍變的特性，是本章中分析動(dòng)態(tài)電路的容電壓不能躍

6、變的特性，是本章中分析動(dòng)態(tài)電路的一個(gè)重要依據(jù)。一個(gè)重要依據(jù)。 電容元件電容元件VCR的積分形式的積分形式為為某一時(shí)刻的電容電壓值與某一時(shí)刻的電容電壓值與- 到該時(shí)刻的所有電流值到該時(shí)刻的所有電流值有關(guān)，即電容元件有有關(guān)，即電容元件有記憶電流記憶電流的作用，故稱電容元件的作用，故稱電容元件為為記憶元件記憶元件。若若dt=0，du0，則，則i=，故，故u不能躍變不能躍變電容元件具有記憶電電容元件具有記憶電流的作用流的作用例例1 1 已知已知 u(t)u(t)如圖所示，求如圖所示，求 i(t)i(t)及波形。及波形。t(s)110121341Fu(t)+_i(t)0-1：1-3：3-4：u(t)t(

7、s)1102134i(t)A1dd1t)t ()t ( iA1d2dt)t() t ( i解：按時(shí)間分段計(jì)算：解：按時(shí)間分段計(jì)算： A1d4dt)t ()t ( i例例2 2 已知已知:u(0)=0:u(0)=0和和i(t)i(t)，C=1FC=1F，求，求 u(t)u(t)并畫(huà)波形并畫(huà)波形。u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求積分：解：分段求積分：0-1：20021010tdd)( iC)(u)t (utt1-3：12212121ttd)()(u)t (utV)(u211 V)(u213V)(u12u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)110

8、2134解：分段求積分：解：分段求積分：3-4：84214323ttd)()(u)t (ut0)4(u以上分析看出電容具有以上分析看出電容具有兩個(gè)基本的性質(zhì)：兩個(gè)基本的性質(zhì)：(1)電容電壓的連續(xù)性；電容電壓的連續(xù)性； (2)電容電壓的記憶性。電容電壓的記憶性。例例2 2 已知已知:u(0)=0:u(0)=0和和i(t)i(t)，C=1FC=1F，求，求 u(t)u(t)并畫(huà)波形并畫(huà)波形。應(yīng)用應(yīng)用 圖圖(a)所示峰值檢波器電路，就是利用電容的所示峰值檢波器電路，就是利用電容的記憶性，使輸出電壓波形保持輸入電壓記憶性，使輸出電壓波形保持輸入電壓uin(t)波形波形中的峰值。中的峰值。 峰值檢波器輸

9、入輸出波形峰值檢波器輸入輸出波形 6 6 3 3 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)一、電容元件特點(diǎn)：一、電容元件特點(diǎn)：1 1、電容電壓的連續(xù)性質(zhì)電容電壓的連續(xù)性質(zhì) 電流為有限值時(shí)，電壓是時(shí)間的連續(xù)電流為有限值時(shí)，電壓是時(shí)間的連續(xù) 函數(shù)；也叫做函數(shù)；也叫做電容電壓不能躍變電容電壓不能躍變；2 2、電容是記憶元件電容是記憶元件；3 3、有隔直作用有隔直作用。0dtdu電容元件電容元件在直流電路中：在直流電路中：C 相當(dāng)于開(kāi)路相當(dāng)于開(kāi)路 !0i二、電容元件的連續(xù)性質(zhì)的記憶性質(zhì)二、電容元件的連續(xù)性質(zhì)的記憶性質(zhì) 1 1）連續(xù)性質(zhì)）連續(xù)性質(zhì) 若電容電流若電容電流i(t)i(t)在閉

10、區(qū)間在閉區(qū)間ta,tbta,tb 內(nèi)為有界的內(nèi)為有界的, ,則電容電壓在開(kāi)區(qū)間則電容電壓在開(kāi)區(qū)間(ta,tb(ta,tb) )內(nèi)為連續(xù)的。內(nèi)為連續(xù)的。對(duì)任何時(shí)刻，且對(duì)任何時(shí)刻，且tatat ttbtb( )( )ccu tu t2)2)記憶性質(zhì)記憶性質(zhì)000101011()( )( )()()(),ttccctcu tidu tidu tu tccu tUu t t t）記憶性質(zhì)表達(dá)式）記憶性質(zhì)表達(dá)式uc(tuc(t)+-i(t)i(t)cUc(tUc(t0 0) )=U U0+-uc(tuc(t) )i(t)i(t)U U0 0+ +- -u u1 1(t)(t)+ +- -u u1 1(t

11、(t0 0)=0)=0）記憶性質(zhì)可用下圖等效電路表示）記憶性質(zhì)可用下圖等效電路表示 即：即：一個(gè)已被充電的電容，若已知一個(gè)已被充電的電容，若已知u(tu(t0 0)=U)=U0 0，則在則在tttt0 0時(shí)可等效為一個(gè)未充電的電容與電時(shí)可等效為一個(gè)未充電的電容與電壓源相串聯(lián)的電路，電壓的電壓值即為壓源相串聯(lián)的電路，電壓的電壓值即為t t0 0時(shí)電時(shí)電容兩端的電壓容兩端的電壓U U0 0。6 6 4 4 電容的儲(chǔ)能電容的儲(chǔ)能 當(dāng)當(dāng)u、i為一致的參考方向時(shí)為一致的參考方向時(shí)，電容元件的瞬時(shí)功，電容元件的瞬時(shí)功率計(jì)算式為率計(jì)算式為 在時(shí)間間隔在時(shí)間間隔 t0 , t 內(nèi)，電容電壓由內(nèi)，電容電壓由u(

12、t0)變化到變化到u(t)，則電容元件吸收的能量為則電容元件吸收的能量為如果初始時(shí)刻如果初始時(shí)刻u(t0)=0（即初始時(shí)刻電容未充電）（即初始時(shí)刻電容未充電）則則 當(dāng)電容充電時(shí)，當(dāng)電容充電時(shí)， p 0, 電容吸收功率電容吸收功率；當(dāng)電容放當(dāng)電容放電時(shí)，電時(shí)，p 0, 電感吸收功率電感吸收功率；當(dāng)電流減小，當(dāng)電流減小，p0, , 電感發(fā)出功率電感發(fā)出功率。電感元件是。電感元件是儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件，它本，它本身不消耗能量。身不消耗能量。)(21)(21)(21ddd022200tLitLiLiiLiWttttLu、i為一致為一致的參考方向的參考方向電感的儲(chǔ)能只與當(dāng)電感的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電流值有關(guān)時(shí)的電

13、流值有關(guān)0212)t(Li)t(WL任一時(shí)刻儲(chǔ)能任一時(shí)刻儲(chǔ)能：說(shuō)明：電感與電容元件一樣是無(wú)源元件（且是電感與電容元件一樣是無(wú)源元件（且是對(duì)偶元件）。對(duì)偶元件）。電容電壓反映了電容的電容電壓反映了電容的儲(chǔ)能狀態(tài)，儲(chǔ)能狀態(tài)，其能量?jī)?chǔ)藏在電場(chǎng)中；其能量?jī)?chǔ)藏在電場(chǎng)中；電電感感電流電流反映了電反映了電感感的的儲(chǔ)能狀態(tài)，儲(chǔ)能狀態(tài)，其能量?jī)?chǔ)藏在磁場(chǎng)中；都其能量?jī)?chǔ)藏在磁場(chǎng)中；都稱狀態(tài)變稱狀態(tài)變量量。6-8 6-8 電感、電容的串、并聯(lián)電感、電容的串、并聯(lián)一、電容元件的串、并聯(lián)一、電容元件的串、并聯(lián)1 1）電容元件的串聯(lián)）電容元件的串聯(lián)u1(0) u2(0)u(0)+ - + -+-un(0)c1c2cn+u-

14、i+-csi+u-u2u1un 設(shè)設(shè)n個(gè)電容串聯(lián)如圖示，各電容的初始電壓為個(gè)電容串聯(lián)如圖示，各電容的初始電壓為u u1 1(0)(0)、u u2 2(0)(0)、u un n(0)(0)，極性如圖示，設(shè)流過(guò)各電容的電流為，極性如圖示，設(shè)流過(guò)各電容的電流為i，各電，各電容電壓為容電壓為u u1 1、u u2 2、u un n，則端口電壓，則端口電壓u為：為：u=u1+u2+ +un11022001212012121(0)1(0)1(0)111(0)(0)(0)()1111(0)(0)(0)(0)tttnntnnsnnuuidcuuidcuuidcuuuuidcccccccuuuu 故得故得其中其

15、中據(jù)等效概念，可得據(jù)等效概念，可得 類似地，根據(jù)類似地，根據(jù)KCLKCL和電容的和電容的VCRVCR式，式，不難得出，不難得出，n n個(gè)電容并聯(lián)的情況個(gè)電容并聯(lián)的情況112212121212()nnnnnpnduicdtduicdtduicdtdudududuiiiiccccccdtdtdtdtcccc由由KCLKCL得得等效電容為等效電容為2 2）電容元件的并聯(lián)）電容元件的并聯(lián)二、電感元件的串、并聯(lián)二、電感元件的串、并聯(lián)L L1 1L L2 2L Ln ni i+ +u u- -+ u+ u1 1 - -+ u+ u2 2 - -+ +u un n- -i i+ +u u- -L Ls s由圖示電路可得由圖示電路可得121212()nnnsuuuud id id iLLLd td td td iLLLd td iLd t12snLLLL1 1）電感元件的串聯(lián)）電感元件的串聯(lián)2 2）電感元件的并聯(lián)）電感元件的并聯(lián)對(duì)并聯(lián)電感電路對(duì)并聯(lián)電感電路1212120000121211( 0 )( 0 )1( 0 )1( 0 )1111( 0 )( 0 )( 0 )( 0 )ntttnntppnniiiiiu diu dLLiu dLiu dLLLLLiiii等效電感為等效電感為由由KCLKCL