大學物理第九章電荷與真空中的靜電場

1、本學期的教學內(nèi)容本學期的教學內(nèi)容電磁學電磁學(electromagnetics)是研究電磁相互作用及其是研究電磁相互作用及其運動規(guī)律的。運動規(guī)律的。 主要特點：主要特點：研究對象不再是分離的實物，而是連研究對象不再是分離的實物，而是連續(xù)分布的續(xù)分布的場場，用空間函數(shù)，用空間函數(shù)( 如如 等等 )來描述。來描述。 , , EUB電磁學電磁學 靜電場靜電場 恒定磁場恒定磁場 變化中的電磁場變化中的電磁場第九章Electrostatic field9-1 電電 荷荷 庫庫 侖侖 定定 律律一、電荷的量子化一、電荷的量子化 在自然界中，電荷總是以一個在自然界中，電荷總是以一個基本電量基本電量的整數(shù)倍出

2、現(xiàn)。的整數(shù)倍出現(xiàn)。電子電荷的絕對值電子電荷的絕對值e =1.60210-19 Cq = n e 夸克、反夸克具有的電量為夸克、反夸克具有的電量為e/3或或2e/3。二、電荷守恒定律二、電荷守恒定律 在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進行怎在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負電荷量的代數(shù)和總是保樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負電荷量的代數(shù)和總是保持不變持不變電荷守恒定律。電荷守恒定律。 1913 1913年年，密立根密立根設計了油滴實驗，首先直接測定設計了油滴實驗，首先直接測定了此基元電荷的量值。了此基元電荷的量值。三、真空中的庫侖定律三、真空中的庫侖定律 178

3、5年，年，庫侖庫侖(A.de.Coulomb)通過扭稱實驗通過扭稱實驗總結出總結出f真空中真空中點電荷點電荷之間相互作用的靜電力所服從的基本規(guī)之間相互作用的靜電力所服從的基本規(guī)律律庫侖定律庫侖定律 。 1、點電荷點電荷 ( Point Charge )？ 在具體問題中，當帶電體的形狀和大小與它們之間在具體問題中，當帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比允許忽略時的距離相比允許忽略時，可以把帶電體看作，可以把帶電體看作點電荷點電荷。2、庫侖定律、庫侖定律 ( (Coulombs Law) )12r2q1q12F21F2122112rqqF 在真空中，兩個靜止的點電荷之間的相互作用力的在真空中，兩

4、個靜止的點電荷之間的相互作用力的大小與它們電荷的乘積成正比，與它們之間距離的平大小與它們電荷的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比方成反比；作用力的方向沿著兩點電荷的連線，作用力的方向沿著兩點電荷的連線，同號同號電荷相斥，異號電荷相吸電荷相斥，異號電荷相吸。12e121212212q qFkerk = 8.98755109 Nm2 C-2 041122014rq qFer 0= 8.8510-12C2 N-1m-2 稱為真空中的電容率稱為真空中的電容率。庫侖定律是庫侖定律是全部靜電學全部靜電學的基礎的基礎12r2q1q12F21F21F9-2 電場和電場強度電場和電場強度一、電場一、電場 E

5、lectric Field 在任何電荷的周圍，都存在一種特殊的物質(zhì)在任何電荷的周圍，都存在一種特殊的物質(zhì)電場電場。電場是物質(zhì)的一種特殊形態(tài)，彌散在整個空間，我們電場是物質(zhì)的一種特殊形態(tài)，彌散在整個空間，我們可以通過電場對電荷的作用來認識電場?？梢酝ㄟ^電場對電荷的作用來認識電場。電場電場 電荷電荷力的作用力的作用功的作用功的作用 電場強度電場強度 電勢電勢1、超距超距作用理論作用理論2、法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用, , 并提出并提出力線力線和和場場的概念的概念電荷電荷 電荷電荷 電荷電荷 電荷電荷 不需要介質(zhì)不需要介質(zhì)不需要時間不需要時間場場？F3F2FFF 二、電場強度二、電場強度

6、Electric Field Strength 02q03q0qFE 電場強度電場強度 , 與與q0的大小無關，的大小無關，在電場中某一確定位置，在電場中某一確定位置，0F q 恒恒量量僅與該點電場性質(zhì)有關。僅與該點電場性質(zhì)有關。0q0q0qQ試驗電荷試驗電荷q0 ：電荷量足夠小的點電荷：電荷量足夠小的點電荷單位：牛單位：牛/庫庫 ( N/C )電場中電場中某點電某點電場強度場強度大小大小 單位電荷在該點受力的大小單位電荷在該點受力的大小方向方向 正電荷在該點受力的方向正電荷在該點受力的方向只要有電荷就有電場存在只要有電荷就有電場存在, 與是否引入檢驗電荷無關與是否引入檢驗電荷無關三、點電荷與

7、點電荷系的電場強度三、點電荷與點電荷系的電場強度02014 rQqFerQ0qrEQrQ0qEQEF20014 rFQEeqrE1、點電荷的電場強度、點電荷的電場強度2、電場強度疊加原理、電場強度疊加原理1q2q3q0q1r1F2r3r2F3F0q由力的疊加原理得由力的疊加原理得 所受合力所受合力 iiFF點電荷點電荷 對對 的作用力的作用力 02014 iiiiq qFer0qiqiiqFqFE00處總電場強度處總電場強度 0qiiEE電場強度的疊加原理電場強度的疊加原理2014iiiiqerqqA0rox*電偶極子的電場強度電偶極子的電場強度qq0r 電偶極子的軸電偶極子的軸0r 電偶極矩

8、電偶極矩0rqp 求電偶極子軸線延長線上一點和軸線的中垂線上一求電偶極子軸線延長線上一點和軸線的中垂線上一點的場強。點的場強。EExirqE2041irqE2041irxrxqEA)2(1)2(1420200220200)4/(24rxrxq:0時當rx 2x300241xrqEA3021xpiEEBcos2iryrq2/320200)4/(2/422020)2(41ryqEE:0時當ry 2y3004yrqEB304ypBqq0ryxEyBEEP3、連續(xù)分布任意帶電體的場強、連續(xù)分布任意帶電體的場強2014rdqdEerEdE2014rdqerdldqdsdqdVdqrEd 注意：注意：在具

9、體計算時，要化成標量積分，在具體計算時，要化成標量積分，即先分解，再積分。即先分解，再積分。dq 電荷線分布電荷線分布電荷線密度電荷線密度dlds電荷面分布電荷面分布電電荷荷面面密密度度電電荷荷體體密密度度dV電荷體分布電荷體分布 例題例題1 電荷均勻分布在一根長直細棒上，此棒電荷線電荷均勻分布在一根長直細棒上，此棒電荷線密度為密度為 。試計算距細棒垂直距離為。試計算距細棒垂直距離為a的的P點的場強。已點的場強。已知細棒兩端的連線與知細棒兩端的連線與X軸的夾角分別為軸的夾角分別為 1和和 2。02041rrdqEd解：解：cos4120rdxdExsin4120rdxdEysinar tana

10、xdadx2sin21XYaPOxEdrdxdadExcos40dadEysin40dxdadEExx21cos40)sin(sin4120adadEEyy21sin40)cos(cos4210a210，aEEyx020討論：討論：均勻帶電細棒為無限長時均勻帶電細棒為無限長時xqyxzoPRdq 例題例題2 計算一個半徑為計算一個半徑為R均勻帶電量為均勻帶電量為+q的圓環(huán)軸的圓環(huán)軸線上場強的分布線上場強的分布。2014rdqdEer解解：OXRxPEdrdq2014rdqdEer0EdE根根據(jù)據(jù)對對稱稱性性：cos/dEdEE2041rdqrxRRdlxRqxE202/32202)(41dlR

11、qdq222xRr2/3220)(41xRqxOXRxPEdrdqdE/dE2/3220)(41xRqxE討討 論論Rx (1)20 4xqE點電荷電場強度點電荷電場強度0,00Ex(2)0dxdE令令(3)R22R22Eox環(huán)心處場強為零環(huán)心處場強為零此處為電場強度極大此處為電場強度極大值的位置值的位置Rx22 例題例題3 一個半徑為一個半徑為R均勻帶電薄圓盤，其電荷面密均勻帶電薄圓盤，其電荷面密度為度為 ，求圓盤軸線上場強的分布。，求圓盤軸線上場強的分布。rdrdsdq2解解：2/3220)(41xrxdqdE2/32200)(241xrrdrER1 2220 xRx,xRxoPx方向沿方

12、向沿x軸軸rdr討論討論無限大均勻帶電平面，無限大均勻帶電平面，02/E 例題例題4 一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，總電量為，總電量為Q，求環(huán)心求環(huán)心o處的電場強度。處的電場強度。oxydlRdqQ2041RdqdEcosdEdExsindEdEy0 xxEdE根根據(jù)據(jù)對對稱稱性性：yyEdEsin420LRdqdQ0202sin4dRQ2022RQjRQE2022xdEydEdEdqR解：解：上節(jié)內(nèi)容回顧上節(jié)內(nèi)容回顧庫侖定律庫侖定律點電荷的場強點電荷的場強2014 rQEer點電荷系的場強點電荷系的場強2014iriiqEer連續(xù)分布電荷的場強連續(xù)分布電荷的場強2014

13、rdqdEer2014rdqEer注意：注意：在具在具體計算時，體計算時，要要先分解，先分解，再積分。再積分。122014rq qFer0qFE電場強度電場強度 9-3 電通量電通量 真空中靜電場的高斯定理真空中靜電場的高斯定理一、電場線一、電場線 electric field line 1、 在電場中作許多曲線，在電場中作許多曲線，使曲線上每點切線方向使曲線上每點切線方向都與該點場強都與該點場強 方向一致方向一致，這些曲線就叫電場線。，這些曲線就叫電場線。 2、 電場線密度電場線密度：通過垂直于場強方向的單位面積：通過垂直于場強方向的單位面積的電場線數(shù)目的電場線數(shù)目。abcdaEbEcEdE

14、 規(guī)定：規(guī)定：電場中某點處的電場線密度與該點場強的電場中某點處的電場線密度與該點場強的大小相同。大小相同。SdNdESNdd電場線密度電場線密度E+qq2+ + + + + + + + + + + + 3、電場線的、電場線的性質(zhì)性質(zhì)： (1) 起于正電荷起于正電荷(或無窮遠或無窮遠)，止于負電荷，止于負電荷(或無窮遠或無窮遠)，不會在無電荷處中斷，也不會自行構成閉合曲線。不會在無電荷處中斷，也不會自行構成閉合曲線。(2) 任意兩條電場線在無電荷處不會相交任意兩條電場線在無電荷處不會相交。(2) 電場線非實物。電場線非實物。(3) 電場線不一定是電場中點電荷運動的軌跡電場線不一定是電場中點電荷運

15、動的軌跡。說明說明 (1) 可用電場線的可用電場線的疏密程度疏密程度來描述電場強度的大?。簛砻枋鲭妶鰪姸鹊拇笮。弘妶鼍€密處，場強大；電場線疏處，場強小。電場線密處，場強大；電場線疏處，場強小。二、電通量二、電通量 e1、e 的定義的定義 通過電場中某一給定面的電場線的總條數(shù)稱為通通過電場中某一給定面的電場線的總條數(shù)稱為通過該面的電通量過該面的電通量。2、e 的計算的計算 (1) 均勻電場中通過任均勻電場中通過任一平面的電通量一平面的電通量ES垂直平面垂直平面EES ecoseES 與平面夾與平面夾 角角ESEeESneSNEdd (2) 非均勻電場中通過任意曲面的電通量非均勻電場中通過任意曲面

16、的電通量ESdneEsSdEdeesdSEcosedE dSndSdS edSEcosE0,222ed0,2e11d S為封閉曲面為封閉曲面ecosSSE dSEdS1dS11E2dS22E穿出穿出穿入穿入三、真空中靜電場的高斯定理三、真空中靜電場的高斯定理 Gauss theorem高斯定理高斯定理討論的是討論的是:封閉曲面的電通量與該曲面封閉曲面的電通量與該曲面內(nèi)包圍的電荷之間的關系內(nèi)包圍的電荷之間的關系Rsd1、點電荷的情況點電荷的情況neRqE204nedssdSesdESdsRq20422044RRqne1) 通過以點電荷為球心通過以點電荷為球心, 半徑為半徑為R的球面的電通量的球面

17、的電通量E+qdsRqS2040qe2) 點電荷不位于球面的中心點電荷不位于球面的中心3) 任意形狀封閉曲面任意形狀封閉曲面4) 點電荷位于封閉曲面外點電荷位于封閉曲面外E0e+ +q qRE+q0qeRE+q0qe若場源為點電荷系，其中若場源為點電荷系，其中n個點個點電荷在電荷在S內(nèi)，內(nèi)，m個點電荷在個點電荷在S外外 SiSeSdESdE)(m)e(n)e(nenee121niiq1010000201nqqqSmnSSSdESdESdE212、點電荷系的情況點電荷系的情況mnq1nqnq2q1qS內(nèi)內(nèi)）(01iiq3、真空中靜電場的高斯定理、真空中靜電場的高斯定理 Gauss theorem

18、iiSeqSdE內(nèi)內(nèi)01(4)反映了靜電場是反映了靜電場是“有源場有源場”(1)不僅適用靜電場，也適用變化的電場。不僅適用靜電場，也適用變化的電場。(2)高斯面上的電場強度為高斯面上的電場強度為所有所有內(nèi)外電荷的總電場強度內(nèi)外電荷的總電場強度(3)僅高斯面僅高斯面內(nèi)內(nèi)的電荷對高斯面的電場強度的電荷對高斯面的電場強度通量通量有貢獻有貢獻 在真空中的靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面的電通量在真空中的靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電荷量的代數(shù)和除以等于這閉合曲面所包圍的電荷量的代數(shù)和除以 0 0討論討論四、四、高斯定理的應用高斯定理的應用 常見的電量分布的對稱性常見的電量分布的對稱性 ( (均勻帶電均勻帶電) )球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ 柱對稱柱對稱 面對稱面對稱球體球體球面球面球殼球殼點電荷點電荷（無限長）（無限長）柱體柱體柱面柱面帶電線帶電線（無限大）（無限大）平板平板平面平面 電荷的分布具有某種電荷的分布具有某種對稱性的情況下利用高對稱性的情況下利用高斯定理求解斯定理求解 較為方便較為方便E0iiSeqSdE內(nèi)內(nèi)rP1. 求求電量為電量為q、半徑為、半徑為R的的均勻帶電均勻帶電球體的場強分布。球體的場強分布。