2022屆江蘇省高郵市陽光雙語初中重點(diǎn)名校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）A5B6C7D92已知反比例函數(shù)下列結(jié)論正確的是（ ）A圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）B圖像在第一、三象限Cy 隨著 x 的增大而減小D當(dāng) x > 1時(shí)，

2、 y < 13下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是（ ）A1B0C1D24長度單位1納米=10-9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（ ）A25.1×10-6米 B0.251×10-4米C2.51×105米 D2.51×10-5米5九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y

3、，則列方程組為（）ABCD6如圖，點(diǎn)D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一條弦，則cosOBD()ABCD7小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A眾數(shù)是6噸B平均數(shù)是5噸C中位數(shù)是5噸D方差是8 “車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”這個(gè)事件是( )A不可能事件B不確定事件C確定事件D必然事件9如圖，已知AOB=70°，OC平分AOB，DCOB，則C為（）A20°B35°C45°D70°10如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC

4、交于點(diǎn)O，且BE=BF，BEF=2BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長為（）A8B8C4D6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11不等式組的整數(shù)解是_12如圖，ABC中，AB=AC，以AC為斜邊作RtADC，使ADC=90°，CAD=CAB=26°，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，則EDF等于_°13已知一組數(shù)據(jù)：3,3,4,5,5，則它的方差為_14如圖，在菱形ABCD中，于E，則菱形ABCD的面積是_15如圖，李明從A點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)5米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為，再沿直線前進(jìn)5米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了45

5、米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度為_16如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面積為1，則BCD的面積為_17如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，則AE的長為三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某汽車廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實(shí)每月生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負(fù)）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃多了還是少了，增加或減少多少？19（5分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線相交于點(diǎn)E，其中O（0，0），B（3，4），C

6、（m，0），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B求反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積20（8分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問題:這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該市約有80萬人,請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).21（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P沿射線BD運(yùn)動(dòng)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PQ(1)

7、當(dāng)點(diǎn)Q落到AD上時(shí)，PAB_°，PA_，長為_；(2)當(dāng)APBD時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P0，點(diǎn)Q為Q0，移動(dòng)點(diǎn)P的位置，求QQ0D的大??；(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí)，求BP的長度；(4)點(diǎn)P在線段BD上，由B向D運(yùn)動(dòng)過程(包含B、D兩點(diǎn))中，求CQ的取值范圍，直接寫出結(jié)果22（10分）如圖，AB是O的直徑，弧CDAB，垂足為H，P為弧AD上一點(diǎn)，連接PA、PB，PB交CD于E（1）如圖（1）連接PC、CB，求證：BCP=PED；（2）如圖（2）過點(diǎn)P作O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A向PF引垂線，垂足為G，求證：APG=F；（3）如圖（3）在圖（

8、2）的條件下，連接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求O的直徑AB23（12分）某蔬菜加工公司先后兩次收購某時(shí)令蔬菜200噸，第一批蔬菜價(jià)格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二批收購時(shí)價(jià)格變?yōu)?00元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元（1）求兩批次購蔬菜各購進(jìn)多少噸？（2）公司收購后對(duì)蔬菜進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤800元要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？24（14分）如圖，在中，是角平分線，平分交于點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，恰為的直徑求證：與相切；當(dāng)時(shí)，求的半徑參考答案一、選擇

9、題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案【詳解】一組數(shù)據(jù)1，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，解得：，則從大到小排列為：3，5，1，7，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵2、B【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案詳解：A反比例函數(shù)y=，圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B反比例函數(shù)y=，圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)正確； C反比例函數(shù)y=，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D反比例函數(shù)y=，當(dāng)x1時(shí)，0y1，故

10、此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)【詳解】解：相反數(shù)等于本身的數(shù)是1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，1的相反數(shù)是14、D【解析】先將25 100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米故選D5、A【解析】設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解【詳解】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，

11、乙的錢數(shù)為y，依題意，得：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC，計(jì)算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算即可.【詳解】D(0，3)，C(4，0)，OD3，OC4，COD90°，CD 5，連接CD，如圖所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要三角函數(shù)的計(jì)算,結(jié)合考查圓性質(zhì)的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.7、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞?/p>

12、排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)8、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指

13、在一定條件下，一定發(fā)生的實(shí)際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.9、B【解析】解：OC平分AOB，AOC=BOC=AOB=35°，CDOB，BOC=C=35°，故選B10、D【解析】分析: 連接OB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BOEF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得BAC=ABO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出ABO=30°，即BAC=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB

14、.詳解: 如圖，連接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90°，解得BAC=30°，F(xiàn)CA=30°，F(xiàn)BC=30°，F(xiàn)C=2，BC=2，AC=2BC=4，AB=6，故選D點(diǎn)睛: 本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出BAC=30°是解題的關(guān)鍵.二

15、、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1、0、1【解析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可得出答案【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為-1,0，1.故答案為：-1,0，1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是注意解集范圍從而得出整數(shù)解.12、【解析】 E、F分別是BC、AC的中點(diǎn). ， CAB=26° 又 CAD =26° !13、 【解析】根據(jù)題意先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3+3+4+5+5）÷5=4，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差為：×

16、（34）2+（34）2+（44）2+（54）2+（54）2=故答案為14、【解析】根據(jù)題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CD×AE，可求菱形ABCD的面積【詳解】sinD= AD=11四邊形ABCD是菱形AD=CD=11菱形ABCD的面積=11×8=96cm1故答案為：96cm1【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)共走了45米，每次前進(jìn)5米且左轉(zhuǎn)的角度相同，則可計(jì)算出該正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計(jì)算左轉(zhuǎn)的角度【詳解】連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：，則左轉(zhuǎn)的角度是故答案是：【點(diǎn)睛】本

17、題考查了多邊形的外角計(jì)算，正確理解多邊形的外角和是360°是關(guān)鍵16、1【解析】由ACD=B結(jié)合公共角A=A，即可證出ACDABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出（）2，結(jié)合ADC的面積為1，即可求出BCD的面積【詳解】ACDB，DACCAB，ACDABC，（）2（）2，SABC4SACD4，SBCDSABCSACD411故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).17、7【解析】試題分析：ABC是等邊三角形，B=C=60°，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120°ADE=60°，ADB+E

18、DC=120°DAB=EDC又B=C=60°，ABDDCE，即三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛；（2）半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛比計(jì)劃多了1輛. 【解析】（1）由表格可知，四月生產(chǎn)最多為：20+4=24；六月最少為：20-5=15，兩者相減即可求解；（2）把每月的生產(chǎn)量加起來即可，然后與計(jì)劃相比較.【詳解】（1）+4（5）=9（輛）答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛. （2）20×6+3+(2)+(1)+(+4)+(+2)+(5)=120+(+1)=121（輛），因?yàn)?21120 121-120

19、=1（輛）答：半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛比計(jì)劃多了1輛.【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，此題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算法則19、（1）y=；（2）1；【解析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)B（3，4）、C（m，0）的坐標(biāo)求得邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】（1）把B坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=； （2）B（3，4），C（m，0），邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比

20、例函數(shù)得2=，解得：m=9，則平行四邊形OBCD的面積=9×4=1【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的求法在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中用m表示出E點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵20、 (1)1000；(2)54°；（3）見解析；（4）32萬人【解析】根據(jù)“每項(xiàng)人數(shù)總?cè)藬?shù)×該項(xiàng)所占百分比”，“所占角度360度×該項(xiàng)所占百分比”來列出式子，即可解出答案.【詳解】解：(1)400÷40%1000(人)(2)360°×54°，故答案為：1000人； 54

21、76; ；(3)110%9%26%40%15%15%×1000150(人)(4)80×52.8(萬人)答：總?cè)藬?shù)為52.8萬人.【點(diǎn)睛】本題考查獲取圖表信息的能力，能夠根據(jù)圖表找到必要條件是解題關(guān)鍵.21、 (1)45，；(2)滿足條件的QQ0D為45°或135°；(3)BP的長為或；(4)CQ7.【解析】(1)由已知，可知APQ為等腰直角三角形，可得PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的長度；(2)分點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況討論求解即可(3)分別討論點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質(zhì)，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理計(jì)算即

22、可；(4)由(2)可知，點(diǎn)Q在過點(diǎn)Qo，且與BD夾角為45°的線段EF上運(yùn)動(dòng)，有圖形可知，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，CQ最長為7，再由垂線段最短，應(yīng)用面積法求CQ最小值【詳解】解：(1)如圖，過點(diǎn)P做PEAD于點(diǎn)E由已知，APPQ，APQ90°APQ為等腰直角三角形PAQPAB45°設(shè)PEx，則AEx，DE4xPEABDEPDAB=解得xPAPE弧AQ的長為2故答案為45，(2)如圖，過點(diǎn)Q做QFBD于點(diǎn)F由APQ90°，APP0+QPD90°P0AP+APP090°QPDP0APAPPQAPP0PQFAP0PF，P0PQFAP0P0Q0Q

23、0DP0PQFFQ0QQ0D45°當(dāng)點(diǎn)Q在BD的右下方時(shí)，同理可得PQ0Q45°，此時(shí)QQ0D135°，綜上所述，滿足條件的QQ0D為45°或135°(3)如圖當(dāng)點(diǎn)Q直線BD上方，當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí)過點(diǎn)Q做QFBD于點(diǎn)F，則QFBP由(2)可知，PP0BPBP0BPAB3，AD4BD5ABP0DBAAB2BP0BD9BP×5BP同理，當(dāng)點(diǎn)Q位于BD下方時(shí)，可求得BP故BP的長為或(4)由(2)可知QQ0D45°則如圖，點(diǎn)Q在過點(diǎn)Q0，且與BD夾角為45°的線段EF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合

24、時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)F重合，此時(shí)，CF431當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合，此時(shí)，CE4+37EF=5過點(diǎn)C做CHEF于點(diǎn)H由面積法可知CH=CQ的取值范圍為：CQ7【點(diǎn)睛】本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識(shí)，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想22、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB=1【解析】（1）由垂徑定理得出CPB=BCD，根據(jù)BCP=BCD+PCD=CPB+PCD=PED即可得證；（2）連接OP，知OP=OB，先證FPE=FEP得F+2FPE=180°，再由APG+FPE=90得2APG+2FPE=180°，據(jù)此可得2AP

25、G=F，據(jù)此即可得證；（3）連接AE，取AE中點(diǎn)N，連接HN、PN，過點(diǎn)E作EMPF，先證PAE=F，由tanPAE=tanF得，再證GAP=MPE，由sinGAP=sinMPE得，從而得出，即MF=GP，由3PF=5PG即，可設(shè)PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由FPE=PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k，證PEM=ABP得BP=3k，繼而可得BE=k=2，據(jù)此求得k=2，從而得出AP、BP的長，利用勾股定理可得答案【詳解】證明：（1）AB是O的直徑且ABCD，CPB=BCD，BCP=BCD+PCD=CPB+PCD=PED，BCP=PED；（2）

26、連接OP，則OP=OB，OPB=OBP，PF是O的切線，OPPF，則OPF=90°，F(xiàn)PE=90°OPE，PEF=HEB=90°OBP，F(xiàn)PE=FEP，AB是O的直徑，APB=90°，APG+FPE=90°，2APG+2FPE=180°，F(xiàn)+FPE+PEF=180°，F(xiàn)+2FPE=180°2APG=F，APG= F；（3）連接AE，取AE中點(diǎn)N，連接HN、PN，過點(diǎn)E作EMPF于M，由（2）知APB=AHE=90°，AN=EN，A、H、E、P四點(diǎn)共圓，PAE=PHF，PH=PF，PHF=F，PAE=F，tanPAE=tanF，由（2）知APB=G=PME=90°，GAP=MPE，sinGAP=sinMPE，則，MF=GP，3PF=5PG，設(shè)PG=3k，則PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k由（2）知FPE=PEF，PF=EF=5k，則EM=4k，tanPEM=，tanF=，tanPAE=，PE=，AP=k，APG+EPM=EPM+PEM=90°，APG=PEM，APG+OPA=ABP+BAP=90°，且OAP=OPA，APG=ABP，PEM=ABP，則tanABP=tanPEM，即，則BP=3k，B