第四章符號運算

1、第五章第五章 Matlab 符號運算符號運算 創(chuàng)建符號變量創(chuàng)建符號變量 符號表達式的建立、化簡和替換符號表達式的建立、化簡和替換 符號微積分符號微積分 符號方程求解符號方程求解 符號數(shù)學(xué)的簡易繪圖函數(shù)符號數(shù)學(xué)的簡易繪圖函數(shù) 第一節(jié)第一節(jié) 創(chuàng)建符號變量創(chuàng)建符號變量一、一、sym函數(shù)定義符號變量函數(shù)定義符號變量 sym(x) sym(x,real) sym(x,unreal)【例例5-1】 使用函數(shù)使用函數(shù)sym定義符號變量。定義符號變量。 a=sym(a) % 定義符號變量定義符號變量a a = a sym(b,real) % 定義符號變量定義符號變量b,實型符號變量實型符號變量 ans = b

2、 c=sym(byebye) c = byebye 【例例5-2】 使用函數(shù)使用函數(shù)sym將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)換成符號矩陣。將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)換成符號矩陣。 A=3 1.1 2;2 4 1.5;3.1 2.2 5; B=sym(A) B = 3, 11/10, 2 2, 4, 3/2 31/10, 11/5, 5 盡管矩陣中元素依然以數(shù)值的形式出現(xiàn)，但此時卻是符號變量了。盡管矩陣中元素依然以數(shù)值的形式出現(xiàn)，但此時卻是符號變量了。二、二、syms函數(shù)定義符號變量函數(shù)定義符號變量syms函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為：syms arg1 arg2 arg3 【例例5-3】 使用函數(shù)使用函數(shù)syms定義多個符

3、號變量。定義多個符號變量。 syms x t n who Your variables are: n t x 以上以上3個符號變量也可以通過個符號變量也可以通過sym函數(shù)來定義函數(shù)來定義 x=sym(x); t=sym(t); n=sym(n); who Your variables are: n t x變量的定義也可以通過變量的定義也可以通過workspace查看，見圖查看，見圖5-1：圖圖5-1 1 從從workspaceworkspace窗口查看變量窗口查看變量【例例5-4】 使用使用syms函數(shù)定義符號矩陣。函數(shù)定義符號矩陣。 syms a b c d; n=a b c d;b c d

4、 a;c d a b;d a b c n = a, b, c, d b, c, d, a c, d, a, b d, a, b, c m=size(n) % size函數(shù)用于查看符號矩陣的大小函數(shù)用于查看符號矩陣的大小 m = 4 4 第二節(jié)第二節(jié) 符號表達式的建立、化簡和替換符號表達式的建立、化簡和替換 【例例5-5】 使用單引號建立符號表達式。使用單引號建立符號表達式。 y=a*x2+b=0 % 定義符號代數(shù)方程定義符號代數(shù)方程 y = a*x2+b=0 【例例5-6】 使用使用sym/syms函數(shù)建立符號表達式。函數(shù)建立符號表達式。 f1=sym(x3+4*x2+x+3) f1 = x3

5、+4*x2+x+3 f2=sym(a*x2+b*x+c=0) f2 = a*x2+b*x+c=0 f3=sym(a b;c d) f3 = a, b c, d syms x y; f4=sin(x)+cos(y) f4 = sin(x)+cos(y) 在書寫符號表達式時，需要注意以下幾點：在書寫符號表達式時，需要注意以下幾點： 數(shù)學(xué)符號數(shù)學(xué)符號 的書寫形式為的書寫形式為 pi ；虛數(shù)單位用虛數(shù)單位用 i 或或 j 表示；表示； 無窮大用無窮大用 INF 或或 inf 表示；表示； 符號相乘必須用符號相乘必須用 * 連接；連接； 指數(shù)運算以指數(shù)運算以e為底的書寫形式為為底的書寫形式為exp( )

6、，在，在Matlab中，求以中，求以e為為底的自然對數(shù)，書寫形式為底的自然對數(shù)，書寫形式為 log( ) ； 表達式需寫在同一行；表達式需寫在同一行；換行換行 與數(shù)學(xué)表達式不同，與數(shù)學(xué)表達式不同，Matlab的表達式中只能用小括號。的表達式中只能用小括號。 多重小括號嵌套使用，要避免出錯。多重小括號嵌套使用，要避免出錯。一、符號表達式的化簡一、符號表達式的化簡化簡符號表達式的各種函數(shù)化簡符號表達式的各種函數(shù): expand: 多項式展開多項式展開 factor： 多項式因式分解多項式因式分解 collect：合并同類項：合并同類項 simplify和和simple：化簡多項式：化簡多項式 nu

7、mden：分式多項式的通分：分式多項式的通分 horner： 多項式嵌套多項式嵌套 1. 1. 多項式展開（多項式展開（expandexpand）【例例5-7】 展開符號表達式展開符號表達式f1 =(x+1)7和和f2=cos(x+y)。 首先在命令窗口創(chuàng)建符號變量。首先在命令窗口創(chuàng)建符號變量。 syms x y; f1=(x+1)7; expand(f1) ans = x7+7*x6+21*x5+35*x4+35*x3+21*x2+7*x+1 f2=cos(x+y); f=expand(f1) f = cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)【例例5-8】 展開符號表達式展開符

8、號表達式 、 和符號矩和符號矩 陣陣 。 syms x y t b; f1=expand(x+3)*(x+t)*(y-1) f1 = x2*y-x2+x*t*y-x*t+3*x*y-3*x+3*t*y-3*t f=(x-2)2*(x+1)-x2; f2=expand(f) f2 = x3-4*x2+4 A=(x-b)2 (x+b)2;sin(x+y) cos(2*x); expand(A) ans = x2-2*b*x+b2, x2+2*b*x+b2 sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y), 2*cos(x)2-1(3)()(1)xxty22(2) (1)xxx22()()si

9、n()cos(2 )xbxbxyx 2. 2. 多項式因式分解（多項式因式分解（factor）【例例5-95-9】 因式分解整數(shù)因式分解整數(shù)352、整數(shù)、整數(shù)12345678901234567890、符號、符號 表達式表達式 以及符號矩陣以及符號矩陣 。 f1=factor(sym(352) f1 = (2)5*(11) f2=factor(sym(1234567890123456789) f2 = (2)8*(3)*(11)*(146137297599841) syms a b x y f3=factor(x5-y5) f3 = (x-y)*(x4+x3*y+x2*y2+x*y3+y4) f

10、4=factor(x-b)2 x2-b*x;a2-b2 a*x-a) f4 = (x-b)2, x*(x-b) (a-b)*(a+b), a*(x-1) 55xy2222()xbxbxabaxa 3. 合并同類項（合并同類項（collect）【例例5-10】 對符號表達式對符號表達式 進行同類項合并。進行同類項合并。 clear % 清除內(nèi)存變量清除內(nèi)存變量 syms x y f1=(x-exp(x)*(x+y); R1=collect(f1) R1 = x2+(-exp(x)+y)*x-exp(x)*y R2=collect(f1,y) R2 = (x-exp(x)*y+(x-exp(x)*

11、x()()xxexy【例例5-11】 試按照不同方式合并表達式試按照不同方式合并表達式 。 syms a x y f=(x2-a*exp(y)*(a*x*y+exp(2*y)*x); R1=collect(f) R1 = (a*y+exp(2*y)*x3-a*exp(y)*(a*y+exp(2*y)*x R2=collect(f,y) R2 = (x2-a*exp(y)*a*x*y+(x2-a*exp(y)*exp(2*y)*x R3=collect(f,a) R3 = -exp(y)*x*y*a2+(x3*y- exp(y)*exp(2*y)*x)*a+x3*exp(2*y)22()()yy

12、xaeaxye x 4. 多項式化簡（多項式化簡（simplify）【例例5-12】 試對表達式試對表達式 和和 進行化簡。進行化簡。 syms t x real R1=simplify(csc(t)2-cot(t)2) R1 = 1 R2=simplify(x5-1)/(x-1) R2 = x4+x3+x2+x+122csc ( )cot ( )tt5(1) (1)xx表表5-1 simple化簡示例化簡示例符號表達式（符號表達式（s）化簡結(jié)果化簡結(jié)果(r)使用方法使用方法(how)cos(x)2+sin(x)21combine(trig)2*cos(x)2-sin(x)23*cos(x)2

13、-1simplifycos(x)2-sin(x)2cos(2*x)combinecos(x)+(-sin(x)2)(1/2)cos(x)+i*sin(x)radsimpcos(x)+i*sin(x)exp(i*x)convert(exp)(x+1)*x*(x-1)x3-xcollect(x)cos(3*acos(x)4*x3-3*xexpandx3+3*x2+3*x+1(x+1)3factor 5. 分式通分分式通分(numden) 【例例5-14】 在在Matlab中對表達式中對表達式 進行通分。進行通分。 syms x f=(x+1)/x2+(x-1)/(2*x+3); n,d=numde

14、n(f) n = x2+5*x+3+x3 d = x2*(2*x+3) 21123xxfxx【例例5-15】 試確定符號矩陣試確定符號矩陣 的分子和分母。的分子和分母。 syms a b x y A=1/x2 2/y;1/a2 3/b; n1,d1=numden(A) n1 = 1, 2 1, 3 d1 = x2, y a2, b6. 嵌套形式重寫嵌套形式重寫( (horner) )221213xyab【例例5-16】 在在Matlab中完成對表達式中完成對表達式 的嵌套形式重寫。的嵌套形式重寫。 syms x f=x3+x2+5*x+3； r=horner(f) r = 3+(5+(x+1)

15、*x)*x pretty(r) 3 + (5 + (x + 1) x) x3253fxxx二、符號表達式替換二、符號表達式替換1. subexpr函數(shù)函數(shù) Y,SIGMA=subexpr(X,SIGMA) %用符號變量用符號變量SIGMA來代替表達式中重復(fù)出現(xiàn)的字符串來代替表達式中重復(fù)出現(xiàn)的字符串 Y,SIGMA=subexpr(X,SIGMA) %用指定的字符用指定的字符SIGMA來代替表達式中重復(fù)出現(xiàn)的字符串來代替表達式中重復(fù)出現(xiàn)的字符串.2. subs函數(shù)函數(shù) R=subs(s) %利用調(diào)用函數(shù)中的值或工作空間中的值代替利用調(diào)用函數(shù)中的值或工作空間中的值代替符號表達式中的所有變量的值符號

16、表達式中的所有變量的值; R=subs(s,new) %用用new代替符號表達式中的默認變量代替符號表達式中的默認變量; R=subs(s,old,new) %用用new代替符號表達式中的變量代替符號表達式中的變量old;【例例5-18】 已知符號表達式已知符號表達式 ，試完成以下操作。，試完成以下操作。 (1)將將x換成換成t； (2)接著將接著將b換成換成y； (3)當(dāng)當(dāng)t=2時時,計算（計算（2）的值；）的值； (4)當(dāng)當(dāng)y=3時時,計算（計算（3）的值。）的值。 syms a b c t x y f=(b2*x-4*a*c)(1/2)+(x+y)/(y+b); f1=subs(f,t)

17、 f1 = (b2*t-4*a*c)(1/2)+(t+y)/(y+b) f2=subs(f1,b,y) f2 = (y2*t-4*a*c)(1/2)+1/2*(t+y)/y f3=subs(f2,t,2) f3 = (2*y2-4*a*c)(1/2)+1/2*(2+y)/y f4=subs(f3,y,3) f4 = (18-4*a*c)(1/2)+5/624xyb xacyb第三節(jié)第三節(jié) 符號微積分符號微積分 一、符號極限一、符號極限 limit(F, x, a) 符號表達式符號表達式F在在xa條件下的極限。條件下的極限。 limit(F, a) 符號表達式符號表達式F在默認自變量趨向于在默認

18、自變量趨向于a條件下的極限。條件下的極限。 limit(F) 符號表達式符號表達式F在默認自變量趨向于在默認自變量趨向于0時的極限。時的極限。 limit(F, x, a, right) 符號表達式符號表達式F在在xa條件下的右極限。條件下的右極限。 limit(F,x, a, left) 符號表達式符號表達式F在在xa條件下的左極限。條件下的左極限。【例例5-19】 求解表達式求解表達式 的極限數(shù)值。的極限數(shù)值。 syms x F=limit(tan(x)-sin(x)/x2) F = 0 20tansinlimxxxx 【例例5-20】 試證明表達式試證明表達式 。 syms t x f=

19、limit(1+x/t)t,t,inf) f = exp(x)【例例5-21】 已知已知 ，試求在點處的左右極，試求在點處的左右極 限。限。 syms x fl=limit(x/abs(x),x,0,left) fl = -1 fr=limit(x/abs(x),x,0,right) fr = 1lim(1)txtxet0( )00 xxxf xx 二、符號微分二、符號微分 diff(S) 求對于默認自變量的符號表達式求對于默認自變量的符號表達式S的微分；的微分； diff(S, v) 求對于自變量求對于自變量v的符號表達式的符號表達式S的微分；的微分； diff(S, n) 求對于默認自變量

20、的符號表達式求對于默認自變量的符號表達式S的的n次次 微分；微分； diff(S,v,n) 求對于自變量求對于自變量v的符號表達式的符號表達式S的的n次次 微分。微分?！纠?-22】 試對表達式試對表達式 求一階偏導(dǎo)求一階偏導(dǎo) 和二階偏導(dǎo)。和二階偏導(dǎo)。 syms x y f=x3-5*x2*y+y2; dfdx=diff(f,x) dfdx = 3*x2-10*x*y dfdy=diff(f,y) dfdy = -5*x2+2*y dfdxdy=diff(dfdx,y) dfdxdy = -10*x dfdydx=diff(dfdy,x) dfdydx = -10*x322( , )5f x

21、 yxx yy【例例5-23】 試對表達式試對表達式 求一階導(dǎo)數(shù)并化簡。求一階導(dǎo)數(shù)并化簡。 syms x n f=diff(log(x+sqrt(x2+n2) f = (1+1/(x2+n2)(1/2)*x)/(x+(x2+n2)(1/2) f1=simple(f) f1 = 1/(x2+n2)(1/2)根據(jù)數(shù)學(xué)知識，我們可以得到表達式的一階導(dǎo)數(shù)為：根據(jù)數(shù)學(xué)知識，我們可以得到表達式的一階導(dǎo)數(shù)為： 其結(jié)果與其結(jié)果與f1 =1/(x2+n2)(1/2)是等價的，只是兩種環(huán)境下是等價的，只是兩種環(huán)境下的不同表示結(jié)果。的不同表示結(jié)果。22221ln ()dxxnd xxn22ln()xxn【例例5-2

22、4】 求矩陣求矩陣 的微分的微分 。 syms x t A=x*t x2*sin(t);exp(x*t) log(x+t); D1=diff(A,t) D1 = x, x2*cos(t) x*exp(x*t), 1/(x+t) D2=diff(A,2) D2 = 0, 2*sin(t) t2*exp(x*t), -1/(x+t)22sinln()xtxtxtAext222dAd Ad Adtdxdxdt、 D3=diff(diff(A,t) % 以以t為自變量對為自變量對A求導(dǎo)后，再以求導(dǎo)后，再以x為自為自 變量再對變量再對A求導(dǎo)求導(dǎo) D3 = 1, 2*x*cos(t) exp(x*t)+x

23、*t*exp(x*t), -1/(x+t)2 D4=diff(A) D4 = t, 2*x*sin(t) t*exp(x*t), 1/(x+t) D5=diff(A,x) D5 = t, 2*x*sin(t) t*exp(x*t), 1/(x+t)三、符號積分三、符號積分 int(S) 求符號表達式求符號表達式S對于默認自變量的不定積分。對于默認自變量的不定積分。 int (S, v) 求符號表達式求符號表達式S對于自變量對于自變量v的不定積分。的不定積分。 int (S, a, b) 求符號表達式求符號表達式S對于默認自變量從對于默認自變量從a到到b 的定積分。的定積分。 int（S,v,a

24、,b）求符號表達式求符號表達式S對于自變量對于自變量v從從a到到b的定的定積分。積分。 【例例5-25】 計算積分計算積分 。 syms x y z f1=int(x/(1+x2),x); % 求關(guān)于求關(guān)于x的不定積分的不定積分 f2=int(x*log(1-x),0,1); % 求關(guān)于求關(guān)于x在在0,1區(qū)間內(nèi)的定積分區(qū)間內(nèi)的定積分 f3=int(int(x2+y2,y,x,1+x),x,0,1); % 求表達式在變求表達式在變 量量y=x,1+x,x=0,1時的積分時的積分 f1 f1 = (1/2)*log(x2+1) f2 f2 = -3/4 f3 f3 = 3/2 1112212320

25、0ln(1)()1xxxfdxfxx dxfxy dxdyx 【例例5-26】 求矩陣求矩陣 的積分結(jié)果。的積分結(jié)果。 syms t A=t sin(t);exp(t) log(1+t); I=int(A)I = 1/2*t2, -cos(t) exp(t), log(1+t)*(1+t)-t-1 pretty(I) 2 1/2 t -cos(t) exp(t) log(1 + t) (1 + t) - t 1 sinln(1)tttAetrsums調(diào)用格式如下：調(diào)用格式如下： rsums(S,a,b) S是積分表達式，是積分表達式，a和和b分別為積分分別為積分 的上下限。的上下限?！纠?-

26、27】 試運用命令試運用命令rsums求解函數(shù)求解函數(shù)在積分區(qū)間在積分區(qū)間-2,2上的積分結(jié)果。上的積分結(jié)果。 syms x f=(x+1)3+3*x2+2*x; rsums(f,-2,2)32( )(1)32f xxxx圖圖5-3 交互近似積分界面交互近似積分界面 將滑動鍵設(shè)置成將滑動鍵設(shè)置成90，查看近似積分結(jié)果，如圖，查看近似積分結(jié)果，如圖5-4所示：所示：圖圖5-4 矩形個數(shù)為矩形個數(shù)為90時的積分界面時的積分界面調(diào)整積分矩形個數(shù)，將其設(shè)置成調(diào)整積分矩形個數(shù)，將其設(shè)置成128，查看近似積分?jǐn)?shù)值，如圖，查看近似積分?jǐn)?shù)值，如圖5-5所示。所示。圖圖5-5 矩形個數(shù)為矩形個數(shù)為128時的積分

27、界面時的積分界面 在命令窗口中輸入直接輸入在命令窗口中輸入直接輸入“int(f,-2,2)”，計算計算函數(shù)的準(zhǔn)確積分?jǐn)?shù)值，結(jié)果如下：函數(shù)的準(zhǔn)確積分?jǐn)?shù)值，結(jié)果如下： int(f,-2,2) ans = 36 可見，精確值為可見，精確值為36，與近似值，與近似值35.998047相差甚相差甚微，達到精度要求。微，達到精度要求。四、符號求和四、符號求和 symsum(S) 計算符號表達式計算符號表達式S對于默認自變量的不定和。對于默認自變量的不定和。 symsum(S, v) 計算符號表達式計算符號表達式S對于自變量對于自變量v的不定和。的不定和。 symsum(S, a, b) 計算符號表達式計算

28、符號表達式S對于默認自變量從對于默認自變量從 a到到b的有限和。的有限和。 symsum(S,v,a,b) 計算符號表達式計算符號表達式S對于自變量對于自變量v從從a到到 b的有限和。的有限和?！纠?-28】 試分別計算表達式試分別計算表達式 的值。的值。 syms x n symsum(n) % 對默認自變量對默認自變量n的不定和的不定和 ans = 1/2*n2-1/2*n symsum(n2,0,10) % 對默認自變量從對默認自變量從0到到10的有限和的有限和 ans = 385 symsum(xn/sym(n!),n,0,inf) % 對默認自變量從對默認自變量從0到到inf的有限

29、和的有限和 ans = exp(x) symsum(xn/sym(n!),x,0,5) % 對自變量對自變量x從從0到到5的有限和的有限和 ans = 1/n!+2n/n!+3n/n!+4n/n!+5n/n!1 0200!nnxnnn、和第四節(jié)第四節(jié) 符號方程求解符號方程求解一、代數(shù)方程求解一、代數(shù)方程求解 g=solve(eq) g=solve(eq, var) g=solve(eq1, eq2, , eqn, var1, var2, ,varn) 【例例5-29】 求線性代數(shù)方程求線性代數(shù)方程 的解。的解。 syms x y z f1=x+y+z=10; f2=3*x+2*y+z=14;

30、f3=2*x+3*y-z=1; x,y,z=solve(f1,f2,f3) x = 1 y = 2 z = 7103214231x y zxy zxy z syms x y z f1=x+y+z=10; f2=3*x+2*y+z=14; f3=2*x+3*y-z=1; x,y,z=solve(f1,f2,f3); g=x,y,zg = 1, 2, 7【例例5-30】 求解非線性方程組求解非線性方程組 的數(shù)值的數(shù)值 解。解。 syms x y x,y=solve(x2-2*x*y+y2=3,x2-4*x+3=0); solution=x,y solution = 1, 1+3(1/2) 1, 1

31、-3(1/2) 3, 3+3(1/2) 3, 3-3(1/2)22223430 xxyyxx【例例5-31】 求解含有參數(shù)的非線性方程組求解含有參數(shù)的非線性方程組 的解。的解。 syms a b x y f1=a+b+x=y; f2=2*a*x-b*y=-1; f3=(a+b)2=x+y; f4=a*y+b*x=4; a,b,x,y=solve(f1,f2,f3,f4)；a=double(a),b=double(b),x=double(x),y=double(y) % 將解析解的符號常數(shù)形式轉(zhuǎn)換為雙精度形式將解析解的符號常數(shù)形式轉(zhuǎn)換為雙精度形式221()4abxyaxbyabxyaybx a

32、= 1.0000 23.6037 0.2537 - 0.4247i 0.2537 + 0.4247ib = 1.0000 -23.4337 -1.0054 - 1.4075i -1.0054 + 1.4075ix = 1.0000 -0.0705 -1.0203 + 2.2934i -1.0203 - 2.2934iy = 3.0000 0.0994 -1.7719 + 0.4611i -1.7719 - 0.4611i【例例5-32】 求解超越方程組求解超越方程組 的解。的解。 syms x y S=solve(sin(x+y)-exp(x)=0,x2-y=2); S S = x: 2x1

33、sym y: 2x1 sym程序的結(jié)果中，并沒有顯示方程組的解，只是顯示方程結(jié)程序的結(jié)果中，并沒有顯示方程組的解，只是顯示方程結(jié)果的屬性和維數(shù)。在本例中，變量果的屬性和維數(shù)。在本例中，變量x和和y都是符號變量，維數(shù)都是符號變量，維數(shù)都是都是2x1。若要查看各個變量的具體數(shù)值，則輸入：。若要查看各個變量的具體數(shù)值，則輸入： S.x ans = 1.0427376369218101928864474535215 -2.0427376369218101928864474535215 S.y ans = -.91269822054671914040802950004414 2.172777053296

34、90124536486540699892sin()02xxyexy二、微分方程求解二、微分方程求解 r=dsolve(eq1, eq2, , cond1, cond2, , v) 求由求由eq1，eq2，指定的常微分方程的符號解，參數(shù)，指定的常微分方程的符號解，參數(shù)cond1，cond2，為指定常微分方程的邊界條件或初始條為指定常微分方程的邊界條件或初始條件，自變量件，自變量v如果不指定，將為默認自變量。如果不指定，將為默認自變量。【例例5-33】 求常微分方程求常微分方程 的通解。的通解。 clear S1=dsolve(Dy=-a*x,x) S1 = -1/2*a*x2+C1 其中其中C1

35、表示所求出的解為通解。表示所求出的解為通解。dyaxdx 【例例5-34】 求解常微分方程求解常微分方程 的通解。的通解。 syms x y S2=dsolve(D2y=cos(2*x)-y,y(0)=1,Dy(0)=0,x); S2 S2 = 4/3*cos(x)-1/3*cos(2*x)在上面的程序中，求解方程為在上面的程序中，求解方程為y(x)，而不是方程，而不是方程y(t)，如果在命令，如果在命令中沒有特別指明方程自變量中沒有特別指明方程自變量x，得到的結(jié)果將是關(guān)于自變量，得到的結(jié)果將是關(guān)于自變量t的表達式，的表達式，如：如： syms x y S3=dsolve(D2y=cos(2*

36、x)-y,y(0)=1,Dy(0)=0); S3 S3 = cos(t)*(-cos(2*x)+1)+cos(2*x)22cos(2 )(0)1,(0)0d yxydxyy【例例5-35】 求常微分方程組求常微分方程組 的通解。的通解。 clear syms x y y,x=dsolve(Dy=3*y+4*x,Dx=-4*y+3*x,x(0)=1,y(0)=0); disp(y=);disp(y) y= exp(3*t)*cos(4*t) disp(x=);disp(x) x= exp(3*t)*sin(4*t) 如果不使用符號微分方程組，而使用數(shù)值方程的方法來求解，相應(yīng)的如果不使用符號微分方

37、程組，而使用數(shù)值方程的方法來求解，相應(yīng)的求解方法相比較而言則會相對復(fù)雜。求解方法相比較而言則會相對復(fù)雜。3()4()4()3()( 0 )1 ,( 0 )0d yytxtd td xytxtd txy第五節(jié)第五節(jié) 符號數(shù)學(xué)的簡易繪圖函數(shù)符號數(shù)學(xué)的簡易繪圖函數(shù)一、二維繪圖函數(shù)一、二維繪圖函數(shù)ezplot的調(diào)用格式為：的調(diào)用格式為： ezplot(f) ezplot(f, xmin, xmax) ezpolar(f)【例例5-36】 繪制表達式繪制表達式 的圖形。的圖形。 syms x y y=3*exp(-x)*(sin(x)-cos(x); ezplot(y)圖圖5-6 5-6 二維簡易繪圖二

38、維簡易繪圖3(sincos )xyexx例例5-37】 試?yán)L制標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)試?yán)L制標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù) 的函數(shù)的函數(shù)曲線。曲線。 clear syms x ezplot(exp(-(x2/2)/sqrt(2*pi),-4,4) grid % 繪制網(wǎng)格命令繪制網(wǎng)格命令圖圖5-7 5-7 加網(wǎng)格的二維簡易繪圖加網(wǎng)格的二維簡易繪圖2201( )2xxe【例例5-38】 在極坐標(biāo)下，繪制函數(shù)表達式的二維圖形。在極坐標(biāo)下，繪制函數(shù)表達式的二維圖形。 syms t ezpolar(sin(t)-cos(t)-0.4)圖圖5-8 二維極坐標(biāo)繪圖二維極坐標(biāo)繪圖二、三維曲線繪圖函數(shù)二、三維曲線繪圖

39、函數(shù) ezplot3(x, y, z) ezplot3(x, y, z, tmin, tmax)【例例5-39】 根據(jù)表達式根據(jù)表達式 , 繪制三維曲線。繪制三維曲線。 syms t ezplot3(sin(t),cos(t),0.8*t,0,6*pi); 圖圖5-9 5-9 三維曲線繪圖三維曲線繪圖sincos0.8xtytt、z=% 帶有動畫效果的三維曲線圖帶有動畫效果的三維曲線圖 ezplot3(sin(t),cos(t),0.8*t,0,6*pi,animate); 圖圖5-10 5-10 帶有動畫效果的三維曲線繪圖帶有動畫效果的三維曲線繪圖三、等高線繪圖函數(shù)三、等高線繪圖函數(shù) ezcontour(f) ezcontour(f, domain) ezcontour(, n)【例例5-40】 繪制表達式繪制表達式 的等高線。的等高線。 syms x y f=2*(1-x)2*exp(-x2-(y+1)2)-8*(-x3+x/4-y5)* exp(- x2-y2)-1/2*exp(-(1+x)2-y2); ezcontour(f,-4,4,40)圖圖5-11 等高線繪圖等高線繪圖2222