第2講玻爾量子論,實(shí)物粒子的波粒二象性1

1、（四）波爾（四）波爾（BohrBohr）的量子論）的量子論nPlanck-EinsteinPlanck-Einstein 光量子概念必然會(huì)促進(jìn)物理學(xué)其他重大光量子概念必然會(huì)促進(jìn)物理學(xué)其他重大疑難問題的解決。疑難問題的解決。19131913年年 BohrBohr 把這種概念運(yùn)用到原子結(jié)把這種概念運(yùn)用到原子結(jié)構(gòu)問題上，提出了他的原子的量子論。該理論今天已為量構(gòu)問題上，提出了他的原子的量子論。該理論今天已為量子力學(xué)所代替，但是它在歷史上對(duì)量子理論的發(fā)展曾起過子力學(xué)所代替，但是它在歷史上對(duì)量子理論的發(fā)展曾起過重大的推動(dòng)作用，而且該理論的某些核心思想至今仍然是重大的推動(dòng)作用，而且該理論的某些核心思想至今

2、仍然是正確的，在量子力學(xué)中保留了下來正確的，在量子力學(xué)中保留了下來 n（1 1）波爾假定）波爾假定 n（2 2）氫原子線光譜的解釋）氫原子線光譜的解釋 n（3 3）量子化條件的推廣）量子化條件的推廣 n（4 4）波爾量子論的局限性）波爾量子論的局限性（1）波爾假定）波爾假定nBohr Bohr 在他的量子論中提出了兩個(gè)極為重要的概念，可在他的量子論中提出了兩個(gè)極為重要的概念，可以認(rèn)為是對(duì)大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)的概括。以認(rèn)為是對(duì)大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)的概括。1.1.原子具有能量不連續(xù)原子具有能量不連續(xù)的的穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)的概念。的概念。即即定態(tài)定態(tài)2.2.量子躍遷的概念量子躍遷的概念. . 原子的穩(wěn)定狀態(tài)只可能是某

3、些具有一定分立值能量原子的穩(wěn)定狀態(tài)只可能是某些具有一定分立值能量 E E1 1,E,E2 2,., E,., En n 的狀態(tài)。為了具體確的狀態(tài)。為了具體確定這些能量數(shù)值，定這些能量數(shù)值，BohrBohr提出了量子化條件：提出了量子化條件：原子處于定態(tài)時(shí)不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個(gè)能級(jí)原子處于定態(tài)時(shí)不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個(gè)能級(jí) E En n 躍遷到另一個(gè)較低（高）躍遷到另一個(gè)較低（高）的能級(jí)的能級(jí) E Em m ，同時(shí)將發(fā)射（吸收）一個(gè)光子。光子的頻率為：，同時(shí)將發(fā)射（吸收）一個(gè)光子。光子的頻率為： 而處于基態(tài)（能量最低態(tài)）的原子，則不放出光子而穩(wěn)定的存在著而處于基態(tài)（

4、能量最低態(tài)）的原子，則不放出光子而穩(wěn)定的存在著3,2, 1 nnLL其其中中的的整整數(shù)數(shù)倍倍，即即取取只只能能電電子子的的角角動(dòng)動(dòng)量量頻頻率率條條件件 hEEmnmn （2）氫原子線光譜的解釋）氫原子線光譜的解釋n根據(jù)這兩個(gè)概念，可以圓滿地解釋氫原子根據(jù)這兩個(gè)概念，可以圓滿地解釋氫原子的線光譜。的線光譜。假設(shè)氫原子中假設(shè)氫原子中的電子繞核作的電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) +Fc vre222rervFc )1(22rev vrprL |角角動(dòng)動(dòng)量量由量子由量子化條件化條件n 222)(nvr )2(22222222enrnrer 軌軌道道半半徑徑第第一一 Bohrern2201 電子的能量電子的

5、能量revVTE2221 hEEmn 與氫原子線光譜與氫原子線光譜的經(jīng)驗(yàn)公式比較的經(jīng)驗(yàn)公式比較)1(22rev rerere221222 )2(222enr nEne 2242 ,3,2,1 n根據(jù)根據(jù) Bohr Bohr 量子躍遷的量子躍遷的概念概念2221224224mene 1142234nme 1122expnmcRH 得得 Rydberg Rydberg 常數(shù)常數(shù)ceRH344 與實(shí)驗(yàn)完全一致與實(shí)驗(yàn)完全一致（3）量子化條件的推廣）量子化條件的推廣nhndnLd 2是相應(yīng)的廣義坐標(biāo)。是相應(yīng)的廣義坐標(biāo)。是廣義動(dòng)量，是廣義動(dòng)量，其中其中iiiiiqphndqp 由理論力學(xué)知，若將角動(dòng)量由理

6、論力學(xué)知，若將角動(dòng)量 L L 選為廣義動(dòng)量，則選為廣義動(dòng)量，則為廣義坐標(biāo)。為廣義坐標(biāo)?？紤]積分并利用考慮積分并利用 Bohr Bohr 提出的量子化條件，有提出的量子化條件，有索末菲索末菲將將 BohrBohr 量子化條件推廣為推廣后的量子化條件可用于多量子化條件推廣為推廣后的量子化條件可用于多自由度情況，自由度情況，這樣這樣索末菲量子化條件索末菲量子化條件不僅能解釋氫原子光譜，而且對(duì)于只有不僅能解釋氫原子光譜，而且對(duì)于只有一個(gè)電子（一個(gè)電子（LiLi，NaNa，K K 等）的一些原子光譜也能很好的解釋。等）的一些原子光譜也能很好的解釋。（4）波爾量子論的局限性波爾量子論的局限性n1. 1.

7、不能證明較復(fù)雜的原子甚至比氫稍微復(fù)雜的氦不能證明較復(fù)雜的原子甚至比氫稍微復(fù)雜的氦原子的光譜；原子的光譜； n2. 2. 不能給出光譜的譜線強(qiáng)度（相對(duì)強(qiáng)度）；不能給出光譜的譜線強(qiáng)度（相對(duì)強(qiáng)度）； n3. Bohr 3. Bohr 只能處理周期運(yùn)動(dòng)，不能處理非束縛態(tài)問只能處理周期運(yùn)動(dòng)，不能處理非束縛態(tài)問題，如散射問題；題，如散射問題； n4. 4. 從理論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學(xué)不相從理論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學(xué)不相容。多少帶有人為的性質(zhì)，其物理本質(zhì)還不清楚。容。多少帶有人為的性質(zhì)，其物理本質(zhì)還不清楚。 波爾量子論首次打開了認(rèn)識(shí)原子結(jié)構(gòu)的大門，波爾量子論首次打開了認(rèn)識(shí)原子結(jié)構(gòu)的大門，取

8、得了很大的成功。但是它的局限性和存在取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的問題也逐漸為人們所認(rèn)識(shí)的問題也逐漸為人們所認(rèn)識(shí) 3 3 實(shí)物粒子的波粒二象性實(shí)物粒子的波粒二象性n（一）（一）L LDe Broglie De Broglie 關(guān)系關(guān)系 n（二）（二）de Broglie de Broglie 波波 n（三）駐波條件（三）駐波條件 n（四）（四）de Broglie de Broglie 波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（一）LDe Broglie 關(guān)系 E = h E = h = E/h = E/h P = h/ P = h/ = h/p = h/p 該關(guān)系稱為該關(guān)系稱為de. Brogli

9、ede. Broglie關(guān)系。關(guān)系。根據(jù)根據(jù)Planck-Einstein Planck-Einstein 光量子論，光具有波動(dòng)粒子二重性，光量子論，光具有波動(dòng)粒子二重性， 以及以及BohrBohr量子論，啟發(fā)了量子論，啟發(fā)了de. Brogliede. Broglie，他，他 （1 1）仔細(xì)分析了光的微粒說與波動(dòng)說的發(fā)展史；）仔細(xì)分析了光的微粒說與波動(dòng)說的發(fā)展史； （2 2）注意到了幾何光學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的相似性，）注意到了幾何光學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的相似性，提出了實(shí)物粒子提出了實(shí)物粒子（靜質(zhì)量（靜質(zhì)量 m m 不等于不等于 0 0 的粒子）也具有波動(dòng)性。也就是說，粒的粒子）也具有波動(dòng)性。也就是說，粒子

10、和光一樣也具有波動(dòng)子和光一樣也具有波動(dòng)- -粒子二重性，二方面必有類似的關(guān)系相粒子二重性，二方面必有類似的關(guān)系相聯(lián)系。聯(lián)系。（一）LDe Broglie 關(guān)系 E = h E = h = E/h = E/h P = h/ P = h/ = h/p = h/p 該關(guān)系稱為該關(guān)系稱為de. Brogliede. Broglie關(guān)系。關(guān)系。根據(jù)根據(jù)Planck-Einstein Planck-Einstein 光量子論，光具有波動(dòng)粒子二重性，光量子論，光具有波動(dòng)粒子二重性， 以及以及BohrBohr量子論，啟發(fā)了量子論，啟發(fā)了de. Brogliede. Broglie，他，他 （1 1）仔細(xì)分析了

11、光的微粒說與波動(dòng)說的發(fā)展史；）仔細(xì)分析了光的微粒說與波動(dòng)說的發(fā)展史； （2 2）注意到了幾何光學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的相似性，）注意到了幾何光學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的相似性，提出了實(shí)物粒子提出了實(shí)物粒子（靜質(zhì)量（靜質(zhì)量 m m 不等于不等于 0 0 的粒子）也具有波動(dòng)性。也就是說，粒的粒子）也具有波動(dòng)性。也就是說，粒子和光一樣也具有波動(dòng)子和光一樣也具有波動(dòng)- -粒子二重性，二方面必有類似的關(guān)系相粒子二重性，二方面必有類似的關(guān)系相聯(lián)系。聯(lián)系。（二）（二）de Broglie 波波。，其其中中nktrkA 22cos )(exptrkiA 因?yàn)樽杂闪Ｗ拥哪芰恳驗(yàn)樽杂闪Ｗ拥哪芰?E E 和動(dòng)量和動(dòng)量 p p 都是常量，

12、所以由都是常量，所以由de Broglie de Broglie 關(guān)系可關(guān)系可知，與自由粒子聯(lián)系的波的頻率知，與自由粒子聯(lián)系的波的頻率和波矢和波矢k k（或波長(zhǎng)（或波長(zhǎng)）都不變，即是一）都不變，即是一個(gè)單色平面波。由力學(xué)可知，頻率為個(gè)單色平面波。由力學(xué)可知，頻率為，波長(zhǎng)為，波長(zhǎng)為，沿單位矢量，沿單位矢量 n n 方向方向傳播的平面波可表為：傳播的平面波可表為：寫成復(fù)數(shù)形式寫成復(fù)數(shù)形式這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或稱為描寫自由粒子的平面這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或稱為描寫自由粒子的平面波，這種寫成復(fù)數(shù)形式的波稱為波，這種寫成復(fù)數(shù)形式的波稱為 de Broglie de

13、Broglie 波波de Broglie de Broglie 關(guān)系：關(guān)系： = E/h = E/h = = 2 = = 2 E/h = E/E/ = h/p = h/p k = 1/ k = 1/ = 2 / = p/p/ )(expEtrpiA（三）駐波條件（三）駐波條件,3 ,2 , 12 nnr hp 為了克服為了克服 Bohr Bohr 理論帶有人為性質(zhì)的缺陷，理論帶有人為性質(zhì)的缺陷， de Brogliede Broglie 把原子定態(tài)與駐波聯(lián)系起來，即把粒子能量量子化問題和把原子定態(tài)與駐波聯(lián)系起來，即把粒子能量量子化問題和有限空間中駐波的波長(zhǎng)（或頻率）的分立性聯(lián)系起來。有限空間中

14、駐波的波長(zhǎng)（或頻率）的分立性聯(lián)系起來。例如：例如：氫原子中作穩(wěn)定圓氫原子中作穩(wěn)定圓周運(yùn)動(dòng)的電子相應(yīng)的駐波周運(yùn)動(dòng)的電子相應(yīng)的駐波示意圖示意圖要求圓周長(zhǎng)是要求圓周長(zhǎng)是波長(zhǎng)的整數(shù)倍波長(zhǎng)的整數(shù)倍于是角動(dòng)量：于是角動(dòng)量：,3,2,1 nnrpLde Broglie de Broglie 關(guān)系關(guān)系rnrnhnrh 22r代代入入實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證de Broglie de Broglie 波在波在19241924年提出后，在年提出后，在1927-19281927-1928年由年由 Davisson Davisson 和和GermerGermer 以及以及 G.P.ThomsonG.P.Thomson 的電子衍射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。的電子衍射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。法拉第園法拉第園 筒筒入射電子注入射電子注鎳單晶鎳單晶 d回憶：回憶：衍射最大值公式衍射最大值公式sin0, 1, 2,dmm 問題？ 物質(zhì)粒子既然是波，那為什么人們?cè)谶^去長(zhǎng)期實(shí)踐中把它們看成經(jīng)典粒子并沒有犯什么錯(cuò)