天體力學基礎(chǔ)

1、天體力學基礎(chǔ)天體力學基礎(chǔ)1什么是天體力學?天體力學基礎(chǔ)2 天文學天體測量學,天體力學和天體物理學 天體力學是研究天體的力學運動和形狀的學科,是天文學的一個二級學科。今天學習什么？二體問題軌道計算與軌道改進N體問題攝動理論人造衛(wèi)星軌道理論數(shù)值方法正則變換與中間軌道理論簡單基礎(chǔ)知識橢圓在極坐標中的表示橢圓參數(shù)間的基本關(guān)系222abc/ec a2(1)1cosaeref簡單基礎(chǔ)知識平面直角坐標系極坐標系天體力學基礎(chǔ)66個軌道根數(shù)軌道大小和形狀參數(shù)： 半長徑a、偏心率e軌道位置參數(shù)：軌道傾角i、升交點經(jīng)度W 、近地（星）點幅角w衛(wèi)星位置參數(shù)：過近星點時刻（平近點角M）天體力學基礎(chǔ)7M、f、E的幾何意義

2、天體力學基礎(chǔ)8開普勒方程E，M，M0，的物理意義和關(guān)系：過近星點時刻， 當t = t 時， E = 0，r=a(1-e)E：偏近點角M：平近點角M0：t =時的平近點角0sin()EeEntMn tMt天體力學基礎(chǔ)9M、f、E的幾何意義(1cos)cos2raeEa(1-e )r=1+efcoscoscosf +eE=1+efOF+FScoscosaOFcoscoscoscoscos2ae+rf=aa(1-e )ff +ee+1+ef1+efE天體力學基礎(chǔ)10二體問題運動方程假設(shè)兩天體P1和P2的質(zhì)量是m1和m2，在慣性坐標系下運動方程為121 13Gm mmr1Frr1222 23Gmmmr

3、 Frr天體力學基礎(chǔ)11二體問題運動方程質(zhì)心慣性坐標系下321123121()Gmmmr rr m1m21 12mm2rr21rrr312223122()Gmmmr rr P2相對于P1的運動方程：原點取在 P1時123()G mmr rrm2m1Or天體力學基礎(chǔ)12質(zhì)心慣性坐標系下1 1233111112223221211132331212112312223122(1)r(1)r(1)()(1)r()mmmmmmmmGmGmmGmmrmmmrmGmmmr 221111rrrrrrrrrrrrrrrrm1m2天體力學基礎(chǔ)13P2相對于P1的運動方程：22123312213()GmGmrrG m

4、mr rr rrrrrr121 13Gm mmrrr122 23Gm mmr rrm2m1Or因此二體問題的運動方程形式可以統(tǒng)一表示成因此二體問題的運動方程形式可以統(tǒng)一表示成33322rGMGm=G(M +m)(M +m)(M +m) rr 、天體力學基礎(chǔ)14二體問題運動方程綜上所述：二體問題運動方程統(tǒng)一形式為3r rr 解二體問題就變?yōu)榻馍鲜龅倪\動方程：積分 該方程有六個未知數(shù)（三個位置，三個速度），需要六個積分常數(shù)來解決。二體問題是最簡單也是唯一得到完全解的動力學系統(tǒng) 因此我們要尋找這六個積分常數(shù)：面積積分、拉普拉斯積分、活力積分、開普勒方程223d0dtrrr天體力學基礎(chǔ)15二體問題運動

5、經(jīng)典積分1.面積積分：動量矩守恒、角動量守恒3r rr rrh3()0r rr rr兩邊叉乘兩邊叉乘r r 是積分常數(shù)，數(shù)值上是一個單位質(zhì)量的質(zhì)點的動量矩，（2）式即為動量矩守恒定律，際包含3個獨立的積分常數(shù)h（2）ABChijk天體力學基礎(chǔ)16 面積積分：動量矩守恒 定義了二體問題中的不變平面h h 是軌道相對運動的角動量 定義了二體問題的軌道平面，確定了軌道的升交點N，升交點角距W，軌道傾角i()0 r rhrr rr hh天體力學基礎(chǔ)17 面積積分：動量矩守恒 sinsincossincosAhiBhiChiW W22tantanABABiCW ABChijk 都是積分常數(shù)，但只有3個是

6、獨立的 , , ,h A B CiW天體力學基礎(chǔ)18 軌道類型和總能量二體問題的解是圓錐曲線 軌道分類軌道分類 軌道特征軌道特征 e = 0 圓 0e 1 雙曲線 21E22mmvmra 1o橢圓軌道：0E0 a 動能小于勢能所以做橢圓運動的天體，受中心天體引力約束，不能運動到二體問題總能量：由活力積分E0a 2o拋物線軌道動能等于勢能，r可為這時速度為0，沒有剩余能量3o雙曲線軌道0E0a 動能大于勢能，這時運動天體可以有足夠的能量克服中心天體的引力束縛天體力學基礎(chǔ)19軌道計算初步天體力學基礎(chǔ)20軌道計算初步天體力學基礎(chǔ)21 軌道計算初步天體力學基礎(chǔ)221、二體問題是一個平面運動：2、二體問

7、題運動動量矩守恒3、二體問題運動軌道是圓錐曲線4、二體問題遵循能量守恒5、積分常數(shù)的物理意義： h h（A，B，C）、a、e、i、W和w小結(jié)221()vra r rh()0 rr rr h天體力學基礎(chǔ)23作用范圍天體真實的運動，并不是嚴格的二體問題，因此，需要對二體問題的適用范圍給出一個大致的界限。假設(shè)小質(zhì)點P在兩大質(zhì)點P1 （M）和P2 （m）作用下運動，那么什么情況下可以認為是P與P1的二體問題或者是P與P2的二體問題呢？這里就用引力作用范圍來劃分。天體力學基礎(chǔ)24作用范圍1引力作用范圍: 范圍邊界上P受到P1 和P2 的引力大小相等 22GmGMrR天體力學基礎(chǔ)25作用范圍(三體問題中再詳細講解）2另一種作用范圍321333()()G mmGmrr rrr天體力學基礎(chǔ)26作用范圍月球相對于地球引力范圍的半徑 4.3104km 6.6104km 天體力學基礎(chǔ)27作用范圍3 希耳范圍 希耳范圍用于討論天體的運動范圍和穩(wěn)定性。P在P1(M)和P2(m)作用下，假如初始條件符合某種要求，會在附近存在一個作用范圍，當初始時刻P在此范圍內(nèi)，則它永遠不會逃離出此