納什均衡理論

1、納什均衡理論與上大學(xué)生的發(fā)展策略郁松年一場(chǎng)海戰(zhàn)你死我活的對(duì)策日 方盟軍航行北線航行南線搜索北線2天2天搜索南線1天3天鞍點(diǎn)的重要性：局中人都不能由單方面背離它而做出改進(jìn)。稱鞍點(diǎn)為“純策略”對(duì)策的一個(gè)“解”。所謂“純策略”即按規(guī)定總是采取相同的行動(dòng)。否則，為“混合策略”。石頭紙剪刀 對(duì)策的支付矩陣MaxMin紙剪刀石頭紙011剪刀101石頭110幾點(diǎn)說(shuō)明行極小 （-1）的極大值不等于列極大 （+1)極小值；因此，對(duì)策沒(méi)有鞍點(diǎn)。意味 著如果Max “偷看”，他能獲得超過(guò)Min的好處，因此總能獲勝。具有等可能性選擇的混合策略是該對(duì)策的一個(gè)“平衡點(diǎn)”。馮.諾伊曼(John von Neumann，美國(guó)

2、數(shù)學(xué)家，19031957)在1928年發(fā)表了著名的極小極大定理，斷言對(duì)每個(gè)兩人零和對(duì)策每個(gè)局中人都有一個(gè)最優(yōu)混合策略。極大極小定理 對(duì)于每個(gè)兩人零和對(duì)策，每個(gè)局中人都存在一個(gè)混合策略使得雙方的期望支付有相同的值v。且是每一方能得到的最優(yōu)支付；因此，相應(yīng)的混合策略是每方所用的最優(yōu)策略。一個(gè)零和對(duì)策的支付矩陣局中人 B局中人 AB1B2A1056A2112可以證明：用A-1策略對(duì)局的概率為3/8,用A-2策略對(duì)局的概率為5/8, A方將得到5/8的期望支付.用B-1策略對(duì)局的概率為1/4，用B-2策略對(duì)局的概率為3/4， B方將得到-5/8的期望支付.大致而言，納什所做的研究工作就是證明了一條定理

3、，該定理把極小極大定理推廣到有兩個(gè)或更多個(gè)直接競(jìng)爭(zhēng)的局中人的非零和對(duì)策即“非合作對(duì)策”的情形。納什定理納什定理（美國(guó)數(shù)學(xué)家，John Nash,1928)每個(gè)局中人有有限個(gè)純策略的任一個(gè)n人非合作策略（零和或非零和）至少有一個(gè)策略平衡組。（注）：納什引進(jìn)了平衡對(duì)的概念（即極大化極小策略與極小化極大策略）這對(duì)策略告訴我們，局中人單方面背離平衡對(duì)中的平衡策略，比不背離所得到的期望支付要差。一般，總是如此，當(dāng)你越靠近現(xiàn)實(shí)世界復(fù)雜情況時(shí)，你就越遠(yuǎn)離程式化和結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)世界。單車道對(duì)策支付矩陣司機(jī)II司機(jī)ICDC(2,2)(3.4)D(4,3)(1,1)（1）沒(méi)有支配策略（2）可見(jiàn)，極小極大原理不能作

4、為混合動(dòng)機(jī)對(duì)策中合理的行 動(dòng)步驟的基礎(chǔ)（3）有兩個(gè)平衡的策略性別之戰(zhàn)對(duì)策支付矩陣妻子丈夫CDC(2,2)(4,3)D(3,4)(1,1)囚徒兩難對(duì)策支付矩陣囚徒II囚徒 ICDC(3,3)(1,4)D(4,1)(2,2)其中支付P,R,S和T滿足：（1）TRPS（2）R(T+S)/2 的實(shí)數(shù)一個(gè)引人入勝的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)一個(gè)引人入勝的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)： （Robert Axelrod）想弄清3個(gè)問(wèn)題：（1）在利己者群體中合作是怎樣出現(xiàn)的？（2）采用合作策略的人會(huì)比不合作的對(duì)手 生存得更好？（3）哪些合作策略會(huì)表現(xiàn)得更好，它們是 如何達(dá)到支配地位的？ 為此，他邀請(qǐng)了一些心理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、 政治學(xué)家和計(jì)算機(jī)專

5、家共同來(lái)參加一個(gè) 不同策略互相競(jìng)爭(zhēng)的計(jì)算機(jī)競(jìng)賽。規(guī)則很寬松：（1）可利用先前對(duì)局中的任何信息；（2）程序不必是確定性的，即可是隨 機(jī)的方法。唯一要求是每一輪對(duì)局程序必須得到一個(gè)確定的決策：合作（C）或抗拒（D）。這樣進(jìn)行了200次對(duì)局，為光滑化由于非確定性策略帶來(lái)的統(tǒng)計(jì)數(shù)字的波動(dòng)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)又進(jìn)行了5次。 結(jié)果證明最好的策略（即勝的策略）是最簡(jiǎn)單的策略。即稱為針鋒相對(duì)的策略“T For T”，只有三行程序，它由兩條規(guī)則組成： （1）對(duì)第一個(gè)合作者采用合作的策略； （2）在以后的各輪對(duì)局中，執(zhí)行你的 對(duì)手在前一輪中采用的策略。 經(jīng)驗(yàn)表明：要讓一個(gè)策略成功，它必須是好的又是寬容的。進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)又發(fā)現(xiàn)：

6、針 鋒相對(duì)但非惡意的反擊也是重要的策略，只是要求你的行動(dòng)簡(jiǎn)單明了，正確無(wú)誤，避免給人以太復(fù)雜的印象。 對(duì)策論的必要前提是假設(shè)：局中人合理地行動(dòng)，以一種本質(zhì)上是無(wú)從區(qū)分是非的、自我服務(wù)的利己主義的方式作出決策。 對(duì)策論至少解決了哲學(xué)中的困難問(wèn)題之一： 在合理和不合理行動(dòng)之間的界限問(wèn)題。數(shù)值分析家R.W.Hamming曾說(shuō)：“對(duì)策論的目的在于深刻的見(jiàn)解，而不是解法?！盕ive Golden Rules Great Theories of 20th-Century Mathematics John L. Casti (1996) John Wiley & Sons, Inc. 謝 謝！人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說(shuō)“書中自有黃金屋。”通過(guò)閱讀科技書籍，我們能豐富知識(shí)