安徽省六安市霍邱縣第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理

1、霍邱二中2016屆高三第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）第I卷（選擇題共60分）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足iz1(12B.1i2i）,則z的共軻復(fù)數(shù)的虛部是（D22.已知全集為R,集合Mx1x|0,Nx|(ln2)1x1,x2則集合M(CRN)()A.1,1B.1,1C.1,2rD.1,23.若哥函數(shù)y（m223m3）xm的圖象不過原點，則m的取值是（A.1m2B.m1或m2C.m2D.m14.設(shè)x,yR,則x2且y2是x2y24的()A,充分不必要條件B.必要不充分條件C,充要條件D.既不充分又不必要條件.已知

2、向量a(1,2),a-b2A.2B,4.已知數(shù)列an滿足1log3an(3,1),c(x,3)，若2abc,則x()C.3D,1*、log3an1(nN),a2a4a69,貝UlogKasa?a9)311A.1B,1C,555D.57.已知P（x,y）為區(qū)域yx0內(nèi)的任意一點，當(dāng)該區(qū)域的面積為0 xa4時，z2xy的最大值A(chǔ).6B,0C,2D.228.如果函數(shù)y=3cos2x+的圖像關(guān)于點0中心對稱,那么|的最小值為(A)6(B)4(C)3(D)9.數(shù)列an滿足a11,對任意的n都有an1aan則工a1a?a2016A”20164032B.2017c4034C.2017D2016.201710

3、.一個四棱錐的三視圖如圖所示，則這個四棱錐的表面積是(923B.2正性網(wǎng)資MH左閥圖D.211.在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCACACAA14,M為AA1的中點，P為BM的中點,Q在線段CA1上，A1Q3QC.則異面直線A巡.13B.”132.39C.13d/13PQ與AC所成角的正弦值為12.對于任意實數(shù)a,b,定義mina,ba,ab,b定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x),且當(dāng)0 x2時，f(x)xmin21,2x,若方程f(x)mx0恰有兩個根，則m的取值范圍是(A.1,1In2,-3；ln23B.1, TOC o 1-5 h z 111111C.1,1In2,ln

4、2D.,-222332第n卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置32.Jx211dx.在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a2b21c2,則acosB4c15已知函數(shù)f(x)滿足f1,且對任何x,yR,均有f(xy)xf(y)yf(x)2xy,則f(n)=.1r6.已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為J3,AB2,AC1,BAC60,則此球的表面積等于.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分10分)在ABC中，角

5、A、B、C對邊分別為a、b、c,且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(I)求角A;(n)若a2,求ABC周長的取值范圍.(本小題滿分12分)已知向量目，b滿足a(2sinx,J3(cosxsinx),b(cosx,cosxsinx),函數(shù)f(x)?.b(xR).(I)將f(x)化成Asin(x)(A0,0,|)的形式；(n)求.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(m)求函數(shù)f(x)在x0,的值域2.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足：Sn201),數(shù)列bn滿足：對任意nN有a1bla2b2anbn(n1)2n12(1)求數(shù)列an與數(shù)列bn的通項公式；、一b一一記Cn，

6、數(shù)列Cn的前n項和為Tn,證明：當(dāng)n6時，n21an.(本小題滿分12分)如圖5,三棱柱ABCAB1C1中，ABACAA1BC12,AAC160,平面ABC平面AA1C1C,ACi與AiC相交于點D.(I)求證：BD平面AACiC；(n)求二面角CiABC的余弦值.Al1A/圖4.(本小題滿分12分)已知各項均不相等的等差數(shù)列an的前五項和S520,且q,a3,a7成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;、一1(2)設(shè)Tn為數(shù)列的刖門項和，若存在nN，使得Tnan10成立.不41求實數(shù)的取值范圍.(本小題滿分12分)1已知函數(shù)f(x)(2a)lnx2ax.x(i)當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)的極值

7、；(n)當(dāng)a0時，討論f(x)的單調(diào)性;(出)若對任意的.a(3,2),4x21,3恒有(mln3)a21n3f(x1)f(x2)成立,求實數(shù)m的取值范圍.高三第四次月考理科數(shù)學(xué)參考答案選擇：1-5CDBAD,6-10CAABA,11-12CA3m1-+2/()=-解答題：17. (1)由正弦定理得a222b c bc,得 A 120，(2)由正弦定理得4_3sin B sin C4 3-4.30所以 b c (sin B sin C) (sin B sin(60 B)3343二3周長 (4,2或者用均值不等式18.19.(1)當(dāng) n 1 時，S a1 2(a1 1),所以 a1 21 時，a

8、n Sn &1 2(an am),an2an1,又 a24 2 2 2a1成立所以數(shù)列an是以a1 2 ,公比q 2的等比數(shù)列，通項公 式為a0 2n(n N ).由題意有a1b1(1 1) 22 22,得 b 1.當(dāng) n 2 時，anbn(aibia2b2anbn)(abia2b2 an h(n 1) 2n 1 2(n2)2n 2n 2n,驗證首項滿足，于是得bnn故數(shù)列bn的通項公式為bn n (n N).(2)證明：Tn=b1 a1b2a2IIIan222川2n，所以，=22_223III 工 11專日位相減得Tn = 22122123III 2卡，所以Tn2即2下證：當(dāng)n 6時,n(n

9、 2)2nn(n 2),令 f(n) = n , f (n 1) f(n) = 2-2(n 1)(n 3) n(n 2) 3 n2n 12n,、2(1)f(x)sin(2x)，周期為(2)k，k312當(dāng)n2時，f(n1)f(n)0,即當(dāng)n2時，f(n)單調(diào)減，又f(6)1,所以當(dāng)n6時，f(n)1,即n(nn2)1,即當(dāng)n6時，n|2120.【答案】,所以【解析】解析：(I)依題意,側(cè)面AACiC是菱形,D是ACi的中點,因為BABCiBDACi,又平面ABCi平面AACiC,且BD平面ABCi,平面ABCi。平面AACiCACi所以BD平面AACiC(n)傳統(tǒng)法由(I)知BD平面AACiC,

10、CD面AACiC，所以CDBD,CDACi,ACiBDD,所以CD平面ABCi,過D作DHAB,垂足為H,連結(jié)CH、則CHAB,所以DHC為二面角CiABC的平面角.在RtDAB中，ADi,BD73,AB2,所以DHADB遮，CH.DH2DC2且AB22所以cosDHC也,即二面角CiABC的余弦值是吏.CH5541 口第1S穎偉統(tǒng)法向量法以D為原點,建立空間直角坐標(biāo)系D xyz如圖所示，第18題向量嶼由已知可得ACi2,ADi,BDADDCJ3,BC66故D0,0,0,Ai,0,0,B0,0,3,Cii,0,0,C0,3,0則AB1,0,c3,BCo,3,3設(shè)平面ABC的一個法向量是nx,y

11、,z,tB則.BCx J3z0 x13z,即03y,3z令z1,得n73,1,1顯然DC0,、6,0是平面ABC1的一個法向量，KnDC所以cosn,DC-T-UnIDC即二面角C1ABC的余弦值是今21. (1)設(shè)an的公差為d ,由已知得5 45a1 d 202(a12d)2a1(a16d)R312d4nd1,*即2,d0,，故ann1(nN)2d2a1d1a12(2)aa(n 1)(n 2) n 1 n 2TnIII2初5在nN*使得工=0成立，存在nn2(n2)(n2)0成立，即n2(n2)2有解-n-maxw2(n 2)2n2(n 2)21,n2時取等號2(n44)16n11622.

12、試題解析：(I)函數(shù)f(x)的定義域為(0,). TOC o 1-5 h z ,1人，1f(x)4，令f(x)4=0,xx得Xi1；X2-(舍去).2分22當(dāng)X變化時，fX,f(x)的取值情況如下:X1(0,-)2121(2,)fX0f(x)減極小值增所以，函數(shù)f(x)的極小值為f(-)4,無極大值.4分22 a 1(n) f (x) 2- -12 2a Xx.一.一1令 f(x)0,得x,x22當(dāng)a2時，f(x)0 ,函數(shù) TOC o 1-5 h z (2x1)(ax1)2，X-,5分af(X)的在定義域(0,)單調(diào)遞增；6分1,當(dāng)2a0時，在區(qū)間(0,-),(-,)，上f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,2a,一一.11.在區(qū)間(-,),上f(X)0,f(x)單調(diào)遞增；7分a11當(dāng)a2時，在區(qū)間(0,)，(1,)，上f(x)0,f(