2022年眉山市重點(diǎn)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）ABCD2如圖，在ABC中，過點(diǎn)B作PBBC于B，交AC于P，過點(diǎn)C作CQAB，交AB延長(zhǎng)線于Q，則ABC的高是（ ）A線段PBB線段BCC線段CQD線段AQ3下面計(jì)算中，正確的是（）A（a+b）2=a2+b2 B

2、3a+4a=7a2C（ab）3=ab3 Da2a5=a74若m，n是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2m+n的值是（）A1B3C3D15如圖所示，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（）ABCD6方程的解是A3B2C1D07下列計(jì)算，正確的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+18下列交通標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的為（）ABCD9如圖,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為點(diǎn)E,DE=1,則BC= ()AB2C3D+210設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A第一象限B

3、第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11計(jì)算：12_12方程的根是_13為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小聰同學(xué)每天進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)練習(xí)，并記錄下其中7天的最好成績(jī)（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_14在ABC中，A：B：C=1：2：3，它的最小邊的長(zhǎng)是2cm，則它的最大邊的長(zhǎng)是_cm15如圖，寬為的長(zhǎng)方形圖案由8個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，若小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)，則的值為_16袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，經(jīng)過若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是黑球的概率為”，則

4、這個(gè)袋中白球大約有_個(gè)17如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個(gè)圖案中有_白色紙片，第n個(gè)圖案中有_張白色紙片三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CD與O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD求證；BDCA若C45，O的半徑為1，直接寫出AC的長(zhǎng)19（5分）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若ABC60，CE2BE，試判斷CDE的形狀，并說明理由20（8分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和

5、地面成60角，在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30，已知測(cè)角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）21（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作ABx軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CBy軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B（1）線段AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為AB ，BC ，AC ；（1）折疊圖1中的ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖1請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題A：求線段AD的長(zhǎng)；在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得APD為等腰三

6、角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由B：求線段DE的長(zhǎng)；在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由22（10分）拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求ACB的度數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DEAC，當(dāng)DCE與AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)23（12分）如圖，四邊形ABCD中，C90，ADDB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DEBC.（1

7、）求證：BD平分ABC；（2）連接EC，若A30，DC，求EC的長(zhǎng).24（14分）如圖，已知點(diǎn)A（2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于點(diǎn)F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：面動(dòng)成體由題目中的圖示可知：此圓臺(tái)是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)正確；B

8、、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一個(gè)圓臺(tái)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A點(diǎn)睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)2、C【解析】根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【詳解】解：當(dāng)AB為ABC的底時(shí)，過點(diǎn)C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是ABC的高,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.3、D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】A.(a+b)2=a2+b2+2ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.3a+4a=7a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.(ab)3=a3b3

9、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a2a5=a7，正確。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進(jìn)行求解.4、B【解析】把m代入一元二次方程，可得，再利用兩根之和，將式子變形后，整理代入，即可求值【詳解】解：若，是一元二次方程的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及一元二次方程的解，熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式5、B【解析】連接CD，求出CDAB，根據(jù)勾股定理求出AC，在RtADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可【詳解】解：連接CD（如圖所示），設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，

10、則故選B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形6、A【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解故選A7、C【解析】解：A.故錯(cuò)誤；B. 故錯(cuò)誤；C.正確；D.故選C【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可解答【詳解】解：A、屬于軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意；B、是中心對(duì)稱的圖形，但

11、不是交通標(biāo)志，不符合題意；C、屬于軸對(duì)稱圖形，屬于中心對(duì)稱的圖形，符合題意；D、不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意故選C【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義：繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合9、C【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1，根據(jù)RtADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)10、A【解析】點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)1時(shí)，即y隨x增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象

12、的每一支上，y隨x的增大而增大故k1根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限因此，一次函數(shù)的，故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限故選A二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案為-3.12、1【解析】把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題【詳解】?jī)蛇吰椒降玫剑?x1=1，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了

13、無理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，注意必須檢驗(yàn)13、2.40，2.1【解析】把7天的成績(jī)從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1它們的中位數(shù)為2.40，眾數(shù)為2.1故答案為2.40，2.1點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).14、1【解析】根據(jù)在ABC中，A：B：C=1：2：3，三角形內(nèi)角和等于180可得A，B，C

14、的度數(shù)，它的最小邊的長(zhǎng)是2cm，從而可以求得最大邊的長(zhǎng)【詳解】在ABC中,A:B:C=1:2:3,A+B+C=180， A=30,B=60,C=90. 最小邊的長(zhǎng)是2cm，a=2.c=2a=1cm.故答案為：1.【點(diǎn)睛】考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.15、16【解析】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a，長(zhǎng)為b，根據(jù)大長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得5a=3b，m=a+b= a+=，再根據(jù)m的取值范圍即可求出a的取值范圍，又因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)即可解答.【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a，長(zhǎng)為b，由題意得：5a=3b，所以b=，m=a+b= a+=，因?yàn)?，所?020，解

15、得：a ，又因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)，a=4、5、6、7，因?yàn)閎=，所以5a是3的倍數(shù)，即a=6，b=10，m= a+b=16.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查整式的列式、取值，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形找出小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)關(guān)系.16、1【解析】試題解析：袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，袋中一共有球（6+n）個(gè)，從中任摸一個(gè)球，恰好是黑球的概率為，解得：n=1故答案為117、13 3n+1 【解析】分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；根據(jù)其中的規(guī)律得出第n個(gè)圖案中有白色紙片即可詳解：第1個(gè)圖案中有白色紙片31+1=4張第2個(gè)圖案中有白色紙片32+1=7張，第3圖案中有白色紙片33+1=10

16、張，第4個(gè)圖案中有白色紙片34+1=13張第n個(gè)圖案中有白色紙片3n+1張，故答案為：13、3n+1.點(diǎn)睛：考查學(xué)生的探究能力，解題時(shí)必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過歸納得出結(jié)論.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）1+【解析】（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結(jié)如圖，與相切于點(diǎn)D，是的直徑，即（2）解：在中， .【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、見解析【解析】試題分析：（1）先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD， 鄰邊相等的平行四邊形

17、是菱形；（2）四邊形ABED是菱形，ABC=60，所以DEC=60，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得DEC是直角三角形試題解析：梯形ABCD中，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD，四邊形ABED是菱形；（2）四邊形ABED是菱形，ABC=60，DEC=60，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE， DEC是直角三角形，考點(diǎn)：1菱形的判定；2直角三角形的性質(zhì)；3平行四邊形的判定20、CE的長(zhǎng)為（4+）米【解析】由題意可先過點(diǎn)A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長(zhǎng)【詳解】過點(diǎn)A作AHCD，垂足為H

18、，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉線CE的長(zhǎng)為（4+）米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題21、（1）2，3，3；（1）AD=5；P（0，1）或（0，2）【解析】（1）先確定出OA=3，OC=2，進(jìn)而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A利用折疊的性質(zhì)得出BD=2AD，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；分三種情況利用

19、方程的思想即可得出結(jié)論；B利用折疊的性質(zhì)得出AE，利用勾股定理即可得出結(jié)論；先判斷出APC=90，再分情況討論計(jì)算即可【詳解】解：（1）一次函數(shù)y=1x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，A（3，0），C（0，2），OA=3，OC=2ABx軸，CBy軸，AOC=90，四邊形OABC是矩形，AB=OC=2，BC=OA=3在RtABC中，根據(jù)勾股定理得，AC=3故答案為2，3，3；（1）選A由（1）知，BC=3，AB=2，由折疊知，CD=AD在RtBCD中，BD=ABAD=2AD，根據(jù)勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2AD）1，AD=5；由知，D（3，5），設(shè)P（0，

20、y）A（3，0），AP1=16+y1，DP1=16+（y5）1APD為等腰三角形，分三種情況討論：、AP=AD，16+y1=15，y=3，P（0，3）或（0，3）；、AP=DP，16+y1=16+（y5）1，y=，P（0，）；、AD=DP，15=16+（y5）1，y=1或2，P（0，1）或（0，2）綜上所述：P（0，3）或（0，3）或P（0，）或P（0，1）或（0，2）選B由A知，AD=5，由折疊知，AE=AC=1，DEAC于E在RtADE中，DE=；以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等，APCABC，或CPAABC，APC=ABC=90四邊形OABC是矩形，ACOCAB，此時(shí)，符合條件，

21、點(diǎn)P和點(diǎn)O重合，即：P（0，0）；如圖3，過點(diǎn)O作ONAC于N，易證，AONACO，AN=，過點(diǎn)N作NHOA，NHOA，ANHACO，NH=，AH=，OH=，N（），而點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于AC對(duì)稱，P1（），同理：點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)P1，同上的方法得，P1（）綜上所述：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，0），（），（）【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是求出AC，解（1）的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問題22、（1）y=2x2+x+3；（2）ACB=41；（3）D（，）【解析】試題分析：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可

22、求得拋物線的解析式.作BHAC于點(diǎn)H，求出的長(zhǎng)度，即可求出ACB的度數(shù).延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)G，DCEAOC，只可能CAO=DCE.求出直線的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：（1）由題意，得解得 這條拋物線的表達(dá)式為（2）作BHAC于點(diǎn)H，A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），B點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），AC=，AB=，OC=3，BC= ，即BAD=， Rt BCH中，BC=，BHC=90，又ACB是銳角， （3）延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)G，Rt AOC中，AO=1，AC=， DCEAOC，只可能CAO=DCEAG = CG AG=1G點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，3）， 解得，（舍）.點(diǎn)D坐標(biāo)是 23、（1）見解析；（2）.【解析】（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出，再利用DEBC，得出23，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知得出在RtBCD中，360，得出DB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EC的長(zhǎng).【詳解】