2021-2022學年安徽省安慶市高三下第一次測試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則（ ）ABC3D42已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3已知F是雙曲線（k為常數(shù)）的一個焦點，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（ ）A2kB4kC4D24已知函數(shù)，為的零點，為圖象的對稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（ ）ABCD5函數(shù)的定義域為（ ）ABCD6某個命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設時該命題成立，則時該命題也成立”現(xiàn)已知當時，該命題不成立，那么（ ）A當時，該命題不成立B當時，該命題成立C當時，該命題不成立D當時，該命題成立

3、7已知的內(nèi)角的對邊分別是且，若為最大邊，則的取值范圍是（ ）ABCD8已知雙曲線（，）的左、右頂點分別為，虛軸的兩個端點分別為，若四邊形的內(nèi)切圓面積為，則雙曲線焦距的最小值為（ ）A8B16CD9在中，點滿足，則等于（ ）A10B9C8D710等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，有下列說法：（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；（2）存在某個位置，使得；（3）設二面角的平面角為，則；（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，則點P的軌跡為橢圓.其中，正確說法的個數(shù)是（ ）A1B2C3D411已知實數(shù)、滿足不等式組，則的最大值為

4、（）ABCD12在復平面內(nèi)，復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示，平面BCC1B1平面ABC，ABC120，四邊形BCC1B1為正方形，且ABBC2，則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為_14的展開式中的系數(shù)為_15某部隊在訓練之余，由同一場地訓練的甲乙丙三隊各出三人，組成小方陣開展游戲，則來自同一隊的戰(zhàn)士既不在同一行，也不在同一列的概率為_.16若復數(shù)（是虛數(shù)單位），則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品

5、的總成本（萬元）與該月產(chǎn)量（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程；通過建立的關(guān)于的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，.18（12分）已知（1）若的解集為，求的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍19（12分）已知分別是橢圓的左焦

6、點和右焦點，橢圓的離心率為是橢圓上兩點，點滿足.(1)求的方程；(2)若點在圓上，點為坐標原點，求的取值范圍.20（12分）已知，為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）.21（12分）已知在平面四邊形中，的面積為.（1）求的長；（2）已知，為銳角，求.22（10分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若均為正實數(shù)，且滿足，為的最小值，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)復數(shù)相等的特征，求出和，再利用復數(shù)的模公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得則.故選：A.【點睛】本題考查相等復數(shù)的特征和復數(shù)的模，屬于

7、基礎題.2B【解析】根據(jù)分段函數(shù)，分當，將問題轉(zhuǎn)化為的零點問題，用數(shù)形結(jié)合的方法研究.【詳解】當時，令，在是增函數(shù)，時，有一個零點，當時，令當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值，因為在上有3個零點，所以當時，有2個零點，如圖所示：所以實數(shù)的取值范圍為綜上可得實數(shù)的取值范圍為， 故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題.3D【解析】分析可得,再去絕對值化簡成標準形式,進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】當時,等式不是雙曲線的方程；當時,可化為,可得虛半軸長,所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【點睛】

8、本題考查雙曲線的方程與點到直線的距離.屬于基礎題.4B【解析】由題意可得，且，故有，再根據(jù)，求得，由可得的最大值，檢驗的這個值滿足條件【詳解】解：函數(shù)，為的零點，為圖象的對稱軸，且，、，即為奇數(shù)在，單調(diào)，由可得的最大值為1當時，由為圖象的對稱軸，可得，故有，滿足為的零點，同時也滿足滿足在上單調(diào)，故為的最大值，故選：B【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，屬于中檔題5C【解析】函數(shù)的定義域應滿足 故選C.6C【解析】寫出命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設時該命

9、題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設當時該命題不成立，則當時該命題也不成立”，由于當時，該命題不成立，則當時，該命題也不成立，故選：C.【點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.7C【解析】由，化簡得到的值，根據(jù)余弦定理和基本不等式，即可求解.【詳解】由，可得，可得，通分得，整理得，所以，因為為三角形的最大角，所以，又由余弦定理 ，當且僅當時，等號成立，所以，即，又由，所以的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的化簡，余弦定理，以及基本不等式的綜合應用，試題難度較大，屬于中檔試題

10、，著重考查了推理與運算能力.8D【解析】根據(jù)題意畫出幾何關(guān)系，由四邊形的內(nèi)切圓面積求得半徑，結(jié)合四邊形面積關(guān)系求得與等量關(guān)系，再根據(jù)基本不等式求得的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.【詳解】根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系如下圖所示：設四邊形的內(nèi)切圓半徑為，雙曲線半焦距為，則所以，四邊形的內(nèi)切圓面積為，則，解得，則，即故由基本不等式可得，即，當且僅當時等號成立.故焦距的最小值為.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)的簡單應用，圓錐曲線與基本不等式綜合應用，屬于中檔題.9D【解析】利用已知條件，表示出向量 ,然后求解向量的數(shù)量積【詳解】在中，點滿足，可得 則=【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運

11、算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量10C【解析】解：對于（1），當CD平面ABE，且E在AB的右上方時，E到平面BCD的距離最大，當CD平面ABE，且E在AB的左下方時，E到平面BCD的距離最小，四面體EBCD的體積有最大值和最小值，故（1）正確；對于（2），連接DE，若存在某個位置，使得AEBD，又AEBE，則AE平面BDE，可得AEDE，進一步可得AEDE，此時EABD為正三棱錐，故（2）正確；對于（3），取AB中點O，連接DO，EO，則DOE為二面角DABE的平面角，為，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，0，），DAE，），所以DAE不成立（3）不正確；對于（4）AE的中點M與A

12、B的中點N連線交平面BCD于點P，P到BC的距離為：dPBC，因為1，所以點P的軌跡為橢圓（4）正確故選：C點睛：該題考查的是有關(guān)多面體和旋轉(zhuǎn)體對應的特征，以幾何體為載體，考查相關(guān)的空間關(guān)系，在解題的過程中，需要認真分析，得到結(jié)果，注意對知識點的靈活運用.11A【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案【詳解】畫出不等式組所表示平面區(qū)域，如圖所示，由目標函數(shù)，化為直線，當直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最大，目標函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標函數(shù)的最大值為，故選A【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不

13、等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題12D【解析】將復數(shù)化簡得,即可得到對應的點為,即可得出結(jié)果.【詳解】，對應的點位于第四象限.故選:.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算,考查共軛復數(shù)和復數(shù)與平面內(nèi)點的對應,難度容易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】將平移到和相交的位置，解三角形求得線線角的余弦值.【詳解】過作，過作，畫出圖像如下圖所示，由于四邊形是平行四邊形，故，所以是所求線線角或其補角.在三角形中，故.【點睛】本小題主要考查空間兩條直線所成角的余弦值的計算，考查數(shù)形結(jié)合

14、的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.143【解析】分別用1和進行分類討論即可【詳解】當?shù)谝粋€因式取1時，第二個因式應取含的項，則對應系數(shù)為：；當?shù)谝粋€因式取時，第二個因式應取含的項，則對應系數(shù)為：；故的展開式中的系數(shù)為.故答案為：3【點睛】本題考查二項式定理中具體項對應系數(shù)的求解，屬于基礎題15【解析】分兩步進行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，對每一行選人；最后，利用計算出概率即可.【詳解】首先，第一行隊伍的排法有種；第二行隊伍的排法有2種；第三行隊伍的排法有1種；然后，第一行的每個位置的人員安排有種；第二行的每個位置的人員安排有種；第三行的每個位置的人員安排有種.所以來自同一隊的

15、戰(zhàn)士既不在同一行，也不在同一列的概率.故答案為：.【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理，排列與組合知識，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.16【解析】直接根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式四則運算法則計算即可【詳解】，【點睛】本題主要考查復數(shù)的代數(shù)形式四則運算法則的應用三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）3.386（萬元）【解析】（1）利用代入數(shù)值，求出后即可得解；（2）計算出、后，利用求出后即可得解；把代入線性回歸方程，計算即可得解.【詳解】（1）由已知條件得，說明與正相關(guān)，且相關(guān)性很強.（2）由已知求得，所以，所求回歸直線方程為.當時，（萬元），此時產(chǎn)品的總成本約為3

16、.386萬元.【點睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)的應用以及線性回歸方程的求解和應用，考查了計算能力，屬于中檔題.18（1）；（2）【解析】（1）利用兩邊平方法解含有絕對值的不等式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值；（2）利用絕對值不等式求出的最小值，把不等式化為只含有的不等式，求出不等式解集即可【詳解】（1）不等式，即兩邊平方整理得由題意知和是方程的兩個實數(shù)根即，解得（2）因為所以要使不等式恒成立，只需當時，解得，即；當時，解得，即；綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題考查了含有絕對值的不等式解法與應用問題，也考查了分類討論思想，是中檔題19（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)焦點坐標和離心率，結(jié)合橢圓中的關(guān)

17、系，即可求得的值，進而得橢圓的標準方程.（2）設出直線的方程為，由題意可知為中點.聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達定理表示出，由判別式可得；由平面向量的線性運算及數(shù)量積定義，化簡可得，代入弦長公式化簡；由中點坐標公式可得點的坐標，代入圓的方程，化簡可得，代入數(shù)量積公式并化簡，由換元法令，代入可得，再令及，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可確定的取值范圍，即確定的取值范圍，因而可得的取值范圍.【詳解】（1）分別是橢圓的左焦點和右焦點，則，橢圓的離心率為則解得，所以，所以的方程為.（2）設直線的方程為，點滿足，則為中點，點在圓上，設，聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡可得，所以 則，化簡可得，而 由弦長公式代入可得為中點，則 點

18、在圓上，代入化簡可得，所以令，則，令，則令，則，所以， 因為在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即所以【點睛】本題考查了橢圓的標準方程求法，直線與橢圓的位置關(guān)系綜合應用，由韋達定理研究參數(shù)間的關(guān)系，平面向量的線性運算與數(shù)量積運算，弦長公式的應用及換元法在求取值范圍問題中的綜合應用，計算量大，屬于難題.20（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）利用均值不等式即可求證；（2）利用，結(jié)合，即可證明.【詳解】（1），同理有，.（2），.同理有，.【點睛】本題考查利用均值不等式證明不等式，涉及的妙用，屬綜合性中檔題.21（1）；（2）4.【解析】（1）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理求得.（2）利用余弦定理求得，由此求得，進而求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得.【詳解】（1）在中，由面積公式：在中，由余