《工程力學》課件第12章

1、第12章 組合變形時桿件的強度計算12.1 組合變形概述12.2 拉伸（壓縮）與彎曲組合時桿件的強度計算12.3 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時桿件的強度計算12.1 組合變形概述工程實例abcABPF1F2xzy12.1 組合變形概述構件在荷載作用下發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形,則構件的變形稱為組合變形.解決組合變形問題的基本方法疊加法1.外力分析：將外力簡化或分解,將組合變形分解為基本變形,使之每個力（或力偶）對應一種基本變形3.應力分析：畫出危險截面的應力分布圖,利用疊加原理 將基本變形下的應力和變形疊加,建立危險點的強度條件處理組合變形的基本方法2.內(nèi)力分析：求每個外力分量對應的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖

2、,確定危險截面.分別計算在每一種基本變形下構件的應力和變形12.2 拉伸（壓縮）與彎曲組合時桿件的強度計算（一）受力特點 桿件將發(fā)生拉伸 （壓縮 ）與彎曲組合變形 作用在桿件上的外力既有軸向拉( 壓 )力,還有橫向力（二）變形特點FF1F2F2（三）內(nèi)力分析 橫截面上內(nèi)力 2.彎曲 1.拉(壓) :軸力 FN 彎矩 Mz剪力Fs 因為引起的切應力較小, 故一般不考慮. 、一、拉伸與壓縮與彎曲的組合12.2 拉伸（壓縮）與彎曲組合時桿件的強度計算 橫截面上任意一點 （ z, y） 處的正應力計算公式為（四）應力分析 1.拉伸正應力 2.彎曲正應力xyOzMzFN12.2 拉伸（壓縮）與彎曲組合時

3、桿件的強度計算 軸力 所以跨中截面是桿的危險截面3.危險截面的確定 作內(nèi)力圖 彎矩F1F2F2l/2l/2xxFN圖M圖F2F1l/4 拉伸正應力 最大彎曲正應力 桿危險截面 下邊緣各點處上的拉應力為4. 危計算險點的應力F1F2F2l/2l/2-12.2 拉伸（壓縮）與彎曲組合時桿件的強度計算12.2 拉伸（壓縮）與彎曲組合時桿件的強度計算當材料的許用拉應力和許用壓應力不相等時,應分別建立桿件的抗拉和抗壓強度條件.（五）強度條件 由于危險點處的應力狀態(tài)仍為單向應力狀態(tài),故其強度條件為:12.2 拉伸（壓縮）與彎曲組合時桿件的強度計算例1 懸臂吊車如圖所示,滑車在橫梁上行走，橫梁用18號工字鋼

4、制成. 其抗彎剛度Wz = 185cm3,橫截面面積 A=30.6cm2,總荷載F= 30kN,橫梁材料的許用應力為=160MPa.校核橫梁AB的強度.解：（1） 外力分析AB桿為平面彎曲與軸向壓縮組合變形 FACD1.2m1.2mB30BADFFAyFAxFByFBxFB30當滑車在橫梁中間D處時對梁最不利 12.2 拉伸（壓縮）與彎曲組合時桿件的強度計算（2）內(nèi)力分析xxFN圖M圖F1l/4+-作出梁的軸力圖和彎矩圖（3）應力分析DD截面上邊緣有最大壓應力，為正應力絕對值的最大值所以，該梁滿足強度條件12.2 拉伸（壓縮）與彎曲組合時桿件的強度計算 當外力作用線與桿的軸線平行但不重合時,將

5、引起軸向拉伸（壓縮）和平面彎曲兩種基本變形.二、偏心拉伸（壓縮） 將外力向截面形心簡化,使每個力（或力偶）只產(chǎn)生一種基本變形形式+FeFMe軸力 FN = -F 、 彎矩 Me = Fe=12.2 拉伸（壓縮）與彎曲合時桿件的強度計算按基本變形公式有根據(jù)疊加原理，將兩種應力疊加起來，即得任一點處正應力計算公式組最大應力這里若則橫截面上無拉應力12.2 拉伸（壓縮）與彎曲合時桿件的強度計算例2 正方形截面立柱的中間處開一個槽,使截面面積為原來截面面積的一半.求開槽后立柱的的最大壓應力是原來不開槽的幾倍.FF未開槽前立柱為軸向壓縮解：開槽后1-1是危險截面危險截面為偏心壓縮aaaa11FFa/21

6、1aa將力 F 向1-1形心簡化未開槽前立柱的最大壓應力開槽后立柱的最大壓應力12.2 拉伸（壓縮）與彎曲合時桿件的強度計算12.3 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時桿件的強度計算設一直徑為d 的等直圓桿AB, B端具有與AB成直角的剛臂. 研究AB桿的強度.將力 F 向 AB 桿右端截面的形心B簡化得 橫向力 F （引起平面彎曲） 力偶矩 M= Fa （引起扭轉(zhuǎn)）AB 桿為彎曲與扭轉(zhuǎn)局面組合變形BAFMxlaABCF一、外力分析12.3 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時桿件的強度計算二、 內(nèi)力分析 畫內(nèi)力圖確定危險截面 固定端A截面為危險截面AAFMMFl12.3 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時桿件的強度計算A截面 b三、應

7、力分析 危險截面上的危險點為a 和 b 點最大扭轉(zhuǎn)切應力發(fā)生在截面周邊上的各點處. a危險截面上的最大彎曲正應力 發(fā)生在a 、b 處a 點處于平面應力狀態(tài), 該點的單元體如圖示 Taba12.3 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時桿件的強度計算 四、建立強度條件1.主應力計算 2.相當應力計算第三強度理論,計算相當應力第四強度理論,計算相當應力彎扭組合變形時，強度條件為對于圓形截面桿有式中W為桿的抗彎截面系數(shù).M,T分別為危險截面的彎矩和扭矩. 以上兩式只適用于彎扭組合變形下的圓截面桿.12.3 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時桿件的強度計算12.3 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時桿件的強度計算例3 傳動軸如圖所示.在A處作用一

8、個外力偶矩Me=1kNm,皮帶輪直徑D=300mm,皮帶輪緊邊拉力為F1,松邊拉力為F2.且F1=2F2,l=200mm,軸的許用應力=160MPa.試用第三強度理論設計軸的直徑zF1F2xyABl/2l/2MeMeMeCF=3F2 軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和垂直縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面彎曲12.3 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時桿件的強度計算+T=1kNm+中間截面為危險截面1kNmMeMeCF=3F212.3 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時桿件的強度計算例4 圖示一鋼制實心圓軸,軸上的齒輪C上作用有鉛垂切向力 5 kN,徑向力 1.82 kN;齒輪 D上作用有水平切向力10 kN,徑向力 3.64 kN.齒輪 C 的節(jié)圓直徑 d1 = 400 mm,齒輪 D 的節(jié)圓直徑d2=200mm.設許用應力 =100 MPa,試按第四強度理論求軸的直徑.BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNCD12.3 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時桿件的強度計算解:（1）外力的簡化將每個齒輪上的外力向該軸的截面形心簡化xyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kNm 1 kNm使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn) 5kN,3.64kN 使軸在 xz 縱對稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲1.82kN,10kN 使軸在 xy 縱對稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲 T = 1kNm圓桿發(fā)生的是斜彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形Mz圖0.2271CBxyzACB