2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案定稿

1、第34頁(yè)（共34頁(yè)）2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A0BC1D2（3分）在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是ABCD3（3分）2022年5月19日，達(dá)州金埡機(jī)場(chǎng)正式通航金埡機(jī)場(chǎng)位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元數(shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為A元B元C元D元4（3分）如圖，直線分別交，于點(diǎn)，將一個(gè)含有角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若，則等于ABCD5（3分）中國(guó)清代算書(shū)御制數(shù)理精蘊(yùn)中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩 兩為我國(guó)古代貨

2、幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為ABCD6（3分）下列命題是真命題的是A相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B相等的圓周角所對(duì)的弧相等C若，則D在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是7（3分）如圖，在中，點(diǎn)，分別是，邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上添加一個(gè)條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是ABCD8（3分）如圖，點(diǎn)在矩形的邊上，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，則的長(zhǎng)為A9B12C15D189（3分）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點(diǎn)，為圓心，以長(zhǎng)

3、為半徑作，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為，則此曲邊三角形的面積為ABCD10（3分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與軸交于，對(duì)稱(chēng)軸為直線下列結(jié)論：；對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有成立；若，在該函數(shù)圖象上，則；方程，為常數(shù)）的所有根的和為4其中正確結(jié)論有個(gè)A2B3C4D5二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）計(jì)算：12（3分）如圖，在中，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為 13（3分）如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，則菱形的周長(zhǎng)為 14（3分）關(guān)于的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是 15（3分）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金

4、比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比，記，則16（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)，分別為，邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，分別交對(duì)角線于點(diǎn)，點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持，連接，下列結(jié)論：；為等腰直角三角形；若過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，則的最小值為，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共72分）17（5分）計(jì)算：18（6分）化簡(jiǎn)求值：，其中19（7分）“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理

5、和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：，下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)96眾數(shù)98方差28.628根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？20（8分）某老年活動(dòng)中心欲在一房前高的

6、前墻上安裝一遮陽(yáng)篷，使正午時(shí)刻房前能有寬的陰影處以供納涼假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽(yáng)光與水平地面的夾角為，遮陽(yáng)篷與水平面的夾角為如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到（參考數(shù)據(jù)：，；，21（8分）某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季恤衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種恤衫，面市后果然供不應(yīng)求商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果兩批恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后缺碼的40件恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于（不考慮其他因素），那么每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元

7、？22（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，分別連接，（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（8分）如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以為半徑的與相切于點(diǎn)，分別交，邊于點(diǎn)，（1）求證：平分；（2）若，求的半徑24（11分）某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如圖1的方式擺放，隨后保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請(qǐng)你幫忙解答：【初步探究】（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，則

8、；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)，重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出，之間的數(shù)量關(guān)系：；【深入探究】（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)，不重合時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【拓展延伸】（4）如圖5，在與中，若，為常數(shù)）保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如圖6試探究，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由25（11分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，直線為該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，交軸于點(diǎn)若點(diǎn)為軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)

9、，過(guò)點(diǎn)作直線，分別交直線于點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A0BC1D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0即可得出答案【解答】解：，最小的數(shù)是故選：2（3分）在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【解答】解：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意故選：3（3分）

10、2022年5月19日，達(dá)州金埡機(jī)場(chǎng)正式通航金埡機(jī)場(chǎng)位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元數(shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為A元B元C元D元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)【解答】解：26.62億故選：4（3分）如圖，直線分別交，于點(diǎn)，將一個(gè)含有角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若，則等于ABCD【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論【解答】解：，故選：5（3分）中國(guó)清代算書(shū)御制數(shù)理精蘊(yùn)

11、中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩 兩為我國(guó)古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為ABCD【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”，分別得出方程得出答案【解答】解：設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為：故選：6（3分）下列命題是真命題的是A相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B相等的圓周角所對(duì)的弧相等C若，則D在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義、圓周角，不等式的性質(zhì)、概率公

12、式判斷即可【解答】解：、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，原命題是假命題；、若，時(shí)，則，原命題是假命題；、在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是，是真命題；故選：7（3分）如圖，在中，點(diǎn)，分別是，邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上添加一個(gè)條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是ABCD【分析】利用三角形中位線定理得到，結(jié)合平行四邊形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，、當(dāng)，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；、，四

13、邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；、根據(jù)，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；、，由，不能判定，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：8（3分）如圖，點(diǎn)在矩形的邊上，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，則的長(zhǎng)為A9B12C15D18【分析】證明，求得，設(shè)，用表示、，由勾股定理列出方程即可求解【解答】解：四邊形是矩形，將矩形沿直線折疊，設(shè)，則，中，解得（舍去0根），故選：9（3分）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點(diǎn)，為圓心，以長(zhǎng)為半徑作，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為，則此曲邊三角形的面積為A

14、BCD【分析】此三角形是由三段弧組成，如果周長(zhǎng)為，則其中的一段弧長(zhǎng)為，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得，解得，即正三角形的邊長(zhǎng)為2那么曲邊三角形的面積就三角形的面積三個(gè)弓形的面積【解答】解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，解得，即正三角形的邊長(zhǎng)為2，這個(gè)曲邊三角形的面積，故選：10（3分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與軸交于，對(duì)稱(chēng)軸為直線下列結(jié)論：；對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有成立；若，在該函數(shù)圖象上，則；方程，為常數(shù)）的所有根的和為4其中正確結(jié)論有個(gè)A2B3C4D5【分析】正確，判斷出，的正負(fù)，可得結(jié)論；正確利用對(duì)稱(chēng)軸公式可得，當(dāng)時(shí)，解不等式可得結(jié)論；錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，；錯(cuò)誤應(yīng)該是，；錯(cuò)誤當(dāng)有四個(gè)交點(diǎn)或3個(gè)時(shí)，方程，為常數(shù)）的所有

15、根的和為4，當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程，為常數(shù)）的所有根的和為2【解答】解：拋物線開(kāi)口向上，拋物線與軸交于點(diǎn)，故正確，當(dāng)時(shí)，故正確，當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤，點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，點(diǎn)，到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，故錯(cuò)誤，方程，為常數(shù)）的解，是拋物線與直線的交點(diǎn)，當(dāng)有四個(gè)交點(diǎn)或3個(gè)時(shí)，方程，為常數(shù)）的所有根的和為4，當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程，為常數(shù)）的所有根的和為2，故錯(cuò)誤，故選：二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）計(jì)算：【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變求解【解答】解：，故答案為：12（3分）如圖，在中，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的

16、長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為 【分析】根據(jù)，求出，即可【解答】解：，由作圖可知，垂直平分線段，故答案為：13（3分）如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，則菱形的周長(zhǎng)為 52【分析】菱形的四條邊相等，要求周長(zhǎng)，只需求出邊長(zhǎng)即可，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，根據(jù)勾股定理求邊長(zhǎng)即可【解答】解：四邊形是菱形，在中，菱形的周長(zhǎng)故答案為：5214（3分）關(guān)于的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是 【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于的不等式，從而求出的范圍【解答】解：，解不等式得：，解不等式得：

17、，不等式組的解集為：，恰有3個(gè)整數(shù)解，故答案為：15（3分）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比，記，則5050【分析】利用分式的加減法則分別可求，利用規(guī)律求解即可【解答】解：，故答案為：505016（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)，分別為，邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，分別交對(duì)角線于點(diǎn)，點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持，連接，下列結(jié)論：；為等腰直角三角形；若過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，則的最小值為，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 【分析】正確證明，可得結(jié)論；正確證明，推出，推出，由，可得結(jié)論；錯(cuò)誤可以證明；正確利用相似三角形的性質(zhì)證明，可得結(jié)論；正確求出，

18、根據(jù)，可得結(jié)論【解答】解：如圖，四邊形是正方形，在和中，故正確，是等腰直角三角形，故正確，四點(diǎn)共圓，故正確，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，故錯(cuò)誤，連接，的最小值為，故正確，故答案為：三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共72分）17（5分）計(jì)算：【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：原式18（6分）化簡(jiǎn)求值：，其中【分析】先對(duì)分子分母因式分解，再通分，將除法變?yōu)槌朔?，約分后代入求值即可【解答】解：原式，把代入19（7分）“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)從該

19、校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：，下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)96眾數(shù)98方差28.628根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中30，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)

20、成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)，于是得到八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得【解答】解：（1），八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，；在七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，故答案為：30，96，93；（2）八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為92分，但八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)；（3）估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是：（人，答：估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是540人20（8分）某老年活動(dòng)中心欲在一房前高的

21、前墻上安裝一遮陽(yáng)篷，使正午時(shí)刻房前能有寬的陰影處以供納涼假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽(yáng)光與水平地面的夾角為，遮陽(yáng)篷與水平面的夾角為如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到（參考數(shù)據(jù)：，；，【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)，可以求得的長(zhǎng)，然后再根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可得到的長(zhǎng)【解答】解：作交于點(diǎn)，設(shè)，則，解得，即此遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度約為21（8分）某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季恤衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種恤衫，面市后果然供不應(yīng)求商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果

22、兩批恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后缺碼的40件恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于（不考慮其他因素），那么每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是元和元，根據(jù)所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是元，根據(jù)題意列出不等式解答即可【解答】（1）解：設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是元和元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是40元和44元；（2）解：（件，設(shè)每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是80元2

23、2（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，分別連接，（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法求三角形的面積；（3）有三種情形，畫(huà)出圖形可得結(jié)論【解答】解：（1）一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的解析式為；（2）由題意，得，解得或，；（3）有三種情形，如圖所示，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或23（8分）如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以為半徑的與相切于點(diǎn)，分別交，邊于點(diǎn)，（1

24、）求證：平分；（2）若，求的半徑【分析】（1）連接，證明，再利用等腰三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，推出，設(shè)，則，利用面積法求出，再利用勾股定理求出，再根據(jù)，構(gòu)建方程求解即可【解答】（1）證明：連接是的切線，是半徑，是切點(diǎn)，平分；（2）解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，是直徑，設(shè)，則，的半徑為24（11分）某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如圖1的方式擺放，隨后保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請(qǐng)你幫忙解答：【初步探究】（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，則；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)，重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出，之間的數(shù)量關(guān)系：；【深入探究】（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)，不重合時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【拓展延伸】（4）如圖5，在與中，若，為常數(shù)）保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如圖6試探究，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的定義可得的值；（2）先根據(jù)證明，得，最后由線段的和及等