扭轉(zhuǎn)強(qiáng)與剛實(shí)用教案

1、扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun)強(qiáng)與剛強(qiáng)與剛第一頁，共55頁。2 2、變形、變形(bin xng)(bin xng)規(guī)律：規(guī)律：圓周線圓周線形狀、大小、間距不變，各圓周線只是形狀、大小、間距不變，各圓周線只是(zhsh)(zhsh)繞繞軸線轉(zhuǎn)動軸線轉(zhuǎn)動 了一個不同的角度。了一個不同的角度?？v向線縱向線傾斜了同一個角度傾斜了同一個角度(jiod)(jiod)，小方格變成了平行四邊形。，小方格變成了平行四邊形。3 3、切應(yīng)變（角應(yīng)變）：直角角度的改變量、切應(yīng)變（角應(yīng)變）：直角角度的改變量 。第2頁/共55頁第1頁/共55頁第二頁，共55頁。認(rèn)為認(rèn)為(rnwi)(rnwi)切應(yīng)力沿壁厚切應(yīng)力沿壁厚均勻分布（

2、方向垂直于其半徑方向）。均勻分布（方向垂直于其半徑方向）。3 3、切應(yīng)變（角應(yīng)變）：直角角度、切應(yīng)變（角應(yīng)變）：直角角度(jiod)(jiod)的改變量的改變量 。4 4、定性分析、定性分析(dngxngfnx)(dngxngfnx)橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力, 0（1 1）00（2 2）因?yàn)閳A周上切應(yīng)變相同，所以橫截面上切應(yīng)力沿圓周均勻分布因?yàn)閳A周上切應(yīng)變相同，所以橫截面上切應(yīng)力沿圓周均勻分布。（3 3）0,Dt Dt第3頁/共55頁第2頁/共55頁第三頁，共55頁。NoImage5 5、切應(yīng)力、切應(yīng)力(yngl)(yngl)的計算公式：的計算公式： dA dA 對圓心對圓心(yunx(y

3、unxn)n)的矩的矩 dAr0 dAr02.2020200trtdrrdATAtrT202d 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)(nizhun)時時橫截面上的切應(yīng)力計算式橫截面上的切應(yīng)力計算式NoImage第4頁/共55頁第3頁/共55頁第四頁，共55頁。二、關(guān)于切應(yīng)力二、關(guān)于切應(yīng)力(yngl)(yngl)的若干重要性質(zhì)的若干重要性質(zhì)1 1、剪切虎克定律、剪切虎克定律(dngl)(dngl)NoImagel為扭轉(zhuǎn)角為扭轉(zhuǎn)角lr0即即lr0做薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)做薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)(nizhun)(nizhun)試試驗(yàn)可得驗(yàn)可得T 縱軸縱軸 TtrT202psblr0橫橫軸軸第5頁/共55頁第4頁/共55頁第五頁

4、，共55頁。剪切虎克定律剪切虎克定律(dngl)(dngl),pG)1 (2EG在彈性在彈性(tnxng)(tnxng)范圍內(nèi)范圍內(nèi)切應(yīng)力切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系。與切應(yīng)變成正比關(guān)系。psb第6頁/共55頁第5頁/共55頁第六頁，共55頁。從受扭的薄壁圓筒表面從受扭的薄壁圓筒表面(biomin)(biomin)處截取一微小的正六處截取一微小的正六面體面體單元體單元體zyddzxddxyzabOcddxdydz 0yF0zM自動自動(zdng)滿足滿足0 xF且由于()()yzxxzydddddd存在存在(cnzi)t得得2 2、切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理Me Me 第7頁/共55頁第6頁/共

5、55頁第七頁，共55頁。切應(yīng)力切應(yīng)力(yngl)(yngl)互等定互等定理理 單元體在其兩對互相單元體在其兩對互相(h (h xing)xing)垂直的平面上只有切垂直的平面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力的狀態(tài)稱為應(yīng)力而無正應(yīng)力的狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。純剪切應(yīng)力狀態(tài)。dabcxyzabOcddxdydz 在相互垂直的兩個在相互垂直的兩個(lin )(lin )面面上，切應(yīng)力總是成對出現(xiàn)，并且大小上，切應(yīng)力總是成對出現(xiàn)，并且大小相等，方向同時指向或同時背離兩個相等，方向同時指向或同時背離兩個(lin )(lin )面的交線。面的交線。第8頁/共55頁第7頁/共55頁第八頁，共55頁。一、圓軸扭轉(zhuǎn)一、圓

6、軸扭轉(zhuǎn)(nizhun)(nizhun)時橫截面上的應(yīng)力（超靜定時橫截面上的應(yīng)力（超靜定問題）問題）幾何關(guān)系幾何關(guān)系(gun x)(gun x)：由實(shí)驗(yàn)找出變形規(guī)律：由實(shí)驗(yàn)找出變形規(guī)律應(yīng)變的變化規(guī)律應(yīng)變的變化規(guī)律物理關(guān)系：由應(yīng)變的變化規(guī)律物理關(guān)系：由應(yīng)變的變化規(guī)律應(yīng)力應(yīng)力(yngl)(yngl)的分布規(guī)律的分布規(guī)律靜力關(guān)系靜力關(guān)系：由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系應(yīng)力的計算公式。應(yīng)力的計算公式。一）、幾何關(guān)系一）、幾何關(guān)系：1 1、實(shí)驗(yàn)：、實(shí)驗(yàn)： 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律： 圓周線圓周線形狀、大小、形狀、大小、間距不變，

7、各圓周線只是繞間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動了一個不同的角度軸線轉(zhuǎn)動了一個不同的角度。第9頁/共55頁第8頁/共55頁第九頁，共55頁。2 2、變形、變形(bin xng)(bin xng)規(guī)律：規(guī)律：圓周線圓周線形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動 了一個不同了一個不同(b tn)(b tn)的角度。的角度?？v向線縱向線傾斜傾斜(qngxi)(qngxi)了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。3 3、平面假設(shè)：、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀

8、、大 小、間距不變，半徑仍為直線。小、間距不變，半徑仍為直線。4 4、定性分析橫截面上的應(yīng)力、定性分析橫截面上的應(yīng)力00（1）00（2） 因?yàn)橥粓A周上切應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)因?yàn)橥粓A周上切應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。第10頁/共55頁第9頁/共55頁第十頁，共55頁。5 5、切應(yīng)變、切應(yīng)變(yngbin)(yngbin)的變化規(guī)律：的變化規(guī)律： 取楔形體取楔形體O1O2ABCD 為研究為研究(ynji)對象對象DD D bbA A第11頁/共55頁第10頁/共55頁第十一頁，共55頁。5 5、切應(yīng)變、切應(yīng)變(

9、yngbin)(yngbin)的變化規(guī)律：的變化規(guī)律：dxRddxDDtgrrtgxdddxddr取楔形體取楔形體O1O2ABCD 為研究為研究(ynji)對象對象微段扭轉(zhuǎn)微段扭轉(zhuǎn)(nizhun)變形變形 djDD D bbA ADA點(diǎn)處的切應(yīng)變點(diǎn)處的切應(yīng)變a點(diǎn)處的切應(yīng)變點(diǎn)處的切應(yīng)變第12頁/共55頁第11頁/共55頁第十二頁，共55頁。dxdrr二）物理關(guān)系二）物理關(guān)系(gun x)(gun x)： 彈性范圍內(nèi)彈性范圍內(nèi)PmaxG rrGdxdGrr方向方向(fngxing)(fngxing)垂直垂直于半徑。于半徑。dj / dx扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun)角變化率角變化率第13頁/共55頁第1

10、2頁/共55頁第十三頁，共55頁。 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力(yngl)(yngl)分布分布（實(shí)心（實(shí)心(shxn)截面）截面）（空心（空心(kng xn)截面）截面）dxdrrdxdGrr第14頁/共55頁第13頁/共55頁第十四頁，共55頁。三）靜力關(guān)系三）靜力關(guān)系(gun x)(gun x)：AdArrrATAdAIApd2r令xGI Tpdd 代入物理關(guān)系式代入物理關(guān)系式 得：得：xGdd rrpITrr圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點(diǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點(diǎn)(y din)(y din)的切應(yīng)力計的切應(yīng)力計算式。算式。pGITx dd dAdArrrdAAxGAddd 2rAxGAddd2rrOA

11、扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形(bin xng)計算式計算式dxdGrr?dxd第15頁/共55頁第14頁/共55頁第十五頁，共55頁。橫截面上橫截面上 PPPWTITITmaxmaxmaxrr抗扭截面抗扭截面(jimin)模量，模量，整個整個(zhngg)(zhngg)圓軸上圓軸上等直桿：等直桿：PWTmaxmax三、公式的使用三、公式的使用(shyng)(shyng)條件：條件：1 1、等直的圓軸，、等直的圓軸，2 2、彈性范圍內(nèi)工作。、彈性范圍內(nèi)工作。I Ip p截面的極慣性矩截面的極慣性矩，單位：，單位：二、圓軸中二、圓軸中max的確定的確定44, mmm.,33mmm單位單位：maxrpPIW P

12、WpITrr圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計算式圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計算式: :第16頁/共55頁第15頁/共55頁第十六頁，共55頁。四、圓截面四、圓截面(jimin)(jimin)的極慣性矩的極慣性矩 Ip Ip 和抗扭截面和抗扭截面(jimin)(jimin)系系數(shù)數(shù)WpWpAAId2pr162/3ppddIW)d2(202drrr324drrd2dA2/04)4(2dr實(shí)心實(shí)心(shxn)(shxn)圓截圓截面：面：Odrrd第17頁/共55頁第16頁/共55頁第十七頁，共55頁。223pd2DdIrr()()4344pp116162/DDdDDIW空心空心(kng xn

13、)(kng xn)圓截面：圓截面：rrd2dA()4432dD ()44132DDdDdrrOd四、圓截面四、圓截面(jimin)(jimin)的極慣性矩的極慣性矩 Ip Ip 和抗扭截面和抗扭截面(jimin)(jimin)系數(shù)系數(shù)WpWp第18頁/共55頁第17頁/共55頁第十八頁，共55頁。注意：對于注意：對于(duy)(duy)空空心圓截面心圓截面()33p16dDW()44p32dDIDdrrOd第19頁/共55頁第18頁/共55頁第十九頁，共55頁。mN1993605 . 795509550nNmmN199 mT441cm95. 732DIP()4442cm38. 632dDIPM

14、Pa5 .37Pa105 .372611maxPPACACWTDIT外外MPa8 .46Pa108 .462622maxPPCBCBWTDIT外外解：（解：（1 1）計算）計算(j sun)(j sun)外力偶矩、外力偶矩、扭矩扭矩由截面(jimin)法（2）計算）計算(j sun)極慣性矩極慣性矩 , AC段和段和CB段橫截面的極慣性矩分別為段橫截面的極慣性矩分別為 （3 3）計算應(yīng)力）計算應(yīng)力 minr/360n，kW5 . 7Ncm3Dcm2d例例 AB軸傳遞的功率為軸傳遞的功率為，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速 。 如圖所示，軸如圖所示，軸AC段為實(shí)心圓截面，段為實(shí)心圓截面，CB段為空心圓截面。段為空心圓

15、截面。已知已知。試計算試計算AC以及以及CB段的最大切應(yīng)力。段的最大切應(yīng)力。第20頁/共55頁第19頁/共55頁第二十頁，共55頁。1 1、強(qiáng)度、強(qiáng)度(qingd)(qingd)條條件：件：2 2、強(qiáng)度、強(qiáng)度(qingd)(qingd)條件應(yīng)用：條件應(yīng)用：1 1）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度(qingd):(qingd): .)1 (16,16433空空心心實(shí)實(shí)心心DDWP扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun)(nizhun)變形變形 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun)(nizhun)強(qiáng)度和剛度計算強(qiáng)度和剛度計算PWTmaxmax PWmaxT2 2）設(shè)計截面尺寸）設(shè)計截面尺寸: :3 3）確定外載荷）確定外載荷: :maxT

16、PWm一、一、 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算max maxpmax WT pmaxmaxWT 等截面圓軸等截面圓軸: :變截面圓軸變截面圓軸: :第21頁/共55頁第20頁/共55頁第二十一頁，共55頁。例例 已知已知 T =1.5 kN . m T =1.5 kN . m，t = 50 MPat = 50 MPa，試根據(jù)強(qiáng)度條，試根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計件設(shè)計(shj)(shj)實(shí)心圓軸與實(shí)心圓軸與 a = 0.9 a = 0.9 的空心圓軸。的空心圓軸。解：解：1. 1. 確定確定(qudng)(qudng)實(shí)心圓實(shí)心圓軸直徑軸直徑 316dT 316 Td mm d 54實(shí)實(shí)心心軸軸取?。簃 .Pa

17、)(mN.053501050)1051 (16363max 163maxdT 2. 2. 確定空心確定空心(kng xn)(kng xn)圓軸內(nèi)、圓軸內(nèi)、外徑外徑 )1 (1643DT mm 3 .76)1 (1634TD()43p116DWmm7 .68Dd mm d mm D 6876，取?。?. 3. 重量比較重量比較%5 .394)(4222ddD空心軸遠(yuǎn)比空心軸遠(yuǎn)比實(shí)心軸輕實(shí)心軸輕第22頁/共55頁第21頁/共55頁第二十二頁，共55頁。解：1. 計算(j sun)扭矩作扭矩圖例 R050 mm的薄壁圓管，左、右段的壁厚分別(fnbi)為 d1 = 5 mm，d2 = 4 mm，m

18、= 3500 N . m/m，l = 1 m，t = 50 MPa，試校核圓管強(qiáng)度。第23頁/共55頁第22頁/共55頁第二十三頁，共55頁。2. 2. 強(qiáng)度強(qiáng)度(qingd)(qingd)校核校核危險危險(wixin)截面：截面：1202d d RTAA 2202d d RTBB 截面截面(jimin) A 與與 BMPa 6 .442120 d d RmlMPa 9 .2722220 d d Rml圓管強(qiáng)度足夠圓管強(qiáng)度足夠例 R050 mm的薄壁圓管，左、右的薄壁圓管，左、右段的壁厚分別為段的壁厚分別為 d d1 1 5 5 mm，d d2 2 4 4 mm，m = 3500 N . m/

19、m，l = 1 m， 50 MPa，試校核圓管強(qiáng)度。試校核圓管強(qiáng)度。解：解：1. 1. 計算扭矩作扭矩圖計算扭矩作扭矩圖第24頁/共55頁第23頁/共55頁第二十四頁，共55頁。BC段段()MPa3 .71mm10016mmN1014362p2max, 2WTAB段段1p1max, 1WT2 2、計算軸橫截面上的最大切應(yīng)、計算軸橫截面上的最大切應(yīng)力并校核力并校核(xio h)(xio h)強(qiáng)度強(qiáng)度()MPa8 .64mm12016mmN102236MPa80該軸滿足強(qiáng)度該軸滿足強(qiáng)度(qingd)條條件。件。2214T圖（kNm）MA MBMC ACB例例 圖示階梯狀圓軸，圖示階梯狀圓軸，ABA

20、B段直徑段直徑 d1=120mm d1=120mm，BCBC段直徑段直徑 d2=100mm d2=100mm 。扭轉(zhuǎn)力偶矩扭轉(zhuǎn)力偶矩 MA=22 kN MA=22 kNm m， MB=36 kN MB=36 kNm m， MC=14 kN MC=14 kNm m。 材料的許用材料的許用切應(yīng)力切應(yīng)力t = 80MPa t = 80MPa ，試校核，試校核(xio h)(xio h)該軸的強(qiáng)度。該軸的強(qiáng)度。解解： 1 1、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖第25頁/共55頁第24頁/共55頁第二十五頁，共55頁。 例 有一階梯形圓軸，軸上裝有三個皮帶輪如圖a所示。軸的直徑分別為d140

21、，d270，。已知作用在軸上的外力偶矩分別為T10.62kNm，T20.81kNm，T31.43kNm。材料的許用切應(yīng)力=60MPa，G8104MPa，試校核(xio h)該軸的強(qiáng)度。 階梯形圓軸階梯形圓軸 解解（1）作出扭矩圖（見圖）作出扭矩圖（見圖b） （2）強(qiáng)度）強(qiáng)度(qingd)校核校核 由于由于AC 段和段和BD 段的直徑不相段的直徑不相同，橫截面上的扭矩也不相同，因同，橫截面上的扭矩也不相同，因此，對于此，對于AC 段軸和段軸和BD 段軸的強(qiáng)度段軸的強(qiáng)度(qingd)都要進(jìn)行校核。都要進(jìn)行校核。0.62kNm1.43kNm第26頁/共55頁第25頁/共55頁第二十六頁，共55頁。A

22、C 段段 MPaMPadWT604 .4910)40(1610621. 01610621. 09333max31rMPaMPadWT602 .2110)70(161043. 1161043. 19333max32rBD 段段 計算結(jié)果表明，軸的強(qiáng)度計算結(jié)果表明，軸的強(qiáng)度(qingd)足夠足夠階梯形圓軸階梯形圓軸 0.62kNm1.43kNm 例 有一階梯形圓軸，軸的直徑分別為d140，d270，。已知T10.62kNm，T20.81kNm，T31.43kNm。材料(cilio)的許用切應(yīng)力=60MPa，G8104MPa，試校核該軸的強(qiáng)度。 第27頁/共55頁第26頁/共55頁第二十七頁，共55

23、頁。一、扭轉(zhuǎn)一、扭轉(zhuǎn)(nizhun)(nizhun)變形：（相對扭轉(zhuǎn)變形：（相對扭轉(zhuǎn)(nizhun)(nizhun)角）角）PGITdxddxGITLP扭轉(zhuǎn)角單位扭轉(zhuǎn)角單位(dnwi)(dnwi)：弧度：弧度（radrad） GIP GIP抗扭剛度?？古偠?。dxGITdPpGITlpiiiGIlT單位長度的扭轉(zhuǎn)角單位長度的扭轉(zhuǎn)角mrad二、二、 扭轉(zhuǎn)桿的變形扭轉(zhuǎn)桿的變形(bin xng)(bin xng)和剛度計算和剛度計算扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計算式扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計算式扭矩不變的等直軸扭矩不變的等直軸PGITdxd各段扭矩為不同值的階梯軸各段扭矩為不同值的階梯軸第28頁/共55頁第27頁/共55頁

24、第二十八頁，共55頁。 # 圖示階梯圓桿，如各段材料圖示階梯圓桿，如各段材料也不同，也不同，AB 兩截面的相對扭轉(zhuǎn)兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角為：角為： # 圖示等直圓桿受分布扭矩圖示等直圓桿受分布扭矩 t 作用，作用，t 的單位為的單位為 。N m m ( () )13nn iiA BipiMlnG I T 從中取從中取 dx 段，段，dx 段兩相鄰截面段兩相鄰截面的扭轉(zhuǎn)角為：的扭轉(zhuǎn)角為： ( ( ) )npMx dxdGI TAB 截面相對扭轉(zhuǎn)角為：截面相對扭轉(zhuǎn)角為： ( ( ) )nllpMx dxdGI T第29頁/共55頁第28頁/共55頁第二十九頁，共55頁。 從中取從中取 dx 段，該段相

25、鄰段，該段相鄰(xin ln)兩截兩截面的扭轉(zhuǎn)角為：面的扭轉(zhuǎn)角為： # 圖示為變截面圓桿，圖示為變截面圓桿，A、B 兩端直徑分別為兩端直徑分別為 d1、d2 。 dxxGITdP)(AB 截面相對扭轉(zhuǎn)角為：截面相對扭轉(zhuǎn)角為： dxxGITdLPL)(第30頁/共55頁第29頁/共55頁第三十頁，共55頁。單位長度的扭轉(zhuǎn)角單位長度的扭轉(zhuǎn)角mradPGITdxd 圓軸受扭時，除滿足強(qiáng)度條件圓軸受扭時，除滿足強(qiáng)度條件(tiojin)(tiojin)外，還須滿足一定的剛度要求。外，還須滿足一定的剛度要求。通常是限制單位長度上的最大扭轉(zhuǎn)角不超過規(guī)范給定的許用值通常是限制單位長度上的最大扭轉(zhuǎn)角不超過規(guī)范給

26、定的許用值圓軸受扭時剛度圓軸受扭時剛度(n d)條件可寫作條件可寫作 )(maxmaxmax）或（PPGITGIT 0maxmax180)(PGITm3 3、剛度條件應(yīng)用、剛度條件應(yīng)用(yngyng)(yngyng)：1)1)、校核剛度；、校核剛度； max max pGMIn3)3)、確定外載荷、確定外載荷: :2)2)、設(shè)計截面尺寸、設(shè)計截面尺寸: : maxpnGIMm三、三、 扭轉(zhuǎn)桿的剛度計算扭轉(zhuǎn)桿的剛度計算第31頁/共55頁第30頁/共55頁第三十一頁，共55頁。例例 已知：已知：MA = 180 N.mMA = 180 N.m， MB = 320 N.m MB = 320 N.m，

27、 MC = 140 N.m MC = 140 N.m，Ip= Ip= 3 3105 mm4105 mm4，l = 2 ml = 2 m，G = 80 GPaG = 80 GPa，q = 0.5 (q = 0.5 ()/m )/m 。jAC=? jAC=? 校核校核(xio h)(xio h)軸的剛度軸的剛度解：解：1. 1. 內(nèi)力內(nèi)力(nil)(nil)、變形分析、變形分析mN 1801 AMTmN 1402 CMTrad 101.502-p1 GIlTAB rad 101.172-p2 GIlTBC BCABAC rad 1033. 01017. 1101.502-2-22. 2. 剛度剛度

28、(n d)(n d)校核校核p111ddGITxp222ddGITxp11maxmaxdd GITx故故 m/ )( 43. 0180)m1010Pa)(3.010(80mN 180412-59max軸的剛度足夠第32頁/共55頁第31頁/共55頁第三十二頁，共55頁。例例 試計算試計算(j sun)(j sun)圖示圓錐形軸的總扭轉(zhuǎn)角圖示圓錐形軸的總扭轉(zhuǎn)角解：解：32)()(4pxdxI MT lxxdddGM0 4121d2132 32311211)-(332ddddGMlxldddxd121)( lxxGITd )( p 第33頁/共55頁第32頁/共55頁第三十三頁，共55頁。例例 長

29、長 L=2 m的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m=20 Nm/m的作用，桿的內(nèi)外徑之比的作用，桿的內(nèi)外徑之比為為 =0.8，G=80 GPa，許用剪應(yīng)力，許用剪應(yīng)力 =30 MPa，試設(shè)計桿的外徑；，試設(shè)計桿的外徑；若若=2/m，試校核此桿的剛度，并求右端面相，試校核此桿的剛度，并求右端面相(minxing)對于左對于左端面的轉(zhuǎn)角。端面的轉(zhuǎn)角。解解：1.作扭矩圖作扭矩圖L-x)(20)()(xLxLmxT)(40220maxmNTTx40 116D max43TWp）（2.2.設(shè)計設(shè)計(shj)(shj)桿桿的外徑的外徑314max 116）（TDmaxpWT第34頁/共55頁第33頁/共5

30、5頁第三十四頁，共55頁。 例例 長長 L=2 m的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m =20 Nm/m的作用，桿的內(nèi)外徑的作用，桿的內(nèi)外徑(wi jn)之之比為比為 =0.8，G=80 GPa，許用剪應(yīng)力，許用剪應(yīng)力 =30 MPa，試設(shè)計桿的外徑，試設(shè)計桿的外徑(wi jn)；若；若 =2/m，試校核此桿的剛度，并求右端面相對于左端面的轉(zhuǎn)角。，試校核此桿的剛度，并求右端面相對于左端面的轉(zhuǎn)角。L-xTx40代入數(shù)值得：代入數(shù)值得： D 0.0226m。314max 116）（TD3. 3. 由扭轉(zhuǎn)剛度由扭轉(zhuǎn)剛度(n d)(n d)條件條件校核剛度校核剛度(n d)(n d)180maxmax

31、PGIT)1 (108018040324429D m/89. 1剛度剛度(n d)(n d)足夠足夠第35頁/共55頁第34頁/共55頁第三十五頁，共55頁。 例例 長長 L=2 m的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m=20 Nm/m的作用，桿的內(nèi)外徑之的作用，桿的內(nèi)外徑之比為比為 =0.8，G=80 GPa，許用剪應(yīng)力，許用剪應(yīng)力 =30 MPa，試設(shè)計桿的外，試設(shè)計桿的外徑；若徑；若=2/m，試校核此桿的剛度，并求右端面相，試校核此桿的剛度，并求右端面相(minxing)對對于左端面的轉(zhuǎn)角。于左端面的轉(zhuǎn)角。L-xTx404. 4. 右端面右端面(dunmin)(dunmin)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角為：角為

32、：LPdxGIxT0)(LPdxGIxLm0)(PGImL22弧度）( 033.0第36頁/共55頁第35頁/共55頁第三十六頁，共55頁。例例 實(shí)心圓軸受力如圖示，已知材料的實(shí)心圓軸受力如圖示，已知材料的試設(shè)計軸的直徑試設(shè)計軸的直徑 D 。 980,0.3,80 10MPam GPa 扭矩圖扭矩圖解解 （一）繪制扭矩圖如圖。（一）繪制扭矩圖如圖。 （二）由強(qiáng)度條件（二）由強(qiáng)度條件(tiojin)設(shè)計設(shè)計 D 。 解得：解得： 66Dmm （三）由剛度（三）由剛度(n d)條件設(shè)計條件設(shè)計 D 。 解得：解得： 102Dmm 從以上計算可知從以上計算可知(k zh)，該軸直徑應(yīng)由剛度條件確定，

33、選用，該軸直徑應(yīng)由剛度條件確定，選用 D=102mm 。 mKNT5 . 4maxmaxmaxpWT 16D max3TWp180maxmaxPGIT 18032D max4GTIp第37頁/共55頁第36頁/共55頁第三十七頁，共55頁。 例例 有一階梯形圓軸，軸上裝有三個皮帶輪如圖有一階梯形圓軸，軸上裝有三個皮帶輪如圖a所示。軸的直徑所示。軸的直徑分別為分別為d140mm，d270mm。已知作用在軸上的外力偶矩分別為。已知作用在軸上的外力偶矩分別為T10.62 kNm，T20.81 kNm，T31.43 kNm。材料的許用切應(yīng)力。材料的許用切應(yīng)力t =60 MPa，G8104 MPa，軸的

34、許用單位長度扭轉(zhuǎn)角為，軸的許用單位長度扭轉(zhuǎn)角為2/m，試校核該軸的強(qiáng)度，試校核該軸的強(qiáng)度(qingd)和剛度。和剛度。 解（解（1 1）作出扭矩圖）作出扭矩圖 （2）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核 由于由于(yuy)AC 段和段和BD 段的直徑不相段的直徑不相同，橫截面上的扭矩也不相同，因同，橫截面上的扭矩也不相同，因此，對于此，對于AC 段軸和段軸和BD 段軸的強(qiáng)度段軸的強(qiáng)度都要進(jìn)行校核。都要進(jìn)行校核。0.62 kNm1.43 kNm第38頁/共55頁第37頁/共55頁第三十八頁，共55頁。AC 段段MPaMPadWMn604 .4910)40(1610621. 01610621. 09333max31

35、rMPaMPadWMn602 .2110)70(161043. 1161043. 19333max32rBD 段段 （3 3）剛度）剛度(n d)(n d)校校核核AC 段段 mmGIMon/2/77. 118010)40(32101081062. 0124643maxrmmGIMoon/2/434. 018010)70(32101081043. 1124643maxrBD 段段 計算結(jié)果表明，軸的強(qiáng)度計算結(jié)果表明，軸的強(qiáng)度(qingd)和剛度是足夠的。和剛度是足夠的。0.62 kNm1.43 kNm第39頁/共55頁第38頁/共55頁第三十九頁，共55頁。第40頁/共55頁第39頁/共55頁

36、第四十頁，共55頁。66982004.72 10Pa42.39 10200 20.003980 10127.17 10pABpTWTlGI重物下降(xijing)的距離 319610100.0039 0.20.00128m2200 10100 10ABWlDhEA 第41頁/共55頁第40頁/共55頁第四十一頁，共55頁。eMdeM1d2dxdx第42頁/共55頁第41頁/共55頁第四十二頁，共55頁。( )( )( )( )211222221122112002111211211,2222,2222eexxxeexlleeleMMddxrdxrrlxMM dxxdx dxGGrddGdxlM

37、dxMddddxdxGlddGdxlMldddxGddldddd ddd d ddd d()()()()2112021211212121122leeeMlGddddMlddMlGddddGdd ddd ddd ddd第43頁/共55頁第42頁/共55頁第四十三頁，共55頁。例 試求圖示軸兩端(lin dun)的反力偶矩解解: : 受力分析受力分析(fnx),(fnx),建立平衡方程建立平衡方程(a) 0 , 0MMMMBAx未知力偶矩2個，平衡(pnghng)方程1個，一次超靜定四、扭轉(zhuǎn)超靜定問題四、扭轉(zhuǎn)超靜定問題變形分析,列變形協(xié)調(diào)方程0 CBACAB (b) 0bMaMBA聯(lián)立求解方程(a

38、)與(b) baMaMbaMbMBA ，p1GIaTAC p)(GIaMA p2GIbTCB pGIbMB 建立補(bǔ)充方程代入上式第44頁/共55頁第43頁/共55頁第四十四頁，共55頁。例例 長為長為 L=2 m 的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶(l u) m=20 Nm/m 的作用，如圖，若的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 ，外徑，外徑 D=0.0226 m ，G=80 GPa，試求：，試求：固定端的反力偶固定端的反力偶(l u)。解：桿的受力圖解：桿的受力圖(lt)(lt)02mmmBA幾何幾何(j h)(j h)方程：方程：0BA 物理方程：物理方程：LPBAd

39、xGIxT0)(第45頁/共55頁第44頁/共55頁第四十五頁，共55頁。mN 20 AM 由平衡(pnghng)方程得：另另: :此題可由對稱性直接此題可由對稱性直接(zhji)(zhji)求得結(jié)果。求得結(jié)果。mN 20BMxLPBAdxGIxT0)(0)(AMmxxT0 xmmxMxTA)(xMA202020dxGIxMPA0402PAGIM0BA02mmmBA平衡平衡(pnghng)方程方程幾何方程幾何方程)(xTxAM第46頁/共55頁第45頁/共55頁第四十六頁，共55頁。 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞圓軸扭轉(zhuǎn)破壞(phui)(phui)分析分析低碳鋼試件：沿橫截面斷開低碳鋼試件：沿橫截面斷開(du

40、n ki)。鑄鐵試件：鑄鐵試件：沿與軸線沿與軸線(zhu xin)(zhu xin)約約成成4545的螺旋線斷開。的螺旋線斷開。 材料抗拉能力差，構(gòu)件沿材料抗拉能力差，構(gòu)件沿4545斜截面因拉應(yīng)力而破壞（脆斜截面因拉應(yīng)力而破壞（脆性材料）。性材料）。 材料抗剪切能力差，構(gòu)件沿橫截面因切應(yīng)力而發(fā)生破壞材料抗剪切能力差，構(gòu)件沿橫截面因切應(yīng)力而發(fā)生破壞( (塑性材料）；塑性材料）；第47頁/共55頁第46頁/共55頁第四十七頁，共55頁。 x分析方法分析方法取單元體（單元體上的應(yīng)力取單元體（單元體上的應(yīng)力(yngl)認(rèn)為是均勻分布的）認(rèn)為是均勻分布的）第48頁/共55頁第47頁/共55頁第四十八頁，共55頁。, 0n, 0t2sin2cos設(shè)：設(shè)：ef 邊的面積邊的面積(min j)為為 dA 則則 xntefbeb 邊的面積邊的面積(min j)為為dAcosabf 邊的面積邊的面積(min j)為為dAsina0sin)sin(cos)cos(dAdAdAsin)cos(dAdAcos)sin(dA0 第49頁/共55頁第48頁/共55頁第四十九頁，共55頁。 若材料抗拉壓能力差，構(gòu)件沿若材料抗拉壓