能量按自由均分定理PPT課件

1、（質(zhì)心）平動(dòng)（質(zhì)心）平動(dòng) + +（通過質(zhì)心的軸）轉(zhuǎn)動(dòng)（通過質(zhì)心的軸）轉(zhuǎn)動(dòng) 3 3 剛體的自由度：剛體的自由度：剛體的一般運(yùn)動(dòng)是剛體平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。剛體的一般運(yùn)動(dòng)是剛體平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。第1頁/共20頁 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，需要一個(gè)坐標(biāo)來描述，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，需要一個(gè)坐標(biāo)來描述，選定參考方向后，選定參考方向后，轉(zhuǎn)動(dòng)位置轉(zhuǎn)動(dòng)位置用用 表示表示. 剛體的方位剛體的方位由轉(zhuǎn)軸的取向決定，在直角坐標(biāo)系中，由轉(zhuǎn)軸的取向決定，在直角坐標(biāo)系中，確定空間直線的方位坐標(biāo)采用用確定空間直線的方位坐標(biāo)采用用 、 ，如圖所示，如圖所示.xyz oA 剛體共有剛體共有6 6個(gè)自由度個(gè)自由度，其中其中3 3個(gè)平動(dòng)自由度，

2、個(gè)平動(dòng)自由度，3 3個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。 物體有幾個(gè)自由物體有幾個(gè)自由度，它的運(yùn)動(dòng)定律可度，它的運(yùn)動(dòng)定律可歸結(jié)為幾個(gè)歸結(jié)為幾個(gè)獨(dú)立獨(dú)立的方的方程。程。第2頁/共20頁自由度確定的方法：按自由度確定的方法：按分子結(jié)構(gòu)分子結(jié)構(gòu)確定確定.單原子分子視為質(zhì)點(diǎn)，確定其空間位置需三個(gè)單原子分子視為質(zhì)點(diǎn)，確定其空間位置需三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，故獨(dú)立坐標(biāo)，故單原子分子自由度單原子分子自由度為為3（i=3），），如如He、Ne等。等。二二 氣體分子的自由度氣體分子的自由度 i 單原子分子單原子分子2 雙原子分子雙原子分子 剛性雙原子分剛性雙原子分子有子有3個(gè)平動(dòng)自由度，個(gè)平動(dòng)自由度，2個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，故轉(zhuǎn)動(dòng)自由

3、度，故i=5xyzAo第3頁/共20頁 非剛性雙原子分子有非剛性雙原子分子有3個(gè)平動(dòng)自由度，個(gè)平動(dòng)自由度，2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，自由度，1個(gè)振動(dòng)自由度，故個(gè)振動(dòng)自由度，故i=6.3 剛性多原子分子剛性多原子分子 剛性多原子分子有剛性多原子分子有3個(gè)平動(dòng)自由度，個(gè)平動(dòng)自由度，3個(gè)轉(zhuǎn)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，故動(dòng)自由度，故i=6.非剛性多原子分子非剛性多原子分子, 由由N個(gè)原子構(gòu)成的個(gè)原子構(gòu)成的 ，最多有，最多有 i=3N 個(gè)自由度：平動(dòng)自由度個(gè)自由度：平動(dòng)自由度3個(gè)個(gè) ，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度3個(gè)，振動(dòng)自由度（個(gè)，振動(dòng)自由度（3N-6）個(gè)。）個(gè)。第4頁/共20頁分子種類分子種類單原子分子單原子分子雙原子雙原

4、子分子分子多原子多原子分子分子t 平動(dòng)平動(dòng)r轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)s振動(dòng)振動(dòng)srti 3003剛性剛性3205非剛性非剛性3216剛性剛性非剛性非剛性3306333n - 63n自由度自由度分子的自由度分子的自由度總結(jié)：總結(jié)：第5頁/共20頁三、能量按自由度均分定理三、能量按自由度均分定理 椐理想氣體溫度公式，分子平均平動(dòng)動(dòng)能與溫椐理想氣體溫度公式，分子平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度關(guān)系為度關(guān)系為kTvmt2321232222vvvvzyx,2222vvvvzyxkTvmvmvmzyx21212121222分子在每一個(gè)自由度上具有相等的平均平動(dòng)動(dòng)能，分子在每一個(gè)自由度上具有相等的平均平動(dòng)動(dòng)能，其大小等于其大小等于 .

5、. 2/KT第6頁/共20頁結(jié)論：結(jié)論：1)1) 由于分子的無規(guī)則碰撞，能量不僅在由于分子的無規(guī)則碰撞，能量不僅在分子分子間交換間交換，還可在，還可在平動(dòng)自由度間轉(zhuǎn)移平動(dòng)自由度間轉(zhuǎn)移，沒有哪個(gè)，沒有哪個(gè)平動(dòng)自由度占有優(yōu)勢。平動(dòng)自由度占有優(yōu)勢。 2)2) 分子有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，無規(guī)則碰撞過程中，能量分子有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，無規(guī)則碰撞過程中，能量可在可在平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)間及轉(zhuǎn)動(dòng)自由度間間及轉(zhuǎn)動(dòng)自由度間交換交換，沒有，沒有哪個(gè)自由度特殊。哪個(gè)自由度特殊。3 3）各自由度的平均動(dòng)能都是各自由度的平均動(dòng)能都是相等相等的。的。能量均分定理能量均分定理: :在溫度為在溫度為T 的平衡態(tài)下，氣體分子的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)

6、自由度所對(duì)應(yīng)的平均動(dòng)能都等于每個(gè)自由度所對(duì)應(yīng)的平均動(dòng)能都等于 . .2/KT第7頁/共20頁單原子分子單原子分子: i =3kTk23剛性雙原子分子：剛性雙原子分子：i =5kTk25剛性多原子分子：剛性多原子分子：i =6kTk261 1）能量均分定理是關(guān)于分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)規(guī)能量均分定理是關(guān)于分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是對(duì)律，是對(duì)大量分子統(tǒng)計(jì)平均大量分子統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。的結(jié)果。2 2）只有在只有在平衡態(tài)平衡態(tài)下才成立。下才成立。 3 3）它不僅適用于理想氣體，而且也適用于它不僅適用于理想氣體，而且也適用于液體液體和和固體固體。說明說明第8頁/共20頁 對(duì)理想氣體，分子間的勢能為零，只有動(dòng)

7、能、對(duì)理想氣體，分子間的勢能為零，只有動(dòng)能、“沒有沒有”勢能勢能. 理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能 是其所有分子的平均動(dòng)能之和是其所有分子的平均動(dòng)能之和 。四四 理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能1.內(nèi)能：內(nèi)能：內(nèi)能是氣體內(nèi)所有分子的內(nèi)能是氣體內(nèi)所有分子的動(dòng)能、動(dòng)能、與分子間的與分子間的相互相互作用勢能作用勢能的的總和總和。2.理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能第9頁/共20頁若氣體有若氣體有N個(gè)分子，則內(nèi)能個(gè)分子，則內(nèi)能()2kiENNkTmolAMNMNARkN因因質(zhì)量為質(zhì)量為M的理想氣體內(nèi)能的理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，且和熱力學(xué)溫理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，且和熱力學(xué)溫度度T成正比。成正比。RTiM

8、MEmol2第10頁/共20頁 例：例：1mol 理想氣體，理想氣體， 單原子分子：單原子分子： 剛性雙原子分子：剛性雙原子分子： 非剛性雙原子分子：非剛性雙原子分子： 剛性多原子分子：剛性多原子分子：052ERT0, 0, 3srt032ERT0, 2, 3srt1, 2, 3srt0, 3, 3srtRTE260RTE260第11頁/共20頁RTiMMEmol2注意注意 ：(1)(1) 熱運(yùn)動(dòng)的能量是對(duì)分子而言，內(nèi)能是對(duì)一定熱運(yùn)動(dòng)的能量是對(duì)分子而言，內(nèi)能是對(duì)一定質(zhì)量的氣體而言質(zhì)量的氣體而言 ；(2)(2) 理想氣體內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)理想氣體內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù) E = E（T）；）；

9、(3)(3) 內(nèi)能是狀態(tài)量內(nèi)能是狀態(tài)量。某一過程中內(nèi)能的改變量某一過程中內(nèi)能的改變量只與該過程的始末溫度有關(guān)，而與過程無關(guān)。只與該過程的始末溫度有關(guān)，而與過程無關(guān)。第12頁/共20頁復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1. 1. 理想氣體的壓強(qiáng)：理想氣體的壓強(qiáng)：231vnmp tn322. 2. 理想氣體的溫度、平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率：理想氣體的溫度、平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率：KTt32molMRTmkTv3323. 3. 能量均分原理：能量均分原理：每一個(gè)自由度的平均動(dòng)能為每一個(gè)自由度的平均動(dòng)能為kT21一個(gè)分子的總平均動(dòng)能為一個(gè)分子的總平均動(dòng)能為kTi2 摩爾理想氣體的內(nèi)能摩爾理想氣體的內(nèi)能nkTp RTiEEmo

10、l2 kTvmt23212第13頁/共20頁 例例1 容積為容積為20.0l的瓶子以速率的瓶子以速率 u =200m/s勻速勻速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),瓶中充有質(zhì)量為瓶中充有質(zhì)量為100g的氦氣的氦氣. 設(shè)瓶子突然設(shè)瓶子突然停止停止, 且氣體分子全部定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能都變?yōu)榍覛怏w分子全部定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能都變?yōu)闊徇\(yùn)動(dòng)動(dòng)能熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能. 瓶子與外界沒有熱量交換瓶子與外界沒有熱量交換, 求熱平求熱平衡后氦氣的溫度、壓強(qiáng)、內(nèi)能及氦氣分子的平衡后氦氣的溫度、壓強(qiáng)、內(nèi)能及氦氣分子的平均動(dòng)能各增加多少？均動(dòng)能各增加多少？解：解： 氣體定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能氣體定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能212Nmu單原子分子自由度單原子分子自由度 i=3氣體內(nèi)能增量氣體

11、內(nèi)能增量2iNk T第14頁/共20頁由能量守恒由能量守恒212Nmu2iNk T2Ai RNTN22AmolN muMuTiRiR= 6.42K溫度增加了溫度增加了 TVTRMMpmolRTMMpVmol由由第15頁/共20頁J20002TRiMMEmolJ1033. 1222Tkik p= 6.67 104 PaRTiMMEmol2內(nèi)能內(nèi)能kTik2第16頁/共20頁 例例2 體積和壓強(qiáng)都相同的氦氣和氫氣（均視為剛性體積和壓強(qiáng)都相同的氦氣和氫氣（均視為剛性分子理想氣體），在某一溫度分子理想氣體），在某一溫度T下混合，所有氫分下混合，所有氫分子所具有的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能在系統(tǒng)總熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能中所占子所具有的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能在系統(tǒng)總熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能中所占的百分比為的百分比為 解：解：RTMMpVmol氦氣與氫氣的摩爾數(shù)也相同氦氣與氫氣的摩爾數(shù)也相同RTiMMEmol2RTEH252RTEHe23%5 .628522HeHHEEE第17頁/共20頁TRiMMEmol2 例例3 理想氣體的內(nèi)能增量公式理想氣體的內(nèi)能增量公式 適用于什么過程。適用于什么過程。 解：解：該公式對(duì)初、末狀態(tài)為平衡態(tài)的一切過程都該公式對(duì)初、末狀態(tài)為平衡態(tài)的一切過程都適用。適用。第18頁/共20頁 例例4 1mol剛性雙原子理想氣體從