新浙教圓心角實(shí)用教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1新浙教圓心角新浙教圓心角第一頁(yè)，共49頁(yè)。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)只要只要(zhyo)具備其中兩個(gè)條件具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論就可推出其余三個(gè)結(jié)論. CD是直徑是直徑(zhjng), AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.OABCDM(過(guò)圓心過(guò)圓心)第1頁(yè)/共49頁(yè)第二頁(yè)，共49頁(yè)。.OAB圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第2頁(yè)/共49頁(yè)第三頁(yè)，共49頁(yè)。.OAB圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第3頁(yè)/共49頁(yè)第四頁(yè)，共49頁(yè)。.OAB圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第4頁(yè)/共49頁(yè)第五頁(yè)，共49頁(yè)。.OAB圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第5

2、頁(yè)/共49頁(yè)第六頁(yè)，共49頁(yè)。.OAB圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第6頁(yè)/共49頁(yè)第七頁(yè)，共49頁(yè)。.OAB圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第7頁(yè)/共49頁(yè)第八頁(yè)，共49頁(yè)。.OBA圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第8頁(yè)/共49頁(yè)第九頁(yè)，共49頁(yè)。.OBA圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第9頁(yè)/共49頁(yè)第十頁(yè)，共49頁(yè)。.OAB圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第10頁(yè)/共49頁(yè)第十一頁(yè)，共49頁(yè)。.OAB圓繞圓心圓繞圓心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第11頁(yè)/共49頁(yè)第十二頁(yè)，共49頁(yè)。.OBA180 所以圓是中心對(duì)稱(chēng)(zhn xn du chn)圖形.圓繞圓心圓繞圓

3、心(yunxn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180后仍與后仍與原來(lái)的圓重合。原來(lái)的圓重合。 圓心(yunxn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心.第12頁(yè)/共49頁(yè)第十三頁(yè)，共49頁(yè)。NO把圓把圓O的半徑的半徑(bnjng)ON繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度度，第13頁(yè)/共49頁(yè)第十四頁(yè)，共49頁(yè)。NON把圓把圓O的半徑的半徑ON繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(xunzhun)任意任意一個(gè)角度一個(gè)角度，第14頁(yè)/共49頁(yè)第十五頁(yè)，共49頁(yè)。NON把圓把圓O O的半徑的半徑ONON繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)任意旋轉(zhuǎn)任意(rny)(rny)一個(gè)角度一個(gè)角度，第15頁(yè)/共49頁(yè)第十六頁(yè)，共49頁(yè)。NON把圓把圓O的半徑的半徑ON繞圓心

4、繞圓心O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(xunzhun)任意一個(gè)角任意一個(gè)角度度，第16頁(yè)/共49頁(yè)第十七頁(yè)，共49頁(yè)。NON把圓把圓O的半徑的半徑ON繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)(y )角度角度，第17頁(yè)/共49頁(yè)第十八頁(yè)，共49頁(yè)。NON圓的旋轉(zhuǎn)不變性：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意圓的旋轉(zhuǎn)不變性：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意(rny)一個(gè)角度后，仍與一個(gè)角度后，仍與原來(lái)的圓重合。原來(lái)的圓重合。把圓把圓O的半徑的半徑(bnjng)ON繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度個(gè)角度，由此可以由此可以(ky)看出，點(diǎn)看出，點(diǎn)N仍落在圓上。仍落在圓上。第18頁(yè)/共49頁(yè)第十九頁(yè)，共49頁(yè)。如圖中所示，如圖中所示， NON 就是就

5、是(jish)一個(gè)圓心角。一個(gè)圓心角。NON定義：頂點(diǎn)在圓心定義：頂點(diǎn)在圓心(yunxn)的角叫做圓心的角叫做圓心(yunxn)角角第19頁(yè)/共49頁(yè)第二十頁(yè)，共49頁(yè)。判別下列(xili)各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。第20頁(yè)/共49頁(yè)第二十一頁(yè)，共49頁(yè)。ABCDo下面我們一起來(lái)觀察下面我們一起來(lái)觀察(gunch)一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系什么關(guān)系如圖：如圖： AOB=COD第21頁(yè)/共49頁(yè)第二十二頁(yè)，共49頁(yè)。ABCDo下面我們(w men)一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：如圖： AOB=COD第22頁(yè)/共49頁(yè)第二十三

6、頁(yè)，共49頁(yè)。ABCDo下面我們(w men)一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：如圖： AOB=COD第23頁(yè)/共49頁(yè)第二十四頁(yè)，共49頁(yè)。ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么(shn me)關(guān)系？如圖：如圖： AOB=COD第24頁(yè)/共49頁(yè)第二十五頁(yè)，共49頁(yè)。ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么(shn me)關(guān)系？如圖：如圖： AOB=COD第25頁(yè)/共49頁(yè)第二十六頁(yè)，共49頁(yè)。ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么(shn me)關(guān)系？如圖：如圖： AOB=COD第26頁(yè)/共49頁(yè)第二十七頁(yè)

7、，共49頁(yè)。ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下(yxi)圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：如圖： AOB=COD第27頁(yè)/共49頁(yè)第二十八頁(yè)，共49頁(yè)。ABCDo下面(xi mian)我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：如圖： AOB=COD第28頁(yè)/共49頁(yè)第二十九頁(yè)，共49頁(yè)。ABCDo下面(xi mian)我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：如圖： AOB=COD第29頁(yè)/共49頁(yè)第三十頁(yè)，共49頁(yè)。ABCDo下面我們(w men)一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：如圖： AOB=COD第30頁(yè)/共49頁(yè)第三十一頁(yè)，共4

8、9頁(yè)。ABCDo下面我們一起來(lái)(q li)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：如圖： AOB=COD第31頁(yè)/共49頁(yè)第三十二頁(yè)，共49頁(yè)。ABCDo下面我們(w men)一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：如圖： AOB=COD第32頁(yè)/共49頁(yè)第三十三頁(yè)，共49頁(yè)。ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么(shn me)關(guān)系？如圖：如圖： AOB=COD第33頁(yè)/共49頁(yè)第三十四頁(yè)，共49頁(yè)。ABCDo下面我們(w men)一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：如圖： AOB=COD第34頁(yè)/共49頁(yè)第三十五頁(yè)，共49頁(yè)。A

9、BCDo OA=OC ，OB=OD， AOB=COD, 當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合(chngh)時(shí)， 點(diǎn)B與點(diǎn)D也重合(chngh)。 AB=CD，圓心角定理圓心角定理(dngl)： 相等的圓相等的圓心角所對(duì)的弧相等，心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等. AB = CD。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，第35頁(yè)/共49頁(yè)第三十六頁(yè)，共49頁(yè)。B=CD嗎？弧AB與弧CD呢？O第36頁(yè)/共49頁(yè)第三十七頁(yè)，共49頁(yè)。ABCDo圓心角定理圓心角定理(dngl)： 相等的圓心相等的圓心角所對(duì)的弧相等，角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦相等，弦弦AB和弦和弦對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)(duyng)的弦心距的弦心距OE

10、OF有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？所對(duì)弦的弦心距也相等所對(duì)弦的弦心距也相等(xingdng)。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，=證明：AOB=CODAB=CD圓心角定理OEAB AE=BE=1/2AB(為什么？）同理：DF=CF=1/2CDAE=DF又OA=ODRtAOE RtDOF OE=OF第37頁(yè)/共49頁(yè)第三十八頁(yè)，共49頁(yè)。應(yīng)用新知：應(yīng)用新知：OABCD121. 1. 已知：如圖已知：如圖,1=2.,1=2.求證求證(qizhng)(qizhng)：AC=BD.AC=BD.【變式】【變式】 已知：如圖已知：如圖,1=2.,1=2. 求證求證(qizhng)(qizhng)：AC=BD.AC

11、=BD.圓心角定理圓心角定理(dngl)圓心角圓心角弧弧弦弦弦心弦心距距課內(nèi)練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)：第38頁(yè)/共49頁(yè)第三十九頁(yè)，共49頁(yè)。OABCD如圖，如圖，AC與與BD為為 O的兩條互的兩條互 相垂直的直徑相垂直的直徑.求證：求證：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 證明證明: AC與與BD為為 O的兩條互相垂直的直徑的兩條互相垂直的直徑,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圓心角定理圓心角定理 )分析：要想證明在圓里面有關(guān)分析：要想證明在圓里面有關(guān)(yugun)弧、弦相等，根據(jù)弧、弦相等，根據(jù)這節(jié)課所學(xué)這節(jié)課所學(xué) 的圓心角定理，應(yīng)

12、先證明什么相等？的圓心角定理，應(yīng)先證明什么相等？ 第39頁(yè)/共49頁(yè)第四十頁(yè)，共49頁(yè)。例例1.用直尺和圓規(guī)用直尺和圓規(guī)(yungu)把把 四等分四等分 作法作法(zu f)：、作：、作 的直徑。的直徑。、過(guò)點(diǎn)作、過(guò)點(diǎn)作，交，交 于于點(diǎn)和點(diǎn)。點(diǎn)和點(diǎn)。點(diǎn)，就把點(diǎn)，就把 四等分四等分你能將任意一個(gè)圓八等分嗎？第40頁(yè)/共49頁(yè)第四十一頁(yè)，共49頁(yè)。1弧nn弧我們把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成我們把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份份,則則每一份的圓心角是每一份的圓心角是 .因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi)在同在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以整個(gè)圓也被等分成等，所以整個(gè)圓

13、也被等分成360份份.我們把我們把每一份這樣的弧叫做每一份這樣的弧叫做 的弧的弧.這樣這樣(zhyng),1的圓心角對(duì)著的圓心角對(duì)著1的弧的弧, 1的弧對(duì)著的弧對(duì)著1的圓心角的圓心角. n 的圓心角對(duì)著的圓心角對(duì)著n的弧的弧, n 的弧對(duì)著的弧對(duì)著n的圓心角的圓心角.性質(zhì)性質(zhì)(xngzh):弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等相等.111第41頁(yè)/共49頁(yè)第四十二頁(yè)，共49頁(yè)。課內(nèi)練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)：第42頁(yè)/共49頁(yè)第四十三頁(yè)，共49頁(yè)。1200_B_ O_C_A120012001200第43頁(yè)/共49頁(yè)第四十四頁(yè)，共49頁(yè)。50 0 1300第44頁(yè)/共49頁(yè)第四十五頁(yè)，共49頁(yè)。800_B_ O_C_A10004004008001000第45頁(yè)/共49頁(yè)第四十六頁(yè)，共49頁(yè)。3006003001/2RR第46頁(yè)/共49頁(yè)第四十七頁(yè)，共49頁(yè)。5.如圖. AOB=COD, 。問(wèn)以上(yshng)說(shuō)法對(duì)不對(duì)？為什么？ ：那么怎樣(znyng)情況下，此時(shí)又有哪些(nxi)弧相等？，ABCDO AC = BD AC = BD 第47頁(yè)/共49頁(yè)第四十八頁(yè)，共49頁(yè)。 1.所以圓是中心對(duì)稱(chēng)(zhn xn du chn)圖形, 圓心就是它的對(duì)稱(chēng)中心.2.圓的旋轉(zhuǎn)不變性：把圓繞圓心圓的旋轉(zhuǎn)不變性：把