國民經濟統(tǒng)計學第3章中間消耗與投入產出核算（精編版）

1、第三章中間消耗與投入產出核算學習目標1. 理解中間消耗與投入產出核算的根本原理；2. 掌握直接消耗、間接消耗和完全消耗的計算方法；3. 了解投入產出表的編制方法；4. 掌握投入產出表的應用分析方法。投入產出核算是國民經濟生產總量核算的延伸和開展，它側重于中間產品的核算，能提供更為豐富、詳細的信息，是國民經濟核算體系中實物流量核算的一種重要而有效的方法。本章主要闡述中間消耗與投入產出核算的根本原理，直接消耗、 間接消耗和完全消耗系數的計算方法、投入產出表的編制原理和根本方法及其應用分析。第一節(jié)中間消耗與投入產出核算的根本原理一、中間消耗和投入產出的含義中間消耗反映各部門之間的技術經濟聯(lián)系。在我國

2、以前沿用的物質生產的MPS 體系中，只計算物質生產，中間消耗只限于物質消耗。但現在所采用的SNA 體系，不僅包括物質生產還包括了效勞生產，從而中間消耗也得到了拓展，既包括了物質消耗，又包括了生產中的各種勞務消耗。所謂中間消耗由生產過程中所消耗的貨物和效勞的價值構成，其中不包括固定資產。這些貨物和效勞在生產過程中不是被完全用掉了就是被改變了形式。有些物質投入在生產過程中其物質形式被改變并形成產出之后又會重新出現在新的生產過程中，如：鐵礦石在生產中被煉成鋼鐵之后，又會進入新的生產過程，比方汽車制造。投入分初始投入，即增加值投入，和中間投入，即中間消耗。因此，投入具體指生產中投入的各種原材料、燃料、

3、勞務，以及固定資產。產出指的是生產活動中所生產的產品 貨物和效勞。投入產出核算就是應用投入產出方法編制投入產出表，建立投入產出模型來分析國民經濟中各部門之間經濟和技術關系的宏觀數量方法。它是美國經濟學家W.列昂惕夫在1931 年開始提出的，1936 年，他撰寫了?美國經濟制度中投入產出數量關系?一文，由此創(chuàng)立了 投入產出分析方法，并因此獲得了1973 年的第五屆諾貝爾經濟學獎。整個投入產出核算包括投入產出調查、編制投入產出表、建立投入產出模型和投入產出的分析應用。其中，投入產出調查是根底，它是編制投入產出表的重要資料來源；編制科學的投入產出表是關鍵，它決定了能否正確揭示國民經濟各部門間相互依存

4、的內在經濟技術聯(lián)系；建立投入產出模型為 投入產出分析提供了有效的數理工具，通過投入產出分析可以為宏觀經濟調控和決策提供有力的技術支持。在微觀上的投入產出分析也可以為企業(yè)的管理和預算提供重要依據。部門分類是編制投入產出表，建立投入產出模型首先要遇到的問題。以前經濟體制中的各種部門都是以企業(yè)為根本單元進行劃分的，部門是企業(yè)的組合。但因為企業(yè)一般不止從事單一的生產活動，生產的產品不是單一的，既生產能歸屬到此部門的產品，又生產能歸屬到另一個部門的產品， 顯然這樣的分類不能夠分析出社會生產中各類產品和生產的消耗比例結構和技術關系。 投入產出核算的目的就是要通過投入產出表分析部門之間的直接消耗和間接消耗，

5、 要求分類能夠滿足分析過程中的消耗結構和技術分析的需要。因此， 一般不按行政管轄系統(tǒng)或以企業(yè)為單位來進行分類，而是按產品經濟用途或產品消耗結構進行產品部門分類，或以產業(yè)性質為根底，進行產業(yè)部門分類。二、投入產出表和數學模型投入產出表和投入產出數學模型是投入產出分析的工具。投入產出表是直觀地反映社會生產中各部門之間的經濟和技術關系的一種統(tǒng)計表格。廣義的投入產出表包括產品投入產出表、 產業(yè)投入產出表、供給和使用表，以及勞動投入產出表。其中產品投入產出表和產業(yè) 投入產出表是對稱型投入產出表。我們使用最廣泛的是產品投入產出表。投入產出模型是投入產出表的數學表示形式，是應用線形模型進行投入產出分析的工具

6、。一投入產出表的根本表式結構投入產出表是由縱橫兩條粗實線為界分成四大塊，每塊稱為一個象限見表4-1。左上是第一象限，又稱中間產品象限，是投入產出表最根本的核心局部，它反映各部門之間的產品周轉情況和經濟技術聯(lián)系。橫欄是產品提供部門組合，縱欄是產品消耗部門組合，橫欄和縱欄的產品部門以及部門排列順序相同，是對稱的棋盤式表格。其中的數據有兩層含義， 既反映各橫欄中各產品提供部門生產的產品數量及產品的去向，又反映縱欄各部門的產品消耗情況及來自哪個部門。比方其中x12 表示生產鋼的部門生產X 2 元的鋼要消耗的電的數量，及每生產X1 元的電有多少提供給了生產鋼的部門。第二象限是最終產品象限，在表的右上方，

7、反映各部門產品供全社會最終使用的情況。橫欄是各生產部門，縱欄是包括總消費，總投資和凈出口等最終使用情況。因此， 這局部既反映了最終產品的實物構成，又反映了最終產品中用于消費，固定資產形成，存貨增加，出口的數量和結構。 描述了各社會部門之間的經濟聯(lián)系，一定程度上反映了國家經濟政策和制 度。第三象限是增加值象限，在表的左下方，是社會產品的初次分配象限，橫欄是最終產品的價值構成，縱欄反映的是各生產部門的最初投入增加值 的組成局部，這一象限除了反映折舊補償外，主要的是反映國民收入的初次分配關系。第四象限是再分配象限，在表的右下方，是反映社會最終產品經過屢次再分配之后形成的最終使用情況。 如勞動者取得收

8、入之后多少用于消費， 多少用于儲蓄投資。 但是由于這局部內容復雜性， 使得數據信息的收集和處理比擬困難， 一般在編制投入產出表時， 對這局部留為空白，而由另外專門的分配帳戶來反映。表 3-1 投入產出表中間產品最終產品產出電投入xi1煤xi 2鋼xi 3.其他xin小 計nxijj 1最終消費總投資居民政府固定資產存貨增加凈出口小計總產出YiXi電x1 j中間x11x12x13x1nnx1jj 1Y1X1煤x2 j投入x21x22x23x2nnX 2xY22 jj 1n鋼x3 jx31x32x33x3 nx3 jj 1Y3X3其他xnjxn1xn2xn 3xnnnxnjj 1YnX n小計nx

9、ijnxi1ni 1i 1i 1i 1d1d2d3dnv1v2v3vnm1m2m3mnN1N2N3NnX1X 2X 3Xnxi 2nxi 3nxinnnxijnnYiXii 1i 1 j 1i 1i 1最n固資折舊 d jd j初j 1投n勞動報酬 vjv j入j 1n社會純收入 mjm jj 1n小計 N jN jj 1n總產值 X jX jj 1二投入產出表的兩個恒等關系橫向來看， 由第一象限和第二象限，反映社會生產各部門產品的實物使用狀況和最終去向。一局部是提供給生產部門繼續(xù)生產的中間產品，另一局部是提供給社會最終使用。因此， 橫向來看的經濟意義是：中間產品最終產品總產品縱向來看， 由第

10、一象限和第三象限，反映生產要素的消耗情況，第一象限是中間產品的消耗情況，第三象限是最初投入增加值投入。因此縱向的經濟意義是：中間消耗增加值總投入三投入產出表的數學模型投入產出模型是在部門分類的根底上編制的。設國民經濟有n 個部門；由投入產出表的結構，設Xi 是第 i 部門的總產出，Yi 是其最終產品；xij表示的是第j 部門在生產中消耗的第 i 部門的產品數量； 收入。d j 、 v j 、 mj 分別為第j 部門的固定資產折舊，勞動報酬和社會純因此可以根據投入產出表的結構和上述的兩個恒等模型建立兩大根本方程。1. 由行恒等式建立行模型實物模型：x11 x21x12 x22x1nY1X1x2n

11、Y2X 2xn1xn2xnnYnXn3-1對第 i 部門有：xi 1xi 2xinYiX ii1 , 2,n3-2行模型還可簡寫為：nxijYiX ij1i1 , 2,n3-3所有部門綜合有：nnnni 1jxij1YiXii 1i1i ,j1,2,n3-4上述方程從反映了投入產出表橫向各部門的總產出等于它們向所有部門提供的中間產品和最終產品之和，稱為實物平衡方程產出方程。2. 由縱向恒等式建立的列模型價值模型x11 x12x1nx21 x22x2nxn1 xn 2d1d2v1v2m1m2X1X 2dnvnmn 3-5Xnxnn對第 j 部門有：x1 jx2 jxnjd jv jmjX j3-

12、6行模型還可簡寫為：nx iji1d jv jm jXjj1,2,n3-7對所有部門：nnnnj 1 ixij1d jv jmjj 1X ji, jj 11,2,n3-83. 推論當 ij 時X iX j它的經濟意義是任何一個部門的總投入等于總產出。因此又可以得全社會的總投入等于總產出的結論;把行模型和列模型進行比擬又可以得出：nnnYidji 1j 1vjmjNj j13-9即全社會的總增加值等于最終產品的總價值。但是具體某一部門其最終產品的價值一般和其增加值不相等。通過上面對產品投入產出表以及其數學模型的表達，說明了國民經濟各部門之間的經濟，技術聯(lián)系。為宏觀經濟決策提供了依據。第二節(jié)消耗系

13、數投入產出分析的另外一個重要任務，就是確定各部門之間屢次消耗的數量關系。即建立部門之間的兩個重要的消耗系數：直接消耗系數和完全消耗系數。一、直接消耗、間接消耗和完全消耗在生產中各種產品除了直接消耗其他部門的中間產品以外，還間接地消耗其他各部門的中間產品， 間接消耗可以通過很多的環(huán)節(jié)構成，直接消耗系數和間接消耗系數合稱完全消耗系數。一直接消耗系數的定義及其計算方法直接消耗系數，也稱為投入系數，記為 i ，j 1， 2， ， n，它是指在生產經營過程中第 j 產品或產業(yè)部門的單位總產出所直接消耗的第 i 產品部門貨物或效勞的價值量， 將各產品 或產業(yè) 部門的直接消耗系數用表的形式表現出來， 就是直

14、接消耗系數表或直接消耗系數矩陣，通常用字母 A 表示。直接消耗系數的計算方法為：用第j 產品或產業(yè)部門的總投入X j 去除該產品或產業(yè)部門生產經營中所直接消耗的第i 產品部門的貨物或效勞的價值量為：xij，用公式表示aijxijX ji , j1,2,3, n(3-10)計算出每一種產品對其他產品的直接消耗系數后，就可以構造直接消耗系數矩陣，記為：a11a21a12a23a1na2nA =an1an 2ann從定義和計算公式中可以看出，直接消耗系數的兩條重要性質：1 0aij1；2naij1i1i, j1,2,3,n(一)產品實物平衡方程把 xijaij Xj 帶入模型 4-3得：naij X

15、 jYiX ij13-11寫成矩陣形式：AXYX 3-12其中XX1Y1X 2Y2，YXnYn這就是產品實物品平衡模型的重要變形，整理之后為：YIAX3-13其中 I為單位陣，而IA是一個特殊的矩陣形式：1a11a21IAan1a121a23an 2a1n a2n1ann此矩陣有明確的經濟含義，從矩陣的列來看，說明了每種產品投入與產出的關系。假設用“負號表示投入，“正號表示產出，那么矩陣的每一列含義說明，為生產一單位的各種產品需要消耗投入 其他產品包括自身產品的數量。主對角線上的元素那么表示產品扣除自身消耗的凈產出比重。矩陣的行元素那么沒有什么經濟含義。根據直接消耗系數的性質，可以看出IA為一

16、非奇異矩陣。故它是可逆的，因此3-13 可變形為：1IAYX3-14模型 3-14建立了總產品與最終產品之間的聯(lián)系。在總產品的情況下可以通過模型3-14 計算出一定生產技術結構下，各種產品用于最終產品的數量。同時在知道最終產品的情況下可以求出一定技術條件下該產品的總產量。二、產品價值平衡方程將直接消耗系數帶入模型4-7就可以得到：naij X ji1d jvjmjX jj1,2,n3-15于是得到價值平衡方程：a11X1 a12X2a21X1 a22X2an1X1 an2 X2d1v1m1X1 d2v2m2X2a1n Xna2nXnannXndnvnmnXn 3-16寫成矩陣形式為：XX 2d

17、d 2vv2mm2X1X 2(3-17)X nd nvnmnXnna i 1001i1n1110ai 20i1n00aini 1nai 100i1nd1v1m1令A10ai 2i 10DVM，nd2v2m2dnvnmn00aini 1那么該矩陣方程可寫為：A1X(DVM)X(3-18)(IA1)X(D VM)(3-19)由于矩陣(IA1 )可逆 ,于是 (4-19) 可改寫為：(IA1)1(DVM)X3-20于是在增加值的情況下可以求出總產出。二完全消耗系數一般來說， 任何產品在生產過程中，除了各種直接消耗關系外直接聯(lián)系，還有各種間接消耗關系 間接聯(lián)系。完全消耗系數那么是這種包括所有直接、間接

18、聯(lián)系的全面反映，是指增加某一個部門單位總產出需要完全消耗各部門產品和效勞的數量。完全消耗系數等于直接消耗系數和全部間接消耗系數之和，它是全面揭示國民經濟各部門之間技術經濟的全部 聯(lián)系和相互依賴關系的主要指標。在國民經濟各部門和各產品的生產中，幾乎都存在這種間接消耗和完全消耗的關系，而充分理解各種間接消耗關系是充分理解宏觀經濟問題復雜性的有力工具。下面通過一個圖形來介紹各種間接消耗。鋼汽車第一次間接消耗電鋼石油汽車第二次間接消耗鋼石油橡膠汽車第三次間接消耗上圖說明了汽車制造業(yè)對電力的第一次、第二次、第三次的間接消耗?？?以 知道，nnnaik akjk 1為 第j種 產品 對 第i種產 品 的第

19、 一次 間 接 消耗 總 量；k 1 saik aksasj1為 第j種 產 品 對 第i種 產 品 的 第 二 次 間 接 消 耗 總 量 ；nnnaik aksast atj為第 j 種產品對第i 種產品的第三次間接消耗總量，依次類推，k 1 s 1 t1第 j 種產品對第i 種產品的所有間接消耗系數為：nnnnnnlijaik akjk 1k 1 saik aksasj1k 1 s 1 taik aksast atj1那么第 j 種產品對第i 種產品的完全消耗系數為：nnnnnnbijaijaik akjk 1k 1 saik aksasj1k 1 s 1 taik aksastatj1

20、計算出每一種產品的完全消耗系數，就可以得到完全消耗系數矩陣：b11 b21Bb12 b22b1n b2nbn1bn 2bnn完全消耗系數矩陣是一個nn方陣。假設經濟中只存在兩種產品部門，從完全消耗系數矩陣得到的過程，我們可以看出， 直接消耗系數矩陣為：a11Aa21a12 a22一次間接消耗系數矩陣為：a2aaaaaaA211122111121222aaaaaaa221112221211222二次間接消耗系數矩陣為：a32aaaaaaA311111221122122依次類推，我們得到完全消耗系數矩陣公式可以寫為：BAA2A3(3-21)此式在經濟意義上和完全消耗系數的定義完全吻合，即完全消耗系

21、數是直接消耗系數和所有的間接消耗系數之和。又BIIAA2A3( IA)( IAA2A3那么，)IAk (k)IBI( IA) 13-22因此得到：B(IA)1I3-23這就是完全消耗系數的計算公式。1一般把矩陣IA中的元素 bij稱為最終產品系數，最終產品系數矩陣為：( IA)1b11 b21b12 b22b1n b2 nbn1bn2bnn1IA又被稱為列昂惕夫逆陣，等式4-22建立起了直接消耗系數與完全消耗系數的關系，( IB)通常被稱為完全需要系數矩陣，有：(IB)1b21bn1b111bn 2b12 b22b1n b2 n1bnn( IA) 1b11 b21bn1b12 b22bn 2b

22、1n b2 nbnn可以看出最終產品系數矩陣主對角線上的元素都大于1，這說明一個部門要生產一個單位最終產品， 其部門的生產總量必須到達的數量。而完全需要系數矩陣的主對角線元素上的1 就是指其所生產的一單位最終產品，其中的bii反映了其對自身的中間投入需求，即此矩陣的既反映了對中間產品的需求，又反映了對最終產品的需求，因此稱為完全需求，所以( IB)被稱為完全需要系數矩陣。第三節(jié)投入產出表的編制為了得到一張實際的投入產出表，就要研究投入產出表的編制方法。編制投入產出表依據投入產出表的根本原理需要重點解決以下幾個問題：1如何既能擁有使用產業(yè)部門分類替代產品部門分類的方便性，又能同時保證這種替代的準

23、確度。 2投入產出表的計價標準問題。3關于有些工程的調整與區(qū)分。通過編制投入產出表和模型，能夠清晰地揭示國民經濟各部門、產業(yè)結構之間的內在聯(lián) 系，特別是能夠反映國民經濟中各部門、各產業(yè)之間在生產過程中的直接與間接聯(lián)系，以及各部門、各產業(yè)生產與分配使用、生產與消耗之間的平衡均衡關系。正因為如此，投入產出法又稱為部門聯(lián)系平衡法。投入產出表的編制方法有兩種：直接分解法和間接推導法。二者根本的不同在于是否從純產品部門出發(fā)來搜集數據。一、直接分解法(一)直接分解法的主要原理根據投入產出表對產品部門分類的需要，表中的每一個部門都是“純部門， 是按照相同產品屬性即產品或效勞的消耗結構、生產工藝、 使用用途根

24、本相同而劃分的，而實際生活中的企業(yè)往往生產多種不同的產品，其產出和消耗包括了多種產品。直接分解法就是把基層單位的商品和勞務，按投入產出的產品部門分類標準，分別劃歸到假設干個不同的產品部門 中去，這樣各部門就被調整為純部門。二直接分解法的步驟1. 對總產品的分解。將一個企業(yè)在報告期內的總產值列出，然后根據投入產出的分類原那么，分別計算產出，劃歸到各有關產品的“純部門下，再將基層調查資料進行匯總推算，就得到編制投入產出表所需的產品部門的總產值數據資料。2. 對中間投入的分解。這是投入產出基層調查最為復雜和最花費時間精力的一項工作。根據投入產出表的部門分類原那么，將生產部門產品所耗用的實物產品和勞務

25、， 包括直接投入和間接投入，按標準細分為幾類，然后再按各產出之間的實際消耗情況進行分攤，從而得到一項一項“純產品的投入，即投入產出表中中間投入的數據。3. 對最初投入 ( 增加值 )的分解。增加值構成要素包括固定資產折舊、勞動報酬、生產稅凈額和營業(yè)盈余，這一步驟就是將增加值的構成要素逐一分解為各單位生產的各 種產品的最初投入。通常的做法是：能明確屬于某個產品的可直接歸入該產品，屬 于假設干產品共同的按比例進行分攤。對固定資產折舊的分解，是根據各種固定資 產的實際使用情況，利用工時比例、直接費用比例或產值比例進行計算，進而分攤 到各有關產品中去。對勞動報酬分解，可以通過其生產工時的比例等方法加以

26、分解 和分攤，歸結到各個部門的勞動投入中去。對生產稅凈額和營業(yè)盈余的分解可按產 值、工時、費用比例等進行分攤處理，歸結到各有關產品部門中去。4. 對最終使用的分解。最終產品包括消費、投資和出口產品凈額等內容。消費分為個人消費與政府消費，投資包括固定資產形成和庫存增加，其投資總量依靠固定資產投資統(tǒng)計和有關資料加以平衡和推算，而庫存增加總量包括各個部門的庫存以及國家儲藏增加額等等。凈出口為出口產品總值減去進口產品總值，可以將海關統(tǒng)計進出口商品資料進行加工和計算。5. 將上述資料，根據對稱表的原理，編制總表。先將分解匯總的各產品部門的中間投 入、最初投入增加值 、最終使用等資料，按照投入產出表的結構

27、，把它們有機的結合在一起，但是由于上述分解工作中所得資料有很多是推算的結果，因此在最后編表的時候會遇到不平衡的情況，所以要從經濟聯(lián)系入手，找出不平衡的原因，確定調整的方法和途徑，進行屢次調整，反復平衡。直接分解法嚴格遵循投入產出表的純部門要求，在基層單位展開純部門的分解。如果分解資料的質量較高，具有較強的代表性，那么由此編制的投入產出表會有較高的準確性和可靠性，從而可以滿足投入產出分析的需要。但如果基層單位沒有健全的原始記錄，造成分解的資料口徑誤差較大，那么限制了直接編表法的優(yōu)點，使表的質量難以保證。另外直接分解法工作量大，時間長，時效性也差，這是直接分解法的一個很大的缺點。鑒于以上的原因，需

28、要引入一種節(jié)省費用、時效性強、不需要具備健全的原始記錄的編表方法。這種方法就是間接推導法。二、間接推導法由于對于基層企業(yè)來說， 很難提供與各類產出相對應的中間消耗資料， 因此， 間接推導法部要求基層企業(yè)提供這類資料， 而只需基層企業(yè)提供其各類中間消耗數量的資料， 無需對中間消耗作不同產出的分解。所以在中間消耗上，存在這樣一種對應關系：每個產業(yè)部門在生產中使用了各類產品部 門的產品， 由此形成一個產品部門×產業(yè)部門的矩陣，矩陣中的元素反映了各個產業(yè)部門在 生產中使用的產品部門的產品數量，通常稱該矩陣為投入矩陣或消耗矩陣，也叫U 表。另外，基層單位在反映產出時還有這樣的對應關系：每個產業(yè)

29、部門生產了不同產品部門的產品， 由此形成了一個產業(yè)部門×產品部門的矩陣，矩陣中的元素反映了各個產業(yè)部門所生產的不同產品部門的產品名數量，通常稱該矩陣為制造矩陣，也叫V 表。間接推導法在U 、V 表的根底上，依據一定的前提條件，對它們進行轉換，推導出純部門投入產出數據。（一） 間接推導法投入產出表1.根本投入產出表應用推導法首先編制的產品部門×產業(yè)部門投入表U 表和產業(yè)部門×產品部門產出表 V 表表式如表3-2 和表 3-3。產品最終產品總產品部門U? TGT最終產品Y總產品X部門總產品表 3-3產品V XT產出表 V 表總產品G表中， U 是投入矩陣，元素U ij

30、 表示生產第j 產業(yè)部門總產品過程中對于第i 種產品的消耗量； Y 是最終產品列向量，yi 表示第i 中產品用作最終產品的數量；X 是總產品列向量，xi表示第i 產品的總量； ? T 是最終產值行向量，nj 表示第j 產業(yè)部門的最終產值；V 是產出矩陣或制造矩陣，U ij 表示第 i 產業(yè)部門產出第j 產品的數量；G 是總產品列向量，gi 表示第 i 部門生產的產品總量。2. 推導投入產出表推導的投入產出表也有兩張，一張是產品×產品表，另一張是部門×部門表。表式如表3-4、3-5。表 3-4產品最終產值總產品產品x ij NTX T產品×產品表最終產品Y總產品X表

31、 3-2投入表 U 表部門最終產值總產品部門 x?ij? TGT最終產品Y?總產品G表中， x ij ， xij 分別是產品 * 產品表和部門×部門表中的流量矩陣；的最終產品列向量，NT 產品* 產品表的最終產值行向量。Y?是部門×部門表把兩張根本投入產出表和兩張推導投入產出表歸并在一張總表上，出表 3-6。那就是推導法投入產表 3-6產品1 2投入產出表產業(yè)部門總產品n1 2n最終產品產品12 x ij UYX產業(yè)部門最終產值總產值n 12V x?ij Y?GnNTXTN?TGT表 3-5部門×部門表推導法投入產出表中產業(yè)部門的劃分，一般應與現行統(tǒng)計口徑保持一致

32、，這樣可以充分利用現有統(tǒng)計資料，再兼以必要的基層調查，比擬容易地編制兩張根本表。根據上面的投入產出表材料，進行間接推算， 推導產品×產品和部門×部門投入產品表， 此過程需要借助六個關系式和兩個假定前提，下面將分別加以說明。3. 投入產出關系式投入產出表可以建立六個關系式：(1) X=U i+Y其中， i 是每個分量的列向量，顯然，U i 為 U 的行總和。該方程表示各類產品的總量等于中間產品與最終產品的和。(2) X=V T i該方程說明每類產品的總量分別等于所有產業(yè)部門生產的該類產品的總和。(3) G=V i它說明各產業(yè)部門的總產品等于它生產的各類產品的總和。(4)U=B

33、 ? 或 B=U ? -1其中， ? 是一個對角線上填有G 分量的對角矩陣，B 是一個產品 * 部門的直接消耗系數或投入系數矩陣，元素bij 是第 j 產業(yè)部門生產一個單位產品對于第i 類產品的消耗量。(5) V T=C ? 或 C= V T ? -1其中， C 稱為產品比例系數或產出系數矩陣，其中的元素Cij 表示產業(yè)部門生產的第 i 類產品占第j 部門總產品的比例。顯然，C=V T? -1(6) V=DX? 或 D=VX? -1其中 D 為供給系數 或市場分額系數矩陣， 元素 dij 是第 i 部門生產的第j 類產品占第 j 類產品的比例。前三式為數學上的恒等關系，后三式是關于生產技術條件

34、的假定。4. 產品* 產品和部門 *部門投入產品表的推導一般的說， 各個產業(yè)部門不僅生產本部門的特征產品，即主要產品， 而且生產次要產品和副產品。 因此在產品 * 部門的直接消耗系數bij 中，有絕大部門用以生產j 部門的特征產品， 還有相當部門用來生產次要產品和副產品。間接推導法推導投入產出表的核心在于轉移根本投入產出表中次要產品、副產品的投入和產出。為了轉移各產業(yè)部門次要產品和副產品的投入和產出，推導投入產出表， 需要引進兩個工藝技術假定。 其一是產品技術假定：一種產品不管在哪個產業(yè)部門生產都具有相同的投入結構；其二是產業(yè)技術假定：一個產業(yè)部門所生產的各種產品，具有相同的投入結構。下面將通

35、過具體的數值例子來理解各局部的聯(lián)系以及投入產出表的推導過程?！纠?3-1】假設有如下投入產出UV 表 3-7：表 3-7投入產出 UV 表單位：億元33016040210440產業(yè)1400 1000500產品1產業(yè)部門最終總產品23123產14016010產品190400品2807060690900部門20760408003040400440最終產值350 410 330總產值400 900 440500 800 440 1部門消耗系數矩陣B該系數反映企業(yè)部門消耗各種產品的情況，其經濟含義為某部門每生產一單位的混合產 品或產出所消耗的各種產品的數量。其計算公式并以表的數字代入，那么構成下面的矩

36、陣計算公式：401601050010.08000.20000.0227807060800=0.16000.08750.136430160404400.06000.20000.0909B= U ? -1=2產品比例系數矩陣C，又稱產出系數矩陣或生產構成系數矩陣該系數反映同一企業(yè)部門生產的不同產品的比例情況。其經濟含義為某部門生產的各種產品占其總產出的比重。其計算公式并以表中的數字代入，即得下面的矩陣計算公式：4000050010.8000010076040800=0.2000.9500.09104040044000.0500.909C= V T ? -1=3市場份額系數D，又稱供給系數矩陣該系數

37、反映不同部門所生產的同一種產品在其市場中的比重。其經濟含義為在某產品的市場中各部門所生產的份額數量。以上表中的數字代入，即得以下矩陣計算公式：400100040011.00000.11110076040900=00.84440.090904040044000.44440.9091D= VX -1=4運用產品技術假定編制投入產出表產品技術假定的定義上文已經提及，即同一種產品無論是在哪個部門生產，其消耗結構是相同的。所以在產品技術假定下，我們只要計算出某個部門生產的產品的消耗結構，就能夠以此結構作為該種產品的社會消耗結構。下面我們通過上面介紹的投入產出表的六個關系式來推導在產品技術假定下的直接消耗

38、系數矩陣。根據關系式有：X =U i+Y=BG+Y=BC -1X+Y=I-BC -1-1Y3-24假設以 A 表示產品 * 產品的直接消耗系數矩陣，對產品* 產品表有： X= I-A -1Y 3-25兩個等式對照，易得產品* 產品直接消耗系數矩陣A= BC -1最終產品列向量Y?=C -1Y就部門來看，部門的消耗系數與部門所生產的產品的消耗系數之間存在一定的數量關系，即部門j 對 i 產品的單位消耗是該部門所生產的各種產品對產品i 的單位消耗的加權平均數，權數那么是該部門的生產構成系數，具體寫成公式如下：bij =ai1c1j+ai2c2j+ a inc nji ， j=1 ， 2， n3-2

39、6 將前面的數據代入，那么得產品系數假定下的直接消耗系數為：0.08000.20000.02270.80000A= BC -1=0.16000.08750.13640.2000.9500.0910.06000.20000.090900.0500.9090.04740.21030.0039=0.17880.08470.14160.02340.20640.0793流量矩陣191892xij=AX? =7276629186351最終產值系數行向量n T = n T C-1最終產值行向量NT= n T X?=300449341于是可以得產品*產品投入產出表。同理，根據各關系式可以得到部門*部門投入產出

40、表。（5） 運用產業(yè)技術假定編制投入產出表在運用產業(yè)技術假定下，部門生產的任何產品的消耗結構都可用該部門的消耗結構來代替。下面我們同樣運用六個關系式推導出產業(yè)技術假定下的直接消耗系數矩陣。根據關系式有：X =U i+Y =BG+Y =BDX+Y=I-DB -1Y3-27同理將上式與投入產出表的根本數學模型相對照，不難看出，直接消耗系數矩陣為：A=BD具體寫成公式：aij=b i1d1j+b i2d2j+bin dnji ， j=1 ，2， n3-28 最終產品列向量：Y?=DY再將表中數據代入，先求出直接消耗系數矩陣A，然后再求對稱性產品的中間消耗流量與增加值，然后編制投入產出表，與上述的在產

41、品技術假定下的計算方法相同，不再詳述。產品技術假定或部門技術假定都是極端的情形，現實生活中， 多數產品可能更適合產品技術假定， 少數產品可能更適合于部門技術假定。比擬理想的方法是把兩個假定有效地結合起來，這就是混合假定，感興趣的讀者可以參照有關資料。5. 直接分解法和間接推導法的比擬兩種方法各有利弊。在直接分解法下，“純部門數據直接來自于基層，比擬準確，但要花費較多的人力、物力和時間。 應用這種方法得到的只有一張純部門投入產出表，且由于方案統(tǒng)計的計算口徑不一致，因此實際部門使用時困難比擬多。在間接推導法下，既有兩張根底的投入標和產出，又有兩張推導的產品表和部門表，表的計算口徑也與方案統(tǒng)計口徑根

42、 本一致， 因此實際部門使用時比擬方便。不過在此法下， 產品* 產品和部門 * 部門投入產出表是根據一定的技術假定推導而得，雖然編制是省時省力，但數據的準確性可能比前一種方法 差些。二直接消耗系數修正法RAS 法對靜態(tài)投入產出分析來說，一張投入產出表的直接消耗系數只是反映一個特定時間生產中的直接消耗結構。但由于編制投入產出表要花費大量的人力、財力、物力，所以絕大局部國家目前都未實現一年編一張表。而隨著經濟技術的不斷開展，各種投入消耗系數經常在變動之中， 這樣在編制新表之前，假設一成不變地使用舊表的消耗系數來表示各年的消耗結構就會產生誤差，需要及時進行調整和修訂。直接消耗系數的修正方法按修正的全

43、面程度，可分為全面修正法和局部修正法。全面修正法通過重新編制投入產出表來全面修正直接消耗系數；局部修正法只選擇變化較大的直接 消耗系數，根據技術、經濟、自然等因素和有關統(tǒng)計資料，局部地進行調整。世界大局部國家一般都在5 年左右重新編制，在編制新表期間那么采取局部調整，RAS 那么是一種對直接消耗系數進行局部調整的常用方法。RAS 法，也稱適時修正法， 是英國經濟計量學家R·斯通提出的。它的根本原理是首先假設部門間消耗系數矩陣A 的每一個元素aij 受到兩個方面的影響， 其一是替代的影響，即生產中作為中間消耗的一種產品，代替其他產品或被其他產 品所替代的影響，它表達在流量表的行乘數R上

44、； 其二是制造的影響，即產品在生產中所發(fā) 生的中間投入對總投入比例變化的影響，它表達在列乘數S 上。設基期的直接消耗系數矩陣為A0，以后年份的直接消耗系數矩陣為A1，A1=R?A0 S?式中， R、S 均為對角矩陣，可分別表示為：R? =r1 00r200S? =s1 00s20000rn00sn然而在矩陣A1=R? A0 S?中，只有A0 是量，求解比擬困難，需要用屢次迭代進行求解。求 解的前提條件是及其直接消耗系數矩陣A，本期總產出列向量X，本期中間消耗矩陣行合計數 U* 和列合計數V* 。下面通過具體的例子來說明如何進行消耗系數的修正，最后得到調整后的直接消耗系數矩陣?！纠?3-2】1

45、假設基年的投入產出表如表3-8，現年的投入產出表中已搜集的數據如表3-9。表 3-8農業(yè)基年投入產出表部工業(yè)其它門小計單位：元最產終品總產品X 0農業(yè)407010120130250工業(yè)3025060340260600其它5201035125160小計75340804955151010最終產產值X0 2506001601010表 3-9現年投入產出表單位：元部門最終農業(yè)工業(yè)其它小計 U* 產品總產品X 1農業(yè)160190350工業(yè)5654351000其它50150200小計 V* 1155501107757751550最終產值23545090775總產值 X 135010002001550根據基年的投入產出表，得到基年直接消耗系數矩陣A 0 如下：0.16000.11670.0625A 0= xij0X?0=0.1200-10.41670.37500.02000.03330.0625目的是根據現年投入產出表中數據來修正基年的直接消耗系數，使之適用于現年。 修正1 參照鐘契夫主編 ?經濟方案方法概論?時采用迭代法，其步驟如下。第一步：根據基年的直接消耗系數