2021-2022學(xué)年廣西南寧市普通高中聯(lián)盟高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題解析

1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 13 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁2021-2022學(xué)年廣西南寧市普通高中聯(lián)盟高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知等比數(shù)列中，則該數(shù)列的公比為（）ABCD【答案】C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，可得出，即可得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，可得出.故選：C.2不等式的解集為（）A或BCD【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法可得答案.【詳解】由不等式可得或不等式的解集為或故選：A3橢圓的長軸長為（）ABCD【答案】D【分析】由橢圓方程可

2、直接求得.【詳解】由橢圓方程知：，長軸長為.故選：D.4已知中，內(nèi)角所對的邊分別，若，則（）ABCD【答案】B【分析】利用正弦定理可直接求得結(jié)果.【詳解】在中，由正弦定理得：.故選：B.5若命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假，對四個(gè)選項(xiàng)一一判斷直接即可判斷.【詳解】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假.因?yàn)槊}p為真命題，命題q為假命題，所以為假命題，為真命題.所以，為假，故A錯(cuò)誤；為真，故B正確；為假，故C錯(cuò)誤；為假，故D錯(cuò)誤.故選：B6已知三維數(shù)組，且，則實(shí)數(shù)（）A-2B-9CD2【答案】D【分析】由空間向量的數(shù)量積運(yùn)算

3、即可求解【詳解】，且，解得故選：D7已知p：，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（）ABCD【答案】C【分析】按照充分不必要條件依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】A選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，正確；D選項(xiàng)：，錯(cuò)誤.故選：C.8南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅在數(shù)學(xué)上也有很多創(chuàng)造，其最著名的成就是祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，現(xiàn)有一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體，它們的底面面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為，圓柱體的體積為，根據(jù)祖暅原理，可推斷圓柱體的高（）A有最小值B有最大值C有最小值D

4、有最大值【答案】C【分析】由條件可得長方體的體積為，設(shè)長方體的底面相鄰兩邊分別為，根據(jù)基本不等式，可求出底面面積的最大值，進(jìn)而求出高的最小值，得出結(jié)論.【詳解】依題意長方體的體積為，設(shè)圓柱的高為長方體的底面相鄰兩邊分別為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查基本不等式求最值，要認(rèn)真審題，理解題意，屬于基礎(chǔ)題.9下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）（）命題“若，則”的否命題為：“若，則”；（）“，”的否定為“，使得”；（）命題“若，則有實(shí)根”為真命題；（）命題“若，則”的否命題為真命題；A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)特征可判斷（）（）的正誤，根據(jù)

5、全稱命題的否定形式可判斷（）的正誤，根據(jù)判別式的正誤可判斷（）的正誤.【詳解】命題“若，則”的否命題”為“若，則”，故（）錯(cuò)誤.“，”的否定為“，使得”，故（）正確，當(dāng)時(shí)，故有實(shí)根，故（）正確，“若，則”的否命題為“若，則”，取，則，故命題若，則為假命題，故（）錯(cuò)誤.故選：B10已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上第一象限的點(diǎn)，若，則直線的傾斜角為（）ABCD【答案】C【分析】設(shè)點(diǎn)，其中，根據(jù)拋物線的定義求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得直線的斜率，即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)，其中，則，可得，則，所以點(diǎn)，故，因此，直線的傾斜角為.故選：C.11已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（）ABCD【答案】A【分析】由可求得，

6、利用可構(gòu)造方程求得.【詳解】，解得：.故選：A.12由下面的條件一定能得出為銳角三角形的是（）ABCD【答案】D【分析】對于A，兩邊平方得，由得，即為鈍角；對于B，由正弦定理求出，進(jìn)而求出，可得結(jié)果；對于C，根據(jù)平方關(guān)系將余弦化為正弦，用正弦定理可將角轉(zhuǎn)化為邊，進(jìn)而可得的值，從而作出判斷；對于D，由可得，推出，故可知三個(gè)內(nèi)角均為銳角【詳解】解：對于A，由，兩邊平方整理得，因?yàn)椋?，所以，所以，所以為鈍角三角形，故A不正確；對于B，由，得，所以，因?yàn)?，所以，所以或，所以或，所以為直角三角形或鈍角三角形，故B不正確；對于C，因?yàn)?，所以，即，由正弦定理得，由余弦定理得，因?yàn)椋裕嗜切螢殁g角三

7、角形，C不正確；對于D，由可得，因?yàn)橹凶疃嘀挥幸粋€(gè)鈍角，所以，中最多只有一個(gè)為負(fù)數(shù)，所以，所以中三個(gè)內(nèi)角都為銳角，所以為銳角三角形，故D正確；故選：D二、填空題13若數(shù)列滿足，則_【答案】7【分析】根據(jù)遞推公式，依次求得的值.【詳解】依題意，由，可知，故答案為：714已知，滿足約束條件則的最小值為_【答案】2【詳解】由題意，根據(jù)約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，作出其平行直線，并將其在可行域內(nèi)平行上下移動(dòng)，當(dāng)移到頂點(diǎn)時(shí)，在軸上的截距最小，即.15如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_【答案】【詳解】試題分析：分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

8、則，即異面直線A1M與DN所成角的大小是【解析】異面直線所成的角16已知雙曲線，的左、右焦點(diǎn)分別為、，且的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，直線與交于，兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，若為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為，則下列結(jié)論正確的是_；的離心率為；若，則的面積為2；若的面積為，則為鈍角三角形【答案】【分析】由已知可得，可求，從而判斷，求出的面積可判斷，設(shè)，利用面積求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求邊長，求出可判斷【詳解】解：設(shè)，可得，兩式相減可得，由題意可得，且，故正確；的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，設(shè)到漸近線的距離為，則，即，故錯(cuò)誤，若，不妨設(shè)在右支上，又，則的面積為，故不正確；設(shè)，將代入雙曲線，得，根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨取點(diǎn)的坐標(biāo)為，為

9、鈍角，為鈍角三角形故正確故答案為：三、解答題17在中，為邊上一點(diǎn)，且（1）求；（2）若，求【答案】（1）；（2）【分析】（1）在中，由余弦定理，即可求.（2）在中，由正弦定理，即可求.【詳解】（1）在中，由余弦定理得：，（2）在中，由正弦定理得：，即，18已知等差數(shù)列滿足， (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)和；(2)等比數(shù)列滿足，求和：【答案】(1)，175(2)【分析】（1）由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出公差，然后結(jié)合通項(xiàng)公式及求和公式即可求解；（2）結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)先求出，然后結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)及求和公式可求【詳解】(1)解：等差數(shù)列滿足，所以，；(2)解：因?yàn)榈缺葦?shù)列滿足，所以或（舍

10、去），由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以19已知三角形的內(nèi)角所對的邊分別為，且C為鈍角.(1)求cosA；(2)若，求三角形的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關(guān)系結(jié)合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長，進(jìn)一步求得面積【詳解】(1)因?yàn)椋烧叶ɡ淼靡驗(yàn)?，所?因?yàn)榻菫殁g角，所以角為銳角，所以(2)由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合題意舍去，故的面積為=20設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用可求得結(jié)果；（2）

11、由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；經(jīng)檢驗(yàn)：滿足；綜上所述：.(2)由（1）得：，.21如圖，在四棱錐中，底面，底面是邊長為2的正方形，F(xiàn)，G分別是，的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角的大小【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1) 取中點(diǎn)連接，連接，證得四邊形為平行四邊形，再證面，即可得到證明結(jié)果；（2）建立空間坐標(biāo)系，求面和面的法向量，即可得到兩個(gè)面的二面角的余弦值，進(jìn)而得到二面角大小.【詳解】(1)如上圖，取中點(diǎn)連接，連接，均為線段中點(diǎn)，且，又G是的中點(diǎn)，且且 四邊形為平行四邊形 為等腰直角三角形， 為斜邊中點(diǎn)， 面，面 面 又 面 .(2)建立如圖坐標(biāo)系， 設(shè)面的法向量為 設(shè)面的法向量為兩個(gè)法向量的夾角余弦值為：，由圖知兩個(gè)面的二面角為鈍角，故夾角為.22已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)(1)求橢圓的方程(2)是否存在直線，使得的面積為？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由【答案】(1)；(2)存在；或.【分析】（1）設(shè)，由，求得的值即可得橢圓的方程；（2