[2022年]湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、湖北省武漢市2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2022武漢）在實(shí)數(shù)2，0，2，3中，最小的實(shí)數(shù)是（ ）A2B0C2D3 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案解答：解：2023，最小的實(shí)數(shù)是2，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵 2（3分）（2022武漢）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax0Bx3Cx3Dx3 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可解答：解：使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x30，解得x3故選C點(diǎn)評(píng)：本題考

2、查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0 3（3分）（2022武漢）光速約為3000 000千米/秒，將數(shù)字300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A3104B3105C3106D30104 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將300 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3105故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示

3、時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值 4（3分）（2022武漢）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫恚撼煽?jī)（m）1。501。601。651。701。751。80人數(shù)124332那么這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是（ ）A4B1。75C1。70D1。65 考點(diǎn)：眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可解答：解：1。65出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是1。65；故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 5（3分）（2022武漢）下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（ ）A（x3）2=x5B（2x）2=2x2Cx3x2=x5D（

4、x+1）2=x2+1 考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則及完全平方公式，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可解答：解：A、（x3）2=x6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2x）2=4x2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3x2=x5，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵 6（3分）（2022武漢）如圖，線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段A

5、B縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ） A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1） 考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD，端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵 7（3分）（2022武漢）如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（ ） ABCD 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形

6、即可解答：解：從上面看可得到一行正方形的個(gè)數(shù)為3，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 8（3分）（2022武漢）為了解某一路口某一時(shí)段的汽車(chē)流量，小明同學(xué)10天中在同一時(shí)段統(tǒng)計(jì)通過(guò)該路口的汽車(chē)數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖： 由此估計(jì)一個(gè)月（30天）該時(shí)段通過(guò)該路口的汽車(chē)數(shù)量超過(guò)200輛的天數(shù)為（ ）A9B10C12D15 考點(diǎn)：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體分析：先由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖得出10天中在同一時(shí)段通過(guò)該路口的汽車(chē)數(shù)量超過(guò)200輛的天數(shù)，求出其頻率，再利用樣本估計(jì)總體的思想即可求解解答：解：由圖可知，10天中在同一時(shí)段通過(guò)該路口的汽車(chē)數(shù)量超過(guò)2

7、00輛的有4天，頻率為：=0。4，所以估計(jì)一個(gè)月（30天）該時(shí)段通過(guò)該路口的汽車(chē)數(shù)量超過(guò)200輛的天數(shù)為：300。4=12（天）故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的思想，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 9（3分）（2022武漢）觀(guān)察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A31B46C51D66 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)分析：由圖可知：其中第1個(gè)圖中共有1+13=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+13+23=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+13+23+33=19個(gè)點(diǎn)，由此

8、規(guī)律得出第n個(gè)圖有1+13+23+33+3n個(gè)點(diǎn)解答：解：第1個(gè)圖中共有1+13=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+13+23=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+13+23+33=19個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)圖有1+13+23+33+3n個(gè)點(diǎn)所以第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+13+23+33+43+53=46故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題 10（3分）（2022武漢）如圖，PA，PB切O于A(yíng)、B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D若O的半徑為r，PCD的周長(zhǎng)等于3r，則tanAPB的值是（ ） ABCD 考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義

9、分析：（1）連接OA、OB、OP，延長(zhǎng)BO交PA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F利用切線(xiàn)求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=利用RtBFPRTOAF得出AF=FB，在RTFBP中，利用勾股定理求出BF，再求tanAPB的值即可解答：解：連接OA、OB、OP，延長(zhǎng)BO交PA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)FPA，PB切O于A(yíng)、B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)EOAP=OBP=90，CA=CE，DB=DE，PA=PB，PCD的周長(zhǎng)=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB=在RtBFP和RtOAF中，RtBFPRTOAF=，AF=FB，在RtFBP中，PF2PB2=FB2（PA+AF）2PB

10、2=FB2（r+BF）2（）2=BF2，解得BF=r，tanAPB=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形及三角函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是切線(xiàn)與相似三角形相結(jié)合，找準(zhǔn)線(xiàn)段及角的關(guān)系 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11（3分）（2022武漢）計(jì)算：2+（3）= 5 考點(diǎn)：有理數(shù)的加法分析：根據(jù)有理數(shù)的加法法則求出即可解答：解：（2）+（3）=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用，注意：同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加 12（3分）（2022武漢）分解因式：a3a= a（a+1）（a1） 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式a，

11、再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案為：a（a+1）（a1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底 13（3分）（2022武漢）如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線(xiàn)時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向紅色的概率為 考點(diǎn)：概率公式分析：由一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，紅色的有3個(gè)扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：

12、一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，紅色的有3個(gè)扇形，指針指向紅色的概率為：故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14（3分）（2022武漢）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為 2200 米 考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可解答：解：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得，解得：，這次越野跑的全程為：1600+30

13、02=2200米故答案為：2200點(diǎn)評(píng)：本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)由函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵 15（3分）（2022武漢）如圖，若雙曲線(xiàn)y=與邊長(zhǎng)為5的等邊AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點(diǎn)，且OC=3BD，則實(shí)數(shù)k的值為 考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)分析：過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，設(shè)OC=3x，則BD=x，分別表示出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，設(shè)OC=3x，則BD=x，在RtO

14、CE中，COE=60，則OE=x，CE=x，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，x），在RtBDF中，BD=x，DBF=60，則BF=x，DF=x，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5x，x），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x2，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=xx2，則x2=xx2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=12=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題關(guān)鍵是利用k的值相同建立方程，有一定難度 16（3分）（2022武漢）如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，則BD的長(zhǎng)為 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形分析

15、：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得BAD與CAD的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得BAD與CAD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BD與CD的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案解答：解：作ADAD，AD=AD，連接CD，DD，如圖：，BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD與CAD中，BADCAD（SAS），BD=CDDAD=90由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90由勾股定理得CD=，BD=CD=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，作出全等圖形是解題關(guān)鍵 三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分72分，應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（6分）（202

16、2武漢）解方程：= 考點(diǎn)：解分式方程專(zhuān)題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x=3x6，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 18（6分）（2022武漢）已知直線(xiàn)y=2xb經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），求關(guān)于x的不等式2xb0的解集 考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式分析：把點(diǎn)（1，1）代入直線(xiàn)y=2xb得到b的值，再解不等式解答：解：把點(diǎn)（1，1）代入直線(xiàn)y=2xb得，1=2b，解得，b=3函數(shù)解析式為y=

17、2x3解2x30得，x點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，要知道，點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式 19（6分）（2022武漢）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD求證：DCAB 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線(xiàn)的判定專(zhuān)題：證明題分析：根據(jù)邊角邊定理求證ODCOBA，可得C=A（或者D=B），即可證明DCAB解答：證明：在ODC和OBA中，ODCOBA（SAS），C=A（或者D=B）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），DCAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用邊角邊定理求證ODCOBA 20（7分）（20

18、22武漢）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（3，0）（1）畫(huà)出線(xiàn)段AC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段AB；將線(xiàn)段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段CD，使得ADx軸，請(qǐng)畫(huà)出線(xiàn)段CD；（2）若直線(xiàn)y=kx平分（1）中四邊形ABCD的面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)k的值 考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換專(zhuān)題：作圖題分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)確定出點(diǎn)B的位置，然后連接AB即可；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x=3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)D；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平分四邊形面積的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)中心，然后求出AC的中點(diǎn)，代入直線(xiàn)計(jì)算即可求出k值解答：解：（1）如圖所示；直線(xiàn)CD如圖所示

19、；（2）A（0，4），C（3，0），平行四邊形ABCD的中心坐標(biāo)為（，2），代入直線(xiàn)得，k=2，解得k=點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，還考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，要注意平分四邊形面積的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)中心的應(yīng)用 21（7分）（2022武漢）袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)綠球（1）先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；求兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率；（2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果 考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法分析：（1）首先根據(jù)

20、題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；首先由求得兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，共有等可能的結(jié)果為：43=12（種），且兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的有4種情況，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率為：=；兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的為：=；（

21、2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，共有等可能的結(jié)果為：43=12（種），且兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是：=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22（8分）（2022武漢）如圖，AB是O的直徑，C，P是上兩點(diǎn)，AB=13，AC=5（1）如圖（1），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)；（2）如圖（2），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng) 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；

22、勾股定理；等腰直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理分析：（1）根據(jù)圓周角的定理，APB=90，p是弧AB的中點(diǎn)，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得（2）根據(jù)垂徑定理得出OP垂直平分BC，得出OPAC，從而得出ACB0NP，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求得ON、AN的長(zhǎng)，利用勾股定理求得NP的長(zhǎng)，進(jìn)而求得PA解答：解：（1）如圖（1）所示，連接PB，AB是O的直徑且P是的中點(diǎn)，PAB=PBA=45，APB=90，又在等腰三角形ABC中有AB=13，PA=（2）如圖（2）所示：連接BCOP相交于M點(diǎn)，作PNAB于點(diǎn)N，P點(diǎn)為弧BC的中點(diǎn)，OPBC，OMB=90，又因?yàn)锳B為直徑ACB=

23、90，ACB=OMB，OPAC，CAB=POB，又因?yàn)锳CB=ONP=90，ACB0NP=，又AB=13 AC=5 OP=，代入得 ON=，AN=OA+ON=9在RTOPN中，有NP2=0P2ON2=36在RTANP中 有PA=3PA=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角的定理，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線(xiàn)是本題的關(guān)鍵 23（10分）（2022武漢）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1x5050 x90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷(xiāo)量（件）2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，

24、設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案解答：解：（1）當(dāng)1x50時(shí)，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180 x+200，當(dāng)50 x90時(shí)，y=（2002x）（9030）=12

25、0 x+12000，綜上所述：y=；（2）當(dāng)1x50時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口下，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=45，當(dāng)x=45時(shí)，y最大=2452+18045+2000=6050，當(dāng)50 x90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；（3）當(dāng)20 x60時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價(jià)乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值 24（10分）（2022武漢）如圖，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)

26、Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接AQ，CP，若AQCP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點(diǎn)在A(yíng)BC的一條中位線(xiàn)上 考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）分兩種情況討論：當(dāng)BPQBAC時(shí)，=，當(dāng)BPQBCA時(shí)，=，再根據(jù)BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入計(jì)算即可；（2）過(guò)P作PMBC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB=5t，PM=3t，MC=84t，根據(jù)ACQCMP，得出=，代入計(jì)算即可；（3）作PEAC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8BM=

27、84t代入求出DF，過(guò)BC的中點(diǎn)R作直線(xiàn)平行于A(yíng)C，得出RC=DF，D在過(guò)R的中位線(xiàn)上，從而證出PQ的中點(diǎn)在A(yíng)BC的一條中位線(xiàn)上解答：解：（1）當(dāng)BPQBAC時(shí)，=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，=，t=1；當(dāng)BPQBCA時(shí)，=，=，t=，t=1或時(shí)，BPQ與ABC相似；（2）如圖所示，過(guò)P作PMBC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB=5t，PM=3t，MC=84t，NAC+NCA=90，PCM+NCA=90，NAC=PCM且ACQ=PMC=90，ACQCMP，=，=，解得：t=；（3）如圖，仍有PMBC于點(diǎn)M，PQ的中點(diǎn)設(shè)為D點(diǎn)，再作PEAC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，

28、ACB=90，DF為梯形PECQ的中位線(xiàn)，DF=，QC=4t，PE=8BM=84t，DF=4，BC=8，過(guò)BC的中點(diǎn)R作直線(xiàn)平行于A(yíng)C，RC=DF=4成立，D在過(guò)R的中位線(xiàn)上，PQ的中點(diǎn)在A(yíng)BC的一條中位線(xiàn)上點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似形綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線(xiàn)的性質(zhì)等，關(guān)鍵是畫(huà)出圖形作出輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形，注意分兩種情況討論 25（12分）（2022武漢）如圖，已知直線(xiàn)AB：y=kx+2k+4與拋物線(xiàn)y=x2交于A(yíng)，B兩點(diǎn) （1）直線(xiàn)AB總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=時(shí)，在直線(xiàn)AB下方的拋物線(xiàn)上求點(diǎn)P，使ABP的面積等于5；（3）若在拋物線(xiàn)上存在定點(diǎn)D使

29、ADB=90，求點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的最大距離 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-因式分解法；根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：壓軸題分析：（1）要求定點(diǎn)的坐標(biāo)，只需尋找一個(gè)合適x，使得y的值與k無(wú)關(guān)即可（2）只需聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，就可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)設(shè)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，運(yùn)用割補(bǔ)法用a的代數(shù)式表示APB的面積，然后根據(jù)條件建立關(guān)于a的方程，從而求出a的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）設(shè)點(diǎn)A、B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n、t，從條件ADB=90出發(fā)，可構(gòu)造k型相似，從而得到m、n、t的等量關(guān)系，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出t，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)由于直線(xiàn)AB上有一個(gè)定點(diǎn)C，容

30、易得到DC長(zhǎng)就是點(diǎn)D到AB的最大距離，只需構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可解決問(wèn)題解答：解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=（2）k+2k+4=4直線(xiàn)AB：y=kx+2k+4必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，4）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）（2）k=，直線(xiàn)的解析式為y=x+3聯(lián)立，解得：或點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）過(guò)點(diǎn)P作PQy軸，交AB于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作AMPQ，垂足為M，過(guò)點(diǎn)B作BNPQ，垂足為N，如圖1所示設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為ayP=a2，yQ=a+3點(diǎn)P在直線(xiàn)AB下方，PQ=yQyP=a+3a2AM+NB=a（3）+2a=5SAPB=SAPQ+SBPQ=PQAM+PQBN=PQ（AM+B

31、N）=（a+3a2）5=5整理得：a2+a2=0解得：a1=2，a2=1當(dāng)a=2時(shí)，yP=（2）2=2此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）當(dāng)a=1時(shí)，yP=12=此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（1，）（3）過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線(xiàn)EF，作AEEF，垂足為E，作BFEF，垂足為F，如圖2AEEF，BFEF，AED=BFD=90ADB=90，ADE=90BDF=DBFAED=BFD，ADE=DBF，AEDDFB設(shè)點(diǎn)A、B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n、t，則點(diǎn)A、B、D的縱坐標(biāo)分別為m2、n2、t2AE=yAyE=m2t2BF=yByF=n2t2ED=xDxE=tm，DF=xFxD=nt，

32、=化簡(jiǎn)得：mn+（m+n）t+t2+4=0點(diǎn)A、B是直線(xiàn)AB：y=kx+2k+4與拋物線(xiàn)y=x2交點(diǎn)，m、n是方程kx+2k+4=x2即x22kx4k8=0兩根m+n=2k，mn=4k84k8+2kt+t2+4=0，即t2+2kt4k4=0即（t2）（t+2k+2）=0t1=2，t2=2k2（舍）定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線(xiàn)DG，過(guò)點(diǎn)C作CGDG，垂足為G，如圖3所示點(diǎn)C（2，4），點(diǎn)D（2，2），CG=42=2，DG=2（2）=4CGDG，DC=2過(guò)點(diǎn)D作DHAB，垂足為H，如圖3所示，DHDCDH2當(dāng)DH與DC重合即DCAB時(shí)，點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離最大，最大值為2點(diǎn)D到直線(xiàn)

33、AB的最大距離為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了解方程組、解一元二次方程、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，考查了通過(guò)解方程組求兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)、用割補(bǔ)法表示三角形的面積等方法，綜合性比較強(qiáng)構(gòu)造K型相似以及運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系是求出點(diǎn)D的坐標(biāo)的關(guān)鍵，點(diǎn)C是定點(diǎn)又是求點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的最大距離的突破口2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時(shí)間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書(shū),另外30秒是發(fā)呆。2、加強(qiáng)你的接受能力和專(zhuān)注程度,中考最后20天是攻堅(jiān)戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習(xí)知識(shí)。3、如果感覺(jué)很多知識(shí)“跟不上”,回過(guò)頭把初二知識(shí)理一理。同時(shí)在這里告誡初二學(xué)生,初二基

34、本是分水嶺,一定要重視初二知識(shí)的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到了,在學(xué)校里一些學(xué)生會(huì)說(shuō)“對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)科目沒(méi)興趣怎么辦”,我只想說(shuō)還有30天就中考了,你卻說(shuō)你對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒(méi)興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽(tīng)、多背、多讀,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯(cuò)題。練就不用多說(shuō)了,為什么整理錯(cuò)題這么重要?因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會(huì)的,把錯(cuò)的做對(duì),那么你的數(shù)學(xué)成績(jī)就沒(méi)有問(wèn)題。6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識(shí)還可以,但是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營(yíng)造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。7、中

35、考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅(jiān)持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時(shí)刻,誰(shuí)堅(jiān)持到最后,誰(shuí)就是贏(yíng)家,考完以后再回首,你會(huì)覺(jué)得幸虧自己懂得及時(shí)。8、最后這段時(shí)間學(xué)習(xí)計(jì)劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會(huì)“刷題”,這樣學(xué)習(xí)效率會(huì)更高,你也會(huì)在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、要明白到底什么是“會(huì)”和“不會(huì)”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯(cuò)題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問(wèn)“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識(shí)點(diǎn)的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會(huì),分?jǐn)?shù)拿不到就是不會(huì)。粗心只是因?yàn)槟阕龅眠€不夠,熟練程度還沒(méi)達(dá)到！10、中考實(shí)際上是對(duì)你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查

36、,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會(huì)傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習(xí)計(jì)劃的實(shí)施。到現(xiàn)在還沒(méi)有一個(gè)屬于自己的計(jì)劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個(gè)科學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃！12、不久后你會(huì)參加中考,以后你還會(huì)面對(duì)高考,社會(huì)上也有各種考試等著你,要想取得好成績(jī),先要武裝好自己,包括堅(jiān)韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、勇往直前的沖勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無(wú)前。語(yǔ)文備考建議語(yǔ)文最容易得分的是理解性默寫(xiě)的題,15分的題只要背下來(lái)、記下來(lái)、寫(xiě)對(duì)字,就不成問(wèn)題?；A(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯(cuò)字、易錯(cuò)讀音、病句修改、文化常識(shí),30天足夠你對(duì)這些

37、知識(shí)了然于胸,考場(chǎng)上信手拈來(lái)。古詩(shī)詞：一般情況下考一個(gè)選擇題,一個(gè)分析題。中考古詩(shī)詞都是課內(nèi)的,所以你對(duì)這些不會(huì)陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語(yǔ)言組織能力,還需要你把平常上課的語(yǔ)文筆記都背得滾瓜爛熟。這個(gè)需要時(shí)間,但是如果你仍然不太熟悉的話(huà),同理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩(shī)詞的筆記,足夠了?，F(xiàn)代文閱讀和作文：這里不必多說(shuō),因?yàn)橐粋€(gè)月時(shí)間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會(huì)適得其反。數(shù)學(xué)備考建議建議各位在這30天里,準(zhǔn)備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一道,做一道。那些一遍做對(duì)的,分析一下是哪種類(lèi)型,做幾道同類(lèi)型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,這個(gè)類(lèi)型暫時(shí)沒(méi)問(wèn)題了！如果沒(méi)做對(duì),找一張A4紙,首行寫(xiě)題目,下面一步一步寫(xiě)過(guò)程。一道題用一張紙,不夠可以改用八開(kāi)紙。