高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊__——空間向量與立體幾何單元測試卷3

1、試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊空間向量與立體幾何一、單選題1已知正方體各棱長均為，為上靠近的三等分點，則直線與直線所成異面夾角的余弦值為（）ABCD2若直線的一個方向向量為，直線的一個方向向量為，則直線與所成的角為（）A30B45C60D903如圖所示，在平行六面體中，為與的交點，則下列向量中與相等的向量是（）ABCD4在九章算術(shù)中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（bi no）.如圖，在鱉臑中，平面，分別為，的中點，則異面直線與所成

2、角的余弦值為（）ABCD05已知，若，則實數(shù)的值為（）A B C D 6在空間直角坐標(biāo)系中，點到點O的距離為（）ABCD二、多選題7如圖，在棱長為2的正方體中，E為的中點F為的中點，如圖建系，則下列說法正確的有（）AB向量與所成角的余弦值為C平面的一個法向量是D點D到直線的距離為8在棱長為1的正方體中，分別是棱，上的點，則下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)時，若，則B當(dāng)是棱的中點時，異面直線與所成角的余弦值為C直線與平面所成角的正弦值是D若平面，則與的長度之和為1第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題9如圖，二面角等于，A、是棱l上兩點，BD、AC分別在半平面、內(nèi)，且，則CD的長等于

3、_.10已知直線過點，且是直線的一個方向向量，則_.11空間四邊形ABCD中，AD與BC成角，則異面直線AB與CD所成角的大小為_.12如圖，在平行六面體中，設(shè)，N是的中點，則向量_（用表示）四、解答題13如圖，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，.(1)求證：平面BDEF；(2)求二面角的余弦值.14已知為直線l的方向向量，為平面的法向量，且，判斷直線l與平面的位置關(guān)系是平行還是垂直(1)，；(2)，15如圖，三棱錐中，面與面互相垂直，且求：(1)所在直線和平面所成角的大??；(2)所在直線與直線所成角的大??；(3)二面角的余弦值16已知O為坐標(biāo)原點，是四面體，直線與直線平行，并且與坐標(biāo)平

4、面相交于點D，求點D的坐標(biāo)答案第 = page 11 11頁，共 = sectionpages 11 11頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1B【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量來求異面直線所成的角即可【詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，,0,，,2,，,0,，,，,，,2,，所以直線與直線所成異面夾角的余弦值為，故選：B2C【解析】【分析】直接由公式，計算兩直線的方向向量的夾角，進(jìn)而得出直線與所成角的大小【詳解】因為，所以，所以，所以直線與所成角的大小為故選：C3A【解析】【分析】根據(jù)平行六面體的特征和空間向量的線性運算依次對選

5、項的式子變形，即可判斷.【詳解】A：，故A正確；B：，故B錯誤；C：，故C錯誤；D：，故D錯誤；故選：A4A【解析】【分析】以B點為原點建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法可解.【詳解】由題意得，為直角三角形，且，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則，.設(shè)異面直線與所成角為，則.故選：A.5C【解析】【分析】根據(jù)，可知，再根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，所以.故選：C.6D【解析】【分析】利用空間兩點間的距離公式直接求得答案.【詳解】點到點O的距離 ，故選：D7BCD【解析】【分析】A選項，利用空間向量表示出，進(jìn)而求出；B選項，利用空間向量夾角公式求解；C選項，利用

6、數(shù)量積為0進(jìn)行證明線線垂直，進(jìn)而得到答案；D選項，利用點到直線的空間向量公式進(jìn)行求解.【詳解】，所以，所以，故，A錯誤；，B正確；設(shè)，則，而，所以平面的一個法向量是，C正確；，則，所以，故點D到直線的距離為，故D正確.故選：BCD8BD【解析】【分析】根據(jù)空間向量運算可判斷A；建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)直線夾角的向量公式即可判斷B；根據(jù)線面夾角的向量公式即可判斷C；若平面，只需，利用坐標(biāo)運算即可判斷D【詳解】對于選項A，所以，所以A錯誤；對于選項B，以，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系當(dāng)是棱的中點時，所以B正確；對于選項C，易知是平面的一個法向量，所以與平面所成角的正弦值為，故C錯誤；對于選項

7、D，設(shè)，則，又，.由于，故若平面，只需，所以，D正確故選：BD.94【解析】【分析】根據(jù)二面角的定義，結(jié)合空間向量加法運算性質(zhì)、空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由二面角的平面角的定義知，由，得，又，所以，即.故答案為：4.10【解析】【分析】由題得，解方程組即得解.【詳解】解：由題得，因為是直線的一個方向向量，所以，所以，所以.故答案為：11【解析】【分析】由空間向量的運算得出，進(jìn)而由余弦定理得出，最后由向量法得出異面直線AB與CD所成角的大小.【詳解】，不妨設(shè)，則設(shè)異面直線AB與CD所成角為，則，.故答案為：12【解析】【分析】根據(jù)向量的加減法運算法則及數(shù)乘運算求解即可.【詳解

8、】由向量的減法及加法運算可得，故答案為：13(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）設(shè)AC交BD于點O，連接FO，證明，根據(jù)線面垂直的判定定理即可得證；（2）連接DF，證明平面ABCD，以O(shè)A，OB，OF為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可得出答案.(1)證明：設(shè)AC交BD于點O，連接FO，四邊形ABCD為菱形，O為AC中點，又，又，平面BDEF，平面BDEF，平面BDEF；(2)解：如圖，連接DF，四邊形BDEF為菱形，為等邊三角形，又O為BD中點，又，平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD，分別以O(shè)A，OB，OF為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，則，又

9、為等邊三角形，點，設(shè)平面BCF的一個法量，則，令，得，平面ABCD，平面ABCD，所以，又因為，所以平面AFC，則即為平面AFC的一個法向量，又二面角的平面角是銳角，二面角的余弦值為.14(1)平行(2)垂直【解析】【分析】（1）由直線方向向量與平面的法向量垂直，得線面平行；（2）由直線方向向量與平面的法向量平行，得線面垂直(1)，又，所以(2)，即，所以15(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得直線與平面所成角的大小.（2）利用向量法求得直線與直線所成角的大小.（3）利用向量法求得二面角的余弦值.(1)依題意，平面平面，.以為原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，