第3章搜索的基本策略

1、第第3章章 搜索的基本策略搜索的基本策略 3.1 盲目的搜索方法盲目的搜索方法l 盲目搜索方法又叫非啟發(fā)式搜索，是一種無(wú)信息搜索，一般只適用于求解比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。下面我們要討論的幾個(gè)搜索方法，它們均屬于盲目搜索方法。3.1.1 寬度優(yōu)先搜索寬度優(yōu)先搜索l 如果搜索是以同層鄰近節(jié)點(diǎn)依次擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的, 那么這種搜索就叫寬度優(yōu)先搜索,這種搜索是逐層進(jìn)行的, 在對(duì)下一層的任一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索之前,必須搜索完本層的所有節(jié)點(diǎn)。 3.1.1 寬度優(yōu)先搜索寬度優(yōu)先搜索寬度優(yōu)先搜索寬度優(yōu)先搜索算法如下: 1. 令N為一個(gè)由初始狀態(tài)構(gòu)成的表； 2. 若N為空退出，標(biāo)志失??； 3. 令n為N中第一個(gè)點(diǎn)，將n從N中刪除；

2、4. 若n是目標(biāo)，則退出，標(biāo)態(tài)成功； 5. 若n不是目標(biāo)，將n的后繼點(diǎn)加入到N表的尾部，轉(zhuǎn)2。 3.1.1 寬度優(yōu)先搜索寬度優(yōu)先搜索l寬度優(yōu)先搜索的優(yōu)點(diǎn)是：若問(wèn)題有解，則可找出最優(yōu)解;l寬度優(yōu)先搜索的缺點(diǎn)是:效率低，組合爆炸問(wèn)題難以解決。 3.1.2 深度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索在深度優(yōu)先搜索中，我們首先擴(kuò)展最新產(chǎn)生的（即最深的）節(jié)點(diǎn)。深度相等的節(jié)點(diǎn)可以任意排列。 3.1.2 深度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索算法如下:1. 令N為一個(gè)由初始狀態(tài)構(gòu)成的表；2. 若N為空退出，標(biāo)態(tài)失??；3. 令n為N中第一個(gè)點(diǎn)，將n從N中刪除；4. 若n是目標(biāo)，則退出，標(biāo)態(tài)成功；5. 若n不是目標(biāo)，將n的后繼加入

3、到N表的首部轉(zhuǎn)2。 3.1.2 深度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索l 深度優(yōu)先搜索的優(yōu)點(diǎn)：節(jié)省大量時(shí)間和空間；l 深度優(yōu)先搜索的缺點(diǎn)：不一定能找到解。因?yàn)樵跓o(wú)限搜索樹的情況下，最壞的情況可能是不停機(jī)。3.1.3 分枝有界搜索分枝有界搜索（Branch-and-Bound）l 分枝有界搜索也是一種深度優(yōu)先搜索，但每個(gè)分支都規(guī)定了一個(gè)統(tǒng)一的搜索深度，搜索到這個(gè)深度后，如果沒(méi)有找到目標(biāo)便自動(dòng)退回到上一層，繼續(xù)搜索。3.1.3 分枝有界搜索分枝有界搜索1. 令N為一由初始狀態(tài)構(gòu)成的表；2. 若N為空退出，標(biāo)志失敗；3. 令n為N中第一個(gè)點(diǎn)，將n從N中刪除；4. 若n是目標(biāo)，則退出，標(biāo)態(tài)成功；5. 若n深度=預(yù)先

4、定好的一個(gè)界dmax，則轉(zhuǎn)2；6. 若n不是目標(biāo)，將n的后繼加入到N表的首部轉(zhuǎn)2；3.1.4 迭代加深搜索迭代加深搜索（Iterative deepening）l 迭代加深搜索是在分枝有界搜索的基礎(chǔ)上，對(duì)dmax進(jìn)行迭代，即逐步加深。這是一種同時(shí)兼顧深度和廣度的搜索方法。在限定的深度內(nèi)，保證了對(duì)廣度節(jié)點(diǎn)的搜索，如果沒(méi)有找到解，再加深深度。3.2 啟發(fā)式搜索方法啟發(fā)式搜索方法l 如果能夠找到一種方法用于排列待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的順序，即選擇最有希望的節(jié)點(diǎn)加以擴(kuò)展，那么，搜索效率將會(huì)大大提高。啟發(fā)式搜索就是基于這種想法,它是深度優(yōu)先的改進(jìn)。搜索時(shí)不是任取一個(gè)分枝，而是根據(jù)一些啟發(fā)式信息，選擇最佳一個(gè)分枝或幾

5、個(gè)分枝往下搜索。3.2.1 啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示1啟發(fā)式搜索的依據(jù)啟發(fā)式搜索的依據(jù)（1）人們善于利用一些線索來(lái)幫助自己選擇搜 索 方 向 ， 這 些 線 索 統(tǒng) 稱 為 啟 發(fā) 式(Heuristics)信息。（2）現(xiàn)實(shí)問(wèn)題往往只需一個(gè)解，而不要求最優(yōu)解或全部解。（3）啟發(fā)式信息可以避免某些領(lǐng)域里的組合爆炸問(wèn)題。 3.2.1 啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)信息按其形式可分為下列2種：（1）表示為估計(jì)函數(shù)）表示為估計(jì)函數(shù)l 確定一個(gè)啟發(fā)式函數(shù)f(n), n 為被搜索的節(jié)點(diǎn),它把問(wèn)題狀態(tài)的描述映射成問(wèn)題解決的程度，通常這種程度用數(shù)值來(lái)表示，就是啟發(fā)式函數(shù)的值。這個(gè)值的大小用來(lái)決定

6、最佳搜索路徑。3.2.1 啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示（2）表示成規(guī)則）表示成規(guī)則如程序AM的一條啟發(fā)式規(guī)則為： 如果存在一個(gè)有趣的二元函數(shù)f(x,y)，那么看看兩變?cè)嗤瑫r(shí)會(huì)發(fā)生什么？l若f表示乘法：導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)平方；l若f表示集合并運(yùn)算：導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)恒等函數(shù)；l若f表示思考：導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)反?。籰若f表示謀殺：導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)自殺。3.2.1 啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示2啟發(fā)式函數(shù)的表示方法啟發(fā)式函數(shù)的表示方法l啟發(fā)式函數(shù)是一種映射函數(shù)，它把對(duì)問(wèn)題狀態(tài)的描述映射成一種希望的程度。l啟發(fā)式函數(shù)設(shè)計(jì)得好，對(duì)有效引導(dǎo)搜索過(guò)程有著重要的作用。非常簡(jiǎn)單的啟發(fā)式函數(shù)搜索路徑能夠作出非常令人滿意的估計(jì)。3.2.1

7、啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示l如何構(gòu)造啟發(fā)式函數(shù)？（1）啟發(fā)式函數(shù)能夠根據(jù)問(wèn)題的當(dāng)前狀態(tài)，確定用于繼續(xù)求解問(wèn)題的信息。 這樣的啟發(fā)式函數(shù)能夠有效地幫助決定那些后繼節(jié)點(diǎn)應(yīng)被產(chǎn)生。3.2.1 啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示 2 8 3 1 6 47 5 例2.7 八數(shù)碼問(wèn)題。 1 2 3 8 47 6 5 a11 a12 a13 a21 a22 a23a31 a32 a33 問(wèn)題空間為： S0 Sg 3.2.1 啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換規(guī)則為：Pr1: 空格上移 If i，j and i1 then ai-1,j i，j Pr2: 空格下移 If i，j and i3

8、then aI+1,j i，j 3.2.1 啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示Pr3: 空格左移 If i，j and j1 then ai,j-1 i，j Pr4: 空格右移 If i，j and j3 then ai,j+1 i，j 啟發(fā)式函數(shù)f1= 數(shù)字錯(cuò)放位置的個(gè)數(shù)，f1=0，則達(dá)到目標(biāo)。 2 8 3 1 6 47 52 8 31 6 4 7 52 8 31 47 6 52 8 3 1 47 6 52 31 8 47 6 52 8 3 1 6 47 52 8 31 47 6 52 8 31 6 47 53.2.1 啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示 當(dāng)f1值相同時(shí)如何決定走步? 現(xiàn)在定義：

9、f2 = 所有數(shù)字當(dāng)前位置以最短路徑走到正確位置的步數(shù)之和。 在這個(gè)定義之下，各狀態(tài)的啟發(fā)式函數(shù)值為： 數(shù)碼 1 2 3 4 5 6 7 8 F2(S0）= 1 + 1 +0 +0 + 0 + 1 +0 + 2 =5 F2(S1）= 1 + 1 +0 +0 + 0 + 0 +0 + 2 =43.2.1 啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示數(shù)碼 1 2 3 4 5 6 7 8 F2(S2）= 1 + 1 +0 +0 + 0 + 1 +1 + 2 =6 F2(S3）= 1 + 1 +0 +0 + 1 + 1 +0 + 2 =6F2(S4）= 1 + 1 +0 +0 + 0 + 0 +0 + 1 =3F

10、2(S5）= 1 + 1 +0 +0 + 0 + 1 +0 + 2 =5 F2(S6）= 1 + 2 +0 +0 + 0 + 0 +0 + 2 =53.2.1 啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示 (2) 啟發(fā)式函數(shù)應(yīng)能夠估計(jì)出可能加速達(dá)到目標(biāo)的程度 這可以幫助確定當(dāng)擴(kuò)展一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，那些節(jié)點(diǎn)應(yīng)從搜索樹中刪除。 啟發(fā)式函數(shù)對(duì)搜索樹(圖)的每一節(jié)點(diǎn)的真正優(yōu)點(diǎn)估計(jì)得愈精確,解題過(guò)程就愈少走彎路。3.2.1 啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示l例 2 . 8 八 皇 后 問(wèn) 題 ( 8 - Q u e e n s problem） 在8*8棋盤要求放下8個(gè)皇后，要求沒(méi)有一個(gè)皇后能夠攻擊其它皇后，即要使得在任

11、何一行、一列或?qū)蔷€上都不存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的皇后。3.2.1 啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示求解這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程為： （a）定義狀態(tài)空間。 設(shè)狀態(tài)空間的一點(diǎn)為：8*8矩陣。 （b）定義操作規(guī)則。 按如下規(guī)則放置皇后：3.2.1 啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示 第一個(gè)皇后放第一行。 第二個(gè)皇后放在第二行且不與第一個(gè)皇后在同一列或?qū)蔷€的空格上。 第i個(gè)皇后放在第i行且不與前面i 1個(gè)皇后在同一列或?qū)蔷€的空格上。 3.2.1 啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示可使用如下啟發(fā)式函數(shù)：l設(shè)x為當(dāng)前要放置Queen的空格lf（x）= 剩下未放行中能夠用來(lái)放Queen的空格數(shù)l不難看出，f（x）愈大愈

12、好，應(yīng)選擇f（x）最大的空格來(lái)放置皇后。例如，在放置了三個(gè)Q后，第4個(gè)Q可放在第4行的A，B，C三個(gè)位置。 Q Q Q A BC abc bc ab bc c ac abc b acb ac acabbc 3.2.1 啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示a為第4行A處放了皇后剩下可放Q的位置； b為第4行B處放了皇后剩下可放Q的位置； c為第4行C處放了皇后剩下可放Q的位置。 按照以上定義，可求得： f（A）=8， f（B）=9， f（C）=10。所以搜索可以從C對(duì)應(yīng)的空格放置一個(gè)皇后開始，其余的空格對(duì)應(yīng)的搜索樹可以刪除。3.2.1 啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)式信息的表示（c）定義搜索策略。第i個(gè)皇后放

13、到第i行中的那個(gè)與前面i-l個(gè)皇后不在同一列或?qū)蔷€上且f（x）值最大的空格中。啟發(fā)式信息是某些領(lǐng)域里的知識(shí)信息，它能使計(jì)算機(jī)系統(tǒng)在這些知識(shí)信息提示以后可能采取的某些可能的動(dòng)作或避免某些不可能的動(dòng)作。 搜索方向的選擇搜索方向的選擇 搜索過(guò)程：在問(wèn)題空間中找出從開始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的一條最好的或較好的路徑。這種搜索可按兩個(gè)方向進(jìn)行： 正向搜索：從初始狀態(tài)朝著目標(biāo)狀態(tài)方向搜索； 逆向搜索：從目標(biāo)狀態(tài)朝著初始狀態(tài)方向搜索。 將以上兩種搜索方法結(jié)合起來(lái)，就產(chǎn)生了雙向搜索 搜索方向的選擇搜索方向的選擇l正向搜索 和 逆向搜索 S0 S0 Sg Sg 搜索方向的選擇搜索方向的選擇(1) 朝分枝因子低的方向更

14、有效。l 分子因子指從一點(diǎn)出發(fā)可以直接到達(dá)的平均結(jié)點(diǎn)數(shù)。朝著分枝因子低的方向搜索意味著朝著“收斂”的方向搜索，例如定理證明, 一般是從公理或定理出發(fā)，推出新的定理。公理是有限的，而定理是大量的。 搜索方向的選擇搜索方向的選擇(2) 由狀態(tài)少的一方出發(fā)，朝著大量的可識(shí)別的狀態(tài)的方向搜索l 例如符號(hào)積分問(wèn)題, 正向搜索意味著從被積函數(shù)出發(fā)，按照積分規(guī)則，尋找原函數(shù)。而逆向搜索，則要從大量的原函數(shù)的任意組合出發(fā)，通過(guò)積分規(guī)則，找出被積函數(shù)，這顯然要困難得多，我們?cè)谌斯ぱ菟惴e分問(wèn)題時(shí)決不會(huì)這么去做。搜索方向的選擇搜索方向的選擇 (3) 依據(jù)用戶可接受的方向l 特別是需要向用戶解釋推理過(guò)程時(shí)，順應(yīng)用戶的

15、心理，選擇搜索方向會(huì)使系統(tǒng)顯得更自然一些。在建造專家系統(tǒng)時(shí)，向用戶解釋為什么系統(tǒng)會(huì)得出某個(gè)結(jié)論, 這一步驟是必不可少的，所以尤其要考慮這個(gè)問(wèn)題。3.2.2 幾種最基本的搜索策略幾種最基本的搜索策略 l下面主要介紹采用Best-first策略的幾個(gè)基本方法，這些方法構(gòu)成了許多數(shù)AI系統(tǒng)的構(gòu)架，其效率取決于問(wèn)題所在領(lǐng)域知識(shí)的利用與開發(fā)。由于這些方法的通用性，并且難于克服搜索過(guò)程的組合爆炸問(wèn)題，所以又稱為弱法(Weak method）。3.2.2 幾種最基本的搜索策略幾種最基本的搜索策略l 弱法主要包括：最佳優(yōu)先法 生成測(cè)試法爬山法廣度優(yōu)先法問(wèn)題歸約法約束滿足法手段目的分析法。1生成測(cè)試法生成測(cè)試法

16、(Generate-and-test） 生成測(cè)試法的基本步驟為： 1. 生成一個(gè)可能的解，此解是狀態(tài)空間一個(gè)點(diǎn)，或一條始于S0的路徑。 2. 用生成的“解”與目標(biāo)比較。 3. 達(dá)到目標(biāo)則停止，否則轉(zhuǎn)第一步。1生成測(cè)試法生成測(cè)試法(Generate-and-test）l 此方法屬于深度優(yōu)先搜索(depth-first-search）, 因?yàn)橐a(chǎn)生一個(gè)完全的解后再判斷，若不是目標(biāo)又要生成下一個(gè)“解”。這種方法幾乎接近耗盡式搜索，因而效率低。 于是人們考慮能否利用反饋信息以幫助決定生成什么樣的解，這種改進(jìn)就是下面要講的爬山法。 2爬山法爬山法(Hill-climbing） 1 生成第一個(gè)可能的解。若

17、是目標(biāo)，則停止；否則轉(zhuǎn)下一步。2 從當(dāng)前可能的解出發(fā)，生成新的可能解集。 3 以當(dāng)前最佳元素為起點(diǎn)，轉(zhuǎn)(）。 2爬山法爬山法(Hill-climbing） 爬山法在生成的元素中尋找最優(yōu)解，這種最優(yōu)是局部最優(yōu)。爬山法會(huì)產(chǎn)生下述問(wèn)題： (1）找到的是局部最大值。(如左圖) (2）碰到平頂時(shí)無(wú)法處理。(如右圖)2爬山法爬山法(Hill-climbing） (3）碰到山脊時(shí)無(wú)法處理。碰到山脊的克服辦法是： (1) 退回較大一步，即允許回朔。(2) 向前跨一大步。(3) 多設(shè)幾個(gè)初始點(diǎn)，從幾個(gè)初始點(diǎn)同時(shí)或先后進(jìn)行搜索。3最佳優(yōu)先搜索最佳優(yōu)先搜索(Best-first search)1 生成第一個(gè)可能的解

18、。若是目標(biāo)，則停止；否則轉(zhuǎn)下一步。 2 從該可能的解出發(fā)，生成新的可能解集。3 從解集中挑選最好的元素作為起點(diǎn)，再轉(zhuǎn) 4. 模擬退火法模擬退火法(simulated Annealing) 退火是冶金專家為了達(dá)到某些特種晶體結(jié)構(gòu)重復(fù)將金屬加熱或冷卻的過(guò)程, 該過(guò)程的控制參數(shù)為溫度T。這種思想應(yīng)用于許多優(yōu)化問(wèn)題就產(chǎn)生了模擬退火算法, 模擬退火法的基本思想是, 在系統(tǒng)朝著能量減小的趨勢(shì)這樣一個(gè)變化過(guò)程中, 偶爾允許系統(tǒng)跳到能量較高的狀態(tài)，以避開局部極小點(diǎn), 最終穩(wěn)定到全局最小點(diǎn)。 4. 模擬退火法模擬退火法(simulated Annealing)l如圖所示，若使能量在C點(diǎn)突然增加h，就能跳過(guò)局部極小點(diǎn)B, 而找到全局最小點(diǎn)A 。l現(xiàn)在的問(wèn)題是何時(shí)增加能量？應(yīng)該增加多少能量？為此，柯克帕特里克(S.Kirkpatri