新人教A版必修三第二章2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征)

1、莖葉圖莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;乙運動員得分：乙運動員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.莖葉圖莖葉圖甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 33 6 83 8 9 1葉就是從葉就是從莖的旁邊莖的

2、旁邊生長出來生長出來的數(shù)，表的數(shù)，表示得分的示得分的個位數(shù)字個位數(shù)字莖是指中莖是指中間的一列間的一列數(shù)，表示數(shù)，表示得分的十得分的十位數(shù)字位數(shù)字 從運動員的成績的分布來看，乙運動員的成績更好；從從運動員的成績的分布來看，乙運動員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運動員的得分更集中于峰值附近，葉在莖上的分布情況來看，乙運動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定說明乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定. .莖葉圖的優(yōu)、缺點：莖葉圖的優(yōu)、缺點： 在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好. .它不但可以它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)

3、的記錄和表示都能帶保留所有信息，而且可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便來方便. . 但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便. .因為每一個數(shù)據(jù)因為每一個數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長都要在莖葉圖中占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長. .2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計 總體的數(shù)字特征在在200620062007NBA2007NBA年度賽季中，甲、乙兩名籃球運動年度賽季中，甲、乙兩名籃球運動員在隨機(jī)抽取的員在隨機(jī)抽取的1212場比賽中的得分情況如下：場比賽中的得分情況如下：甲運動員得分：甲運動員得分：1212

4、，1515，2020，2525，3131，3131，3636，3636，3737，3939，4444，49.49.乙運動員得分：乙運動員得分：8 8，1313，1414，1616，2323，2626，2828，3838，3939，5151，3131，29.29.這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為？這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為？1.1.眾數(shù)眾數(shù): : 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù). .2.2.中位數(shù)中位數(shù): : 將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在最中間位置將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在最中間位置 的一個

5、數(shù)據(jù)（或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的一個數(shù)據(jù)（或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). .3.3.平均數(shù)平均數(shù): :一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得到的數(shù)一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得到的數(shù). .眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【課堂探究課堂探究1 1】月均用水量月均用水量/t/t頻率頻率/組距組距0.500.500.400.400.300.300.200.200.100.100.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O取最高矩形下端中點的取最高矩形下端中點的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)2.252.25作為眾數(shù)作為眾數(shù).

6、. 【課堂探究課堂探究2 2】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系1.眾數(shù)眾數(shù)中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等【課堂探究課堂探究2 2】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系2.中位數(shù)中位數(shù)月均用水量月均用水量/t0.500.500.400.400.300.300.200.200.100.100.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O頻率頻率/組距組距從左至右各個小矩形的面積分別是從左至右各個小矩形

7、的面積分別是0.040.04，0.080.08，0.150.15，0.220.22，0.250.25，0.140.14，0.060.06，0.040.04，0.02.0.02.0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.010.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.50.5（0.010.010.250.25）=0.02=0.02，所以中位數(shù)是，所以中位數(shù)是2.02. 2.02. 月均用水量月均用水量/t0.500.500.400.400.300.300.200.200.100.100.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5

8、 3 3.5 4 4.5 o o頻率頻率/組距組距月均用水量月均用水量/t0.500.500.400.400.300.300.200.200.100.100.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 o o頻率頻率/組距組距【課堂探究課堂探究2 2】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系3.平均數(shù)平均數(shù)平均數(shù)等于每個小矩形的面積與其底邊中點橫坐標(biāo)乘平均數(shù)等于每個小矩形的面積與其底邊中點橫坐標(biāo)乘積的和積的和0.250.250.04+0.750.04+0.750.08+1.250.08

9、+1.250.15+1.750.15+1.750.22+2.250.22+2.250.25+2.70.25+2.75 50.14+3.250.14+3.250.06+3.750.06+3.750.04+4.250.04+4.250.02=2.020.02=2.02（t t）. . 所以平均數(shù)是所以平均數(shù)是2.02 t. 2.02 t. 各小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)為：各小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)為：0.250.25，0.750.75，1.251.25，1.751.75，2.252.25，2.752.75，3.253.25，3.753.75，4.25.4.25.各小矩形的面積為：各小矩形的面積為：0.0

10、4,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06, 0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06, 0.04,0.02.0.04,0.02.思考：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是思考：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.32.3，中位，中位數(shù)是數(shù)是2.02.0，平均數(shù)是，平均數(shù)是1.9731.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？論有偏差，你能解釋一下原因嗎？ 頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個估計值，且所得頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的

11、是一個估計值，且所得的估計值與數(shù)據(jù)分組有關(guān)的估計值與數(shù)據(jù)分組有關(guān). .注注: :在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計眾在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計總體特征數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計總體特征. .思考思考1 1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊1010次，每次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6

12、 7 7甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？77xx甲乙， .【課堂探究課堂探究3 3】 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差思考思考2 2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，如圖所示，你能說明：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，如圖所示，你能說明其水平差異在哪里嗎？其水平差異在哪里嗎？甲的成績比較分散，極差較大甲的成績比較分散，極差較大; ; 乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定. .環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)頻率頻率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）（甲）環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)頻率頻率0.40.40.30

13、.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（乙）（乙）O O標(biāo)準(zhǔn)差的概念：標(biāo)準(zhǔn)差的概念：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s s表示表示. .假設(shè)樣本數(shù)據(jù)假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 1，x2 2，xn的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，則標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式是：則標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式是：那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0 0的樣本數(shù)據(jù)有何特點？的樣本數(shù)據(jù)有何特點？ s0s0，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為0 0的樣本數(shù)據(jù)都相等的樣本數(shù)據(jù)都相等. . x2221

14、2()()()nxxxxxxsn計算甲、乙兩名運動員的射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差，比較其射擊水平的計算甲、乙兩名運動員的射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差，比較其射擊水平的穩(wěn)定性穩(wěn)定性. . 甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7s s甲甲=2=2，s s乙乙1.095. 1.095. 由由s s甲甲ss乙乙, ,可估計乙比甲的射擊成績穩(wěn)定可估計乙比甲的射擊成績穩(wěn)定. .1.101.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是1515，1717，1

15、414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212，則這，則這一天一天 1010名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是( )( )A.14 B.16 C.15 D.17A.14 B.16 C.15 D.17【解析解析】選選C.C.把件數(shù)從小到大排列為把件數(shù)從小到大排列為1010，1212，1414，1414，1515，1515，1616，1717，1717，1919，可知中位數(shù)為，可知中位數(shù)為15.15.C C2.2.（20122012山東高考）在某次測量中得到的山東高考）在某次測量中得到的A A樣本樣本數(shù)據(jù)如下數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,8

16、6,88,88,88,88.:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若若B B樣本樣本數(shù)據(jù)恰好是數(shù)據(jù)恰好是A A樣本數(shù)據(jù)都加樣本數(shù)據(jù)都加2 2后所得數(shù)據(jù)后所得數(shù)據(jù), ,則則A,BA,B兩樣兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A A眾數(shù)眾數(shù) B B平均數(shù)平均數(shù)C C中位數(shù)中位數(shù) D D標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差D D3.3.（20132013江蘇高考）抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運江蘇高考）抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的動員的5 5次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下：次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下：運動員運動員第第1 1次次第第2 2次次第第3 3次次第第4 4

17、次次第第5 5次次甲甲87879191909089899393乙乙89899090919188889292則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為方差為 _ 解：解：答案：答案：2 2 甲甲87+91+90+89+9387+91+90+89+93x= 90 x= 905 5乙乙89+90+91+88+9289+90+91+88+92x= 90 x= 905 522222(8790) （91-9091-90）+ +（90-9090-90）+ +（89-9089-90）+ +（93-9093-90）2 2甲甲S=S=5 5= 4= 422222

18、(8990)乙乙（90-9090-90）+ +（91-9091-90）+ +（88-9088-90）+ +（92-9092-90）2 2S=S=5 5= 2= 24.4.甲、乙兩個班各隨機(jī)選出甲、乙兩個班各隨機(jī)選出1515名同學(xué)進(jìn)行測驗，所得成名同學(xué)進(jìn)行測驗，所得成績的莖葉圖如圖績的莖葉圖如圖. .從圖中看，從圖中看，_班的平均成績較高班的平均成績較高. .【解析解析】結(jié)合莖葉圖中成績結(jié)合莖葉圖中成績的情況可知，乙班平均成績較高的情況可知，乙班平均成績較高. .答案：答案：乙乙5.5.統(tǒng)計某校統(tǒng)計某校1 0001 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，得到樣本名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定不低于頻率分布直方圖如圖所示，