概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)

1、1(十九)開(kāi)始王柱2013.05.20 2第五章第五章 部分作業(yè)答案部分作業(yè)答案333從一大批產(chǎn)品中抽查若干件，以判斷這批產(chǎn)品的次品率。 問(wèn)應(yīng)當(dāng)抽查多少件產(chǎn)品， 才能使次品出現(xiàn)的頻率與該產(chǎn)品的次品率相差小于0.1的概率不小于0.95？ 43.相相互互獨(dú)獨(dú)立立。分分布布的的,n1i10pXi p)(n,BXnn1kka 0509501np)p(1*10010np)p(12.* 2aa10np)p(10.1)pnn(P0.950.1)pnn(P.* p)-p(1*2000np np)-p(1)nn(Dp)nn(Eaa 500|500 | 42000|p)-p(1*2000maxnmax1p0p1p

2、0|53.又又相相互互獨(dú)獨(dú)立立。分分布布的的,n1i10pXi 961z0.05)zY(P22n. )10(NnpqnpXYFn1kkn, 961p1np10n961p1npnnpnna.)(.*.)()( 10p1p961n.)(*. 100p1p961n2*)(*. 0500.1)pnn(P0.950.1)pnn(Paa. 9796.04|4384.16p)-p(1*384.16maxnmax1p0p1p0 |p)-p(1*384.16np 644 某商店負(fù)責(zé)所在地區(qū)1000人的商品供應(yīng)， 某種商品在一段時(shí)間內(nèi)每人需用一件的概率為0.6， 假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)個(gè)人購(gòu)買(mǎi)與否彼此無(wú)關(guān)，問(wèn)商店應(yīng)預(yù)備

3、多少件這種商品， 才能以99.7%的概率保證不會(huì)脫銷(xiāo)。 74.相互獨(dú)立。分布的,.100011060ipXi0.997)240600240600()(kXPkXPii)10(4060100060100011,.NXnnXYFnkknkkn件商品。至少預(yù)備最后得643,6642752240600-k0.997)240600-k(.k855 兩個(gè)影院為了1000個(gè)顧客而競(jìng)爭(zhēng)， 假設(shè)每個(gè)顧客去某一個(gè)電影院完全是無(wú)所謂的， 并且不依賴(lài)于其他顧客的選擇， 為了使任何一個(gè)顧客由于缺少座位而離去的概率小于1%，每一個(gè)電影院應(yīng)該有多少個(gè)座位？ 95.332x0.99(x). )10(NnpqnpnYFan,

4、36.77729515.8113933250041000332211000npq332npna *./.*.332npqnpnYan. 個(gè)個(gè)座座位位。至至少少預(yù)預(yù)備備最最后后得得537,101212用自動(dòng)包裝機(jī)包裝的味精，每袋凈重是 一個(gè)隨機(jī)變量假設(shè)要求每袋的平均重量 為 100g，標(biāo)準(zhǔn)差為 2g如果每箱裝 100 袋， 試求隨意查驗(yàn)的一箱凈重超過(guò) 10050g 的概率。 1112.100,2,1,100,iXi的 分 布相 互 獨(dú) 立 。100001005010000(10050)()202* 100iiXPXP111 0 01 0 0(0,1)1 0 02nnkkFkknXnXYNn0.0

5、062p 。501()1-0.99380.0062,2012第六章第六章 部分作業(yè)答案部分作業(yè)答案1366設(shè)X服從正態(tài)分布2( ,)N 其中已知，2未知，123,XXX是來(lái)自總體的樣本，求： （1）寫(xiě)出123,XXX的聯(lián)合概率密度； （2）指出下列表達(dá)式中哪些是統(tǒng)計(jì)量？ 146,2)123XXX ， 22X，123m in (,)XXX，2321iiX， 3X，XSn， Xn 156.1)222231()()() )2212xyze 31i22i3212321xxxx2xxxx )min( nxnSxx3 6.2)1677設(shè)10021,XXX是來(lái)自總體X的樣本，且 01. 0,XDXE，求：

6、（1）1 . 0Xp （2）)100( ,11122nXXnESEnii 177.1)0(10)2-2)1010101010()10(/./.XP.XP7.2)01022.)()(XDSE1888 設(shè)3021,XXX是來(lái)自總體4 , 0N的一個(gè)樣本，求：2 .139816.593012iiXP 198.0.74010750)834(30)(14.954)421394459.8216()2139(59.8216230123012.PXPXPiiii201111設(shè)21S與22S分別是來(lái)自正態(tài)總體2,N的兩個(gè)容量為 10 和 15 的樣本方差，求： （1）65. 22221SSP （2）114. 2

7、221SP 2111.1)950(2.65)652(9,14)2221.FSSP9750(19.026)1(1142)1(1142(9)212211221.nSnPSP11.2)221212已知 ( )Tt n，求證：2(1, )TFn。 2312.nnNnt)(),()(210),()(),()(nFnnNnt110222241414設(shè)1240,XXX與1240,Y YY分別來(lái)自?xún)蓚€(gè)具有相同均值和方差的總體X，Y（假定它們是相互獨(dú)立的） ，且2(0,0.05 )XN，求： 212402221240()7.31YYYPXXX 2514.相互獨(dú)立。的分布,j, i,).,(NY,Xji40105

8、002)10(050402401,N.)Y(iiF(1,40)XXY(240212401)Y(0)4(050224012.)X(ii990317)XXY(240212401.)Y(P26 設(shè)設(shè) 來(lái)自總體來(lái)自總體 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 為樣本均值，為樣本均值， 為樣本方差，則為樣本方差，則（a） （b）（c c） （d d） 2,21nXXXn1 , 0NX2S1, 112221nFXXnnii1 , 0 NXn nnS2211ntSXn補(bǔ)例補(bǔ)例-27第七章第七章 補(bǔ)例補(bǔ)例28例、例、從一大批產(chǎn)品的從一大批產(chǎn)品的100個(gè)樣品中個(gè)樣品中, 得一級(jí)品得一級(jí)品60個(gè)個(gè).一級(jí)品率一級(jí)品率 p

9、 是是0-1分布的參數(shù)分布的參數(shù).計(jì)算得計(jì)算得于是于是所求所求p的的置信度為置信度為0.95的近似的近似置信區(qū)間置信區(qū)間為為. 6 . 0100/60 x).69.0,50.0(求求:這這大批產(chǎn)品的一級(jí)品率大批產(chǎn)品的一級(jí)品率 p 的的置信度為置信度為0.95的的置置信區(qū)間信區(qū)間.解解:這里這里 1- =0.95, /2=0.025 ，n=100, u 0. 975=1.96,.36,84.123,84.103cba.69. 0,50. 021pp例例18-1818-18. .29例例1、有一批糖果有一批糖果. 現(xiàn)隨機(jī)取現(xiàn)隨機(jī)取16袋袋,稱(chēng)的重量如下稱(chēng)的重量如下:解解: 這里這里 1- =0.9

10、5, /2=0.025, n-1=15, t0.975(15)=2.1315,由給出的數(shù)據(jù)由給出的數(shù)據(jù)506 508 499 503 504 510 497 512514 505 493 496 506 502 509 496計(jì)算得計(jì)算得于是總體均值于是總體均值 的的置信度為置信度為0.95的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為.2022.6,75.503sx設(shè)袋裝糖果近似地服從正態(tài)分布設(shè)袋裝糖果近似地服從正態(tài)分布,試求試求 總體均值總體均值 的的置信度為置信度為0.95的的置信區(qū)間置信區(qū)間.),1315.2162022.675.503().1.507,4.500(例例18-19.118-19.1. .30

11、例例2、有一批糖果有一批糖果. 現(xiàn)隨機(jī)取現(xiàn)隨機(jī)取16袋袋,稱(chēng)的重量如下稱(chēng)的重量如下:506 508 499 503 504 510 497 512514 505 493 496 506 502 509 496設(shè)袋裝糖果近似地服從正態(tài)分布設(shè)袋裝糖果近似地服從正態(tài)分布. 這里這里 /2=0.025, 1- /2 =0.975, n-1=15, 2 0.025(15)=27.488, 2 0.975(15)=6.262,計(jì)算得計(jì)算得于是于是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 的的置信度為置信度為0.95的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為.2022.6s.,.)609584(求標(biāo)準(zhǔn)差求標(biāo)準(zhǔn)差 的的置信度為置信度為0.95的的置信區(qū)間

12、置信區(qū)間.解解:例例18-19.218-19.2. .31例例3、比較兩種型號(hào)子彈的槍口速度比較兩種型號(hào)子彈的槍口速度. 隨機(jī)地取隨機(jī)地取A型型10發(fā)發(fā), 測(cè)得槍口速度平均值為測(cè)得槍口速度平均值為500,標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差1.10; B型型20發(fā)發(fā),測(cè)得槍口速度平均值為測(cè)得槍口速度平均值為496,標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差1.20. 假設(shè)兩總體可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布假設(shè)兩總體可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布,且方差相等且方差相等. 這里這里1- =0.95, /2=0.025, n1=10, n2=20, n1+ n2 - 2=28, t 0.975(28)=2.0484, Sw=1.1688,即即 置信下限大于置信下

13、限大于0,實(shí)際上認(rèn)為實(shí)際上認(rèn)為 1比比 2大大.于是于是,兩總體均值差兩總體均值差 1 - 2的的置信度為置信度為0.95的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為).()(tSxx(.w930420110128975021).93.4,07.3(求求,兩總體均值差的兩總體均值差的置信度為置信度為0.95的的置信區(qū)間置信區(qū)間.解解:可認(rèn)為兩總體相互獨(dú)立可認(rèn)為兩總體相互獨(dú)立,方差相等但未知方差相等但未知.例例18-2018-20. .32例例4、比較兩種催化劑的得率比較兩種催化劑的得率.原催化劑試驗(yàn)原催化劑試驗(yàn)8次次, 測(cè)得測(cè)得的得率平均值為的得率平均值為91.73,樣本方差樣本方差3.89;新催化劑試驗(yàn)新催化劑

14、試驗(yàn)8次次, 測(cè)得的得率平均值為測(cè)得的得率平均值為93.75,樣本方差樣本方差4.02; 假假設(shè)兩總體可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布設(shè)兩總體可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布,且方差相等且方差相等. 這里這里1- =0.95, /2=0.025, n1=8, n2=8, n1+ n2 - 2=14, t 0.975(14)=2.1448, Sw2=3.96,即即 包含包含0,實(shí)際上認(rèn)為得率無(wú)顯著差別實(shí)際上認(rèn)為得率無(wú)顯著差別.所求的所求的置信區(qū)間置信區(qū)間為為).()(tSxx(.w132022818114975021).11.0,15.4(求求,兩總體均值差兩總體均值差 1- 2的的置信度為置信度為0.95的的

15、置信區(qū)間置信區(qū)間.解解:可認(rèn)為兩總體相互獨(dú)立可認(rèn)為兩總體相互獨(dú)立,方差相等但未知方差相等但未知.例例18-2118-21. .33例例5、比較兩臺(tái)機(jī)器工作狀況比較兩臺(tái)機(jī)器工作狀況. 隨機(jī)地取隨機(jī)地取A臺(tái)產(chǎn)品臺(tái)產(chǎn)品18只只, 測(cè)得樣本方差測(cè)得樣本方差0.34;隨機(jī)地取隨機(jī)地取B臺(tái)產(chǎn)品臺(tái)產(chǎn)品13只只, 測(cè)測(cè)得樣本方差得樣本方差0.29;假設(shè)兩總體相互獨(dú)立假設(shè)兩總體相互獨(dú)立, 近似地服從近似地服從正態(tài)分布正態(tài)分布N ( 1, 12), N ( 2, 22),參數(shù)均未知參數(shù)均未知. 這里這里1- =0.90, =0.10, n1=18, n2=13, s12=0.34, s22=0.29, 即即 包含

16、包含1,實(shí)際上認(rèn)為實(shí)際上認(rèn)為 12 , 22無(wú)顯著差別無(wú)顯著差別.于是于是,所求所求置信度為置信度為0.90的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為).79.2,45.0(求求, 總體方差比總體方差比 12 / 22置信度為置信度為0.90的的置信區(qū)間置信區(qū)間.解解:).38. 229. 034. 0,59. 2129. 034. 0() 1, 1(1,) 1, 1(1(212/12221212/2221nnFSSnnFSS,59. 2)12,17(05. 0F.38. 2/1)17,12(/1)12,17(05. 095. 0FF例例18-2218-22. .34第八章第八章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)35 提出提出

17、關(guān)于總體的假設(shè)關(guān)于總體的假設(shè). 根據(jù)樣本對(duì)所提出的假設(shè)做出判斷根據(jù)樣本對(duì)所提出的假設(shè)做出判斷:是接受是接受,還是拒絕還是拒絕.第八章第八章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)* 8.1.假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題36 由由假設(shè)假設(shè)推導(dǎo)出推導(dǎo)出“小概率事件小概率事件”; 再由此再由此“小概率事件小概率事件”的發(fā)生就可以推斷的發(fā)生就可以推斷 “假設(shè)假設(shè)不成立不成立 ” ?！敖y(tǒng)計(jì)推斷原理統(tǒng)計(jì)推斷原理” 37例例 ：某人進(jìn)行射擊，設(shè)每次射擊命中率為：某人進(jìn)行射擊，設(shè)每次射擊命中率為 0.02，獨(dú)，獨(dú)立射擊立射擊400次，求至少擊中兩次的概率。次，求至少擊中兩次的概率。PX1=1-PX=0-PX=1=1-(0.98)400

18、-400(0.02)(0.98)399 =np=8, PX1=1-PX=0-PX=1 =1-e-8-8e-8=0.997 1. 一個(gè)事件盡管在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率很小一個(gè)事件盡管在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率很小,但只要試驗(yàn)次數(shù)很多但只要試驗(yàn)次數(shù)很多,而且試驗(yàn)是獨(dú)立地進(jìn)行的而且試驗(yàn)是獨(dú)立地進(jìn)行的,那末這一事件的發(fā)生幾乎是肯定的。那末這一事件的發(fā)生幾乎是肯定的。2. 如果射手在如果射手在400次射擊中次射擊中,擊中目標(biāo)的次數(shù)擊中目標(biāo)的次數(shù)竟不到兩次竟不到兩次,我們將懷疑我們將懷疑“假設(shè)假設(shè)”的正確性的正確性,即即認(rèn)為該射手射擊的命中率達(dá)不到認(rèn)為該射手射擊的命中率達(dá)不到0.02。查指數(shù)函數(shù)表得查指數(shù)函數(shù)表

19、得0.000335前例前例04-1204-1238 提出提出關(guān)于總體的假設(shè)關(guān)于總體的假設(shè):射擊命中率為射擊命中率為 0.02 依據(jù)依據(jù)樣本樣本: 400次射擊中次射擊中,擊中目標(biāo)的次數(shù)擊中目標(biāo)的次數(shù)X 設(shè)定設(shè)定小概率事件小概率事件: 即即PX2=0.003 根據(jù)根據(jù)樣本值樣本值對(duì)所提出的假設(shè)做出對(duì)所提出的假設(shè)做出判斷判斷:接受接受或或拒絕拒絕. 如果如果竟不到兩次竟不到兩次,我們將懷疑我們將懷疑“假設(shè)假設(shè)”的正確性的正確性, 即認(rèn)為即認(rèn)為該射手射擊的命中率達(dá)不到該射手射擊的命中率達(dá)不到0.02* 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題39其具體作法是其具體作法是: 1. 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提出根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提出 原

20、假設(shè)原假設(shè)H0和和備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1； 2. 給定顯著性水平的值給定顯著性水平的值 (0 1),以及樣本容量以及樣本容量n；3. 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及拒絕域的形式；以及拒絕域的形式； 4. 按按 求出求出拒絕域；拒絕域；5. 取樣，根據(jù)樣本觀察值做出判斷取樣，根據(jù)樣本觀察值做出判斷:是接受假設(shè)是接受假設(shè)H0 (即拒絕假設(shè)即拒絕假設(shè)H1 )，還是拒絕假設(shè)，還是拒絕假設(shè)H0 (即接受假即接受假 設(shè)設(shè)H1 ) 。.H|H00為真拒絕P40 機(jī)器包裝糖果機(jī)器包裝糖果.所包袋裝糖果重量近似地服從所包袋裝糖果重量近似地服從正態(tài)分布正態(tài)分布.機(jī)器正常時(shí)機(jī)器正常時(shí),均值為均值為0.5公斤公斤,標(biāo)

21、準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為 0.015 公斤公斤.某日開(kāi)工后檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常某日開(kāi)工后檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常.現(xiàn)隨機(jī)取現(xiàn)隨機(jī)取9袋袋,稱(chēng)的重量如下稱(chēng)的重量如下:解釋解釋: 認(rèn)為該日所包袋裝糖果重量近似地服從正態(tài)分布認(rèn)為該日所包袋裝糖果重量近似地服從正態(tài)分布. 長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)表明標(biāo)準(zhǔn)差比較穩(wěn)定為長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)表明標(biāo)準(zhǔn)差比較穩(wěn)定為 0.015 公斤于是公斤于是認(rèn)為總體服從認(rèn)為總體服從 X N ( , 0.0152),這里這里 未知未知.497 506 518 524 498 511 520515 512問(wèn)包裝機(jī)工作是否正常問(wèn)包裝機(jī)工作是否正常?問(wèn)題是問(wèn)題是,根據(jù)樣本值來(lái)判斷根據(jù)樣本值來(lái)判斷: = 0.5, 還是還是

22、 0.5。例例19-0119-01. .41(1)我們提出假設(shè)我們提出假設(shè) H0： = 0 (= 0.5)； 和和 H1： 0 。 這是兩個(gè)對(duì)立的假設(shè)。我們要給出一個(gè)合理的法這是兩個(gè)對(duì)立的假設(shè)。我們要給出一個(gè)合理的法則，根據(jù)這一法則，利用已知樣本做出判斷則，根據(jù)這一法則，利用已知樣本做出判斷:是接受是接受假設(shè)假設(shè)H0(即拒絕假設(shè)即拒絕假設(shè)H1 )，還是拒絕假設(shè)，還是拒絕假設(shè)H0 (即接受即接受假設(shè)假設(shè)H1 ) 。 如果做出的判斷是拒絕假設(shè)如果做出的判斷是拒絕假設(shè)H0 (即接受假設(shè)即接受假設(shè)H1 ),則認(rèn)為包裝機(jī)工作是不正常的則認(rèn)為包裝機(jī)工作是不正常的;否則否則, 做出判斷是做出判斷是接受假設(shè)接

23、受假設(shè)H0(即拒絕假設(shè)即拒絕假設(shè)H1 )，則認(rèn)為包裝機(jī)工，則認(rèn)為包裝機(jī)工作是正常的。作是正常的。42思路思路: 所提出的假設(shè)涉及總體均值所提出的假設(shè)涉及總體均值 ,故想到用樣本故想到用樣本均值均值 來(lái)做出判斷來(lái)做出判斷.XX 由于樣本均值由于樣本均值 反映總體均值反映總體均值 的大小的大小. 因此當(dāng)假設(shè)為真時(shí)因此當(dāng)假設(shè)為真時(shí), 與與 的偏差的偏差| - |不不應(yīng)太大應(yīng)太大.若其過(guò)分大若其過(guò)分大,我們就懷疑假設(shè)的正確性而我們就懷疑假設(shè)的正確性而拒絕拒絕 H0 .XX而當(dāng)假設(shè)為真時(shí)而當(dāng)假設(shè)為真時(shí), ).1 ,0(0NnX43 (3)于是我們適當(dāng)選擇一正數(shù)于是我們適當(dāng)選擇一正數(shù)k，當(dāng)觀測(cè)的樣本，當(dāng)觀

24、測(cè)的樣本均值均值 滿(mǎn)足滿(mǎn)足就拒絕假設(shè)就拒絕假設(shè)H0 .否則否則, 就接受假設(shè)就接受假設(shè)H0X衡量衡量 的大小可歸結(jié)為衡量的大小可歸結(jié)為衡量的大小。的大小。 X|0nXknX|044 (2)犯這種錯(cuò)誤是無(wú)法排除的。只能希望犯這種犯這種錯(cuò)誤是無(wú)法排除的。只能希望犯這種錯(cuò)誤的概率控制在一定限度之內(nèi)，即給出一個(gè)較錯(cuò)誤的概率控制在一定限度之內(nèi)，即給出一個(gè)較小的數(shù)小的數(shù) (0 1),使犯這種錯(cuò)誤的概率不超過(guò)使犯這種錯(cuò)誤的概率不超過(guò) ,即使得即使得,H|H00為真拒絕P 由于判斷的依據(jù)是一個(gè)樣本，因此當(dāng)假設(shè)為由于判斷的依據(jù)是一個(gè)樣本，因此當(dāng)假設(shè)為真時(shí)仍可能做出拒絕假設(shè)真時(shí)仍可能做出拒絕假設(shè)H0的判斷。這是一

25、種的判斷。這是一種錯(cuò)誤，犯這種錯(cuò)誤的概率記為錯(cuò)誤，犯這種錯(cuò)誤的概率記為,H00拒絕P.H00拒絕HP.H|H00為真拒絕P45212uzk這時(shí)就能確定這時(shí)就能確定k了了. 我們令我們令.|00knXP而當(dāng)假設(shè)為真時(shí)而當(dāng)假設(shè)為真時(shí), ).1 ,0(0NnX由正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得由正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得, .uzk|nX|2120.uzk|nX|2120(4)于是若滿(mǎn)足于是若滿(mǎn)足則拒絕則拒絕H0,而若而若則接受則接受H0. 46 (5)于是拒絕假設(shè)于是拒絕假設(shè)H0 (即接受假設(shè)即接受假設(shè)H1 ),認(rèn)為包裝認(rèn)為包裝 機(jī)工作是不正常的。機(jī)工作是不正常的?；氐奖纠氐奖纠兄?取取 =0.05, n=

26、9, =0.015 查表得查表得k=u0.975 =1.96 .再由樣本算得再由樣本算得 =0.511,既有既有X;96. 12 . 2|0nX47 由一次試驗(yàn)得到的觀察值，滿(mǎn)足不等式幾乎是不由一次試驗(yàn)得到的觀察值，滿(mǎn)足不等式幾乎是不可能的。現(xiàn)在竟然出現(xiàn)了，則我們有理由懷疑原來(lái)可能的?，F(xiàn)在竟然出現(xiàn)了，則我們有理由懷疑原來(lái)假設(shè)的正確性，因而拒絕假設(shè)假設(shè)的正確性，因而拒絕假設(shè)H0 。否則，沒(méi)有理。否則，沒(méi)有理由懷疑原來(lái)假設(shè)的正確性，只得接受假設(shè)由懷疑原來(lái)假設(shè)的正確性，只得接受假設(shè)H0 。此此檢驗(yàn)法符合實(shí)際推斷原理檢驗(yàn)法符合實(shí)際推斷原理的。因?yàn)橥ǔ５?。因?yàn)橥ǔ?取得較取得較小，一般為小，一般為 0.

27、05, 0.01。而當(dāng)假設(shè)而當(dāng)假設(shè)H0為真時(shí)為真時(shí), 即即 = 0 時(shí)時(shí)20z|nX|是一個(gè)小概率事件。是一個(gè)小概率事件。48此例中，當(dāng)樣本容量固定時(shí)，選定此例中，當(dāng)樣本容量固定時(shí)，選定 后，數(shù)后，數(shù)k就可就可以確定。它是檢驗(yàn)上述假設(shè)的一個(gè)以確定。它是檢驗(yàn)上述假設(shè)的一個(gè)門(mén)檻值門(mén)檻值。如果。如果則稱(chēng)則稱(chēng) 與與 0 的差異是的差異是顯著顯著的，因而拒絕假設(shè)的，因而拒絕假設(shè)H0。,|0knXz,|0knXz則稱(chēng)則稱(chēng) 與與 0 的差異是的差異是不顯不顯著著的，只得接受假設(shè)的，只得接受假設(shè)H0。XX數(shù)數(shù) 稱(chēng)為稱(chēng)為顯著性水平顯著性水平。統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量若若nXz0稱(chēng)為稱(chēng)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。49在顯著性水

28、平在顯著性水平 下，下，檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) H0： = 0； H1： 0 。上面提出的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題可以敘述成：上面提出的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題可以敘述成： 也常說(shuō)成也常說(shuō)成“在顯著性水平在顯著性水平 下，針對(duì)下，針對(duì)H1檢驗(yàn)檢驗(yàn)H0”。 H0稱(chēng)為稱(chēng)為原假設(shè)原假設(shè)或或零假設(shè)零假設(shè)； H1稱(chēng)為稱(chēng)為備擇備擇假設(shè)假設(shè)。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域C中的值時(shí)，我們拒中的值時(shí)，我們拒絕原假設(shè)絕原假設(shè)H0，則稱(chēng)區(qū)域，則稱(chēng)區(qū)域C為為拒絕域拒絕域，拒絕域的，拒絕域的邊界點(diǎn)稱(chēng)為邊界點(diǎn)稱(chēng)為臨界點(diǎn)臨界點(diǎn)。50,H|H00不真接受P * 由于判斷的依據(jù)是一個(gè)樣本，總有可能做出由于判斷的依據(jù)是一個(gè)樣本，總有可能做出錯(cuò)誤

29、的判斷錯(cuò)誤的判斷:.H01接受HP當(dāng)假設(shè)為不真時(shí)也可能做出接受假設(shè)當(dāng)假設(shè)為不真時(shí)也可能做出接受假設(shè)H0的判斷。的判斷。這是一種這是一種“取偽取偽”的錯(cuò)誤，稱(chēng)為的錯(cuò)誤，稱(chēng)為第二類(lèi)錯(cuò)誤第二類(lèi)錯(cuò)誤.犯這種錯(cuò)誤的概率記為犯這種錯(cuò)誤的概率記為當(dāng)假設(shè)為真時(shí)仍可能做出拒絕假設(shè)當(dāng)假設(shè)為真時(shí)仍可能做出拒絕假設(shè)H0的判斷。的判斷。這是一種這是一種“棄真棄真”的錯(cuò)誤，稱(chēng)為的錯(cuò)誤，稱(chēng)為第一類(lèi)錯(cuò)誤第一類(lèi)錯(cuò)誤.犯這種錯(cuò)誤的概率記為犯這種錯(cuò)誤的概率記為,H|H00為真拒絕P,H00拒絕P.H00拒絕HP51 犯這種錯(cuò)誤是無(wú)法排除的。我們希望犯這兩種犯這種錯(cuò)誤是無(wú)法排除的。我們希望犯這兩種錯(cuò)誤的概率都很小錯(cuò)誤的概率都很小.

30、一般來(lái)說(shuō)一般來(lái)說(shuō),當(dāng)樣本容量固定時(shí)當(dāng)樣本容量固定時(shí),若減少犯一類(lèi)錯(cuò)誤若減少犯一類(lèi)錯(cuò)誤的概率的概率,則犯另一類(lèi)錯(cuò)誤的概率往往增大則犯另一類(lèi)錯(cuò)誤的概率往往增大.若要使犯若要使犯兩種錯(cuò)誤的概率都減小兩種錯(cuò)誤的概率都減小,除非增加樣本容量除非增加樣本容量.于是于是,在給定樣本容量的情況下在給定樣本容量的情況下,一般來(lái)說(shuō)一般來(lái)說(shuō),我們總我們總是控制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率是控制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率,使它小于或等于使它小于或等于 .即即 使犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率不超過(guò)使犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率不超過(guò) .這種只對(duì)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率加以控制這種只對(duì)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率加以控制,而不考慮而不考慮犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的檢驗(yàn)問(wèn)題犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的

31、檢驗(yàn)問(wèn)題,稱(chēng)為稱(chēng)為顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)問(wèn)題問(wèn)題. 52具體作法步驟是具體作法步驟是: 1. 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題根據(jù)實(shí)際問(wèn)題(一般是關(guān)于總體參數(shù)值一般是關(guān)于總體參數(shù)值)提出提出 原假設(shè)原假設(shè)H0和和備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1； 2. 給定顯著性水平的值給定顯著性水平的值 (0 1),以及樣本容量以及樣本容量n；3. 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(通常是相應(yīng)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)通常是相應(yīng)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì))以及以及 拒絕域的形式；拒絕域的形式； 4. 按按 求出求出拒絕域；拒絕域；5. 取樣，根據(jù)樣本觀察值做出判斷取樣，根據(jù)樣本觀察值做出判斷:是接受假設(shè)是接受假設(shè)H0 (即拒絕假設(shè)即拒絕假設(shè)H1 )，還是拒絕假設(shè)，還是拒絕

32、假設(shè)H0 (即接受假即接受假 設(shè)設(shè)H1 ) 。.H|H00為真拒絕P53* 8.2.一個(gè)一個(gè)正態(tài)總體正態(tài)總體 N ( , 2) 的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)1. 2為已知為已知,關(guān)于關(guān)于均值均值 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)(u檢驗(yàn)檢驗(yàn))前面已得到關(guān)于前面已得到關(guān)于 = 0的在顯著性水平的在顯著性水平 下，下，雙邊雙邊檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)H0： = 0； H1： 0 。A. 雙邊雙邊nXz0采用統(tǒng)計(jì)量采用統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,當(dāng)當(dāng)|z|過(guò)分大時(shí)就拒絕過(guò)分大時(shí)就拒絕H0,拒絕域拒絕域的形式為的形式為,|0knXz542. 2為未知為未知,關(guān)于關(guān)于均值均值 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)(t檢驗(yàn)檢驗(yàn))nSXt/0采用統(tǒng)計(jì)量采用統(tǒng)

33、計(jì)量總體為總體為 N ( , 2),其中其中 , 2為未知為未知,我們來(lái)求檢驗(yàn)問(wèn)我們來(lái)求檢驗(yàn)問(wèn)題題:H0： = 0； H1： 0 。在顯著性水平在顯著性水平 下的拒絕域下的拒絕域.作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,當(dāng)當(dāng)|t|過(guò)分大時(shí)就拒絕過(guò)分大時(shí)就拒絕H0,拒絕域拒絕域的形式為的形式為.|/|0knSXt55),1(/0ntnSXt前面已知前面已知,當(dāng)當(dāng)H0為真時(shí)為真時(shí),).(|/|1210ntnSXt故由故由k|ns-x|PH|H0000為真拒絕P即得即得 相應(yīng)的單邊檢驗(yàn)的拒絕域見(jiàn)表相應(yīng)的單邊檢驗(yàn)的拒絕域見(jiàn)表8.1。),(121ntk從而檢驗(yàn)問(wèn)題的從而檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)橛捎蓆統(tǒng)計(jì)量得出的

34、檢驗(yàn)法稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱(chēng)為 t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法。56 某廠生產(chǎn)鋼筋，已知鋼筋強(qiáng)度服從正態(tài)分布，某廠生產(chǎn)鋼筋，已知鋼筋強(qiáng)度服從正態(tài)分布， , 2為未知。為未知。其強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)為其強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)為52(kg/mm2)，今抽取，今抽取6個(gè)樣個(gè)樣品，測(cè)得其強(qiáng)度數(shù)據(jù)如下品，測(cè)得其強(qiáng)度數(shù)據(jù)如下(單位：?jiǎn)挝唬簁g/mm2)：48.5 49.0 48.5 49.0 53.5 49.5 56.0 52.553.5 49.5 56.0 52.5。判斷這批產(chǎn)品的強(qiáng)度是否判斷這批產(chǎn)品的強(qiáng)度是否合格合格( ( =0.05) )？t未落在拒絕域中未落在拒絕域中,故接受故接受H0,即認(rèn)為產(chǎn)品的強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度無(wú)顯著性差異，就現(xiàn)在即

35、認(rèn)為產(chǎn)品的強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度無(wú)顯著性差異，就現(xiàn)在樣本提供的信息來(lái)看，產(chǎn)品是合格的。樣本提供的信息來(lái)看，產(chǎn)品是合格的。 在在H0成立的條件下成立的條件下解解:現(xiàn)在現(xiàn)在, n=6,t0.975(5)=2.571。又得又得 52:52:100HH) 1(0ntnsXt571. 24 . 069 . 8525 .51|200nsXt例例19-0219-02. .573. 單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)（單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)（ 檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）設(shè)設(shè)總體為總體為N ( , 2) , 、 2均為未知均為未知,要求要求 檢檢驗(yàn)假設(shè)驗(yàn)假設(shè)(顯著性水平為顯著性水平為 )： H0： 2 = 02 ； H1： 2 02 。

36、由于由于s2 是是 2的無(wú)偏估計(jì)，當(dāng)?shù)臒o(wú)偏估計(jì)，當(dāng)H0 為真時(shí)，為真時(shí)，比值在比值在 1 附近擺動(dòng)，而不應(yīng)過(guò)分大于附近擺動(dòng)，而不應(yīng)過(guò)分大于1，也不應(yīng)過(guò)分小于也不應(yīng)過(guò)分小于1。我們已知。我們已知),1()1(2202nSn258我們?nèi)∥覀內(nèi)?)1(2022sn 其拒絕域的形式為：其拒絕域的形式為：作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。,)1(12022ksn,)1(22022ksn此處此處k1、k2的值由下式確定：的值由下式確定：或或59.) 1() 1(2202120220ksnksnP),(12212nk可得可得,拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)镠|H00為真拒絕P為計(jì)算方便取為計(jì)算方便取,2) 1(120220

37、ksnP.2) 1(220220ksnP).(1221nk),()(11221202nsn).()(1122202nsn或或60),(12212nk提出待檢假設(shè)和備擇假設(shè)提出待檢假設(shè)和備擇假設(shè)稱(chēng)此檢驗(yàn)法為稱(chēng)此檢驗(yàn)法為 檢驗(yàn)，其一般步驟如下檢驗(yàn)，其一般步驟如下 ).(1221nk或或 則否定則否定H0 ，220212020:HH選用統(tǒng)計(jì)量選用統(tǒng)計(jì)量 ， 在在H0成立的條件下，成立的條件下，222) 1(sn) 1(22n由給定的檢驗(yàn)水平由給定的檢驗(yàn)水平 ，查，查 分布表，得臨界值分布表，得臨界值 2確定否定域?yàn)榇_定否定域?yàn)?), ) 1()1(,0(22122nn由樣本值計(jì)算由樣本值計(jì)算 ，并與

38、臨界值比較；，并與臨界值比較；結(jié)論：若結(jié)論：若 20若若 則不能否定。則不能否定。) 1() 1(2212022nn) 1(2220n) 1(22120n由由 統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱(chēng)為 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法。22 某煉鐵廠的鐵水含碳量某煉鐵廠的鐵水含碳量 X 服從正態(tài)分布?，F(xiàn)對(duì)服從正態(tài)分布?，F(xiàn)對(duì)操作工藝進(jìn)行了某種改進(jìn)，從中抽取操作工藝進(jìn)行了某種改進(jìn)，從中抽取5爐鐵水，測(cè)得含爐鐵水，測(cè)得含碳量數(shù)據(jù)如下：碳量數(shù)據(jù)如下：4.421 4.052 4.353 4.287 4.683。取取 =0.05，是否可以認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方是否可以認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為差仍為 ？

39、否定否定H0 ，即不能認(rèn)為方差是，即不能認(rèn)為方差是(0.108)(0.108)2 2。 在在H0成立的條件下成立的條件下解解:現(xiàn)在現(xiàn)在, n=5, =0.05，得臨界值得臨界值又得又得 2108. 022122020108. 0:108. 0:HH) 1() 1(2222nsn1 .11)4(2975. 0484. 0)4(2025. 01 .11827.17108. 0228. 04) 1(222220sn例例19-0319-03. .62(19)結(jié)束作業(yè): 習(xí)題八的習(xí)題八的 1, 3, 7, 8, 演示演示34！6311某車(chē)間生產(chǎn)鋼絲，用X表示鋼絲的折斷力，由經(jīng)驗(yàn)知道),(2NX，其中=570(公斤)，228；今換了一批材料生產(chǎn)鋼絲，如果仍有228。 現(xiàn)抽得 10 根鋼絲， 測(cè)得其折斷力為(單位：公斤)： 578 572 570 568 572 570 570 572 596 584 試檢驗(yàn)折斷力有無(wú)明顯變化(05. 0)？ 6433某煉鐵廠的鐵水含碳量服從正態(tài)分布2(4.45,0.108 )N，現(xiàn)測(cè)得 9 爐鐵水的平均含碳量 4.484，若已知方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生 產(chǎn) 的 鐵 水 ， 其 平 均 含 碳