人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 同步練習(xí)（Word版含解析）

1、人教A版（2019）必修第一冊(cè) 2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式一、單選題1若不等式組的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD2“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3若0m1，則不等式(xm)0的解集為（）AB或C或D4已知函數(shù)，若對(duì)于任意，均有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD5若不等式對(duì)于一切恒成立，則的最小值是（）A0BCD6若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k不可以是（）ABC1D47若不等式（a3）x2+2（a2）x40對(duì)于一切xR恒成立，則a的取值范圍是（）A（，2B2，2C（2，2）D（，2）8一元二次方程的解集為（）AB

2、CD9已知函數(shù).以下四個(gè)命題:，使得；，使得；，均有成立；，均有成立.其中所有正確的命題是（）ABCD10在區(qū)間上，不等式有解，則m的取值范圍為（）ABCD11已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則ABCD12已知關(guān)于的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為（）ABCD二、填空題13不等式的解集為_14不等式的解集為_.15已知，則與的大小關(guān)系是_.16若對(duì)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.17已知一元二次方程x2ax10的一個(gè)根在(0，1)內(nèi)，另一個(gè)根在(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_三、解答題18已知不等式的解為或.（1）求，的值；（2）解關(guān)于的不等式：，其中是實(shí)數(shù)19為發(fā)展空間互聯(lián)網(wǎng)

3、，搶占6G技術(shù)制高點(diǎn)，某企業(yè)計(jì)劃加大對(duì)空間衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)研發(fā)的投入.據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100人，年人均投入a（）萬元，現(xiàn)把研發(fā)部人員分成兩類：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員有x名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加4x%，技術(shù)人員的年人均投入為萬元.(1)要使調(diào)整后的研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前的100人的年總投入，則調(diào)整后的技術(shù)人員最多有多少人？(2)是否存在實(shí)數(shù)m，同時(shí)滿足兩個(gè)條件：技術(shù)人員的年人均投入始終不減少；調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入始終不低于調(diào)整后技術(shù)人員的年總投入？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.20某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志

4、的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬元？21不等式的解集為，求的取值范圍.參考答案：1A分別解出兩個(gè)不等式的解，再根據(jù)集合交集的概念求解【詳解】由題意，即，解得故選：A本題考查不等式組的解，考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2A利用一元二次不等式的解法求出的解集，再根據(jù)充分條件與必要條件的定義求解即可.【詳解】記“”的解集為集合B，則或所以“”能推出“”“”不能推出“”所以“”是“”的的充分不必要條件.故選：A.3D利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】0m1m，故原不等式的解集為，故選：D4A由得恒成立，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，

5、然后可得解的范圍【詳解】設(shè)，恒成立，即恒成立，時(shí)，恒成立，即恒成立，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的最小值為4，解得故選：A5C采用分離參數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為“對(duì)一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椴坏仁綄?duì)于一切恒成立，所以對(duì)一切恒成立，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，所以的最小值為，故選：C.本題考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題，難度一般.不等式在給定區(qū)間上恒成立求解參數(shù)范圍的兩種方法：參變分離法、分類討論法.6B分別解一元二次不等式并根據(jù)充分不必要條件的集合關(guān)系得是的真子集，進(jìn)而得或，再依次討論各選項(xiàng)即可.【詳解】解：解不

6、等式，得 解不等式得 或 “”是“”的充分不必要條件， 是的真子集， 或，解得：或，則實(shí)數(shù)可以是ACD.故選：B7C討論二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)和不為0時(shí)對(duì)應(yīng)不等式恒成立，分別解得此時(shí)a的取值范圍即可.【詳解】解：當(dāng)a30，即a3時(shí)，不等式化為2x40，解得x2，不滿足題意；當(dāng)a3時(shí)，須滿足，解得：，2a2；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，2）.故選：C.8A求出方程的根，再用列舉法表示即可【詳解】原式化為，或，解得或，方程的解集為，故選：A9A根據(jù)一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合兩者之間的聯(lián)系逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：令，所以，因?yàn)闉殚_口向上的二次函數(shù)，所以對(duì)任意，總存在使得，故正確錯(cuò)誤；因

7、為當(dāng)，時(shí)，所以方程，無解，所以恒成立，故正確；因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，所以方程，有一根或兩根，所以對(duì)任意，不恒成立，故錯(cuò)誤故選：10C令，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分三種情況討論，再對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱軸分類討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，最后取并集即可；【詳解】解：令當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，滿足條件；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，要使不等式在區(qū)間有解，只需，即解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，要使不等式在區(qū)間有解，當(dāng)，即時(shí)，只需，即無解；當(dāng)，即時(shí)，只需，即解得；當(dāng)，即時(shí)，只需，即解得；綜上可得故選：C本題考查一元二次不等式的解，一元二次方程根的分布問題，解答的關(guān)鍵是對(duì)對(duì)稱軸即二次項(xiàng)系數(shù)分類討論，分別求出各種情況的參數(shù)的取值范圍，最后取并集

8、；11B由題意可得，且，3為方程的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得，的關(guān)系，可得的解析式，計(jì)算，（1），（4），比較可得所求大小關(guān)系【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，即，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程的思想，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用12B解不等式，得或，再分類討論不等式的解集，結(jié)合集合關(guān)系求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，得或解方程，得，（1）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為：此時(shí)不等式組的解集為，若不等式組的解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則，即；（2）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為：此時(shí)不等式組的解集為，若不等式組的解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則，即；綜

9、上，可知的取值范圍為故選：B關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用不等式組的解集情況求參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是解一元二次不等式及分類討論解含參數(shù)的一元二次不等式，再利用集合關(guān)系求參數(shù)，考查學(xué)生的分類討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.13直接由可得解集.【詳解】由，得，解得：，所以解集為.故答案為：.14將不等式移項(xiàng)，通分，轉(zhuǎn)化為，等價(jià)于，利用一元二次不等式的求法，求解即可得到不等式的解集【詳解】解：不等式可以轉(zhuǎn)化為，等價(jià)于，不等式的解集為故答案為：15根據(jù)題意，通過作差法，即可判斷.【詳解】根據(jù)題意，令，則，因此，故.故答案為：.16構(gòu)造函數(shù)，由已知可知，代入即可求解.【詳解】令函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為，在

10、時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；令函數(shù)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；由對(duì)，使得成立，即則需，即即，解得：所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，總有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；17根據(jù)一元二次方程根的分布得出結(jié)論【詳解】設(shè)f (x)x2ax1，由題意知，解得a2.故答案為：.18（1），；（2）答案見解析.（1）利用不等式的解集與方程解之間的關(guān)系，可求，的值；（2）根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根的大小，進(jìn)行分類討論即可【詳解】解：（1）依題意，（2）原不等式為：，即當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為； 當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解

11、集為； 當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為19(1)75人(2)存在，7（1）根據(jù)題意直接列出不等式可求解；（2）由條件可得，分別利用函數(shù)單調(diào)性和基本不等式即可求解.(1)依題意可得調(diào)整后研發(fā)人員人數(shù)為，年人均投入為萬元，則，()解得，又，所以調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)最多75人；(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m滿足條件.由技術(shù)人員年人均投入不減少有，解得.由研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入有，兩邊同除以得，整理得，故有，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值7，所以，即存在這樣的m滿足條件，其范圍為.20每本雜志的定價(jià)不低于2.5元且不超過4元時(shí)，提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬元設(shè)提價(jià)后每本雜志的定價(jià)為元，根據(jù)銷售總收入等于銷售價(jià)格乘以銷售量，即可得到銷售總收入為，再根據(jù)題意列出不等式，求解即可【詳解】設(shè)提價(jià)后每本雜志的定價(jià)為元，則銷售總收入為，即解得，所以，每本雜志的定價(jià)不低于2.5元且不超過4元時(shí)，提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬元本題主要考查函數(shù)在生活中的應(yīng)用，以及一元二次不等式的解法應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21.方法一：將問題