幾種特殊濾波器及簡單一二階濾波器的設(shè)計

1、信號處理方法及應(yīng)用特殊濾波器介紹和簡單濾波器設(shè)計特殊濾波器介紹和簡單濾波器設(shè)計Chapter621 1 數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器的分類l按單位脈沖響應(yīng)分類按單位脈沖響應(yīng)分類IIRIIR、FIRFIRl按幅度特征分類按幅度特征分類具有理想幅度響應(yīng)的數(shù)字濾波器具有理想幅度響應(yīng)的數(shù)字濾波器l低通、高通、帶通、帶阻低通、高通、帶通、帶阻有界實傳輸函數(shù)有界實傳輸函數(shù)無源，取等號則無損無源，取等號則無損全通傳輸函數(shù)全通傳輸函數(shù)1)( jeH，對所有的對所有的 nnnxny)()(22l按相位響應(yīng)分類按相位響應(yīng)分類零相移傳輸函數(shù)零相移傳輸函數(shù)線性相位、非線性相位傳輸函數(shù)線性相位、非線性

2、相位傳輸函數(shù)最小相位、最大相位傳輸函數(shù)最小相位、最大相位傳輸函數(shù)2 2 全通濾波器系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)l一階一階lN N階階極點全在單位圓內(nèi)，零點全在單位圓外，表現(xiàn)出鏡像極點全在單位圓內(nèi)，零點全在單位圓外，表現(xiàn)出鏡像對稱性對稱性Chapter661|0 ,1)(11 aazazkzHap1,)()(11)(010000)1(111)1(11111*1 dzDzDkzzdzdkzzdzdkzdzdzdzzdzddkzaazkzHNNiiiNiiiNNiiiNiiNiNNNNNNNNNiiiap頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)零極點分布：鏡像分布零極點分布：鏡像分布Chapter67keDeDkeDeDkeHjjjj

3、jap )()()()()(* 相頻特性隨相頻特性隨 增加而單調(diào)下降增加而單調(diào)下降相頻特性為負(fù)相頻特性為負(fù)群延時為正群延時為正當(dāng)當(dāng) 由由0 0變到變到 時，時，N N階全通濾波器相階全通濾波器相角的變化量為角的變化量為任何一個因果穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)任何一個因果穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)都可以表示成全通系統(tǒng)和最小相位系都可以表示成全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)的級聯(lián)統(tǒng)的級聯(lián)Chapter68 N)()()(minzHzHzHap 可以通過級聯(lián)全通系統(tǒng)的辦法，把一可以通過級聯(lián)全通系統(tǒng)的辦法，把一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)變成一穩(wěn)定系統(tǒng)個不穩(wěn)定的系統(tǒng)變成一穩(wěn)定系統(tǒng)全通網(wǎng)絡(luò)可作為相位均衡器全通網(wǎng)絡(luò)可作為相位均衡器另一種表示形

4、式另一種表示形式Chapter691| ,11111111)(1*1111*1* iiiNiiiiiNiiiapazazazazaazazazazzHChapter6103 3 最小相位濾波器全部零極點都在單位圓內(nèi)的因果穩(wěn)定全部零極點都在單位圓內(nèi)的因果穩(wěn)定濾波器濾波器任意混合相位系統(tǒng)都可以表示成全通任意混合相位系統(tǒng)都可以表示成全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)的級聯(lián)系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)的級聯(lián))()()(minzHzHzHap )()()()()()(*010111*0101zzzzzHzzzzzHzH 10101*01*0*010111111)()( zzzzzzzzzzzzzH10*011*001101*

5、0111)1)(1)( zzzzzzzzzzzzzHChapter611最小相位系統(tǒng)的主要性質(zhì)最小相位系統(tǒng)的主要性質(zhì)l具有最小相位滯后具有最小相位滯后l在幅度響應(yīng)相同的系統(tǒng)中，具有最小能在幅度響應(yīng)相同的系統(tǒng)中，具有最小能量延遲（能量更集中在量延遲（能量更集中在n=0n=0附近）附近）l在幅度響應(yīng)相同的系統(tǒng)中，在幅度響應(yīng)相同的系統(tǒng)中， 最大最大l具有最小群延時具有最小群延時l在幅度響應(yīng)相同的系統(tǒng)中，只有唯一的在幅度響應(yīng)相同的系統(tǒng)中，只有唯一的一個最小相位系統(tǒng)一個最小相位系統(tǒng)l逆系統(tǒng)仍是最小相位的逆系統(tǒng)仍是最小相位的Chapter612)0(minh利用最小相位系統(tǒng)的逆系統(tǒng)補(bǔ)償幅度利用最小相位系統(tǒng)

6、的逆系統(tǒng)補(bǔ)償幅度響應(yīng)的失真響應(yīng)的失真l為使為使 和和 都是因果穩(wěn)定的可實現(xiàn)系都是因果穩(wěn)定的可實現(xiàn)系統(tǒng)，則二者必須是零極點都在單位圓內(nèi)統(tǒng)，則二者必須是零極點都在單位圓內(nèi)的最小相位系統(tǒng)的最小相位系統(tǒng)Chapter613)(zH)(zHcl若若 不是最小相位系統(tǒng)不是最小相位系統(tǒng)Chapter614)(zH)()()(minzHzHzHap )(1)(minzHzHc 4 4 陷波器用于濾除某些單頻或?qū)拵Ц蓴_用于濾除某些單頻或?qū)拵Ц蓴_Chapter615)()()(0000 jjjjrezrezezezkzH l通帶寬度通帶寬度l 時，完全陷波時，完全陷波l 遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離 ，幅度響應(yīng)可達(dá)最大值，幅度響應(yīng)可

7、達(dá)最大值l極點越靠近單位圓上的零點時，極點越靠近單位圓上的零點時，3dB3dB帶寬帶寬越窄，陷波效果越好，但系數(shù)量化誤差越窄，陷波效果越好，但系數(shù)量化誤差加大加大Chapter616)1(22rB 0 0 Chapter6175 5 數(shù)字諧波器數(shù)字諧波器一種窄帶的帶通濾波器一種窄帶的帶通濾波器兩種情況兩種情況l零點在原點零點在原點)()(002 jjrezrezkzzH l零點在零點在1 1和和-1-1l極點靠近單位圓時，極點靠近單位圓時，Chapter618)()1)(1()(00 jjrezrezzzkzH )1(2rB 6 梳妝濾波器抑制周期性噪聲或增強(qiáng)周期性信號分抑制周期性噪聲或增強(qiáng)周

8、期性信號分量量梳狀陷波器：對周期性干擾信號進(jìn)行梳狀陷波器：對周期性干擾信號進(jìn)行抑制抑制Chapter61910 ,11)(11 rzrzbzHNNNl零點均勻分布在單位圓上，為零點均勻分布在單位圓上，為l極點均勻分布在以極點均勻分布在以r(r1)r(r1)為半徑的圓上為半徑的圓上l幅頻響應(yīng)的最大值在兩相鄰零點的中點幅頻響應(yīng)的最大值在兩相鄰零點的中點lR R越接近越接近1 1，幅度響應(yīng)在兩個零點間越平，幅度響應(yīng)在兩個零點間越平坦，陷波效果越好，信號失真越小坦，陷波效果越好，信號失真越小Chapter6201, 1 , 0,/2 NieNij 1, 1 , 0,/2 NireNij Ni 2 梳狀

9、諧振器：增強(qiáng)周期性的有用信號梳狀諧振器：增強(qiáng)周期性的有用信號，對其它無用信號進(jìn)行抑制，對其它無用信號進(jìn)行抑制Chapter62110 ,11)(22 rzrzbzHNNNl零點在零點在l幅度響應(yīng)在幅度響應(yīng)在 呈現(xiàn)肩峰，呈現(xiàn)肩峰，r r越接近越接近1 1，諧振作用越明顯，諧振作用越明顯r r接近接近1 1時，時，兩種梳狀濾波器滿足互補(bǔ)關(guān)系兩種梳狀濾波器滿足互補(bǔ)關(guān)系Chapter6221, 1 , 0,/ )2( NieNij Ni /2 )1(2r 1)()(21 zHzH原型濾波器與梳狀濾波器原型濾波器與梳狀濾波器是以是以 即即 為周期為周期10 ,11)(11110 aazzbzH10 ,1

10、1)(11 aazzbzHNN)()(101NzHzH 2 NN 2 7 波形發(fā)生器正弦波發(fā)生器正弦波發(fā)生器DTMFDTMFChapter624Chapter625周期性方波發(fā)生器周期性方波發(fā)生器設(shè)周期為設(shè)周期為N N（偶數(shù)），占空比（偶數(shù)），占空比1:11:1Chapter626)1)(1(1)(2/1NzzzH 任意周期序列的發(fā)生器任意周期序列的發(fā)生器主值序列主值序列則則Chapter627,)(110 NaaanxNNNzzazaazH 1)()1(11108 由零級圖設(shè)計簡單濾波器簡單一階數(shù)字濾波器簡單一階數(shù)字濾波器l以低通為例以低通為例當(dāng)當(dāng)a a接近接近1 1時，時，Chapter6281111)( azzAzH211)(0aAeHj cos21cos2221)(2aaaeHj 212arccos707. 0)(aaeHpjp ap 1 l去掉零點，僅保留正半軸的極點，仍是去掉零點，僅保留正半軸的極點，仍是低通低通l將零極點旋轉(zhuǎn)將零極點旋轉(zhuǎn)180180，則得到高通濾波器，則得到高通濾波器l多個一階節(jié)級聯(lián)