第四、五章地圖投影3投影的應(yīng)用與變換

1、1地地 圖圖 投投 影影 地圖投影的識別地圖投影的識別投影選擇的依據(jù)投影選擇的依據(jù)地形圖投影地形圖投影 投影的變換投影的變換2地圖投影的識別地圖投影的識別 地圖投影的辨認，主要是對小比例尺地圖地圖投影的辨認，主要是對小比例尺地圖而言，大比例尺地圖往往是屬于國家地形圖系而言，大比例尺地圖往往是屬于國家地形圖系列，投影資料一般易于查知。列，投影資料一般易于查知。 由于大比例尺地圖包括的地區(qū)范圍小，不由于大比例尺地圖包括的地區(qū)范圍小，不管采用什么投影，變形都是很小的，使用時可管采用什么投影，變形都是很小的，使用時可忽略不計。忽略不計。 3一、根據(jù)地圖上經(jīng)緯線的形狀確定投影類型。一、根據(jù)地圖上經(jīng)緯線的

2、形狀確定投影類型。 即判定投影屬于圓錐、圓柱、方位或偽圓即判定投影屬于圓錐、圓柱、方位或偽圓柱、偽圓錐、偽方位、多圓錐系統(tǒng)。柱、偽圓錐、偽方位、多圓錐系統(tǒng)。 經(jīng)緯線的形狀和經(jīng)緯網(wǎng)的其他特征是判經(jīng)緯線的形狀和經(jīng)緯網(wǎng)的其他特征是判定地圖投影的主要依據(jù)。定地圖投影的主要依據(jù)。地圖投影的識別地圖投影的識別45 二、根據(jù)圖上量測的經(jīng)緯線長度的數(shù)值確定其二、根據(jù)圖上量測的經(jīng)緯線長度的數(shù)值確定其變形性質(zhì)。變形性質(zhì)。 即判定投影屬于等角、等積、等距或是任意投即判定投影屬于等角、等積、等距或是任意投影。影。 確定投影的變形性質(zhì)可根據(jù)投影系統(tǒng)，并通過確定投影的變形性質(zhì)可根據(jù)投影系統(tǒng)，并通過簡單的量算和觀測經(jīng)緯網(wǎng)格

3、的變化來判定。簡單的量算和觀測經(jīng)緯網(wǎng)格的變化來判定。 首先應(yīng)掌握這樣幾條規(guī)則，即：經(jīng)緯線的交角不是直角，首先應(yīng)掌握這樣幾條規(guī)則，即：經(jīng)緯線的交角不是直角，則肯定不是等角投影；同緯度帶內(nèi)同經(jīng)差構(gòu)成的球面梯形則肯定不是等角投影；同緯度帶內(nèi)同經(jīng)差構(gòu)成的球面梯形在圖上顯得面積大小懸殊，則肯定不是等積投影；在直經(jīng)在圖上顯得面積大小懸殊，則肯定不是等積投影；在直經(jīng)線上若被緯線所截的同緯差線段長度不同，則不會是沿經(jīng)線上若被緯線所截的同緯差線段長度不同，則不會是沿經(jīng)線（或垂直圈）的等距投影。線（或垂直圈）的等距投影。地圖投影的識別地圖投影的識別6 對于某些投影可以通過觀察經(jīng)緯線網(wǎng)格的變對于某些投影可以通過觀察

4、經(jīng)緯線網(wǎng)格的變化而判定其變形性質(zhì)。化而判定其變形性質(zhì)。 例如，方位投影在正軸時，可以察看緯線間例如，方位投影在正軸時，可以察看緯線間隔的大小；橫軸時，可以察看中央經(jīng)線上緯線間隔的大?。粰M軸時，可以察看中央經(jīng)線上緯線間隔和赤道上經(jīng)線的間隔；斜軸時，察看中央經(jīng)線隔和赤道上經(jīng)線的間隔；斜軸時，察看中央經(jīng)線上的緯線間隔。上的緯線間隔。地圖投影的識別地圖投影的識別7如圖所示，由方位投影的如圖所示，由方位投影的變形規(guī)律可知，變形規(guī)律可知，自投影中心沿大圓的間隔自投影中心沿大圓的間隔相等者為等距投影；相等者為等距投影； 逐漸逐漸縮小者可能是等積投影；縮小者可能是等積投影；逐漸增大者可能是球面投逐漸增大者可能

5、是球面投影；明顯增大者則是球心影；明顯增大者則是球心投影。投影。8對于正軸圓柱投影，可以觀察其緯線的間隔。對于正軸圓柱投影，可以觀察其緯線的間隔。地圖投影的識別地圖投影的識別9 對于正軸圓錐投影，可沿經(jīng)線察看緯差相等的緯線間隔，對于正軸圓錐投影，可沿經(jīng)線察看緯差相等的緯線間隔，從地圖中心向南北方向均逐漸增大者為等角投影；逐漸縮小從地圖中心向南北方向均逐漸增大者為等角投影；逐漸縮小者為等積投影；間隔相等者為等距投影。者為等積投影；間隔相等者為等距投影。10 三、確定投影方式三、確定投影方式 即判定投影建立時所依據(jù)的一些基本數(shù)據(jù)，即判定投影建立時所依據(jù)的一些基本數(shù)據(jù)，如投影常數(shù)、標準緯圈（等高圈）

6、的位置、投影如投影常數(shù)、標準緯圈（等高圈）的位置、投影中心、無變形點或無變形線等。中心、無變形點或無變形線等。 確定投影方式是前兩項工作的繼續(xù)或是對初確定投影方式是前兩項工作的繼續(xù)或是對初步結(jié)論正確性的驗證。對于形式比較簡單的投影，步結(jié)論正確性的驗證。對于形式比較簡單的投影，特別是正軸投影，通過一定的量測可取得較理想特別是正軸投影，通過一定的量測可取得較理想的結(jié)果。的結(jié)果。 地圖投影的識別地圖投影的識別11選擇投影制圖區(qū)域形狀和地理位置 制圖區(qū)域范圍地圖的內(nèi)容和用途 出版方式地圖投影的選擇依據(jù)地圖投影的選擇依據(jù)12地圖投影的選擇依據(jù)地圖投影的選擇依據(jù)一、一、 制圖區(qū)域的地理位置，形狀和范圍制圖

7、區(qū)域的地理位置，形狀和范圍 1. 制圖區(qū)域地理位置決定了所選擇投影的種類制圖區(qū)域地理位置決定了所選擇投影的種類。v 極地極地正軸方位投影正軸方位投影 v 赤道附近赤道附近橫軸方位投影橫軸方位投影 v 中緯地區(qū)中緯地區(qū)正軸圓錐投影或斜軸方位投影正軸圓錐投影或斜軸方位投影13 2. 制圖區(qū)域形狀直接制約地圖投影的選擇制圖區(qū)域形狀直接制約地圖投影的選擇中緯度地區(qū)中緯度地區(qū): 沿緯線方向延伸的長形區(qū)域沿緯線方向延伸的長形區(qū)域 沿經(jīng)線方向略窄，沿緯線方向略寬的長形區(qū)域沿經(jīng)線方向略窄，沿緯線方向略寬的長形區(qū)域 沿經(jīng)線方向南北延伸的長形區(qū)域沿經(jīng)線方向南北延伸的長形區(qū)域 圓形區(qū)域圓形區(qū)域 低緯赤道附近低緯赤道

8、附近: 沿東西方向長條形區(qū)域沿東西方向長條形區(qū)域 圓形區(qū)域圓形區(qū)域單標準緯線正軸圓錐投影單標準緯線正軸圓錐投影雙標準緯線正軸圓錐投影雙標準緯線正軸圓錐投影 多圓錐投影多圓錐投影 斜軸方位投影斜軸方位投影正軸圓柱投影正軸圓柱投影 橫軸方位投影橫軸方位投影 地圖投影的選擇依據(jù)地圖投影的選擇依據(jù)143. 制圖區(qū)域的范圍大小也影響地圖投影的選擇。制圖區(qū)域的范圍大小也影響地圖投影的選擇。 范圍小時，無論什么投影方式都無太大變形差異；范圍小時，無論什么投影方式都無太大變形差異； 對于區(qū)域廣大的地圖需要慎重的選擇投影。對于區(qū)域廣大的地圖需要慎重的選擇投影。 15等積圓柱投影等積圓柱投影地圖投影的選擇依據(jù)地圖

9、投影的選擇依據(jù)16墨卡托投影：正軸等角切圓柱投影墨卡托投影：正軸等角切圓柱投影編制世界時區(qū)圖地圖投影的選擇依據(jù)地圖投影的選擇依據(jù)17橫軸墨卡托投影橫軸墨卡托投影地圖投影的選擇依據(jù)地圖投影的選擇依據(jù)18摩爾維特（Mollweide）投影等面積偽圓柱投影，常用于編制小比例尺世界地圖等面積偽圓柱投影，常用于編制小比例尺世界地圖19桑遜投影桑遜投影等面積偽圓柱投影等面積偽圓柱投影20正射方位投影21斜軸方位投影22橫軸方位投影23 二、制圖比例尺二、制圖比例尺 不同比例尺地圖，對精度要求不同，投影不同比例尺地圖，對精度要求不同，投影選擇不同。選擇不同。 以我國為例，以我國為例， 大中比例地形圖，量算及

10、精確定位，選擇各方面大中比例地形圖，量算及精確定位，選擇各方面變形都較小的地圖投影，如分帶投影的橫軸等角橢圓變形都較小的地圖投影，如分帶投影的橫軸等角橢圓柱投影；柱投影； 小比例尺的省區(qū)圖，定位精度相對降低，選擇正小比例尺的省區(qū)圖，定位精度相對降低，選擇正軸等角、等積、等距圓錐投影。軸等角、等積、等距圓錐投影。 地圖投影的選擇依據(jù)地圖投影的選擇依據(jù)24252627 三、地圖的內(nèi)容三、地圖的內(nèi)容 表現(xiàn)的主題和內(nèi)容。表現(xiàn)的主題和內(nèi)容。 交通圖，航海圖，航空圖交通圖，航海圖，航空圖 自然地圖和社會經(jīng)濟地圖中的分布圖，自然地圖和社會經(jīng)濟地圖中的分布圖，類型圖，區(qū)劃圖類型圖，區(qū)劃圖 世界時區(qū)圖世界時區(qū)圖

11、等角投影等角投影 等積投影等積投影 經(jīng)線投影成直線的正軸圓柱經(jīng)線投影成直線的正軸圓柱投影投影地圖投影的選擇依據(jù)地圖投影的選擇依據(jù)2829四、四、 出版方式出版方式單幅圖，系列圖，地圖集。單幅圖，系列圖，地圖集。 單幅圖和系列圖投影選擇比較簡單；單幅圖和系列圖投影選擇比較簡單； 地圖集應(yīng)該盡量采用同一系統(tǒng)的投影，地圖集應(yīng)該盡量采用同一系統(tǒng)的投影，再根據(jù)個別內(nèi)容的特殊要求，在變形性質(zhì)方再根據(jù)個別內(nèi)容的特殊要求，在變形性質(zhì)方面予以適當?shù)淖兓?。面予以適當?shù)淖兓?地圖投影的選擇依據(jù)地圖投影的選擇依據(jù)30地圖投影的選擇應(yīng)充分考慮以下三大因素：地圖投影的選擇應(yīng)充分考慮以下三大因素：1) 1) 了解制圖區(qū)域

12、的概況：了解制圖區(qū)域的概況： 地理位置、范圍大小、區(qū)域形狀。地理位置、范圍大小、區(qū)域形狀。制圖區(qū)域決定著選擇何種可展投影面。制圖區(qū)域決定著選擇何種可展投影面。2) 2) 明確地圖用途：明確地圖用途：地圖用途決定著選用何種性質(zhì)、何種精度地圖用途決定著選用何種性質(zhì)、何種精度的投影。的投影。 用于高精度量測：長度和面積變形小于用于高精度量測：長度和面積變形小于0.50.5，小于，小于0.50.5； 用于近似量測：長度和面積變形為用于近似量測：長度和面積變形為2 23 3，角度變，角度變形形1 1 2 2； 用于目估量測：長度和面積變形為用于目估量測：長度和面積變形為6 68 8，角度變，角度變形形5

13、 5 6 6； 不用于量測：強調(diào)地理位置的相對正確性。不用于量測：強調(diào)地理位置的相對正確性。313) 3) 了解常用投影的特點了解常用投影的特點（性質(zhì)、變形分布、經(jīng)緯線形（性質(zhì)、變形分布、經(jīng)緯線形狀、適用范圍）狀、適用范圍）: : 高斯克呂格投影高斯克呂格投影； 墨卡托投影（正軸等角圓柱投影）；墨卡托投影（正軸等角圓柱投影）； 正軸等角割圓錐投影正軸等角割圓錐投影； （等面積圓錐投影等面積圓錐投影/ /等距離圓錐投影）等距離圓錐投影） 正軸等角方位投影正軸等角方位投影/ /橫軸等角（等面積）方位投橫軸等角（等面積）方位投影影 / /斜軸等面積方位投影斜軸等面積方位投影32 地形圖投影地形圖投影

14、 一、高斯一、高斯克呂格投影克呂格投影 v 等角橫切橢圓柱投影等角橫切橢圓柱投影v 高斯投影公式（略高斯投影公式（略） 33NSc赤道赤道高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中央子午線中央子午線 高斯投影高斯投影采用分帶投影。將橢球面按一定經(jīng)差采用分帶投影。將橢球面按一定經(jīng)差分帶，分別進行投影。分帶，分別進行投影。342) 2)、高斯投影必須滿足：、高斯投影必須滿足：（1 1）高斯投影為正形投影，）高斯投影為正形投影， 即等角投影；即等角投影； （2 2）中央子午線投影后為直）中央子午線投影后為直 線，且為投影的對稱軸；線，且為投影的對稱軸；（3 3）中央子午線投影后長度）中央子午線投影后長度 不

15、變。不變。35（1 1）中央子午線中央子午線投影后為直投影后為直線，且長度不變。線，且長度不變。（2 2） 除中央子午線外，除中央子午線外，其余其余子午線子午線的投影均為凹向中央的投影均為凹向中央子午線的曲線，并以中央子子午線的曲線，并以中央子午線為午線為對稱軸對稱軸。投影后有長。投影后有長度變形。度變形。（3 3） 赤道線赤道線投影后為直線，投影后為直線，但有長度變形。但有長度變形。赤道赤道中央子午線中央子午線子午線子午線O Ox xy y36（4 4） 除赤道外的其余緯線，投除赤道外的其余緯線，投影后為凸向赤道的曲線，并以赤影后為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸。道為對稱軸。（5 5）經(jīng)線

16、與緯線投影后仍然保）經(jīng)線與緯線投影后仍然保持正交。持正交。 （6 6） 所有長度變形的線段，其所有長度變形的線段，其長度變形比均大于長度變形比均大于l l。（7 7）離中央子午線愈遠，長度離中央子午線愈遠，長度變形愈大。變形愈大。赤道赤道O Ox xy y37 6 6分帶和分帶和3 3分帶分帶 我國規(guī)定我國規(guī)定1 1：1 1萬萬1 1：5050萬比例尺地萬比例尺地形圖均采用高斯克呂格投影。形圖均采用高斯克呂格投影。 1 1：1 1萬及大于萬及大于1 1：1 1萬采用萬采用3 3分帶分帶, , 小于小于1 1：2.52.5萬采用經(jīng)差萬采用經(jīng)差6 6分帶。分帶。為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法

17、，將投影為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限范圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限度，把許多帶結(jié)合起來，可以為整個區(qū)域的投影。度，把許多帶結(jié)合起來，可以為整個區(qū)域的投影。38L L。= =（6n-3)6n-3) L L。= =（6n-3)6n-3)-360-3603度帶和度帶和6度帶度帶從從0 0度開始，自西向東每度開始，自西向東每6 6度分為一個投影帶。度分為一個投影帶。從東經(jīng)從東經(jīng)1 1度度3030分開始，自西向東每分開始，自西向東每3 3度分為一個投影帶。度分為一個投影帶。3940 經(jīng)緯線網(wǎng)經(jīng)緯線網(wǎng) 經(jīng)線和緯線構(gòu)成的坐標網(wǎng)，又稱地

18、理坐標網(wǎng)。經(jīng)線和緯線構(gòu)成的坐標網(wǎng)，又稱地理坐標網(wǎng)。 作用：控制和確定地表各點和整體地形的實地位置；作用：控制和確定地表各點和整體地形的實地位置； 用于分析和計算投影變形；用于分析和計算投影變形； 確定比例尺、量算不可缺少。確定比例尺、量算不可缺少。 表示：表示：1 1：5 5千千1 1：2525萬萬 以圖廓形式表示以圖廓形式表示 1 1：5050萬萬1 1：100100萬萬 圖面直接繪出，內(nèi)圖廓圖面直接繪出，內(nèi)圖廓 有加有加密分劃短線密分劃短線41v 方里網(wǎng)方里網(wǎng) 由平行于投影坐標軸的兩組平行線所構(gòu)成的方由平行于投影坐標軸的兩組平行線所構(gòu)成的方格網(wǎng)。又稱直角坐標網(wǎng)。格網(wǎng)。又稱直角坐標網(wǎng)。 比例

19、尺比例尺密度密度1:1萬萬1:2.5萬萬1:5萬萬1:10萬萬1:25萬萬圖上距離圖上距離（cm) 10 4 2 2 4實地距離實地距離(km) 1 1 1 2 10 地形圖投影地形圖投影42的建立：的建立：x x軸軸 中央子午線的投影中央子午線的投影y y軸軸 赤道的投影赤道的投影原點原點O O 兩軸的交點兩軸的交點OxyP（X，Y）高斯自高斯自然坐標然坐標注：注：X X軸向北為正，軸向北為正， y y軸向東為正。軸向東為正。赤道赤道中央子午線中央子午線43xyo1p2pmymxpp280.272440180.23283622mymxpp360.136780650.30285511mymxp

20、p720.227559180.23283622（帶號）mymxpp360.636780)(650.30285511帶號500km =500000+ = 636780.360m = 500000+ = 227559.720m1py2py2py1py國家通用坐標：國家通用坐標：2211,ppppxxxx （帶號）（帶號）（帶號）（帶號）44 例：有一國家控制點的坐標例：有一國家控制點的坐標: :x=3102467.280m ,y=19367622x=3102467.280m ,y=19367622380m380m，（1 1）該點位于）該點位于6 6 帶的第幾帶？帶的第幾帶？（2 2）該帶中央子午線

21、經(jīng)度是多少？）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？（3 3）該點在中央子午線的哪一側(cè)？）該點在中央子午線的哪一側(cè)？ （4 4）該點距中央子午線和赤道的距離為多少？）該點距中央子午線和赤道的距離為多少？（第（第19帶）帶） （L。=619-19-3=111）（先去掉帶號，原來橫坐標（先去掉帶號，原來橫坐標y367622.380500000-132377.620m，在西側(cè)），在西側(cè)）（距中央子午線（距中央子午線132377.620m，距赤道，距赤道3102467.280m）45 通用橫軸墨卡托投影通用橫軸墨卡托投影(Universal Transverse Mercatar Projection)UTM投影

22、投影 與高斯與高斯-克呂格投影相比較，這兩種投影之間僅存在克呂格投影相比較，這兩種投影之間僅存在著很少的差別，從幾何意義看，著很少的差別，從幾何意義看，UTM投影屬于橫軸等角投影屬于橫軸等角割圓柱投影，圓柱割地球于兩條等高圈割圓柱投影，圓柱割地球于兩條等高圈(對球體而言對球體而言)上，上，投影后兩條割線上沒有變形，中央經(jīng)線上長度比小于投影后兩條割線上沒有變形，中央經(jīng)線上長度比小于1(假定假定=09996) 我國衛(wèi)星影像資料常用該投影。我國衛(wèi)星影像資料常用該投影。 地形圖投影地形圖投影46二、二、 中國新編百萬分一地形圖投影中國新編百萬分一地形圖投影 因具有國際性，所以又稱國際百萬分一地圖。因具

23、有國際性，所以又稱國際百萬分一地圖。投影先后使用了改良多圓錐投影和等角多圓錐投影。投影先后使用了改良多圓錐投影和等角多圓錐投影。 我國從我國從1978年開始，決定采用等角圓錐投影年開始，決定采用等角圓錐投影作為百萬分一地圖投影（蘭伯特投影）。作為百萬分一地圖投影（蘭伯特投影）。 我國：采用邊緯與中緯變形絕對值相等的雙標我國：采用邊緯與中緯變形絕對值相等的雙標準緯線等角圓錐投影。準緯線等角圓錐投影。 地形圖投影地形圖投影47 該投影的變形分布規(guī)律：沒有角度變形；該投影的變形分布規(guī)律：沒有角度變形；兩條標準緯線上沒有任何變形；由于采用了兩條標準緯線上沒有任何變形；由于采用了分帶投影，每帶緯差較小，

24、因此我國范圍內(nèi)分帶投影，每帶緯差較小，因此我國范圍內(nèi)的變形幾乎相等，最大長度變形不超過的變形幾乎相等，最大長度變形不超過0.03%0.03%（南北圖廓和中間緯線），最大面（南北圖廓和中間緯線），最大面積變形不大于積變形不大于0.06%0.06%。48 傳統(tǒng)的手工編圖作業(yè)時，通常是采用網(wǎng)格轉(zhuǎn)繪法或藍圖傳統(tǒng)的手工編圖作業(yè)時，通常是采用網(wǎng)格轉(zhuǎn)繪法或藍圖拼貼法來解決投影轉(zhuǎn)換問題。拼貼法來解決投影轉(zhuǎn)換問題。 網(wǎng)格轉(zhuǎn)繪法網(wǎng)格轉(zhuǎn)繪法 是將地圖資料投影格網(wǎng)和新編地圖的投影格網(wǎng)對應(yīng)是將地圖資料投影格網(wǎng)和新編地圖的投影格網(wǎng)對應(yīng)加密，也就是把地圖資料微小格網(wǎng)與新編地圖的微小格加密，也就是把地圖資料微小格網(wǎng)與新編地圖

25、的微小格網(wǎng)一一對應(yīng)，在對應(yīng)的微小格網(wǎng)范圍內(nèi)，采取手工方法網(wǎng)一一對應(yīng)，在對應(yīng)的微小格網(wǎng)范圍內(nèi)，采取手工方法逐點、逐線轉(zhuǎn)繪。逐點、逐線轉(zhuǎn)繪。 藍圖拼貼法藍圖拼貼法 是將地圖資料按新編地圖比例尺復(fù)照后曬成藍圖，是將地圖資料按新編地圖比例尺復(fù)照后曬成藍圖，利用紙張濕水后的可伸縮性，切塊拼貼在新編地圖投影利用紙張濕水后的可伸縮性，切塊拼貼在新編地圖投影網(wǎng)格的相應(yīng)位置上網(wǎng)格的相應(yīng)位置上。一、傳統(tǒng)地圖的投影變換一、傳統(tǒng)地圖的投影變換 地圖投影變換地圖投影變換49 制圖自動化作業(yè)就是利用計算機自動、連續(xù)地將原始資制圖自動化作業(yè)就是利用計算機自動、連續(xù)地將原始資料圖上的二維點位變換成新編圖投影中的二維點位，需建立料圖上的二維點位變換成新編圖投影中的二維點位，需建立兩種不同投影點的坐標變換關(guān)系式兩種不同投影點的坐標變換關(guān)系式。 具體變換過程：具體變換過程： (1)通過數(shù)字化儀將原始投影的地圖資料變成數(shù)字資料；通過數(shù)字化儀將原始投影的地圖資料變成數(shù)字資料； (2)在計算機中按一定的數(shù)學(xué)方法變換一種投影點的坐標在計算機中按一定的數(shù)學(xué)方法變換一種投影點的坐標到另一種投影點的坐標；到另一種投影點的坐標； (3)將變換后的數(shù)字資料用繪圖儀輸出成新投影圖形。將變換后的數(shù)字資料用繪圖儀輸出成新投影圖形。 二、數(shù)字地圖的投影變換