材料力學(xué) 第十講(遼寧工業(yè)大學(xué) 郭鵬飛教授)（章節(jié)課程）

1、4-4 梁橫截面上的正應(yīng)力梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件純彎曲橫力彎曲FS xF F xMFa F alaF 1向陽(yáng)書(shū)屋pa09021.swf. 純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力（一）幾何方面表面變形情況縱線彎成弧線，靠近頂面的縱線縮短，而靠近底面的縱線則伸長(zhǎng)；橫線仍為直線，并與變形后的縱線保持正交，只是橫線間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。2向陽(yáng)書(shū)屋p平面假設(shè) 梁在純彎曲時(shí)，橫截面仍保持為平面，且與梁變形后的軸線仍保持正交，只是繞垂直于縱對(duì)稱軸的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)。中性軸3向陽(yáng)書(shū)屋p 根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時(shí)從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長(zhǎng)區(qū)，中間必有一層縱向無(wú)長(zhǎng)度改變的過(guò)渡層，稱為中性層 。中性層中性軸中性層與橫

2、截面的交線就是中性軸。中性層中性軸Me Me 4向陽(yáng)書(shū)屋pmabmanbnMe Me mmnnaabb5向陽(yáng)書(shū)屋pr 中性層的曲率半徑CABryO1O2B1dqdxMe Me mmnnaabb6向陽(yáng)書(shū)屋p（二）物理方面單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律 不計(jì)擠壓，即認(rèn)為梁內(nèi)各點(diǎn)均處于單軸應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)s 5 ），純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式用于橫力彎曲情況，其結(jié)果仍足夠精確。Fl4lF16向陽(yáng)書(shū)屋p例4-14 圖示簡(jiǎn)支梁由56a號(hào)工字鋼制成，已知F=150kN。試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力smax 和同一橫截面上翼緣與腹板交界處a點(diǎn)處的正應(yīng)力sa 。B5 m10 mAF CFA FB 12.521166560z

3、a375 kN.m M解：1、作彎矩圖如上，17向陽(yáng)書(shū)屋p2、查型鋼表得56號(hào)工字鋼3、求正應(yīng)力為 12.521166560za18向陽(yáng)書(shū)屋p或根據(jù)正應(yīng)力沿梁高的線性分布關(guān)系的 12.521166560za19向陽(yáng)書(shū)屋p 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件由于smax處t =0或極小，并且不計(jì)由橫向力引起的擠壓應(yīng)力，因此梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件可按單向應(yīng)力狀態(tài)來(lái)建立：材料的許用彎曲正應(yīng)力中性軸為橫截面對(duì)稱軸的等直梁20向陽(yáng)書(shū)屋p拉、壓強(qiáng)度不相等的鑄鐵等脆性材料制成的梁Ozyyt，maxyc，max為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，最合理的設(shè)計(jì)為21向陽(yáng)書(shū)屋p例4-15 圖示外伸梁，材料的許用應(yīng)力=120Mpa。試校核梁正應(yīng)力強(qiáng)

4、度。 解：（1）求支反力 FA=17.5kNFB=32.5kN （2）作彎矩圖： 確定危險(xiǎn)截面 22向陽(yáng)書(shū)屋p（3）強(qiáng)度校核 23向陽(yáng)書(shū)屋p例4-16 圖示為由工字鋼制成的樓板主梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖。鋼的許用彎曲正應(yīng)力s =152 MPa 。試選擇工字鋼的號(hào)碼。ABFFF=75kN2.5m2.5m2.5m2.5m10 mFB FA 解：1、支反力為作彎矩圖如上。281375單位：kNm24向陽(yáng)書(shū)屋p2、根據(jù)強(qiáng)度條件確定截面尺寸與要求的Wz相差不到1%，可以選用。查型鋼表得56b號(hào)工字鋼的Wz比較接近要求值25向陽(yáng)書(shū)屋p例4-17 跨長(zhǎng) l= 2m 的鑄鐵梁受力如圖，已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力 st =30

5、MPa，許用壓應(yīng)力 sc =90 MPa。試根據(jù)截面最為合理的要求，確定T字形梁橫截面的尺寸d ，并校核梁的強(qiáng)度 。解：根據(jù)截面最為合理的要求1m2mBAF=80 kNCy1y2z60220yO280d26向陽(yáng)書(shū)屋p即得截面對(duì)中性軸的慣性矩為y1y2z60220yO280d27向陽(yáng)書(shū)屋p梁上的最大彎矩于是最大壓應(yīng)力為即梁滿足強(qiáng)度要求。y1y2z60220yO280dOsc,maxst,maxz28向陽(yáng)書(shū)屋p例4-18 圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：b = 2m，截面對(duì)中性軸的慣性矩 Iz=5493104mm4， 鑄鐵的許用拉應(yīng)力 st =30 MPa，許用壓應(yīng)力 sc =90 MPa。試求梁的許可

6、荷載F 。 解：1、梁的支反力為zyC形心86134204018012020BF Cbq=F/bDbbAFB FA 29向陽(yáng)書(shū)屋p據(jù)此作出梁的彎矩圖如下發(fā)生在截面C發(fā)生在截面BzyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4BF Cbq=F/bDbbA30向陽(yáng)書(shū)屋p2、計(jì)算最大拉、壓正應(yīng)力可見(jiàn)：壓應(yīng)力強(qiáng)度條件由B截面控制，拉應(yīng)力強(qiáng)度條件則B、C截面都要考慮。zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4C截面B截面壓應(yīng)力拉應(yīng)力拉應(yīng)力壓應(yīng)力31向陽(yáng)書(shū)屋p考慮截面B ：zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/432向陽(yáng)書(shū)屋p考慮截面C：因此梁的強(qiáng)度由截面B上的最大拉應(yīng)力控制zyC形