哈爾濱市高師院校數(shù)學師范生解題能力調(diào)查研究

1、教育碩士學位論文哈爾濱市高師院校數(shù)學師范生解題能調(diào)查研究目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark74 o Current Document h 摘要I HYPERLINK l bookmark82 o Current Document h ABSTRACTIll HYPERLINK l bookmark90 o Current Document h 第一章緒論1 HYPERLINK l bookmark93 o Current Document h 一、課題研究背景1 HYPERLINK l bookmark96 o Current Document h 二、

2、課題研究的問題3 HYPERLINK l bookmark104 o Current Document h 三、課題研究的意義4 HYPERLINK l bookmark107 o Current Document h （一）理論意義4 HYPERLINK l bookmark110 o Current Document h （二）實踐意義4 HYPERLINK l bookmark116 o Current Document h （三）解題能力在數(shù)學教育教學中的地位4四、課題研究的方法5（一）文獻法5 HYPERLINK l bookmark124 o Current Document h

3、（二）問卷調(diào)查法5 HYPERLINK l bookmark128 o Current Document h （三）測驗法6 HYPERLINK l bookmark132 o Current Document h （四）訪談法6 HYPERLINK l bookmark136 o Current Document h 第二章相關(guān)概念界定7一、問題、數(shù)學問題和數(shù)學解題7 HYPERLINK l bookmark146 o Current Document h 二、解決數(shù)學問題的基本過程7三、數(shù)學解題能力8四、數(shù)學解題思維9 HYPERLINK l bookmark159 o Current D

4、ocument h 第三章研究過程11一、中學數(shù)學解題能力測試11（一）測試對象11（二）測試的思路11 HYPERLINK l bookmark170 o Current Document h （三）測試過程12 HYPERLINK l bookmark177 o Current Document h 二、資料的收集與整理14 HYPERLINK l bookmark180 o Current Document h 第四章調(diào)查結(jié)果分析及建議15 HYPERLINK l bookmark183 o Current Document h 一、高師院校數(shù)學專業(yè)學生解題能力的總體現(xiàn)狀分析15 HYP

5、ERLINK l bookmark186 o Current Document h 二、高師院校數(shù)學專業(yè)學生解決問題的基本過程分析19（一）弄清問題19 HYPERLINK l bookmark191 o Current Document h （二）擬定計劃20 HYPERLINK l bookmark195 o Current Document h （三）實現(xiàn)計劃20（四）回顧21 HYPERLINK l bookmark201 o Current Document h 三、高師院校數(shù)學專業(yè)學生解題能力與解題思維的分析22（一）運算求解22（二）歸納類比23 HYPERLINK l book

6、mark207 o Current Document h （三）演繹證明24 HYPERLINK l bookmark210 o Current Document h （四）空間想象24（五）數(shù)據(jù)處理25 HYPERLINK l bookmark214 o Current Document h 四、解題現(xiàn)狀的原因分析25 HYPERLINK l bookmark217 o Current Document h （一）客觀原因30 HYPERLINK l bookmark221 o Current Document h （二）學生自身的原因32五、對策與建議33 HYPERLINK l book

7、mark228 o Current Document h （一）開就業(yè)指導課，做職業(yè)生涯規(guī)劃，提高職業(yè)認同感33 HYPERLINK l bookmark233 o Current Document h （二）提高對初等數(shù)學課程的重視程度33 HYPERLINK l bookmark237 o Current Document h （三）革新教師的教學觀念，加強師范性34 HYPERLINK l bookmark241 o Current Document h （四）加強解題理論學習和培養(yǎng)實戰(zhàn)解題能力34 HYPERLINK l bookmark246 o Current Document h

8、 （五）建立題庫，組織初等數(shù)學研究37 HYPERLINK l bookmark250 o Current Document h （六）建立平臺，促進與一線教學的交流37 HYPERLINK l bookmark254 o Current Document h 結(jié)論39 HYPERLINK l bookmark257 o Current Document h 一、研究的結(jié)論39 HYPERLINK l bookmark260 o Current Document h 二、研究的創(chuàng)新40 HYPERLINK l bookmark263 o Current Document h 三、研究的展望40

9、 HYPERLINK l bookmark269 o Current Document h 注釋41 HYPERLINK l bookmark283 o Current Document h 參考文獻42附錄45 HYPERLINK l bookmark342 o Current Document h 攻讀碩士學位期間的學術(shù)成果54 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document h 哈爾濱師范大學學位論文原創(chuàng)性聲明55 HYPERLINK l bookmark13 o Current Document h 哈爾濱師范大學學位論文版權(quán)使用授權(quán)書55 HYPE

10、RLINK l bookmark345 o Current Document h 致謝56摘要“問題是數(shù)學的心臟，問題解決是數(shù)學教育的核心”自古至今，數(shù)學的學習 都是在發(fā)現(xiàn)問題，分析問題、研究問題并解決問題。解決數(shù)學問題是所有老師和 學生的必修課，是分數(shù)的根本保障。數(shù)學的學習就是解決數(shù)學問題的學習，在 解題的過程中理解并深化對定義定理的認識，在解題的過程體會數(shù)學思維，解題 過后思考用了哪些數(shù)學思維，在提高數(shù)學思維的基礎上提高數(shù)學解題能力。高師院校數(shù)學專業(yè)的師范生要想成為一名優(yōu)秀的教師，一定的解題水平是十 分必要的，經(jīng)過四年?？普n程的學習與訓練，他們的解題能力應該得到了提高。 然而，事與愿違，在

11、查閱資料、問卷調(diào)查和訪談的過程中，事實恰恰相反，實習 學校的老師不滿意，師范生自己也為自己的解題能力感到慚愧。那么了解數(shù)學專 業(yè)師范生的解題能力迫在眉睫。鑒于實際條件，本文的調(diào)查對象只針對哈爾濱市 師范院校數(shù)學專業(yè)的師范生。本文將從以下幾個問題展開研究：數(shù)學解題能力的含義.日前哈爾濱市高師院校數(shù)學專業(yè)師范生的解題能力的現(xiàn)狀調(diào)查結(jié)果.分析哈爾濱市高師院校數(shù)學專業(yè)師范生解題中存在的問題分析哈爾濱高師院校數(shù)學專業(yè)師范生解題中存在的問題的原因。主要從客 觀原因和數(shù)學師范生自身原因兩方面展開分析。學校方面，中學應試教育的影響， 高師數(shù)學專業(yè)課程培養(yǎng)的影響，數(shù)學教師的講課方式的影響，大學教學當中的問 題。

12、數(shù)學師范生自身方面，數(shù)學師范生的就業(yè)方向不明確，數(shù)學師范生不重視初 等數(shù)學課程，不重視解題能力的鍛煉。針對哈爾濱高師院校數(shù)學專業(yè)師范生解題中存在的問題提出建議。開就業(yè) 指導課，做職業(yè)生涯規(guī)劃，提高職業(yè)認同感，從而提高對初等數(shù)學課程的重視程 度，加強解題理論學習和培養(yǎng)實戰(zhàn)解題能力，同時革新教師的教學觀念，加強師 范性，并建立題庫組織初等數(shù)學研究，建立平臺促進與一線教學的交流研究的創(chuàng)新之處：本文從某一個地區(qū)的角度，有針對性的調(diào)查了該地區(qū)的高師院校數(shù)學師范生 的解題能力，這是以往相關(guān)內(nèi)容的調(diào)查研究所沒有的，所以本文調(diào)查角度還是比 較新的。本文從數(shù)學師范生的解題能力現(xiàn)狀調(diào)查著手，通過分析解題能力的現(xiàn)狀

13、, 從解題思維和解題過程的角度數(shù)學師范生的解題能力，也是本研究的不同之處。 解題能力本就是教師的重要職業(yè)素養(yǎng)之一，研究數(shù)學師范生的解題能力，無論是 對師范生就業(yè)的指導，還是對教育事業(yè)做的貢獻，都是具有實踐意義的。關(guān)鍵字：數(shù)學師范生；解題能力；解題思維AbstractThe problem is the heart of mathematics, problem solving is the core of mathematics education”. Since ancient times, the learning of mathematics is found in the proble

14、m, analyze and study problems and solve problems. To solve mathematical problems is a compulsory course fbr all teachers and students and the fundamental guarantee fbr good mark. Mathematics learning is meant to solve math problems, understand and deepen the recognition of definition theorem and exp

15、erience teaching thought in the process of problem solving and promote the problem-solving ability on the basis of increasing the teaching thinking.If students majored in mathematics from normal universities want to be a good teacher, a certain level of problem-solving ability is very necessary, aft

16、er four years of specialized course learning and training, their problem-solving ability should be improved. However, in the process of checking data, questionnaire and interview, intern teachers are not satisfied and students themselves feel ashamed of their problem-solving ability. Therefore, to u

17、nderstand math major students1 problem-solving ability is imminent. In view of the objective conditions, this article mainly makes a research fbr students with specialized mathematics of Harbin normal university.This article will make a research from the following questions:The definition of mathema

18、tical problem-solving abilityThe survey of current students1 problem solving ability of mathematics in Harbin normal universitiesAnalysis of the mathematical problems existed in the students of Harbin normal universityAnalysis of the students of mathematics in Harbin normal university and the cause

19、existed in the problem solving. Mainly from two aspects of objective and mathematics teachers and their own reasons analysis. School, middle school, the influence of the exam-oriented education, the course of mathematics in Harbin normal university to cultivate, the influence of the mathematics teac

20、hefs lecture way and problems of university teaching. Mathematics students1 employment direction is not clear, normal university students do not pay attention to elementary mathematics curriculum and the problem-solving ability of exercise.Aim at Harbin normal university mathematical problems existe

21、d in the professional teachers and put forward the proposal. Open employment guidance course, take career planning, enhance professional identity, improve the importance of elementary mathematics course, strengthen the problem solving theory study and cultivate practical problem solving ability, inn

22、ovative teachers1 teaching concept, strengthen the normal, establish the elementary mathematics research question bank organization and establish a platform to promote communication with a line of teachingThe innovation of the research:This article is from the perspective of a certain region, target

23、ed on a survey of the region of college mathematics students1 problem solving ability, this is not mentioned in the previous related article, so the researching aspect of this article is still relatively new. This text set from mathematics students1 problem solving ability and make an analysis of th

24、e present students status of problem . Teach students from the Angle of the problem solving process of thinking and problem solving ability, which is the different from other studies. Problem solving ability is one of the most important professional quality of teachers and it is practical fbr teache

25、rs and students to form the problem solving ability and know employment guidance, which will become the contribution to the education career.Key words: mathematics teachers, the ability of problem-solving, the thinking of problem solving第一章緒論“從教育史的發(fā)展上，問題解決是西方數(shù)學教育界在對20世紀50-60年 代興起的新數(shù)學運動及后來回歸基礎運動的歷史反思

26、基礎上提出來的， 是數(shù)學教育家通過借鑒波利亞的怎樣解題的思想和現(xiàn)代認知心理學理論而提 出、發(fā)展并逐步完善的。美國數(shù)學教師聯(lián)合會最先在1980年發(fā)表的宣言行動日 程對80年代數(shù)學教育的報告書中提出：必須把問題解決作為80年代學校數(shù) 學教育的核心并且主張將問題解決方面的成績作為衡量數(shù)學教育成效的有效 標準。問題解決一經(jīng)提出便得到了當時很多國家數(shù)學教育界的高度重視，并 及時提出自己的建議。“問題解決”是上世紀八、九十年代數(shù)學教育的一股潮流, 是新世紀數(shù)學教育的一面旗幟，當代也不容忽視。它反映了時代的需求，符合社 會和科學的發(fā)展，是具有強大的生命力的。從理論層面上，問題解決屬于認知心理學范疇，問題解決

27、的模式經(jīng)歷了這樣 四個階段，一是通過嘗試錯誤逐漸形成的刺激與反應的連接過程的試誤說；二是 主體內(nèi)部構(gòu)建的心理完形的頓悟說；三是信息加工過程的信息加工理論；四是認 知角度的現(xiàn)代認知派。那么數(shù)學問題解決，國外主流理論主要是波利亞的數(shù)學解 題思維過程的三個個階段：弄清題意一制定計劃一實施計劃和回顧反思；國內(nèi)羅 增儒的數(shù)學解題過程也是四個階段：有用捕捉一有關(guān)提取一有效組合。從實踐的層面上，國外之前教師的文獻主要是從教師的專業(yè)素質(zhì)角度研究的, 并沒有見到解題能力方面的。在國內(nèi)，解題是我國數(shù)學教育的重要組成部分，關(guān) 于教師的解題能力研究師范生的解題能力研究也有一部分，朱乃明曾指出高等師 范生的解題能力明顯

28、下降，曹圣說數(shù)學免費師范生的解題能力不高。綜合文獻，大部分師范生解題能力都有待提高，那么哈爾濱市師范院校數(shù)學 師范生的的解題狀況有待調(diào)查，存在有哪些問題有待深入分析，以此優(yōu)化數(shù)學專 業(yè)培養(yǎng)方案，調(diào)整課程設置，轉(zhuǎn)變教學思路，以考試成績喚醒數(shù)學師范生的解題 意識，加強練習以促進師范生解題能力的提高。解題是職前教師基本素養(yǎng)之一， 是教師必須具備的基本能力。本文將從哈爾濱數(shù)學師范生的總體分數(shù)、學習方式、 解題的基本過程、解題的能力和思為及意志品質(zhì)幾方面開展仔細的研究。一課題研究背景隨著國家經(jīng)濟的日益增長和人民生活水平的提高，無論是國家還是普通家庭 對教育的重視程度也越來越高。前些年，在國家政策的保障下

29、，高等院校的招生 規(guī)模不斷擴大，從而也帶動了大學畢業(yè)生人數(shù)的急劇增多，各大師范院校也卷入 了擴招的洪流。在這樣的大形勢下，哈爾濱市有兩所師范院校，其中哈爾濱師范 大學合并了呼蘭師范學院和阿城學院，擴大了學校規(guī)模，在校人數(shù)也直線上升； 另一所哈爾濱學院也保持著原有的招生規(guī)模。然而隨著近年來城鄉(xiāng)中小學校合并, 教師需求量急劇下降，致使整個教育系統(tǒng)的用人需求也大幅度下降，師范生的供 給遠遠大于社會的需求，再加上2011年第一批免費師范生的畢業(yè)，顯然對哈爾 濱地區(qū)師范生的就業(yè)是巨大的沖擊。從2013級開始雖然招生規(guī)模逐年銳減（還沒 有畢業(yè)），但形勢仍不容樂觀。雖然近幾年民辦院校和教育機構(gòu)愈來愈多，但是

30、人 員流動性大、工作不穩(wěn)定、福利待遇不高等因素的影響，那并不是師范生心目中 的理想去處，師范生往往都是先簽一份工作，不管民辦院校還是教育機構(gòu)，然后 騎驢找馬，參加各種招聘考試，等待更合適的機會。數(shù)學師范生是教學學科中的 大專業(yè)，也自然是難逃就業(yè)難的命運。面對如此嚴峻的客觀形勢，想要在眾多競爭者中脫穎而出，數(shù)學師范生的個 人素質(zhì)、職業(yè)素養(yǎng)就要格外優(yōu)秀，但現(xiàn)實卻不容樂觀。據(jù)筆者了解，大學教師認 為現(xiàn)在的師范生一屆不如一屆，一線教師感嘆現(xiàn)在高師院校本科師范實習生師范 技能不過關(guān)，解題能力甚至還不如成績優(yōu)良的高年級學生，師范生自己也缺少堅 定的信念和足夠的信心，要不要當老師，怎樣做一名合格的老師，都是

31、目前師范 生心中的困惑。在一次初四年級的調(diào)研活動中，一位多年從事初等數(shù)學研究和教 育的教研員曾經(jīng)說，一名教師起碼要具備三種能力：解決難題的能力、教學能力 和改編題能力。數(shù)學教師的教學水平和解題能力直接影響教學水平，影響著學生 的學習興趣和學習成績，作為一名優(yōu)秀的數(shù)學教師合格的準教育工作者，過關(guān)的 解題能力是必要條件之一，正是如此，在教師招聘考試的筆試環(huán)節(jié)，都有一項解 題能力測試，也只有通過了筆試，才能進入到復試環(huán)節(jié)，解題能力也就成了師范 生當教師的一塊敲門磚，那么現(xiàn)在數(shù)學師范生的解題能力達到了怎樣的水平，下 降了還是提高了？在與數(shù)學師范生的接觸過程中，與大學教師、專家的交流，和 一線教師的交流

32、中，筆者發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在數(shù)學師范生的解題能力令人堪憂，甚至是薄 弱的，難題做不出來，基礎題不屑于做，高不成低不就，基本的定義定理甚至都 表述不完整和不夠理解，運算不準確，基本的書寫技能也是不過關(guān)的。因此，筆 者對哈爾濱地區(qū)兩所師范院校大三大四的學生進行了解題習慣和解題能力的調(diào)查 測試，并即針對性又隨機的和一些學生進行了溝通，針對目前數(shù)學師范生的解題 能力現(xiàn)狀進行了分析，通過閱讀文獻和與專家交流，針對相應現(xiàn)象提出一些建議。二、課題研究的問題“問題是數(shù)學的心臟，問題解決是數(shù)學教育的核心”自古至今，數(shù)學的學習 都是在發(fā)現(xiàn)問題，分析問題、研究問題并解決問題。尤其是高考指揮下的當今教 育界，解題把我國數(shù)以千萬

33、計的青少年推入題海的“漩渦”。解決數(shù)學問題是所有 老師和學生的必修課，是分數(shù)的根本保障。數(shù)學的學習就是解決數(shù)學問題的學習， 在解題的過程中理解并深化對定義定理的認識，在解題的過程中體會解題方法與 思維，在解題的過程體會數(shù)學思維，解題過后思考用了哪些數(shù)學思維，在提高數(shù) 學思維的基礎上提高數(shù)學解題能力。數(shù)學教師為了提高學生的解題能力，數(shù)學教 師首先要是解題能手甚至是解題專家，高師院校數(shù)學專業(yè)的師范生要想成為一名 優(yōu)秀的教師，一定的解題水平是十分必要的，經(jīng)過四年?？普n程的學習與訓練， 他們的解題能力應該得到了提高。然而，事與愿違，在查閱資料、問卷調(diào)查和訪 談的過程中，事實恰恰相反，實習學校的老師不滿

34、意，師范生自己也為自己的解 題能力感到慚愧。那么調(diào)查數(shù)學專業(yè)師范生的解題能力現(xiàn)狀勢在必行。鑒于實際 條件，本文的調(diào)查對象只針對哈爾濱市師范院校數(shù)學專業(yè)的師范生。本文將從以下幾個問題展開研究：數(shù)學解題能力的含義解題是一個動詞，解題能力是名詞，什么是解題能力，能做幾道難題解題能 力就很高嗎？什么是數(shù)學解題能力，在本文后續(xù)部分將作出規(guī)定。.日前哈爾濱市高師院校數(shù)學專業(yè)師范生的解題能力的現(xiàn)狀調(diào)查結(jié)果近幾年來，我市師范生的就業(yè)情況大不如從前，排除客觀條件的影響，我們 自身的能力是否也有所下降，我們的解題能力是否達到了教師應該具備的水平， 調(diào)查師范生的解題能力現(xiàn)狀，為分析解題現(xiàn)狀的原因并提出建議做準備，為

35、促進 我市師范生的就業(yè)做準備，為數(shù)學師范生為未來的職業(yè)發(fā)展做準備。.分析哈爾濱市高師院校數(shù)學專業(yè)師范生解題中存在的問題通過分析調(diào)查結(jié)果，找出哈爾濱市數(shù)學師范生解題能力在哪些方面中存在問 題。.分析哈爾濱高師院校數(shù)學專業(yè)師范生解題中存在的問題的原因針對數(shù)學師范生存在的問題，查閱資料，詢問專家，再進行分析討論，探求 存在這些問題存在的根本原因。只有弄清了問題的根源所在，明確具體哪些因素 影響了師范生的解題能力，從而尋求有效的措施。.針對哈爾濱高師院校數(shù)學專業(yè)師范生解題中存在的問題提出建議鑒于對影響數(shù)學師范生解題能力的影響因素的深入的調(diào)查，針對存在的問題 分析問題背后的原因，針對原因和實際狀況提出有

36、效建議，希望可以有助于提數(shù) 學高師范生的解題能力，可以為高師院校指定培養(yǎng)方案提供一定的現(xiàn)實依據(jù)，為 提高我市師范生在職業(yè)競聘時的競爭力和未來教育事業(yè)更上一層樓，添磚加瓦。三課題研究的意義本文研究的目的是希望通過對哈爾濱市師范院校數(shù)學師范生解題能力現(xiàn)狀的 調(diào)查，可以提出一些提高數(shù)學師范生解題能力現(xiàn)狀的建設性意見，可以為高師院 校指定培養(yǎng)方案提供一定的現(xiàn)實依據(jù)，為提高我市師范生在職業(yè)競聘時的競爭力 和未來教育事業(yè)更上一層樓，添磚加瓦。（）理論意義國內(nèi)外關(guān)于問題解決能力的研究很多，但是針對師范生解題能力的研究并不 多。本文主要以現(xiàn)在師范生的就業(yè)和職業(yè)素養(yǎng)為背影，從解題能力的角度，以測 試題和問卷調(diào)查

37、的方式來研究師范生的一個現(xiàn)狀，以豐富師范生職業(yè)素養(yǎng)方面的 理論研究并為之提供現(xiàn)實依據(jù)。（二）實踐意義1 .調(diào)查哈爾濱師范院校數(shù)學專業(yè)師范生解題能力本文通過對哈爾濱師范院校數(shù)學專業(yè)師范生解題能力的現(xiàn)狀的調(diào)查，從總體 分數(shù)、解題過程、解題思維、解題品質(zhì)、學習方法幾方面了解該地區(qū)目前師范生 解題方面存在的不足，從而為改善師范生的解題能力提供參考。優(yōu)化高師院校數(shù)學專業(yè)師范生的培養(yǎng)方案從解題過程、解題思維、學習方法幾方面找出解題能力不足存在的原因，并 針對目前現(xiàn)狀存在的原因進行分析，從優(yōu)化學校的課程安排，提高師范生的解題 能力，為未來優(yōu)化師范生培養(yǎng)方案提供參考。為高師院校師范生專業(yè)成長提供依據(jù)本文通過對

38、哈爾濱師范院校數(shù)學專業(yè)師范生解題能力的現(xiàn)狀的調(diào)查，為進一 步研究數(shù)學師范生的教育提供相關(guān)依據(jù)。（三）解題能力在數(shù)學教育教學中的地位問題是數(shù)學的心臟，問題解決是數(shù)學教育的核心。美國數(shù)學家哈爾莫斯說“數(shù) 學家存在的主要理由就是解決問題，因此，數(shù)學的真正的組成部分是問題和解?！?位縱觀數(shù)學的歷史，也已在印證了 “問題是數(shù)學的心臟”。再著名數(shù)學家希爾伯特在一次演講中說“只要一門學科分支能提出大量問題， 它就充滿了生命了，而問題缺乏則預示著獨立發(fā)展的衰亡或終止，正如人類的每項事業(yè)都追求著確定的目標一樣，數(shù)學研究也需要自己的問題。V數(shù)學科學如此，作為學校教育任務的數(shù)學問題也是如此一一問題是它的心臟。 在學

39、校的數(shù)學教育中，解題作為一種最基本的活動形式，學生通過解題來感受概 念的形成，理解數(shù)學命題，掌握數(shù)學方法與技能，體會數(shù)學思維，從而提高解題 能力并為綜合能力的提升添磚加瓦。同時，教育者還可以通過“解題”來評價學 生的認知水平，就像著名數(shù)學家波利亞的那句經(jīng)典名言所講“掌握數(shù)學就意味著 解題”；解題是智力的載體，教育為促進人的發(fā)展改善人的智力，那么教學的本質(zhì) 就在于解題，數(shù)學教育的首要任務也就是發(fā)展學生的解題能力。授人魚不如授人 以漁，幫助學生不是告訴說著這個題怎么做，而是這個題的解題方法是怎么想出 來的，這是學生困惑的問題，難教也確實最應該交給學生的，“怎樣解題表”剛好 仔細的分析了求解各種數(shù)學

40、問題時的思維過程。數(shù)學問題解決是一個積極探索的過程，數(shù)學問題解決是一個反復嘗試的過程, 數(shù)學問題解決是一個克服重重阻礙的過程，這一過程所用的方法必然有一部分是 新的，是已有知識經(jīng)驗方法的重組。正是這種重組帶來了更高級別的規(guī)則和解題 方法，因此數(shù)學解題是一個發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的的過程。解題一直是我國數(shù)學教育的不變的主題，我國數(shù)學教育一直重視解題，擅長 變式訓練。從新中國成立開始，各個時期的中學教學標準中一直強調(diào)雙基的重要 性，基本技能的訓練主要是指按照一定的程序和步驟進行運算、推理、作圖、處 理數(shù)據(jù)等心理活動方式。顯然，解題正是這樣的一個實現(xiàn)過程。教師一定是解題能手，甚至是解題專家，作為未來教育事業(yè)的接班

41、人，師范 院校的數(shù)學師范生，有目的的有效率的提高數(shù)學師范生的解題能力，尤其是解決 中學數(shù)學提的能力，是必修課，是基本的職業(yè)素養(yǎng)之一。那么調(diào)查數(shù)學師范生解 題能力的現(xiàn)狀是很有必要的。四、課題研究的方法（）文獻法搜集解題能力與思維方面的書籍和相關(guān)論文，并對搜集的資料進行分類整理， 通過分析、比較、鑒別，從而提出自己的想法和建議。（二）問卷調(diào)查法本次問卷調(diào)查對象是完成測驗的哈爾濱兩所師范院校的大三大四的數(shù)學師范 生，問卷完成大約8分鐘。由于本次調(diào)查主要是對數(shù)學師范生解題能力現(xiàn)狀的調(diào) 查分析，所以會涉及到數(shù)學師范生學習方法的一些相關(guān)信息，以更加了解數(shù)學師 范生解題能力的影響因素，作為測試結(jié)果的檢驗和補

42、充。但我們這次的調(diào)查也是 存在一些缺陷的，在某些方面還有待改進。問卷內(nèi)容參照目錄。（三）測驗法本文通過對哈爾濱兩所師范院校大三、大四的數(shù)學師范生，進行了關(guān)于解題 能力的測試研究，參照中高考試題，對試題進行了編制、測驗，來了解師范生解 題能力的現(xiàn)狀。測試題參照附錄。（四）訪談法訪談在校的數(shù)學師范生、相關(guān)專業(yè)研究生、一線教師、專家等，了解他們對 數(shù)學師范生解題能力及思維水平的見聞與感受，并聽取他們的意見及建議，獲取 第一手資料，從而完成本課題的研究。第二章相關(guān)概念界定一、理論基礎（一）問題、數(shù)學問題和數(shù)學解題1 .問題現(xiàn)代漢語詞典對“問題”的解釋是：要求回答或解釋的題目、疑難、矛 盾。牛頓大詞典對

43、“問題”的解釋是：指那些并非可以立即求解或比較困難 的問題，那種需要探索、思考和討論的問題，那種需要積極思維活動的問題。美國數(shù)學家波利亞數(shù)學的發(fā)現(xiàn)對“問題”的解釋是：有意識地尋求某以 適當?shù)幕顒?，以便達到一個被清楚地意識到但又不能立即達到的目的。數(shù)學問題“1986年第六屆國際數(shù)學教育大會的一份報告指出：一個（數(shù)學）問題是一 個對人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的未解決的情境。 數(shù)學家只是把結(jié)論未知的題目成為問題，而在數(shù)學教學中，則把結(jié)論已知的題目 也稱為問題，因為相對于學生而言，與數(shù)學家所面臨的問題情境是相似的?！?VI這 時候的數(shù)學題是指：“為實現(xiàn)教學目標而要求師生們進行

44、解答的數(shù)學知識系統(tǒng)，包 括一個待計算的答案、一個待證明的結(jié)論（含定理、公式）、一個待作出的圖形、 一個帶判斷的命題、一個待建立的概念、一個待解決的實際問題等。本文對數(shù)學 問題的界定就是上文指出的數(shù)學教學中的數(shù)學問題，就是已經(jīng)明顯地表現(xiàn)出來的 題目，用命題的形式加以表述，包括證明類問題、求解類問題等?！瘪Y數(shù)學解題數(shù)學解題就是求出數(shù)學題的答案。當然，數(shù)學解題可以是像數(shù)學家那樣創(chuàng)造 和發(fā)現(xiàn)一個過程，也可以是作為數(shù)學教育任務的解題，是一個再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的 過程。面“具體言之，數(shù)學解題就是找出數(shù)學題的解的活動。集體活動需要在老師 或者沒有老師的指導下，學生充分調(diào)動所學的知識、技能、經(jīng)驗來解決未知的和 疑

45、難的問題，通過解題的過程，充分理解知識，認識數(shù)學，建立對學習數(shù)學的興 趣。” lx（二）解決數(shù)學問題的基本過程解題過程是指根據(jù)數(shù)學題干中直接或者間接給出的已知條件，結(jié)合已有的知 識經(jīng)驗，通過分析、綜合來探尋問題答案的實踐活動過程，包括從接觸問題到完 全獲解的全部過程。波利亞在怎樣解題表中給出了一個宏觀的解題程序，一共有四個步驟：一是 弄清問題，二是擬定計劃，三是實現(xiàn)計劃，四是回顧。X “在這四步驟中，每一步 都有很多問句或者提示，從而體現(xiàn)出模式識別、聯(lián)系轉(zhuǎn)化、特殊化與一般化、歸 納、類比等思維策略的指導?！?X】1.弄清問題解決數(shù)學問題的第一步是弄清問題，即分析已知條件，弄明白題目的條件和 結(jié)

46、論。根據(jù)對已知條件的分析，深刻的理解題目，理解的程度越高解題自然也就 越容易，我們可以把這一過程分為了解題目和深化題目兩個階段。了解題目的階 段就是要記住題目具體有哪幾個已知條件和題目的結(jié)論也就是我們的最終目標， 例如：已知條件有幾個就是告訴的是一對邊等還是一對角等還是兩個角之間的關(guān) 系，要證明或者求解的是什么；深化題目的階段，我們就要開始分析處理題目的 條件。根據(jù)題目的條件，能得到哪些新的信息，能提示我們本題是對那一公式定 理的考察，比如一個三角形中給了兩條角平分線我們要想到還有第三條將分線， 想到角平分線的交角于第三個頂點處內(nèi)角的關(guān)系，角平分線截長補短的輔助線， 然后根據(jù)求解的內(nèi)容篩除對我

47、們有用的。再比如，給你根號要想到通過平方的方 法升藉，然后把我們分析出來的內(nèi)容，通過跟已知條件和結(jié)論的比對綜合到一起, 為下一步的擬定計劃打下理論基礎。在這一步驟中，理解條件和結(jié)論是很重要，這是一種思維的實踐活動，結(jié)論 是實踐目標，已知條件是達到這一目標的橋梁，只要知道我們，我們才能找到我 們的橋梁到達我們想要去的彼岸。否則就徒勞無功了。2-擬定計劃解決數(shù)學問題的第二步就是擬定計劃，磨刀不誤砍材工，擬定一個正確而又 合適的計劃是非常關(guān)鍵的，很多時候，解題錯誤、解題不規(guī)范、解題時間過長都 是在這一環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題。所以準備工作做好并做到心中有數(shù)是十分必要的。題目有難易。簡單的題目，從已知到結(jié)論，指

48、向性很明顯，觀察、分析聯(lián)想、 模式識別就可以從條件中看出想要應用的定理公式，從而指定解決方案，完成題 目的解答過程。復雜的題目，就是綜合程度較高的題目，條件與結(jié)論之間的距離 就變得遙遠了，隱含條件，相關(guān)條件，推演條件相對較多，當然也會有一些干擾 信息，那么學生靈活運用常用的思維方法，去偽留真，多次反復嘗試的意志品質(zhì)， 推敲，反復驗證，才可能逐步探索出解題計劃。比如哈爾濱中考中而27題拋物線 與幾何圖形的結(jié)合，結(jié)合知識與代數(shù)知識相結(jié)合，二者不同的性質(zhì)相融合入，在 不同中尋找相同尋求答案。方法有簡繁。巧妙的方法可以提高解題效率，巧妙的方法可以避免失誤，巧 妙的方法可以拓展解題思維，這一步方法的選擇

49、也至關(guān)重要。3-實現(xiàn)計劃解決數(shù)學問題的第三步是實現(xiàn)計劃。將解題計劃落在試卷上得分是我們解題 的目標，是我們解題成功的標志。將計劃付諸實踐，只要計劃合乎常理，實施計 劃就容易了，但是在實踐計劃的過程中，也可能出現(xiàn)一些制定計劃時沒有預料到 的問題，因此這一過程中，邊實踐邊反復推敲我們整個計劃中的每一步，才能錦 上添花。這個階段是檢查學生是否真正完整數(shù)學問題的唯一方法，也是真正完成 前面兩個階段，那么嚴謹?shù)乃悸?，整潔的書寫，是這一階段一個很關(guān)鍵的問題， 如果這一階段出了問題，那么可能前面兩個階段也是有問題的，及時前面兩個階 段沒有問題，這個階段沒做好，前面也相當于沒有完成。回顧數(shù)學問題解決的第四個步

50、驟是回顧，我們已經(jīng)以書面的形式完成了解題，我 們知道這并沒有結(jié)束，我們還需要檢查，檢查計算結(jié)果，檢查每一步，檢查書寫 不要出現(xiàn)誤差；除此之外，在這一步中，我們還有要反思，對弄清問題、擬定計 劃、實現(xiàn)計劃三個階段進行反思，找出錯誤，分析發(fā)生錯誤的原因，避免再犯； 注意時間是否分配合理，總結(jié)經(jīng)驗方法，體會解題的思維過程，這樣才能舉一反 三，以一當十，這對我們今后的解題，無論速度還是能力的提高都將是很有幫助 的。（三）數(shù)學解題能力2001年，全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）的頒布標志著我國新一 輪數(shù)學課程改革正式拉開了帷幕。2011年頒布了修訂稿，在修訂稿中，“問題解決” 作為數(shù)學學習的總目標之

51、一出現(xiàn)在新數(shù)學課程標準中。具體目標也具體闡述了問 題解決的內(nèi)容：“初步學會從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識和 其他知識解決簡單的數(shù)學問題，發(fā)展應用意識和實踐能力。獲得分析問題和解決 問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。學會與他人 合作、交流。初步形成評價與反思的意識?！?I】“羅增儒在數(shù)學解題學引論中定義數(shù)學解題能力，是表現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)問題、 分析問題、解決問題中的敏銳性、洞察力和整體把握?！倍饕煞质侨N基本數(shù) 學能力：“運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，核心是正確的思維方法，包 括邏輯思維和非邏輯思維。XW一般來說數(shù)學解題能力是數(shù)學素養(yǎng)的體現(xiàn)，數(shù)學素養(yǎng)

52、決定了數(shù)學的解題能力。 數(shù)學解題能力是解決數(shù)學問題的一般技巧，數(shù)學解題能力是需要經(jīng)過長期訓練的, 數(shù)學解題能力是從個別特殊技能中逐步發(fā)展起來的一般能力。（四）數(shù)學解題思維數(shù)學的思維能力直接影響著數(shù)學解題能力，學生在解題過程中第三步實現(xiàn)計 劃中所呈現(xiàn)的解題結(jié)果與他們的解題思維有著莫大的關(guān)系。因此本文中，數(shù)學思 維能力也是很重要的一部分。在普通高中數(shù)學課程標準中明確提出數(shù)學思維 能力是數(shù)學教育的基本目標。2011年教育部發(fā)布的高中數(shù)學課程標準（實驗） 中對于數(shù)學思維能力的要求有了更加清晰明確的表述：“人們在學習數(shù)學和運用數(shù) 學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概 括

53、、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程?！?XV解 決問題的能力直接受思維能力的影響。10第三章研究過程一中學數(shù)學解題能力測試()測試對象為了研究哈爾濱師范院校數(shù)學專業(yè)師范生解題能力的現(xiàn)狀，筆者以哈爾濱師 范大學教師教育學院、數(shù)學科學學院、哈爾濱學院數(shù)學系2011級、2012級數(shù)學師 范生為調(diào)查對象。研究對象的簡要說明如下：調(diào)查時間為2015年三月，這個時候大四的學生已 經(jīng)基本完成了大學期間的全部課程，大三的學生也完成了主要課程，解題類課程 已經(jīng)完成。哈爾濱師范大學數(shù)學專業(yè)的學生分兩部分，一個是教師教育學院的師 范生，而是數(shù)學科學學院的學生，兩組學生剛好可以做對照試驗。

54、測試的思路為了研究哈爾濱師范院校數(shù)學專業(yè)師范生解題能力的現(xiàn)狀，測試題主要分為 兩部分，一部分初中一部分高中，初中部分主要來自于哈爾濱市的中考真題及模 擬題，高中部分主要來源于高考題。大三大四的師范生已經(jīng)學完了初等數(shù)學的全 部課程，又經(jīng)歷過中高考，盡管來自不同的省份，教材也不一樣，但是知識是相 同的，而且作為未來的教師，他們所到達到的解題水平應該是一致的。本文選取 了哈爾濱師范大學教師教育學院、數(shù)學科學學院、哈爾濱學院數(shù)學系2011級、2012 級數(shù)學師范生為測試對象，并進行了問卷調(diào)查，以方便進一步了解他們的學習方 式方法，進而便于分析對解題能力的相關(guān)影響因素的分析，同時，對部分師范生 進行了訪

55、談，更深入的了解他們對解題的想法和思路，以及對就業(yè)的期待，對本 次測試的看法。最后，通過對測試題、問卷調(diào)查、訪談結(jié)果的綜合分析，得處相 關(guān)結(jié)論。研究框架圖圖3-1（三）測試過程測試題的編制目前對數(shù)學師范生解題能力的評價，最好的選擇應該就是高考題，但是高考 題的范圍比較廣泛，被試對象來自不同的省份，選擇的難度就比較大，而且這些 師范生經(jīng)過高考的洗禮、大學四年的學習，思維水平還是有一定的提高的，從他 們就業(yè)方向的角度來說，也是小學、初中、高中都有，所以訓練方向也略有不同， 因此，在編制試題的過程中，筆者決定中考高考題各占百分之五十。中、高考題 是數(shù)學教育界專家精心編制的，所以用這些題來測試數(shù)學師范

56、生的解題能力是具 有一定的信度的。問題類型本次測試主要考查的是數(shù)學師范生初等數(shù)學題目的解題能力，考慮到時間的 問題，和師范生經(jīng)過中高考題海的洗禮，題目的難易程度上主要選擇中等偏上的 題目，也就是相對綜合程度高一些，體現(xiàn)思維方法多一些的題目，這樣更有利于 考察數(shù)學師范生的解題能力解題方法和解題思維。（2）問題題型在本測試中，解題能力測試的題目主要是以填空題和解答題的形式呈現(xiàn)，作 答空間給出兩種選擇，一可以根據(jù)題意自由發(fā)揮，二按照波利亞的四步解題法給 出步驟，測試對象可以任選其一來作答。題的形式為解答題主要是為了方便考察 數(shù)學師范生解題能力，了解他們的解題思維。每個題目在編制之后，都參照中高考給出

57、了答案和相應評分標準，并預計了 其難度和區(qū)分度。同時，請同學來閱讀，檢查是否有不合理的地方，字詞的錯誤。預測題目的質(zhì)量分析預測工作是2014年下半年在哈爾濱師范大學教師教育學院數(shù)學專業(yè)大二數(shù)學 師范生進行的測試，共50人參與了測試，測試了一套試題，具體預測的試題見附 錄一。考慮到大二的學生剛參加完高考不久，又經(jīng)過了大學一年多的學習，以及正 式測試對象是大三大四的數(shù)學師范生，而且作為未來的數(shù)學教育工作者，其解題 能力也理應高于中學生的水平。因此，編制試卷時有意選擇了一些中等難度偏上 的題目也就是綜合程度較高的題目。通過與所在學年輔導員的老師的溝通，并強 調(diào)了測試的重要性，進行了解題能力的測試，然

58、而在試卷回收后，卷面上看，答 題情況很不理想，十道題沒到都做了但是基本做的都不完整，在與個別學生溝通 后發(fā)現(xiàn)，他們認為題目較難，答題空間也不夠，不愿意做，更不愿意去在這方面 浪費時間。針對大二學生的答題情況，將題目進行了修改，換成了綜合程度略低的題目， 題干相對較短的題目，而且給出了解題程序，足夠的答題空間，可以讓被試對象 自由發(fā)揮。正式測試題目的質(zhì)量分析被試的背景根據(jù)哈爾濱高師院校的實際情況，背時對象一共可以分為三部分，其中兩部 分來自哈爾濱師范大學數(shù)學科學學院大三大四的數(shù)學師范生和教師教育學院的數(shù) 學師范生，另一部分是哈爾濱學院的大三數(shù)學師范生（哈師大是我的母校，老師 和學校都比較熟悉，問

59、卷做的也相對順利，哈學院只有大三的學生大四的學生很 難集中到一起，所以只做了大三的，哈學院一個年級的師范生只有50左右人，而 且很多人以后并不打算從事教師的職業(yè)，因此，對測試結(jié)果影響不大）。數(shù)學科學 學院的學生和教師教育學院的學生都是按照師范生的方向培養(yǎng)的，那么教師教育 這邊數(shù)學師范生人數(shù)相對較少，而且這兩界數(shù)學師范生分別是這個學院第一批和 第二批畢業(yè)生，是該院精品示范教育最早的畢業(yè)生，也是經(jīng)歷了高考和面試選拔 出來的優(yōu)秀學生；數(shù)學科學學院的數(shù)學師范生可以說是哈爾濱師范大學大學的老 牌專業(yè)，這個學院曾為哈市乃至全省的數(shù)學教育事業(yè)輸送了大批的優(yōu)秀教師，現(xiàn) 在我省大批的優(yōu)秀教師骨干教師都畢業(yè)于這個

60、學院，兩個學院的實力不可謂不強, 學生不可謂不優(yōu)秀。確定測試題目目前，對數(shù)學師范生解題能力的測試評價，還沒有完善的系統(tǒng)的評價方法和 體系，所涉及的知識也比較廣泛，題型多種多樣，那么，既然數(shù)學師范生的培養(yǎng) 方向是數(shù)學教師，解決初等數(shù)學題目可以作為一個考察方向，而且部分地區(qū)對教 師的解題能力也是定期做調(diào)研的或者舉辦解題類的比賽，已敦促教師解題能力的 訓練和提高。參照教師解題能力的調(diào)研，參照中高考的的考試題目，在初試經(jīng)驗 的基礎上，對題目類型、題目數(shù)量和題目難度進行了調(diào)整，刪掉判斷題目，填空 題型減為5個，大題由1個改為5個，便于考察被試的書寫能力，大題也能直觀 的感受到被試的解題思維和解題方法，更