九年級數學中考圓的證明與計算二輪題型復習ppt

1、九年級數學中考圓的證明與計算二輪題型復習圓的證明與計算考查類型年份考查形式題型分值與圓的性質有關的證明與計算2015以圓內接四邊形為背景，判斷三角形的形狀，結合全等三角形探究線段間關系，通過圖形分割探究四邊形最大面積解答10分與圓的切線有關的證明與計算2018已知圓的切線，根據圓的性質證明兩線垂直，并求出線段長度及弧長解答12分2017已知直角三角形和圓的組合圖，判定圓的切線，并求線段長解答8分2016以三角形的外接圓為背景，判定圓的切線，并結合等腰三角形性質證線段相等，結合相似三角形性質求線段長解答10分2014已知圓的直徑、弦及角平分線等條件，結合勾股定理求線段長，并判定圓的切線解答10分

2、2013已知圓的切線和平行四邊形等條件，求線段長并判定圓的切線解答8分與扇形有關的計算2018已知扇形的圓心角，求出扇形的半徑，進而求扇形的面積選擇4分類型與圓的性質有關的證明與計算例1 深圳如圖，在O中，BC2，ABAC，點D為 上的動點，且cosB .(1)求AB的長度；(2)求ADAE的值；(3)過點A作AHBD于H，求證：BHCDDH.規(guī)范解答：(1)如圖，作AMBC于點M.ABAC，AMBC，BC2，BMCM BC1.在RtAMB中，cosABC ，BM1，AB .(5分)(2)如圖，連接DC.ABAC，ACBABC.四邊形ABCD內接于O，ADCABC180.ACEACB180，A

3、DCACE.又CAE為公共角，EACCAD. ，ADAEAC2( )210.(10分)(3) 證明：如圖，在BD上取一點N，使得BNCD. 在ABN和ACD中，ABN ACD(SAS)ANAD.又AHBD，NHDH.又BNCD，BHBNNHCDDH.(15分)滿分技法圓的性質綜合運用題中，經常用到的重要性質及技法：運用圓是軸對稱圖形也是中心對稱圖形可以對相關結論作合理的猜測；利用垂徑定理，通過在由半弦、半徑、弦心距組成的直角三角形，運用勾股定理或銳角三角函數進行計算；在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距等量對等量關系，可以轉化相等關系；由直徑所對的圓周角是直角構造直角三角形；相似三角形、銳角

4、三角函數、勾股定理是計算線段長度及其線段數量關系的重要手段【滿分必練】1煙臺如圖，四邊形ABCD內接于O，點I是ABC的內心，AIC124，點E在AD的延長線上，則CDE 的度數為( )A56 B62 C68D78第1題圖2自貢 如圖，若ABC內接于半徑為R的O，且A60，連接OB，OC，則邊BC的長為( )A.R B. R C. R D. R第2題圖CD3揚州如圖，已知O的半徑為2，ABC內接于O，ACB135，則AB_第3題圖4宜昌如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EFAE，連接FB，FC.(1)求證：四邊形ABFC是菱形；(2)若A

5、D7，BE2，求半圓和菱形ABFC的面積解：(1)證明：AB是直徑，AEB90，AEBC.ABAC，BECE.AEEF，四邊形ABFC是平行四邊形ACAB，四邊形ABFC是菱形(2)設CDx.連接BD，如圖AB是直徑，ADBBDC90，AB2AD2CB2CD2，即(7x)27242x2，解得x1或8(舍去)AC8，BD S菱形ABFCACBD8 .S半圓 428.解：如圖，延長AD，BC交于點E.5無錫如圖，四邊形ABCD內接于圓O，AB17，CD10，A90，cosB ，求AD的長A90，ADCB180，DCB90.DCE180DCB90.EEDC90.又EB90，BEDC.在RtECD中，

6、cosBcosEDC .DE CD ，在RtECD中，cosB ，BE AB .EAADEADE類型與圓的位置關系有關的證明與計算例2黃岡如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點P，過點B的切線交OP于點C.(1)求證：CBPADB；(2)若OA2，AB1，求線段BP的長規(guī)范解答：(1)證明：如圖，連接OB.BC是O的切線OBBC，OBC90，即OBDDBC90.AD為O的直徑，ABD90，DBP90，即CBPDBC90，OBDCBP.OBOD，OBDADB，CBPADB.(5分)(2)OPAD，POA90，PA90，PD，AOPABD， ，即 ，BP7.(8分)

7、滿分技法與切線有關的證明與計算，最常用的輔助線是連接經過切點的半徑，利用直徑構造直角三角形，利用圓周角相等轉移角的位置等運用三角形全等、三角形相似、勾股定理、銳角三角函數等知識進行證明與計算【滿分必練】6重慶如圖，已知AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，PD與O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若O的半徑為4，BC6，則PA的長為( )A4 B C3 D2.5第6題圖7宜賓在ABC中，若O為BC邊的中點，則必有AB2AC22AO22BO2成立依據以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE4，EF3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，PF2PG2的最小值為( )A

8、. B. C34 D10第7題圖AD8湖州如圖，已知ABC的內切圓O與BC邊相切于點D，連接OB，OD.若ABC40，則BOD的度數是_709荊門如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，經過點C的切線交AB的延長線于點E，ADEC交EC的延長線于點D，AD交O于點F，FMAB于點H，分別交O、AC于點M，N，連接MB，BC.(1)求證：AC平分DAE；(2)若cosM ，BE1，求O的半徑；求FN的長.直線DE與O相切于點C，OCDE.又ADDE，OCAD.13.OAOC，23.12.AC平分DAE.解：(1)證明：連接OC，如圖連接BF，如圖(2)AB為直徑，AFB90.DEAD，BFDE.OC

9、BF. ，COEFAB.FABM，COEM.設O的半徑為r.在RtOCE中，cosCOE ，即 ，解得r4，即O的半徑為4.在RtAFB中，cosFAB ，AF8 .在RtOCE中，OE5，OC4，CE3.ABFM， ，54.FBDE，5E4.又12，AFNAEC. ，即 . FN .類型與扇形面積有關的證明與計算例3河南如圖，在ABC中，ACB90，ACBC2，將ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90得到ABC，其中點B的運動路徑為 ，則圖中陰影部分的面積為_.滿分技法求與圓有關的陰影部分的面積時，常常是通過把不規(guī)則圖形的面積，用扇形的面積和三角形的面積的和差來解決特別地，對于旋轉圖形，要利用旋

10、轉的性質，確定旋轉的中心(扇形的圓心)和旋轉半徑(相應的線段)的位置的變化，常常運用三角形全等進行面積的割補【滿分必練】AA10包頭如圖，在ABC中，AB2，BC4，ABC30，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點D，則圖中陰影部分的面積是( )A2 B2 C4 D4第10題圖11濟南如圖1，一扇形紙片的圓心角為90，半徑為6.如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重疊部分，則陰影部分的面積為( )A6 B6 C12 D.第11題圖4D12廣西如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB2，則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為( )A B. C. D.第12題圖13貴港如圖，在RtABC中，ACB90，AB4，BC2，將ABC繞點B順時針方向旋轉到ABC的位置，此時點A 恰好在CB的延長線上，則圖中陰影部分的面積為_.(結果保留)第13題圖解：DE與O相切理由：如圖，連接OD.OBOD.ODBOBD.BD平分ABC，EBDOBD，ODBEBD，ODBE，ODEE180.DEBC，E90，ODE 90，DEOD，DE與O相切14泰州如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AB