電力系統(tǒng)基礎(chǔ)2——正弦穩(wěn)態(tài)電路

1、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納 相量圖相量圖 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路 正弦交流電路中的功率分析正弦交流電路中的功率分析阻抗、導(dǎo)納及其等效變換阻抗、導(dǎo)納及其等效變換1. 復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納正弦激勵下正弦激勵下IZU+- -無源無源線性線性IU+- -XRZIUZj| 復(fù)阻抗復(fù)阻抗|Z|RXj j阻抗三角形阻抗三角形iu j j單位：單位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納Y)( |juiYBGUIY |Y|GBj j 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形ZYYZ1 , 1 對同一二端網(wǎng)絡(luò)對同一二端網(wǎng)絡(luò):2. R、L、C 元件的阻抗和

2、導(dǎo)納元件的阻抗和導(dǎo)納（1）R：GRYRZRR 1,（2）L：LjLjYLjZLL 11,（3）C：CjYCjCjZCC ,11單位：單位：S3. RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路用相量法分析用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗。串聯(lián)電路的阻抗。由由KVL：. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( CLRuuuu 其相量關(guān)系也成立其相量關(guān)系也成立LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1+j j |j. . ZXRIUZ則則Z 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；R電阻電阻(阻抗

3、的實部阻抗的實部)；X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)； |Z|復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模；j j 阻抗角。阻抗角。關(guān)系：關(guān)系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cosj jX=|Z|sinj j|Z|RXj j阻抗三角形阻抗三角形iuIUZ j j 具體分析一下具體分析一下 R、L、C 串聯(lián)電路：串聯(lián)電路：Z=R+j( L- -1/ C)=|Z|j j L 1/ C ，X0， j j 0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流； L1/ C ，X0， j j 1/ C )三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗

4、三角形相似。即CUIRULUUj jUX22XRUUU 0i 例例. LCRuuLuCi+- -+- -+- -已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103 ),60sin(254 ftu求求 i, uR , uL , uC .解解：其相量模型為其相量模型為. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1V 605UCLRZ 1jjuuuuCLR jjj5 .56103 . 0103234 Ljj1j5 .26102 . 01032164C 5 .265 .5615jj o4 .6354.33A ooo 4 . 3149. 04 .6354.33

5、605ZUI則則A o)4 . 3(sin2149. 0tiUL=8.42U=5，分電壓大于總電壓。，分電壓大于總電壓。ULUCUIRUj j- -3.4相量圖相量圖V oo 4 . 3235. 24 . 3149. 015IRURV jooo 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ILUL V C1jooo 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26IUC V o)4 . 3sin(2235. 2tuRV o)6 .86sin(242. 8tuLV o)4 .93sin(295. 3tuC4. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLRIIII. . . . i

6、LCRuiLiC+- -iL. Ij L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. . j. j. UCULUG 1. jjUCLG)1( . j(UBBGCL). jUBG)(uiuiUIUIUIY . . Y 復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；G電導(dǎo)電導(dǎo)(導(dǎo)納的實部導(dǎo)納的實部)；B電納電納(導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部)； |Y|復(fù)導(dǎo)納的模；復(fù)導(dǎo)納的模；j j 導(dǎo)納角。導(dǎo)納角。關(guān)系：關(guān)系： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cosj j B=|Y|sinj j |Y|GBj j 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形uiUIY j j j YBG|Y=G+j( C- -1/ L)=|Y|j j C 1/ L ，B0

7、， j j 0，電路為容性，電路為容性，i領(lǐng)先領(lǐng)先u； C1/ L ，B0， j j 0，電路為感性，電路為感性，i落后落后u； C=1/ L ，B=0， j j =0，電路為電阻性，電路為電阻性，i與與u同相。同相。畫相量圖畫相量圖：選電壓為參考向量：選電壓為參考向量( C 1/ L，jj0，則，則B0, 電路吸收功率：電路吸收功率：p0, j j 0 , 感性，感性， 滯后功率因數(shù)滯后功率因數(shù)X0, j j 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q0，故電感吸收無功功率。，故電感吸收無功功率。iuC+- -PC=UIcosj j =Uicos(- -90 )=0QC =UIsi

8、nj j =UIsin (- -90 )= - -UI對電容，對電容，i領(lǐng)先領(lǐng)先 u 90, 故故PC=0，即電容不即電容不消消耗耗功率。由于功率。由于QC L)后，加上電壓后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為，則電壓線圈中的電流近似為i2 u/R2。)sin(2 ),sin(2 21tRURuitIii 設(shè)設(shè)PKUIKIRUKMcoscos 則則指針偏轉(zhuǎn)角度指針偏轉(zhuǎn)角度(由由M確定確定)與與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準校準后后)即可測量平均功率即可測量平均功率P。使用功率表應(yīng)注意使用功率表應(yīng)注意：(1) 同名端：在負載同名端：在負載u, i關(guān)聯(lián)方向下，電流關(guān)聯(lián)方向下，電流i從

9、電流線圈從電流線圈“*”號端流入，電壓號端流入，電壓u正端接電壓線圈正端接電壓線圈“*”號端，此時號端，此時P表表示負載吸收的功率。示負載吸收的功率。(2) 量程：量程：P的量程的量程= U的量程的量程 I的量程的量程 cosj j (表的表的)測量時，測量時，P、U、I均不能超量程。均不能超量程。已知：電動機已知：電動機 PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30 F。 求負載電路的功率因數(shù)。求負載電路的功率因數(shù)。)( 96. 0)3 .16(0coscos 3 .1673. 433. 1 j54. 4 08. 2jj0220 , 8 .3668. 5 0220 8 .36

10、,0.8(cos A68. 58 . 02201000cos oooDooDooDDDDD滯后滯后設(shè)設(shè)滯后）滯后） IIICIIUUPICC+_DCUICIDI例例.解解：例例. 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。已知已知f=50Hz，且測得，且測得U=50V，I=1A，P=3W。H127. 03144030501|1)(|50150|30130 222222222 314RZLLRZIUZIPRRIP解解：RL+_U IZVAW*復(fù)功率復(fù)功率1. 復(fù)功率復(fù)功率功功率率”來來計計算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IU)eeRe(Re)cos( , jj)j(iuiuIUeU

11、IUIPIIUUiuiu U*I)Var( , sin( j sinjcos )( VA , *乏乏單位單位無功功率無功功率其中其中則則單位單位為復(fù)功率為復(fù)功率記記UIQQPUIUISUIUISIUSiu UI負負載載+_有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: P=UIcosj j 單位：單位：W無功功率無功功率: P=UIsinj j 單位：單位：var視在功率視在功率: S=UI 單位：單位：VA22QPS j jSPQj jZRXj jUURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形電壓三角形電壓三角形 電壓、電流的有功分量

12、和無功分量電壓、電流的有功分量和無功分量：(以感性負載為例以感性負載為例)RX+_+_+_URUXU Ij j I URU XU 的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 sin cosUUQUIUUUPUIUXXRR的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 sin cosIIQUIUIIIPUIUIBBGGj j I UBI GI GB+_GI IBI U根據(jù)定義根據(jù)定義吸收無功為負吸收無功為負吸收無功為正吸收無功為正 0)90sin( 090sin0sin22o22o CCCLLLRXUXIUIUIQXUXIUIUIQQUIQ(發(fā)出無功發(fā)出無功)電抗元件吸收

13、無功，在平均意義上不做功。電抗元件吸收無功，在平均意義上不做功。反映了電源和負載之間交換能量的速率。反映了電源和負載之間交換能量的速率。maxmax2m2222221 )2(21 :WTfWLIILLIXIQLL 舉例舉例無功的物理意義無功的物理意義: )(* * : *2*2* YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以表示為以下式子也可以表示為以下式子復(fù)功率復(fù)功率復(fù)功率守恒定理復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即的復(fù)功率之和為零。即 00 0)j( 0 01111*1 bkkbkkbkkkbkkkbkkQPQP

14、IUS此結(jié)論可此結(jié)論可用特勒根定理證明用特勒根定理證明。2121212121* *)(*SSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般情況下：一般情況下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI. , *不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒已知如圖，求各支路的復(fù)功率。已知如圖，求各支路的復(fù)功率。VA 3345j1113 VA 1920j768)25101(236 VA 1424j1882010)1 .37(236 V )1 .37(236 )15j5/()2510(010 *222*2*121oooo YUSjYUSSjU吸吸吸吸發(fā)發(fā)例例. +_U100o A10 j25 5 -

15、 -j15 1I2I解一解一：VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 VA 3348j1116)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77. 8 A5 .3494.14 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1 ZIISZISZISIIIISS發(fā)發(fā)吸吸吸吸+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解二解二：2、功率因數(shù)提高功率因數(shù)提高設(shè)備容量設(shè)備容量 S (額定額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=Scosj jS75

16、kVA負載負載cosj j =1, P=S=75kWcosj j =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機異步電機 空載空載cosj j =0.20.3 滿載滿載cosj j =0.70.85日光燈日光燈 cosj j =0.450.6 (1) 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有； (2) 當輸出相同的有功功率時，線路上電流大當輸出相同的有功功率時，線路上電流大 I=P/(Ucosj j )，線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題功率因數(shù)低帶來的問題：解決辦法解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因

17、數(shù)：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) (改進自身設(shè)備改進自身設(shè)備)。分析分析:UILICIj j1j j2LRCUILICI+_.cos , , . ,90 . . , , IUIUIC電電源源端端的的功功率率因因數(shù)數(shù)從從而而提提高高了了的的夾夾角角減減小小了了從從相相量量圖圖上上看看減減少少總總電電流流領(lǐng)領(lǐng)先先由由于于并并聯(lián)聯(lián)電電容容的的電電流流生生任任何何變變化化即即負負載載工工作作狀狀態(tài)態(tài)沒沒有有發(fā)發(fā)吸吸收收的的有有功功無無功功都都不不變變不不變變原原感感性性負負載載取取用用的的電電流流并并聯(lián)聯(lián)電電容容后后 補償容量的確定補償容量的確定：UILICIj j1j j2)tgtg( )tgtg( co

18、s , coscoscos sinsin 21221122121UPCUPIUPIUPIIIIICLLLC 代入得代入得將將)tgtg(212PCUQC 補償容補償容量不同量不同全全不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯經(jīng)濟效果不明顯)欠欠過過使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當值為宜綜合考慮，提高到適當值為宜( 0.9 左右左右)。功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負載，充分利用設(shè)備的能力。多的負載，充分利用設(shè)備的能力。再從功率這個角度來看再從功率這個角度來看 :并聯(lián)并聯(lián)

19、C后，電源向負載輸送的有功后，電源向負載輸送的有功UIL cosj j1=UI c o sj j2不 變 ， 但 是 電 源 向 負 載 輸 送 的 無 功不 變 ， 但 是 電 源 向 負 載 輸 送 的 無 功UIsinj j2R時，時， UL= UC U 。(5). 功率功率P=RI02=U2/R，電阻功率達到最大。電阻功率達到最大。即即L與與C交換能量，與電源間無能量交換。交換能量，與電源間無能量交換。2002001 , , 0ICQLIQQQQCLCL 三、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)三、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance) 單位：單位

20、： 與諧振頻率無關(guān)，僅由電路參數(shù)決定。與諧振頻率無關(guān)，僅由電路參數(shù)決定。CLCL 001 2. 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)(quality factor)Q它是說明諧振電路性能的一個指標，同樣僅由電路它是說明諧振電路性能的一個指標，同樣僅由電路的參數(shù)決定。的參數(shù)決定。無量綱無量綱CLRRCRLRQ1100 諧振時的感抗或容抗諧振時的感抗或容抗(a) 電壓關(guān)系：電壓關(guān)系：RIUUR 0 UQIRRLILULjjj0000UQIRCRCIUCj1jj0000 品質(zhì)因數(shù)的意義：品質(zhì)因數(shù)的意義：即即 UL0 = UC0=QU諧振時電感電壓諧振時電感電壓UL0(或電容電壓或電容電壓UC0)與電源電壓之比。與電源電

21、壓之比。表明諧振時的電壓放大倍數(shù)。表明諧振時的電壓放大倍數(shù)。UL0和和UC0是外施電壓是外施電壓Q倍，如倍，如 0L=1/( 0C )R ，則則 Q 很高，很高，L 和和 C 上出現(xiàn)高電壓上出現(xiàn)高電壓 ,這一方面可以利用，另一方面這一方面可以利用，另一方面要加以避免。要加以避免。例：例：某收音機某收音機 C=150pF，L=250mH，R=20 但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。如信號電壓如信號電壓10mV , 電感上電壓電感上電壓6

22、50mV 這是所要的。這是所要的。 65 RQ 1290 CL (b) 功率關(guān)系：功率關(guān)系：電源發(fā)出功率：無功電源發(fā)出功率：無功電源不向電路輸送無功。電電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。進行能量交換。200cosRIUIP j j 0sin0 j j UIQ有功有功+_PQLCR(c) 能量關(guān)系：能量關(guān)系：tLItCUCuwcmCC cos21cos2121220m2202 tICLtCItUuCC cos)90 sin()90 sin(m0o0m0om0 tLILiwL sin2121220m

23、2 tUu sinm0 設(shè)設(shè)tItRUi sin sinm00m 則則電場能量電場能量磁場能量磁場能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm?？偰芰渴浅Ａ?，不隨時間變化，正好等于最大值?？偰芰渴浅Ａ浚浑S時間變化，正好等于最大值。2020m20m2121LICULIwwwCCL 總總電場能量和磁場能量不斷相互轉(zhuǎn)換，有一部分能量在電場能量和磁場能量不斷相互轉(zhuǎn)換，有一部分能量在電場和磁場之間作周期振蕩，不管振蕩過程劇烈程度如何，電場和磁場之間作周期振蕩，不管振蕩過程劇烈程度如何，它都無能量傳給電源，也不從電源吸收能量。它都無能量傳給電源，也

24、不從電源吸收能量。電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：UC0=QU，則，則 UCm0=QUm品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，一般講在要是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。值。與與 Q2 成正比成正比由由Q 的定義：的定義：從這個定義，可以對品質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)有更進一步的了解：從這個定義，可以對品質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)有更進一步的了解：維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電維持一定量的振

25、蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。愈好。四、四、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1. 阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg) ( j j)(| )(|)1( jZCLRZ 222222)()1(| )(|XRXXRCLRZLL 2. 電流諧振曲線電流諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流大小與頻率的關(guān)系。諧振曲線：表明電壓、電流大小與頻率的關(guān)系。幅值關(guān)系：幅值關(guān)系：可見可見I( )與與 |Y( )|相似。相似。幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅頻特性阻

26、抗幅頻特性j j ( ) 0 O /2 /2阻抗相頻特性阻抗相頻特性電流諧振曲線電流諧振曲線 0 O|Y( )|I( )I( )U/R從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當 偏偏離離 0 0時，電流從最大值時，電流從最大值U/R降下來。換句話說，串聯(lián)諧振降下來。換句話說，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號最突出電路對不同頻率的信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號最突出(表現(xiàn)為電流最大表現(xiàn)為電流最大)，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制(電電流小流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為。這種對不同輸入信號的選擇能

27、力稱為“選擇性選擇性”。3. 選擇性與通用諧振曲線選擇性與通用諧振曲線(a)選擇性選擇性 (selectivity) 0 OI( )例例. 一接收器的電路參數(shù)為：一接收器的電路參數(shù)為：L=250 H, R=20, , C=150pF(調(diào)好調(diào)好), U1=U2= U3 =10 V, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京臺北京臺中央臺中央臺北京經(jīng)濟臺北京經(jīng)濟臺 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| ( A)C1從多頻率

28、的信號中取出從多頻率的信號中取出 0 的那個信號，即的那個信號，即選擇性選擇性。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好。若若LC不變，不變，R大，大，曲線平坦，選擇性差。曲線平坦，選擇性差。I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| ( A)%04. 301 II小得多小得多收到北京臺收到北京臺820kHz的節(jié)目。的節(jié)目。Q 對選擇性的影響：對選擇性的影響：R 變化對選擇性的影響就是變化對選擇性的影響就是Q對選擇性的對選擇性的 影響。影響。8206401200I(f )f (kHz)0%46. 302 II為了方便

29、與不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振為了方便與不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標分別除以曲線的橫、縱坐標分別除以 0和和I( 0)，即，即000)()()()( ,IIIII (b) 通用諧振曲線通用諧振曲線2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL Q越大，諧振曲線越尖。當稍微偏離諧振點時，曲線就越大，諧振曲線越尖。當稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，所以選擇性好。所以選擇性好。Q=10Q=1Q=0.5

30、1 2 10)(II0.7070 通用諧振曲線：通用諧振曲線：因此，因此， Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標。是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標。 Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 . ,707. 02/1/210II和和標分別為標分別為對應(yīng)橫坐對應(yīng)橫坐點點與每一諧振曲線交于兩與每一諧振曲線交于兩處作一水平線處作一水平線在在 . , ,12022011 12 稱為通頻帶稱為通頻帶BW (Band Width)可以證明：可以證明：.1 ,11201212QQ 即即I/I0=0.707以分貝以分貝(dB)表示：表示： 20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.

31、所以，所以， 1， 2稱為稱為3分貝頻率。分貝頻率。Q=1 0 2 1I0.707I00 4. UL( )與與UC( )的頻率特性的頻率特性222222)1( )1()( QQUCLRCUCIUC222222)11(1 )1(|)(QQUCLRLUZULLIUL UL( )：當當 =0， UL( )=0； 0 0，電流開始減小，但速度不快，電流開始減小，但速度不快， XL繼續(xù)增大，繼續(xù)增大，UL 仍有增大的趨勢，但在某個仍有增大的趨勢，但在某個 下下UL( )達到最大值，然后減小。達到最大值，然后減小。 ，XL， UL( )=U。類似可討論類似可討論UC( )。UUC( Cm)QU Cm Lm

32、 0UL( )UC( )U( )1根據(jù)數(shù)學分析，當根據(jù)數(shù)學分析，當 = Cm時，時，UC( )獲最大值；獲最大值；當當 = Lm時，時，UL( )獲最大值。且獲最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。)2/1 ( Q條條件件是是Q越高，越高， Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0。 Lm Cm = 0。020m211Qc 0220m122QQL QUQQUUULLcC 2mm411)()(上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。上述分析原則一般來講可以推廣到其它形式的諧振上述分析原

33、則一般來講可以推廣到其它形式的諧振電路中去，但不同形式的諧振電路有其不同的特征，要電路中去，但不同形式的諧振電路有其不同的特征，要進行具體分析，不能簡單搬用。進行具體分析，不能簡單搬用。由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對電壓也具有選擇性。電壓，即對電壓也具有選擇性。一、簡單一、簡單 G、C、L 并聯(lián)電路并聯(lián)電路對偶：對偶：R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)LC10 )1( jCLRZ )1( jLCGY 并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)

34、電路的諧振+_S IGCL ULC10 R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)|Z| 0 0O OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y| 0 0O OGR L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)電壓諧振電壓諧振電流諧振電流諧振UL( 0)=UC ( 0)=QUIL( 0) =IC( 0) =QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 推導(dǎo)過程如下：由定義得推導(dǎo)過程如下：由定義得GC0 22212GUTCUQCm GCf02 二二 、電感線圈與電容并聯(lián)、電感線圈與電容并聯(lián) 上面討論的電流諧振現(xiàn)象實際上是不可能得到的，因

35、為上面討論的電流諧振現(xiàn)象實際上是不可能得到的，因為電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)象也就較為復(fù)雜。象也就較為復(fù)雜。BGj LRCYj1j )( j)(2222LRLCLRR 諧振時諧振時 B=0，即，即0)(20200 LRLC由電路參數(shù)決定。由電路參數(shù)決定。求得求得20)(1LRLC CLR此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不會發(fā)生諧振。會發(fā)生諧振。在電路參數(shù)一定時，改變電源頻率是否能達到諧振，在電路參數(shù)一定時，改變電源頻率是否能達到諧振，要由下列條件決定：要由下列條件決定：當電路發(fā)生諧振時，電路相當于一個電阻：當電路發(fā)生諧振時，電路相當于一個電阻：RCLRLRRZ 20200)()(可以發(fā)生諧振可以發(fā)生諧振時時即即當當 , ,)(1 2CLRLRLC . , , 0是虛數(shù)是虛數(shù)因因不會發(fā)生諧振不會發(fā)生諧振時時當當CLR CLR等效電路：等效電路：其中：其中：C不變。不變。) ( ( j) (2222LRLCLRRY 22)(LRRGe ?；蚧?, CRLRLCRGee 諧振時：諧振時：LLRLLRLLee222