2021版數(shù)學(xué)（新教材）必修 第一冊(cè)人教A版第一章 1-1 第2課時(shí)集合的表示

1、第2課時(shí)集合的表示第一章1.1集合的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.初步掌握集合的兩種表示方法列舉法、描述法，感受集合語言的意義和作用.2.會(huì)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單集合.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練1知識(shí)梳理PART ONE知識(shí)點(diǎn)一列舉法把集合的所有元素 出來，并用 括起來表示集合的方法叫做列舉法.知識(shí)點(diǎn)二描述法一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，把集合A中所有具有 P(x)的元素x所組成的集合表示為xA|P(x)，這種表示集合的方法稱為描述法.一一列舉花括號(hào)“”共同特征思考不等式x23的解集中的元素有什么共同特征？答案元素的共同特征為xR，且x1與y|y1是

2、不同的集合.()2題型探究PART TWO例1用列舉法表示下列集合：(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；一、列舉法表示集合解因?yàn)椴淮笥?0是指小于或等于10，非負(fù)是大于或等于0的意思，所以不大于10的非負(fù)偶數(shù)集是 0,2,4,6,8,10.(2)方程x22x的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；解方程x22x的解是x0或x2，所以方程的解組成的集合為0,2.(3)直線y2x1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合；解將x0代入y2x1，得y1，即交點(diǎn)是(0,1)，故交點(diǎn)組成的集合是(0,1).(4)由所有正整數(shù)構(gòu)成的集合.解正整數(shù)有1,2,3，所求集合為1,2,3，.反思感悟用列舉法表示集合應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)應(yīng)先弄清集

3、合中的元素是什么，是數(shù)還是點(diǎn)，還是其他元素；(2)若集合中的元素是點(diǎn)時(shí)，則應(yīng)將有序?qū)崝?shù)對(duì)用小括號(hào)括起來表示一個(gè)元素.跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列給定的集合：(1)大于1且小于6的整數(shù)組成的集合A；解因?yàn)榇笥?且小于6的整數(shù)包括2,3,4,5，所以A2,3,4,5.(2)方程x290的實(shí)數(shù)根組成的集合B；解方程x290的實(shí)數(shù)根為3,3，所以B3,3.(3)一次函數(shù)yx2與y2x5的圖象的交點(diǎn)組成的集合D.所以一次函數(shù)yx2與y2x5的交點(diǎn)為(1,3)，所以D(1,3).二、描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集；解偶數(shù)可用式子x2n，nZ表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定nN*，所以

4、正偶數(shù)集可表示為x|x2n，nN*.(2)被3除余2的正整數(shù)集合；解設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x3n2，nZ，但元素為正整數(shù)，故nN，所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為x|x3n2，nN.(3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合.解坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(x，y)的特點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個(gè)為0，即xy0，故平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為(x，y)|xy0.反思感悟利用描述法表示集合應(yīng)關(guān)注五點(diǎn)(1)寫清楚該集合代表元素的符號(hào).例如，集合xR|x1不能寫成x0，即k1，且k0.所以實(shí)數(shù)k組成的集合為k|k1，且k0.2.本例若將條件“只有一個(gè)元素”改為“至少有一個(gè)元素”，其他條件不變，求實(shí)

5、數(shù)k的取值范圍.解由題意可知，方程kx28x160至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)k0時(shí)，由8x160得x2，符合題意；當(dāng)k0時(shí)，要使方程kx28x160至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則6464k0，即k1，且k0.綜合可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍為k|k1.反思感悟(1)若已知集合是用描述法給出的，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵，如例3集合A中的元素就是所給方程的根，由此便把集合的元素個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的根的個(gè)數(shù)問題.(2)在學(xué)習(xí)過程中要注意數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，如本例中用到了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想.3隨堂演練PART THREE123451.用列舉法表示集合x|x22x30為A.1,3 B.(1,3)C.x1 D.x22x30123452.一次函數(shù)yx3與y2x的圖象的交點(diǎn)組成的集合是A.1，2 B.x1，y2C.(2,1) D.(1，2)134523.設(shè)AxN|1x0 B.(x，y)|xy0C.(x，y)|x0且y0 D.(x，y)|x0或y0134525.下列集合不等于由所有奇數(shù)構(gòu)成的集合的是A.x|x4k1，kZB.x|x2k1，kZC.x|x2k1，kZD.x|x2k3，kZ課堂小結(jié)KE TANG XIA