工程力學(xué)課件 (8)

1、12一、一、流體流體( (液體和氣體液體和氣體) )沒有固定的幾何形狀沒有固定的幾何形狀。 其形狀取決于容器。其形狀取決于容器。液體有一定的體積液體有一定的體積，可以有自由表面可以有自由表面。 氣體的體積總要充滿所包容它的整個空間。氣體的體積總要充滿所包容它的整個空間。流體是受任何微小剪力時都將產(chǎn)生連續(xù)變形的物體。流體是受任何微小剪力時都將產(chǎn)生連續(xù)變形的物體。流體。 流體不能承受拉力，剪力將引起流動。流體不能承受拉力，剪力將引起流動。?3二、二、粘性：粘性：流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)相對運(yùn)動時產(chǎn)生相對運(yùn)動時產(chǎn)生 切應(yīng)力以阻滯流動切應(yīng)力以阻滯流動的性質(zhì)。的性質(zhì)。平衡流體不顯現(xiàn)粘性，可認(rèn)為是無粘平衡

2、流體不顯現(xiàn)粘性，可認(rèn)為是無粘性的性的 理想流體理想流體 。 vh h4靜止流體中一點(diǎn)的應(yīng)力靜止流體中一點(diǎn)的應(yīng)力p( (壓應(yīng)力壓應(yīng)力) )，即該點(diǎn)即該點(diǎn)的壓強(qiáng)或的壓強(qiáng)或流體靜壓強(qiáng)流體靜壓強(qiáng)。dAdFAFpA0lim一、一、 在在靜止流體中任一點(diǎn)靜止流體中任一點(diǎn)A處取處取微小單元體。各面上均只有法微小單元體。各面上均只有法向壓力向壓力 F。則。則A點(diǎn)的應(yīng)力為：點(diǎn)的應(yīng)力為：ABCAxyz Fy Fz Fx Fy Fx Fz5, ,可證明如下：可證明如下：在單元體在單元體A A處，沿任意斜截面處，沿任意斜截面BCD切取四面體如圖。切取四面體如圖。作用在各面上的力為：作用在各面上的力為： ACD面：面：

3、 pxdydz/2， ABD面：面： pydxdz/2， ABC面：面： pzdxdy/2， BCD面：面： pndA， dA為為 BCD的面積。的面積。四面體的重力為四面體的重力為: W= dxdydz/6 (高階小量，不計高階小量，不計) )平衡方程平衡方程： xyzoyxzdydzdxABCDpxpypz6xyzoyxzdydzdxABCDpxpypz 可見可見, ,平衡流體內(nèi)任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小與作用方向平衡流體內(nèi)任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小與作用方向無關(guān)無關(guān)。故靜止流體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為。故靜止流體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為: : 1= 2= 3=-p稱為稱為。靜水應(yīng)力狀態(tài)靜水應(yīng)力狀態(tài)7從從z=0到

4、到z=h積分，積分，注意注意z=0時，時，p=p0； z=h時，時，p=ph；得到；得到：基本方程：基本方程：取體元如圖。鉛垂方向，上表面壓強(qiáng)為取體元如圖。鉛垂方向，上表面壓強(qiáng)為p， 壓力為壓力為pdA; 下表面壓強(qiáng)為下表面壓強(qiáng)為p+dp，壓力為，壓力為(p+dp)dA； 體元重力為體元重力為 dAdz。由力的平衡方程得到：由力的平衡方程得到： pdA+ dAdz-(p+dp)dA=0即：即： dp= dz ph-p0= h ph=p0+ h 為：為： p2=p1+ (h2-h1)p0zdz01284) 若為自由液面，則若為自由液面，則 p0等于大氣壓強(qiáng)。等于大氣壓強(qiáng)。 大氣壓強(qiáng)到處存在，自相

5、平衡，不顯示其影響。大氣壓強(qiáng)到處存在，自相平衡，不顯示其影響。 工程中通常考慮工程中通常考慮相對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng)。 p= h 2)2)等壓面是水平面等壓面是水平面。( (h h相等各點(diǎn)，相等各點(diǎn)，p相等相等) )3) p0是作用于液面的壓強(qiáng)。是作用于液面的壓強(qiáng)。W9-單位體積的流體質(zhì)量；單位體積的流體質(zhì)量； 水水=m/V=1000 kg/m3, , -單位體積的流體重量單位體積的流體重量: : 水水= = g=9810 N/m3=9.810 kN/m3 ； -單位面積上的壓力，單位面積上的壓力，靜止流體中一點(diǎn)的應(yīng)力靜止流體中一點(diǎn)的應(yīng)力 1 工程大氣壓工程大氣壓=10 米水柱米水柱 =736 mm汞

6、柱汞柱 =98.1 kN/m2 （ 0.1MPa) 1 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=760 mm汞柱汞柱=10.33 米水柱米水柱 =101.3 kN/m2 （ 0.1MPa)10 閘門長閘門長AB=L，寬為，寬為b，水面在，水面在O處。不計大氣壓影響，討論流體作處。不計大氣壓影響，討論流體作用于閘門上的總壓力。用于閘門上的總壓力。對于等寬度對于等寬度b b的平壁面，的平壁面，簡單方便，工程中常用。，簡單方便，工程中常用。 AO部分任一點(diǎn)，壓強(qiáng)部分任一點(diǎn)，壓強(qiáng)p= h線性分布且垂直于閘線性分布且垂直于閘 門；由水面計，深度為門；由水面計，深度為h=xsin 。 x=0, p0=0, 單位長度上的壓力

7、單位長度上的壓力 q0=0； x=L/2, pA= Lsin /2，壓力，壓力 qA=pAb= Lbsin /2。分布載荷合力分布載荷合力FR(總壓力總壓力): FR= L2bsin /8總壓力總壓力FR的作用線位置：的作用線位置： xc=(2/3)L/2=L/37.3 7.3 11討論：討論：靜止流體靜止流體只受壓力只受壓力流體不流體不可壓縮可壓縮靜力平靜力平衡方法衡方法壁面的壁面的約束力約束力剛體剛體模型模型 ：均布大氣壓力不計，：均布大氣壓力不計，p0=0。 ：qA=pAb= Lbsin /2，線性線性 合力為：合力為： FRq=qAAO /2取厚度為取厚度為b的水體的水體OOA作為研究

8、作為研究對象，受力如圖。對象，受力如圖。OO CAqA W W= b(OOAO/2)： FRx、FRy，壁面的約束力。，壁面的約束力。12 Fx=FRx-Wsin +FRqcos =0：除流體靜壓強(qiáng)分析外，含平衡流體的靜力學(xué)分析可除流體靜壓強(qiáng)分析外，含平衡流體的靜力學(xué)分析可以應(yīng)用剛體靜力學(xué)的方法進(jìn)行以應(yīng)用剛體靜力學(xué)的方法進(jìn)行。這正是將物體簡化。這正是將物體簡化為剛體討論靜力平衡問題的普遍意義所在。為剛體討論靜力平衡問題的普遍意義所在。注意到注意到OA=L/2，OO=OAcos , AO=AOsin , 同樣可解得：同樣可解得： FRx=0； FRy=FR= L2bsin /8； xc=L/6O

9、O CAqA W Fy=FRy-Wcos -FRqsin =0 MA(F)=FRyxc-FRq(OA/3)-W(OO/3)=013Ah1 h2BC14分布壓力載荷分為三部分，分布壓力載荷分為三部分，各部分的合力為：各部分的合力為： F1q=(1/2)qCh1=35.28kN, 作用在距作用在距A點(diǎn)點(diǎn)2m處。處。 hF2q=qCh2=23.52kN， 作用在距作用在距A點(diǎn)點(diǎn)3.5m處。處。F3q=(1/2)(qB-qC)h2=4.9kN, 距距A點(diǎn)點(diǎn)3.67m。FFFFFAh1 h2BCh15ABChh2h1BCFQqC16解：閘門受力如圖。在閘門解：閘門受力如圖。在閘門 將開啟的臨界狀態(tài)下，將

10、開啟的臨界狀態(tài)下， FA=FB=0。分布載荷集度分布載荷集度: qA= (H-h)b；qB= Hb AOBahHABOFB HbF1q= (H-h)bh: 作用點(diǎn)距作用點(diǎn)距O為為 (h/2)-a；F2q= Hb- (H-h)bh/2: 作用點(diǎn)距作用點(diǎn)距O為為 (a-h/3)。17p010m10m10m12345(a)p02m2m123(b)6靜水應(yīng)力狀態(tài)靜水應(yīng)力狀態(tài) 1= 2= 3=p118h1h230 ABC19解解：1) 各點(diǎn)壓強(qiáng)各點(diǎn)壓強(qiáng): pA= (h-r)；p0=h ； pB= (h+r)； xzzyoh注意注意：對稱微面積上的壓力為：對稱微面積上的壓力為： dF = (h+z)ydz

11、 二者的合力作用在二者的合力作用在O處，且處，且 dF=2 hydz；故有：；故有： (h+z)ydz20022rhydzhhydzFrr。其一般性，請自行討論。其一般性，請自行討論。 (h-r) (h -z)ydz222rzy (h+r)AB3) 壁面總壓力：壁面總壓力： - - - rrydzzhF)( 2)微面積上的壓力：微面積上的壓力： dF= (h-z)ydz； 思考：思考：F的作用位置？的作用位置？201)1)壓強(qiáng)壓強(qiáng)p p隨深度隨深度h h線性變化。線性變化。 p p= =p p0 0+ + h h2)2)等壓面是水平面等壓面是水平面。( (h h相等各點(diǎn)，相等各點(diǎn)，p p相等相

12、等) )3)3)任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小與作用方向無關(guān)任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小與作用方向無關(guān)。故靜止。故靜止 流體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為流體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為靜水應(yīng)力狀態(tài)靜水應(yīng)力狀態(tài)。對于等寬度對于等寬度b b的平壁面，的平壁面，用線性分布載荷的方法求用線性分布載荷的方法求總壓力總壓力，簡單方便，工程中常用。，簡單方便，工程中常用。除流體靜壓強(qiáng)分析外，含平衡流體的靜力學(xué)分析除流體靜壓強(qiáng)分析外，含平衡流體的靜力學(xué)分析 可以應(yīng)用剛體靜力學(xué)的方法進(jìn)行可以應(yīng)用剛體靜力學(xué)的方法進(jìn)行。由水平、垂直截面和壁面截取水體，計算簡單方便由水平、垂直截面和壁面截取水體，計算簡單方便。W21再 見221)1)壓強(qiáng)壓強(qiáng)p p隨深度

13、隨深度h h線性變化。線性變化。 p p= =p p0 0+ + h h2)2)等壓面是水平面等壓面是水平面。( (h h相等各點(diǎn)，相等各點(diǎn)，p p相等相等) )3)3)任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小與作用方向無關(guān)任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小與作用方向無關(guān)。故靜止。故靜止 流體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為流體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為靜水應(yīng)力狀態(tài)靜水應(yīng)力狀態(tài)。4 4）對于等寬度）對于等寬度b b的平壁面，的平壁面，用線性分布載荷的方用線性分布載荷的方法求總壓力法求總壓力，簡單方便，工程中常用。，簡單方便，工程中常用。5）除流體靜壓強(qiáng)分析外，含平衡流體的靜力學(xué)分）除流體靜壓強(qiáng)分析外，含平衡流體的靜力學(xué)分析可以應(yīng)用剛體靜力學(xué)的方法進(jìn)

14、行析可以應(yīng)用剛體靜力學(xué)的方法進(jìn)行。6）流體力可由水平、垂直截面和壁面取水體計算）流體力可由水平、垂直截面和壁面取水體計算。W23xz平面內(nèi)的曲壁面，平面內(nèi)的曲壁面，y方向形狀不變，方向形狀不變，寬度為寬度為b, , 求作用于壁面的總壓力。求作用于壁面的總壓力。： F1q=p0bOA 作用線距作用線距O為為 AO/2, 垂直向下；垂直向下； W= = V，垂直向下，通過重心，垂直向下，通過重心ABOCDD xzp0bhABxzOp0bW24由由p0引起的均布壓力，合力為：引起的均布壓力，合力為： F2q=p0bh 作用在距作用在距O點(diǎn)點(diǎn)h/2處。處。由由 h引起的線性分布壓力，引起的線性分布壓力

15、，合力為合力為: F3q=(1/2) h2b, 作用在距作用在距O點(diǎn)點(diǎn) 2h/3處。處。ABxzOp0bWB(p0+ h)bp0b25由平衡方程求壁面總壓力由平衡方程求壁面總壓力FR：列平衡方程，有：列平衡方程，有： FRz=W+F1q= V+p0bOA FRx=F2q+F3q=p0bh+(1/2) h2b FR與水平面夾角為：與水平面夾角為： tg =FRz/FRx FR作用位置：力矩平衡方程作用位置：力矩平衡方程 or 壓力壓力FR垂直于壁面。垂直于壁面。ABxzOWABxzOW26列平衡方程有：列平衡方程有： FRz=W+q0OB=9.83.14+19.62=70.0kN FRx=q0O

16、A+(1/2) brOA=19.62+9.82=58.8kN又因?yàn)榭倝毫Υ怪庇趫A壁表面，故又因?yàn)榭倝毫Υ怪庇趫A壁表面，故FR必過必過O點(diǎn)。點(diǎn)。反作用力反作用力F R, ,即流體對壁面的壓力。即流體對壁面的壓力。ABCOrhBAOq0+ rbq0F R27解解：取水體如圖。有：取水體如圖。有： F1q=(1/2) HLD； F2q=(1/2) hL(D/2)； F3q= HL(D/2)+ hL(D/2) 水的重力為：水的重力為： W= L(D2- D2/4)(3/4)HhODAoF4q HL28oBAab接噴油嘴接噴油嘴針閥針閥球浮子球浮子oBabA4 2F229oBAab接噴油嘴接噴油嘴針閥針

17、閥球浮子球浮子oBabF2A取水體如圖。底面壓力為：取水體如圖。底面壓力為：d Fdd111213248 ()Wdddd31121313241224 - - ()30ABAABCB(a)(b)(c)31hABCD壓強(qiáng)：壓強(qiáng)： pA=(h-r) , pD= pO=h , 解：取解：取水體研究，受力如圖。水體研究，受力如圖。ADOBC32 h項(xiàng)可忽略不計，處處有項(xiàng)可忽略不計，處處有p=p0。 壁面總壓力壁面總壓力FR通過二力交點(diǎn)通過二力交點(diǎn)K，其水平、垂直分力為：其水平、垂直分力為： FRz=p0b OA； FRx=p0hb取水體取水體hOAxzF2有：有：F1=p0bOA， F2=p0hb33

18、討論承受內(nèi)壓討論承受內(nèi)壓p的筒形薄壁壓力容器。的筒形薄壁壓力容器。p h，容容器內(nèi)處處壓強(qiáng)相等。器內(nèi)處處壓強(qiáng)相等。 p d tAB平衡方程平衡方程FNz=Fz筒壁橫筒壁橫截面內(nèi)截面內(nèi)力力FNz7.47.4 34故:環(huán)形橫截面環(huán)形橫截面AB上的縱向應(yīng)力上的縱向應(yīng)力 z均勻分布均勻分布，且：且： z=FNz/Az=p( d2/4)/ dt=pd/4tAB p d tLL35流體壓力：流體壓力：Fc=pLd截面內(nèi)力：截面內(nèi)力：FNc=Fc，均布在面積均布在面積 Ac=2tL上上, 故應(yīng)力為故應(yīng)力為: c=FNc/Ac=pLd/2tL=pd/2t z=pd/4t c c c c z z z zAL36

19、2t pdcpdt2 250150 0.1 0.22=0.06m=6mm 37 過球壁任一點(diǎn)過球壁任一點(diǎn)A都可以得到上述結(jié)果，都可以得到上述結(jié)果，故故。又因過任一點(diǎn)。又因過任一點(diǎn)A沿任意直沿任意直徑平面切取研究對象也都可以得到同樣結(jié)果，故點(diǎn)徑平面切取研究對象也都可以得到同樣結(jié)果，故點(diǎn)A的應(yīng)力與所取平面無關(guān)。是的應(yīng)力與所取平面無關(guān)。是。 c c c cA c c c c38螺栓的強(qiáng)度條件為：螺栓的強(qiáng)度條件為： =FN/( d2/4) 解得解得: n 4p r2/ d2 =40p解：解：1 1）截面截面設(shè)計：設(shè)計：由強(qiáng)度條件有：由強(qiáng)度條件有： c c= =pr/2t t pr/2 =21000/(2100)=10 mm2）：研究下半球，受力如圖：研究下半球，受力如圖： 平衡方程：平衡方程： FN=F/n=p r2/n p r239由平衡方程由平衡方程 MA(F)=0 有：有：