平面與平面垂直的性質(zhì)定理典型

1、2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)（）利用定義（）利用判定定理 線面垂直面面垂直AB線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直的判定 作出二面角的平面角，證明平面角是直角EF思考1 如圖，長方體中，,(1)里的直線都和垂直嗎？(2)什么情況下里的直線和垂直？與AD垂直不一定思考2 垂足為B，那么直線AB與平面的位置關(guān)系如何？ ABDCE垂直 , ABBE.又由題意知ABCD,且BE CD=B垂足為B.AB則ABE就是二面角 的平面角.證明:在平面 內(nèi)作BECD,ABDCE平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示:DCAB 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直面面垂直線面垂直思考3 設(shè)平面 平

2、面 ，點(diǎn)P在平面 內(nèi)，過點(diǎn)P作平面 的垂線a，直線a與平面 具有什么位置關(guān)系?aP直線a在平面 內(nèi)Abal分析：尋找平面內(nèi)與a平行的直線.解：在內(nèi)作垂直于 交線的直線b， ab. 又 a. 即直線a與平面平行.結(jié)論：垂直于同一平面的直線和平面平行（ ）.AbalAbalB垂直ablmn如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面.結(jié)論l如圖：兩個(gè)平面垂直應(yīng)用舉例例1 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點(diǎn)，直線 DE與平面VBC有什么關(guān)系？試說明理由平面 VAC平面VBC及DEVCAC垂直于平面VBC及

3、DEAC.例2S為三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，SA平面ABC，平面SAB平面SBC. 求證：ABBC.SCBAD證明：過A點(diǎn)作ADSB于D點(diǎn).平面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=ABC 平面SAB.BC AB.練習(xí)：1.如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為折痕，使ADC和ABC折成相垂直的兩個(gè)面，求BD與平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成2.如圖，平面AED 平面ABCD，AED是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，（1）求證：EACDMDECAB（2）若AD1，AB ，求EC與平面ABCD所成的角。 (2012北京模擬

4、)如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn).(1)求證：BM平面ADEF；(2)求證：平面BDE平面BEC.【證明】(1)取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN.在EDC中，M，N分別為EC，ED的中點(diǎn)，所以MNCD，且MN= CD.由已知ABCD，AB= CD，所以MNAB,且MN=AB,所以四邊形ABMN為平行四邊形.所以BMAN.又因?yàn)锳N平面ADEF，且BM 平面ADEF，所以BM平面ADEF.(2)因?yàn)樗倪呅蜛DEF為正方形，所以EDAD，又因?yàn)槠矫鍭DEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD.又因?yàn)镋D 平面ADEF，所以ED平面ABCD.所以EDBC.在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC= ，在BCD中，BD=BC= ，CD=4，所以BCBD，BDED=D,所以BC平面BDE，又因?yàn)锽C平面BCE，所以平面BDE平面BEC. 2.幾個(gè)