2013年普通高等學(xué)校全國招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（貴州卷）理科與答案(33)

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國各省市統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷與答案 PAGE 162013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(貴州卷)數(shù)學(xué)(理科) 試題答案及解析注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.答卷前考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.2. 回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3. 回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4. 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題： (1)已知集合，0，1，2，3，則（A）0，1，2 （B）-1，0，1

2、，2（C）-1，0，2，3 （D）0，1，2，3答案：A解析該題主要考查集合交集運算與不等式的解法，由所以由交集的定義可知（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2 i，則z= （）（A）-1+i （B）-1-i（C）1+i（D）1-i答案：A解析本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，由題目中的表達式可得（3）等比數(shù)列an的前n項和為，已知，則 （）（A） （B） （C） （D）答案：C解析本題主要考查等比數(shù)列的基本公式的運用，由題中得出，從而就有，又由4、已知為異面直線，平面，平面。直線滿足，則（ ）（A）且 （B）且（C）與相交，且交線垂直于 （D）與相交，且交線平行于答案：D解析本題主要考查空間線面關(guān)系的

3、判定，若，由題中條件可知，與題中為異面直線矛盾，故A錯；若則有，與題設(shè)條件矛盾，故B錯；由于，則都垂直于的交線，而是兩條異面直線，可將m平移至與n相交，此時確定一個平面，則的交線垂直于平面，同理也有，故平行于的交線，D正確C錯。（5）已知的展開式中的系數(shù)為5，則=（A）-4（B）-3（C）-2（D）-1答案：D解析本題考查二項式展開式中各項系數(shù)的確定，因為的展開式中的通項可表示為，從而有中的系數(shù)分別為，所以原式中系數(shù)為.（6）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的s=執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）（A） （B）（C） （D） 答案：B解析該題考查程序的輸出結(jié)果，重

4、點是了解算法中循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能，的計算結(jié)果是，是求和的算法語句，結(jié)合以上兩點，當(dāng)時，時結(jié)束循環(huán)，所以應(yīng)該選B。（7）一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為答案：A解析該題考查三視圖與空間坐標(biāo)系綜合應(yīng)用，由點確定的坐標(biāo)可以確定該圖的直觀圖如下：從右到左投影到xoz平面的正投影為A。（8）設(shè)，則（A）cba （B）bca （C）acb (D)abc答案：D解析本題考查對數(shù)比較大小的問題，將題中的條件進行變形可知，又因為，所以有。（9）已知a0，x，y

5、滿足約束條件 ,若z=2x+y的最小值為1，則a= (A) (B) (C)1(D)2答案：B解析本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，題目給出的可行域含有參數(shù)，由于直線過定點且，所以可行域如圖所示。當(dāng)直線2x+y=z過x=1與y=a(x-3)的交點(1,-2a)時z取得最小值1，所以有，（10）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（A）（B）函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形（C）若是的極小值點，則在區(qū)間（-,）單調(diào)遞減（D）若是的極值點，則=0答案：C解析本題主要考查對三次函數(shù)圖像的理解，該三次函數(shù)的大至圖像如下圖：當(dāng)x趨于負無窮大時，函數(shù)值為負，當(dāng)x趨于正無窮大時，函數(shù)值為正，而該函數(shù)在R是連續(xù)的，所以就有，

6、A的說法正確；函數(shù)可以由函數(shù)經(jīng)過平移得到，而關(guān)于原點對稱，故是關(guān)于中心對稱的圖形，B的說法正確；由極值點的定義，D說法正確；由三次函數(shù)圖像可知，若是的極小值點，則在區(qū)間（-,）不單調(diào)，故C說法錯，選C。（11）設(shè)拋物線的焦點為F，點M在C上，|MF|=5若以MF為直徑的園過點（0，3），則C的方程為（A）或 （B）或 （C）或 （D）或答案：C解析本題是圓的方程與拋物線的綜合性問題，設(shè)點M（x,y）,圓心B（a,b）如圖，從而可以得到B的橫坐標(biāo),所以可以設(shè)圓B的方程為，將點（0，2）代入得，從而可以得到點M的坐標(biāo)為，代入，故答案選C（注：由于圖片不清楚，有人寫出該題的題設(shè)應(yīng)該是，無論是哪種不會

7、影響方法的正確性）（12）已知點A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線y=ax+b(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（A）（0，1） (B)， ( C)， (D), 答案：B解析設(shè)直線y=ax+b與直線BC：x+y=1的交點為D(xD,yD),與x軸的交點為E,由題意可知，要平均分割三角形，則b0，所以E點只能處于x軸負半軸，當(dāng)E在A點與原點之間時，如圖可得DEB的面積為，聯(lián)立直線y=ax+b與線BC：x+y=1得，yD=，所以有整理得。當(dāng)E與A點重合時，直線y=ax+b想平分ABC的面積，必須過B、C的中點，如下圖此時可確定直線y=ax+b的方程為，此時。 當(dāng)

8、E點處于A點左側(cè)時，如圖此時若直線y=ax+b想平分ABC的面積，則，且三角形CDF面積為，聯(lián)立直線y=ax+b與線BC：x+y=1得，聯(lián)立直線y=ax+b與線BC：x+y=1得，所以有 ，解得 綜上所述，故答案選B二、填空題（13）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=_.答案：2解析如圖建立平面直角坐標(biāo)系從而有，所以（14）從n個正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為 QUOTE * MERGEFORMAT ，則n=_.答案：8解析本題考查古典概率的計算，由題可知所有基本事件總數(shù)為，選出來的正整數(shù)要求和為5，則只能是1+45和2+35兩種情況，所

9、以有。（15）設(shè)為第二象限角，若tan=，則sin+cos=_.答案：解析本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系與三角形恒等變換的問題，由得，又因為為第二象限角，利用可求得所以有（16）等差數(shù)列的前n項和為Sn ，已知，則的最小值為_.答案：解析本題考查等差數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的綜合問題，由，聯(lián)立后就可以解得，則令，求導(dǎo)后可得，因為，故當(dāng)時單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時取得最小值，又因為n為整數(shù)，所以當(dāng)n=6或n=7時取最小，故最小值為三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（）求B；（）若b=

10、2，求ABC面積的最大值。解析：本題考查正、余弦定理的應(yīng)用，解題過程如下：(1)因為 a=bcosC+csinB 所以 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB sinBcosC+cosBsinC= sinBcosC+sinCsinB因為sinC0,所以有 cosB=sinB從而有 B=45 (2)由余弦定理可知： 所以有 ，當(dāng)且僅當(dāng)取等號 故面ABC面積的最大值為。如圖，直三棱柱中，分別是，的中點，。（）證明：平面；（）求二面角的正弦值。證明：（1）連接AC1交A1C于點F，則F平分AC1又因為D為AB的中點，所以有 FD/BC1 FD面A1CD BC1面A1CD所以

11、BC1/平面A1CD因為AC=CB= QUOTE * MERGEFORMAT /2AB，從而有 AC2+CB2=AB2所以 ACCB如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC1則各點坐標(biāo)為C（0，0，0）A1（1，0，1），D（1/2,1/2，0）,B（0，1，0）E（0，1，1/2）則設(shè)平面A1CD和平面A1CE的法向量分別為則 解得：，則二面角D-A1C-E的正弦值為。（19）（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品。以（單位：，）表

12、示市場需求量，（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。（）將表示為的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率；（）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的的數(shù)學(xué)期望。解析：（1）當(dāng)時， 當(dāng)時， 所以T與X的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時，即時，概率P=0.7（3）X可能的取值為：X105115125135145P0.10.20.30.250.15T4500053000610006500065000所以(元)(20)(本小題滿分12分)平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓右焦點的直線交于,

13、兩點，為的中點，且的斜率為.(I)求的方程；(II),為上的兩點，若四邊形對角線，求四邊形面積的最大值.解析：（1）設(shè)將A、B代入得到 ，則（1）-（2）得到，由直線AB：的斜率k=-1所以，OP的斜率為，所以由得到所以M得標(biāo)準(zhǔn)方程為若四邊形的對角線，由面積公式可知，當(dāng)CD最長時四邊形面積最大，由直線AB：的斜率k=-1，設(shè)CD直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立得： ， 則，當(dāng)m=0時CD最大值為4，聯(lián)立直線AB：與橢圓方程得同理利用弦長公式。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）設(shè)是的極值點，求，并討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時，證明。解：（） X=0是極值點 即： （x-1）當(dāng)X=0處取的極小值恒成立，即當(dāng)m2時，恒成立。 令：即g（m）0在上恒成立易知，g（m）單調(diào)遞減 即 g（2）0即：恒成立令 易知 單調(diào)遞增，設(shè)其零點為x0，且x02且即 恒成立請考生在第22、23、24題中任選擇一題做答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號.(22)(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，為外接圓的切線，的延長線交直線于點，、分別為弦與弦上的點