材料力學II課件：ch13 能量法(3rd)

1、第一次作業(yè)：13-1，13-2, 13-6, 第二次作業(yè)： 13-8,13-9,13-10,13-14, 第三次作業(yè)： 13-17, 13-1813-22, 13-26, 13-27,13-28第四次作業(yè)：13-41單輝祖：材料力學1第 13 章 能量法單輝祖編著：材料力學 單輝祖：材料力學3第 13 章 能量法 變形體虛功原理 單位載荷法本章主要研究： 外力功與應(yīng)變能 功與位移互等定理 卡氏定理單輝祖：材料力學4 1 外力功與應(yīng)變能2 互等定理3 卡氏定理4 變形體虛功原理5 單位載荷法單輝祖：材料力學51 外力功與應(yīng)變能 外力功計算 應(yīng)變能計算 例 題單輝祖：材料力學6 外力功計算幾個概念

2、相應(yīng)位移 載荷 F 作用點沿載荷作用方向的位移 D外力功 載荷 F 在相應(yīng)位移 D 上所作之功廣義載荷 力，力偶，一對大小相等、方向相反的力或力偶等廣義位移 線位移，角位移，相對線位移，相對角位移等廣義載荷在相應(yīng)廣義位移上做功單輝祖：材料力學7 線性彈性體 一般彈性體相應(yīng)位移 d : 0 D廣義載荷 f : 0 F k :線彈性體在載荷作用點、沿載荷作用方向產(chǎn)生單位位移所需之力 剛度系數(shù)外力功基本表達式單輝祖：材料力學8克拉比隆定理 Fi廣義載荷，D i相應(yīng)廣義位移（與加載次序無關(guān)） 本定理只適用于線性彈性體（多力作功問題）單輝祖：材料力學9單輝祖：材料力學10單輝祖：材料力學11單輝祖：材料

3、力學12單輝祖：材料力學13單輝祖：材料力學14單輝祖：材料力學15關(guān)于線性彈性體的分析討論1. 算例分析（內(nèi)力與位移）須考慮變形后的幾何關(guān)系研究節(jié)點的平衡內(nèi)力值與結(jié)構(gòu)的位移有關(guān)小變形單輝祖：材料力學162.構(gòu)成線性彈性體的條件 材料符合胡克定律 小變形 可按原始幾何關(guān)系分析內(nèi)力與位移非線性彈性體單輝祖：材料力學17單輝祖：材料力學18單輝祖：材料力學19 應(yīng)變能計算組合變形情況各內(nèi)力僅在各自引起的變形上作功 圓截面桿或桿系單輝祖：材料力學20拉壓桿與桁架:軸:平面彎曲的梁與剛架:基本變形情況 非圓截面桿或桿系y , z 軸主形心軸單輝祖：材料力學21 例 題例 1-1 試計算外力所作之總功解

4、：外力所作之總功，不能利用疊加原理進行計算單輝祖：材料力學22解：1. 軸力分析例 1-2 用能量法計算DBy2. 應(yīng)變能計算3. 位移計算單輝祖：材料力學23例 1-3 試計算彈簧的軸向變形解：影響彈簧變形的主要內(nèi)力是扭矩單輝祖：材料力學242 互等定理 功的互等定理 位移互等定理 例 題單輝祖：材料力學25 功的互等定理D i j引起位移的載荷發(fā)生位移的部位兩種加載狀態(tài)加載狀態(tài)與符號F1, F2廣義載荷單輝祖：材料力學26先加 F1, 后加 F2先加 F2, 后加 F1總功與加載次序無關(guān)功的互等定理對于線性彈性體, F1在F2引起的位移D12 上所作的功, 等于F2 在 F1 引起的位移

5、D21 上所作的功 - 功的互等定理單輝祖：材料力學27功的互等定理（一般形式） 對于線性彈性體, 第一組外力 Fi( i=1,2,n )在第二組外力Pj (j=1,2,m )引起的位移DiP (i=1,2,m)上所作的功, 等于第二組外力在第一組外力引起的位移DjF (j=1,2,n )上所作的功單輝祖：材料力學28 位移互等定理當F1= F2時 對于線性彈性體，當F1與F2的數(shù)值相等時， F2 在點1沿F1 方位引起的位移D12，等于F1在點 2 沿F2 方位引起的位移D21 位移互等定理單輝祖：材料力學29 例 題例 2-1 已知 qB,F =Fl2/(16EI)（），求 DC,Me 解

6、：（）單輝祖：材料力學30例 2-2 利用互等定理確定 B 端支反力解：（）（）第一組力第二組力單輝祖：材料力學313 卡氏定理 卡氏定理 用卡氏定理的應(yīng)用 例 題單輝祖：材料力學32 卡氏定理線性彈性體的應(yīng)變能,對載荷 Fk 的偏導(dǎo)數(shù),等于該載荷的相應(yīng)位移 Dk- 卡氏定理單輝祖：材料力學33 用卡氏定理的應(yīng)用線彈性拉壓桿與桁架:線彈性軸:平面彎曲的線彈性梁與剛架:單輝祖：材料力學34單輝祖：材料力學35 例 題例 3-1 利用卡氏定理求DBy解：單輝祖：材料力學36解：1. 分析方法施加矩為 Me的力偶附加力偶附加力法例 3-2 利用卡氏定理計算qB單輝祖：材料力學372. 位移計算()單

7、輝祖：材料力學38解： 例 3-3 利用卡氏定理計算 DAy，EI常數(shù)單輝祖：材料力學39解： 例 3-4 利用卡氏定理計算 DBx，EI常數(shù)單輝祖：材料力學40單輝祖：材料力學41單輝祖：材料力學42單輝祖：材料力學43單輝祖：材料力學44單輝祖：材料力學45單輝祖：材料力學46單輝祖：材料力學47單輝祖：材料力學48單輝祖：材料力學49單輝祖：材料力學50單輝祖：材料力學51單輝祖：材料力學524 變形體虛功原理 變形體虛功原理 變形體虛功原理的證明單輝祖：材料力學53 變形體虛功原理幾個重要概念 與外力保持平衡的內(nèi)力，稱為靜力可能內(nèi)力或簡稱可能內(nèi)力 可能內(nèi)力 桿的可能內(nèi)力用FN,T,FS

8、 與 M 表示對于靜定結(jié)構(gòu), 可能內(nèi)力即真實內(nèi)力； 對于靜不定結(jié)構(gòu), 同時滿足變形協(xié)調(diào)條件的可能內(nèi)力, 才是真實內(nèi)力單輝祖：材料力學54 滿足變形連續(xù)條件與位移邊界條件的任意微小位移，稱為可能位移或虛位移，相應(yīng)之變形稱為可能變形或虛變形 可能位移與可能變形 桿微段的虛變形用dd *,dj *與dq *表示單輝祖：材料力學55 外力在可能位移上所作之總虛功外虛功 內(nèi)虛功與外虛功 作用在所有微段上的可能內(nèi)力在虛變形上作之總虛功內(nèi)虛功坐標軸 y與z主形心軸單輝祖：材料力學56變形體虛功原理可以證明：外力在可能位移上所作外虛功 ,等于可能內(nèi)力在虛變形上所作內(nèi)虛功，即 We Wi稱為變形體虛功原理 適用

9、于線性、非線性彈性體與非彈性體 所研究的力系（外力與內(nèi)力）必須滿足平衡條件與靜力邊界條件 所選擇的位移應(yīng)是微小的，且滿足變形連續(xù)條件與位移邊界條件單輝祖：材料力學57 變形體虛功原理的證明可能內(nèi)力滿足：虛位移滿足：（平衡條件）（靜力邊界條件）（變形連續(xù)條件）（位移邊界條件）單輝祖：材料力學58 外虛功 內(nèi)虛功 比較單輝祖：材料力學595 單位載荷法 單位載荷法的一般表達式 單位載荷法的常用公式 例 題單輝祖：材料力學60 單位載荷法的一般表達式(dd,dj,dqy,dqz)單輝祖：材料力學61D線位移，加單位力D角位移，加單位力偶D相對線位移，加一對相等相反單位力D相對角位移，加一對相等相反單

10、位力偶 關(guān)于位移與單位載荷 關(guān)于位移方向 當所得位移為正，則位移與所加單位載荷同向D 廣義位移，施加相應(yīng)單位廣義載荷單輝祖：材料力學62 單位載荷法的常用公式 線彈性桿一般情況 線彈性拉壓桿與桁架 平面彎曲線彈性梁與剛架 線彈性軸單輝祖：材料力學63解：1. 配置單位載荷狀態(tài)2. 求支反力，建立彎矩方程例 5-1EI=常數(shù)，求截面 A 水平位移。 例 題單輝祖：材料力學64AB段：BC段：3. 位移計算單輝祖：材料力學65例 5-2 求qA=? 應(yīng)如何分段，坐標系如何選??？解： 1. 配置單位載荷狀態(tài)2. 分段建立彎矩方程單輝祖：材料力學66例 5-3 求桿 BC 的轉(zhuǎn)角qA=? 解：施加一對方向相反大小均為 1/a 的力,形成單位力偶( )單輝祖：材料力學67解：影響小曲率梁變形的主要內(nèi)力彎矩例 5-4一小曲率梁，求截面A與B間的相對轉(zhuǎn)角( )單輝祖：材料力學68AB段：BC段：例 5-5解：求剛架截面A的鉛垂位移單輝祖：材料力學69AB段：