北師大版一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系PPT通用課件

1、2.7一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理ax2+bx+c=0 (a0)復(fù)習(xí)提問(wèn)1寫(xiě)出一元二次方程的一般式2一元二次方程求根公式。X1,2=若x1，x2是ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。韋達(dá)定理的證明：X1+x2=+=-X1x2=如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根是X1 , X2 那么X1+x2= , X1x2= -一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達(dá)定理）注：能用韋達(dá)定理的前提條件為0韋達(dá)（15401603）=韋達(dá)定理的作用：一、求兩根之和與兩根之積：1、x2-2x-1=02、2x2 -3x+ =03、2x2 - 6x =04、 3x2 =

2、 4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=3x1+x2=0 x1x2=0 x1+x2=x1x2=x1x2= -（二.驗(yàn)根）判定下列各方程后面的 兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根。 123已知方程5x+kx-6=0的一根是2，求它的另一根及k的值。三、已知方程一根，求另一根。法1 2是方程 的根 法2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2 , 求它的另一個(gè)根及k的值。解二：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.由韋達(dá)定理，得x1 2= k+1x1 2= 3k解這方程組，得x1 =3 k =2答：方程的另一個(gè)根是3 , k的值是2。X1，x2是方程2x+4x-5=0的兩根則X1+x2=(X1+1)(x2+1

3、)=_四、可以求其它有關(guān)式子的值：x12+x22 (x1x2)2 -2x1x2(- 2 )2 2(-2.5)=4+5=9 (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2.5+(-2 )+1=-3.55、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1 , x2 。 求： (1) (2)(x1-2)(x2-2) (3) x12+x22 (4)(x1-x2)2 (5) (6)x12x2+x1x22 6.關(guān)于x的方程X-(2m+1)x+m=0的兩根之和與兩根之積相等，則m=_7.一元二次方程x+5x+k=0的兩實(shí)根之差是3，則k=_8.當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的兩根差為1。解：設(shè)方程兩根分別為x1,x2(x1x2)，則x1-x2=1 (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由韋達(dá)定理得x1+x2= , x1x2=解得k1=9,k2= -3當(dāng)k=9或-3時(shí)，由于0，k的值為9或-3。10.以 ， 為根的一元二次方程是（ ）BADC已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰是方程2x2-8x+7=0的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是9.已知x1,x2是方程x2+px+q=0的兩個(gè)根，分別根據(jù)下列條件求出p和q的值:(1) x1 = 1, x2 =2