12第1課時充分條件與必要條件（共38張）

1、1.2充分條件與必要條件第1課時充分條件與必要條件充分條件與必要條件的概念命題真假“若p,則q”是真命題“若p,則q”是假命題推出關(guān)系p_qp_q條件類型p是q的_q是p的_p不是q的充分條件q不是p的_/充分條件必要條件必要條件判斷:(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)若p是q的必要條件,則q是p的充分條件.()(2)若p是q的充分條件,則p是q的充分條件.()(3)“兩角不相等”是“兩角不是對頂角”的必要條件.()提示:(1)正確.若p是q的必要條件,即pq,所以q是p的充分條件.(2)錯誤.若p是q的充分條件,即pq,其逆否命題為pq,所以p是q的必要條件.(3)錯誤.“對頂角相等”的逆

2、否命題為“不相等的兩個角不是對頂角”,所以“兩角不相等”是“兩角不是對頂角”的充分條件.答案:(1)(2)(3)【知識點撥】1.對充分條件的理解充分條件是某一個結(jié)論成立應具備的條件,當命題具備此條件時,就可以得出此結(jié)論;或要使此結(jié)論成立,只要具備此條件就足夠了,當命題不具備此條件時,結(jié)論也有可能成立.例如,x=6x2=36,但是,當x6時,x2=36也可以成立,所以“x=6”是“x2=36成立”的充分條件.2.對必要條件的理解(1)必要條件是在充分條件的基礎上得出的.真命題的條件是結(jié)論成立的充分條件,但不一定是結(jié)論成立的必要條件;假命題的條件不是結(jié)論成立的充分條件,但有可能是結(jié)論成立的必要條件

3、.(2)“p是q的必要條件”的理解:推出關(guān)系為qp,若有q,則必須有p;而具備了p,則不一定有q.類型 一 充分條件與必要條件的判斷 【典型例題】1.命題“已知nZ,若a=4n,則a是偶數(shù)”中,“a是偶數(shù)”是“a=4n”的條件,“a=4n”是“a是偶數(shù)”的條件(用充分、必要填空).2.下列“若p,則q”形式的命題中:若lgx=0,則2x=2;若sinx= ,則x= ;已知nN+,若an=2n,則an是等差數(shù)列.其中,p是q的充分條件的是,q是p的必要條件的是,p不是q的充分條件的是,q不是p的必要條件的是.(將符合題意的所有序號都填上)【解題探究】1.判斷充分條件與必要條件的依據(jù)是什么?2.判

4、斷充分條件與必要條件的實質(zhì)是什么?探究提示:1.判斷充分條件與必要條件的依據(jù)是定義.2.判斷充分條件與必要條件的實質(zhì)是判斷命題的真假.【解析】1.命題“已知nZ,若a=4n,則a是偶數(shù)”是真命題,所以“a是偶數(shù)”是“a=4n”的必要條件,“a=4n”是“a是偶數(shù)”的充分條件.答案:必要充分2.若lgx=0,則2x=2,真命題;若sinx= ,則x= ,假命題;已知nN+,若an=2n,則an是等差數(shù)列,真命題.所以,p是q的充分條件的是,q是p的必要條件的是,p不是q的充分條件的是,q不是p的必要條件的是.答案:【拓展提升】1.真命題與充分條件、必要條件的關(guān)系(1)根據(jù)四種命題的概念與關(guān)系,命

5、題的條件和結(jié)論是相對的,確定p是否為q的充分條件,關(guān)鍵是判斷命題“若p,則q”是真命題還是假命題.(2)如果命題“若p,則q”為真命題,那么條件p是結(jié)論q的充分條件,同時,結(jié)論q是條件p的必要條件.如果命題“若p,則q”為假命題,那么條件p是結(jié)論q的不充分條件,同時,結(jié)論q也是條件p的不必要條件.2.充分條件、必要條件的兩種判斷方法(1)定義法:由充分條件、必要條件的概念進行判斷,即判斷由已知和結(jié)論構(gòu)成的命題及其逆命題的真假,亦同命題真假的判定方法.(2)推出法:此法主要適應于抽象命題的判定,其表現(xiàn)形式為利用推出符表示其關(guān)系.【變式訓練】1.下列所給的p,q中,q是p的必要條件的個數(shù)是()p:

6、x1,q:lgx0;p:x1,q:x-1cosx;p:直線a,b不相交,q:ab.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.由于p:x1q:lgx0,所以q是p的必要條件;由于p:x1q:x-1cosx,所以q是p的必要條件;由于p:直線a,b不相交q:ab,所以q不是p的必要條件./2.“x2=2x”是“x=0”的條件,“x=0”是“x2=2x”的條件(用充分、必要填空).【解題指南】解答本題關(guān)鍵是弄清充分條件與必要條件與集合間的關(guān)系.【解析】由于x=0 x2=2x,所以“x2=2x”是“x=0”的必要條件,“x=0”是“x2=2x”的充分條件.答案:必要充分類型 二 充分條件與必要條件的

7、應用 【典型例題】1.若“x1”是“xa”的充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a1 B.a1 C.a1”是“xa”的充分條件,則x1xa,于是x|x1x|xa,得a1.2.若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分條件,則“x=2”是方程“x2-2x+c=0”的根,代入,解得c=0.答案:0【互動探究】若題1中的“充分條件”改為“必要條件”,則實數(shù)a的取值范圍如何?【解析】若“x1”是“xa”的必要條件,即xax1,a1.所以a的取值范圍是1,+).【拓展提升】1.從集合的包含關(guān)系看充分條件、必要條件若不等式p,q對應的集合分別為P,Q,利用集合間的包含關(guān)系來判斷充分條件、必要條件為:若P

8、Q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.若p是q的充分條件,即pq,相當于PQ,即:要使xQ成立,只要xP就足夠了有它就行;為使xP成立,必須要使xQ缺它不可.2.充分條件與必要條件的應用技巧(1)應用:可利用充分性與必要性進行相關(guān)問題的求解,特別是求參數(shù)的值或取值范圍問題.(2)求解步驟:首先根據(jù)條件的充分性和必要性找到條件構(gòu)成的集合之間的關(guān)系,然后構(gòu)建滿足條件的不等式(組),再進行求解.【易錯誤區(qū)】由充分條件、必要條件求參數(shù)取值或取值范圍時忽略討論致誤【典例】已知p:x2-x-20,q:x2-3mx+2m20,若p是q的必要條件,則實數(shù)m的取值范圍是.【解析】由p是q的必要條件,得qp,

9、其中,p:x|-1x2.不等式x2-3mx+2m20,即(x-m)(x-2m)0,當m=0時，解得x=0,符合題意;當m0時，解得mx2m,依題意,得 所以0m1;當m0時，解得2mxm,依題意,得所以- m0.綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是- ,1.答案:- ,1【誤區(qū)警示】【防范措施】堅持“概念優(yōu)先”的原則首先要理解充分條件和必要條件的概念,將問題轉(zhuǎn)化為真命題的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.利用集合的包含關(guān)系,借助于數(shù)軸建立不等式組求解,如本例中由條件得出真命題qp再轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系.【類題試解】已知p:x2+x=0,q:mx2-(m+1)x+m=0有實數(shù)根,若p是q的必要條件,則實數(shù)m的值為.【解

10、析】由p是q的必要條件,得qp,由x2+x=0得x=0或x=-1,故0和-1是方程mx2-(m+1)x+m=0的根,將x=0代入,得m=0;將x=-1代入,得m=- ,所以實數(shù)m的值為0或-答案:0或-1.使不等式 成立的充分條件是()A.abC.ab0,b0,b0,bb2成立的必要條件是()A.ab C.|a|b| D.ab0【解析】選C.由a2b2,可得|a|b|,即a2b2|a|b|.3.下列說法不正確的是()A.ab是a=b的必要條件B.ab是a=b的不充分條件C.0是sin0的充分條件D.0是sin0的不必要條件【解析】選C.由于a=bab,aba=b,所以ab是a=b的不充分條件,

11、ab是a=b的必要條件.由于0sin0,sin00,所以0是sin0的不充分條件,也是不必要條件./4.a為素數(shù)a為奇數(shù)的充分條件(填是或不是).【解析】由于2是偶數(shù),不是奇數(shù),故a為素數(shù)a為奇數(shù),所以a為素數(shù)不是a為奇數(shù)的充分條件.答案:不是/5.若“x2+ax+2=0”是“x=1”的必要條件,則a=.【解析】由“x2+ax+2=0”是“x=1”的必要條件,得x=1x2+ax+2=0,即x=1是方程x2+ax+2=0的根,代入解得a=-3.答案:-36.分別判斷下列“若p,則q”的命題中,p是否為q的充分條件或必要條件,并說明理由.(1)若,則sinsin.(2)若m2,則方程x2+mx+1=0有實數(shù)根.【解析】(1)由于=sin=sin,sin=